物理《用牛頓運動定律解決問題一》學案新人教版必修VIP

1、4.6 用牛頓運動定律解決問題（一）學案一、臨界問題極限法用牛頓定律研究力與運動的關(guān)系時，常遇到某一彈力或摩擦力為零的現(xiàn)象，這 種現(xiàn)象往往隱含在物理過程中，不易發(fā)現(xiàn)。如果采用極限法，分別設(shè)加速度為無窮 大和零， 分析出研究對象的兩種可能情況， 即可找出這兩種狀態(tài)分界點的臨界條件。例 1：一個質(zhì)量為 m=0.2kg 的小球用細繩吊在底角為53 的斜面頂端， 如圖 1所示，斜面靜止時，球靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦。當斜面以大小為 a 10m/s2的加速度向右做加速運動時， 求繩子的拉力T及斜面對小球的彈力 N。（取 g 10m/s2）解析： 先分析物理現(xiàn)象。用極限法把加速度 a 推到兩個極

2、端來分析：當 a 較小（a-0）時，小球受到三個力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此時繩平行于 斜面；當 a 較大（足夠大）時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未 知。那么， a 10m/s2 向右時，是哪種情況？必須先求出小球離開斜面的臨界值a0。令小球處在離幵斜面的臨界狀態(tài) （支持力N剛好為零時），此時斜面向右的加速度為 a0，對小球有 mg cot ma0， a。gcot 7.5m/s2。因為a a0，所以小球離幵斜面，如圖 2所示，由平行四邊形定則有二、圖像問題數(shù)形結(jié)合對于圖像問題可以先根據(jù)牛頓定律列出數(shù)學表達式，然后把數(shù)學表達式所反映 的函數(shù)關(guān)系與圖像進行結(jié)合，找出它們之

3、間的聯(lián)系。例2:質(zhì)量為m的物體放在A地的水平面上，用豎直向上的力F拉物體，物體的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖3中直線所示，用質(zhì)量為 m的另一物體在B地做類似實驗，測得a-F關(guān)系如圖中直線所示，設(shè)兩地的重力加速度分別為g 和 g，則（）A. m m， ggB.m m，g gC. m m，ggD.m m，g g解析：該題要求學生利用牛頓第二定律，培養(yǎng)借助數(shù)學圖像分析問題的能力。在A地，由牛頓第二定律有 F mg ma，得a上g丄f g。m m同理，在B地：a F g m這是一個a關(guān)于F的函數(shù)，（或丄）表示斜率，g （或g）表示截距 m m、 1 1由圖線可知 一 一，g g；故m m， g g， B

4、項正確。m m三、瞬時作用問題以不變應(yīng)萬變在研究力對物體的瞬時作用問題時，我們可以先分析物體狀態(tài)未變化時的受力 情況，然后再分析狀態(tài)變化后，哪些力已經(jīng)變化，哪些力未變，從而以不變應(yīng)萬變， 求出未知量。例3:質(zhì)量相同的A、B兩球，由彈簧連接后，掛在天花板上，如圖4所示，aA、 aB分別表示A、B兩球的加速度，則（）A.在c處剪斷瞬間aA 2g，aB 0B. 在 c 處剪斷瞬間 aA aB gC. 在 d 處剪斷瞬間 aA 0， aB gD. 在 d 處剪斷瞬間 aA g， aB g解析：剪斷前，A、B兩球的受力情況如圖5所示，在c處剪斷的瞬間，T1變?yōu)?零，由于 A、 B 間彈簧的彈力不能發(fā)生突

5、變，仍保持原來的大小、方向不變，由牛頓 第二定律的瞬時性特征知，aB 0，aA 2g，在d處剪斷的瞬間，同理可得 Ti不變，T2變?yōu)榱?，故aB g，aA g。故選AD項。四、陌生情景模型轉(zhuǎn)化對一些情況比較陌生的問題，我們可以把它與熟悉的情景進行聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為我 們熟悉的模型，然后分析它們的共同點，從而尋求解決問題的突破口。例4：如圖6所示，把一根長為L的光滑鋼絲均勻地繞成一個高為 h的彈簧，現(xiàn)把該彈簧豎直固定在地面上，讓一個小環(huán)穿在鋼絲上，并使其由靜止開始下滑， 假設(shè)整個過程中彈簧形變可忽略不計，求環(huán)下滑全程所用的時間。解析： 小環(huán)下滑時，只受重力和鋼絲對它的支持力，顯然，支持力始終與速度 方向

6、垂直，只改變速度的方向，改變速度大小的是重力沿鋼絲切線方向的分力。這樣，我們自然會聯(lián)想到滑塊沿光滑斜坡下滑的情況（一般的人也玩過將一個 直角三角形紙片繞其一直角邊卷起時其斜邊形成一個螺旋線的游戲） 。所以，我們將彈簧以其中心軸為軸展開，如圖 7 所示，從展開的過程可知，鋼絲上各點的切線與水平面均成角。故小環(huán)沿彈簧下滑的運動可以等效看成沿直角三角形斜邊由頂點幵始下滑的運動。顯然L1at2， a gsin ， sin22解得t gh五、非常規(guī)問題一一巧用結(jié)論對一些用常規(guī)方法難以求解的問題，有時借助于已知的結(jié)論，往往能使問題化繁為簡。例5:如圖8所示，在離坡底15m的山坡上豎直固定一長15m的直桿AQ A端與坡底B間連有一鋼繩，一穿于鋼繩上的小球從A點由靜止幵始沿鋼繩無摩擦地滑下，求其在鋼繩上滑行的時間 t o解析：本題運用常規(guī)的動力學思路不易求解，我們可以從問題情境中的兩個“ 15m出發(fā)，把A0延長至C點，并使OC=OA=15,則A、B、C三點均在以0為圓心，以0A為半徑的圓周上，如圖9所示，從而使我們聯(lián)想到圓的有關(guān)性質(zhì)，同時也 容易聯(lián)想起“在豎直圓的頂點沿任何弦由靜