7-4_排列.doc解析

1、7- 4.排列.題庫教師版page1of23好學(xué)音智好思音廉排列知識框架圖7 計數(shù)綜合7-4 排列7-4-1 排列的基本應(yīng)用7-4-2 捆綁法7-4-3 排列的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解排列的意義；2了解排列、排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；3掌握排列的計算公式；4會分析與數(shù)字有關(guān)的計數(shù)問題，以及與其他專題的綜合運用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力； 通過本講的學(xué)習(xí)，對排列的一些計數(shù)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并掌握一些排列技巧，如捆綁法等.fit雌 知識要點一、排列問題在實際生活中經(jīng)常會遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計算有多少種排法，就是排列問題在排的

2、過程中，不僅與參與排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān).一般地，從n個不同的元素中取出m( m_n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，指的是兩個排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同如果兩個排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順 序不同，它們也是不同的排列.7- 4.排列.題庫教師版page2of23好學(xué)音智好罔音康排列的基本問題是計算排列的總個數(shù).從n個不冋的兀素中取出m（m乞n）個兀素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不冋的兀素的排列中取出m個元素的排列數(shù)，

3、我們把它記做Pnm.根據(jù)排列的定義，做一個m兀素的排列由m個步驟兀成：步驟1：從n個不同的元素中任取一個元素排在第一位，有n種方法；步驟2:從剩下的（n -1）個元素中任取一個元素排在第二位，有（n 1）種方法;步驟m:從剩下的n - （m_1）個元素中任取一個元素排在第m個位置，有 n _（m1）= n-m1（種）方法;由乘法原理，從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)是 n _n-1） _n-2）樸 I _n-m 1）,艮卩Rm=n（n-1）_n- 2 川_ n- m+1），這里，mEn,且等號右邊從 n 開始，后面每個因數(shù)比前一個因數(shù)小1，共有m個因數(shù)相乘.二、排列數(shù)一般地，對于 m 劑的

4、情況，排列數(shù)公式變?yōu)?Pn=n _n -1） _n -2 山 3 2 1 .表示從n個不同元素中取n個元素排成一列所構(gòu)成排列的排列數(shù).這種n個排列全部取出的排列，叫做n個不同元素的全排列. 式子右邊是從n開始，后面每一個因數(shù)比前一個因數(shù)小1，一直乘到1的乘積，記為 n!, 讀做n的階乘，貝 y Pn還可以寫為：Pnn二 n!，其中 n!二 n _n -1） _n -2）樸|川 3 2 1 .例題精講模塊一、排列的基本應(yīng)用【例 1】計算：P52；2)P4-P73. (2 級)【解析】由排列數(shù)公式 Pnm=n(n -1).( n -2)1( n - m 1)知：2P5=5 4 =20 P74=76

5、 5 4 =840,P；=7 6 5 =210，所以 - P；= 840 - 210 = 630 .【鞏固】（難度等級 探）計算： P2；2）P63_R0. （ 2 級）7- 4.排列.題庫教師版page3of23好學(xué)音智好罔音康【解析】 P3=3 匯 2=6 RRo=6 漢 5 漢 410 疋 9=120 90=30 .【鞏固】（難度等級 探）計算：Pi4-RI4;3R5R3. （2 級）【解析】 R4 R2=14 X13 X12 14 X13 =2002 ;co3R5-P3=3（6 5 4 3 2）3 2 1 =2154.【例 2】 有 4 個同學(xué)一起去郊游，照相時，必須有一名同學(xué)給其他

6、3 人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照相時 3 人站成一排）（4 級）【解析】由于4人中必須有一個人拍照，所以，每張照片只能有3 人，可以看成有 3 個位置由這 3 人來站.由于要選一人拍照，也就是要從四個人中選3 人照相，所以，問題就轉(zhuǎn)化成從四個人中選3 人，排在 3個位置中的排列問題要計算的是有多少種排法.由排列數(shù)公式，共可能有：P；=4 3 2 =24 （種）不同的拍照情況.也可以把照相的人看成一個位置，那么共可能有：P：=4 3 2 1 =24 （種）不同的拍照情況.【鞏固】4 名同學(xué)到照相館照相他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？ （4 級）【解析】4個人到照相館照相，那么4

7、個人要分坐在四個不同的位置上所以這是一個從4個元素中選4個，排成一列的問題.這時 n = 4 , m = 4 .由排列數(shù)公式知，共有 球=4 3 2 1 =24 （種）不同的排法.【鞏固】9 名同學(xué)站成兩排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少種站法？ （ 4 級）【解析】如果問題是 9 名同學(xué)站成一排照相， 則是 9 個元素的全排列的問題， 有 R9種不同站法.而問題中，9 個人要站成兩排，這時可以這么想，把9 個人排成一排后，左邊4個人站在前排，右邊 5 個人站在后排，所以實質(zhì)上，還是 9 個人站 9 個位置的全排列問題.方法一：由全排列公式，共有R9=9 8765432 1 =362

8、880 （種）不同的排法.方法二：根據(jù)乘法原理，先排四前個，再排后五個.p：卩卩5=9 8 7 6 5 4 3 2 1 =362880【鞏固】5 個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？ （4 級）7- 4.排列.題庫教師版page4of23好學(xué)音智好罔音康【解析】由于甲必須站在中間，那么問題實質(zhì)上就是剩下的四個人去站其余四個位置的問題，是一個全排列問題，且 n =4 由全排列公式，共有 P44=4 3 2 1=24（種）不同的站法.【鞏固】 丁丁和爸爸、媽媽、奶奶、哥哥一起照“全家?！保? 人并排站成一排，奶奶要站在正中間，有多少種不同的站法？ （ 4 級）【解析】由于奶奶必

9、須站在中間，那么問題實質(zhì)上就是剩下的四個人去站其余四個位置的問題，是一個全排列問題，且 n=4.由全排列公式，共有 P4=4 3 2 1=24（種）不同的站法.【例 3】一列往返于北京和上海方向的列車全程停靠14個車站（包括北京和上海），這條鐵路線共需要多少種不同的車票.（4 級）【解析】P4=14 13 =182（種）.【例 4】 班集體中選出了 5 名班委，他們要分別擔(dān)任班長， 學(xué)習(xí)委員、生活委員、宣傳委員和體育委員.問:有多少種不同的分工方式？ （4 級）【解析】P5=120（種）.【例 5】 有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，冋：共可以表示多少種不同的信號？（4

10、級）【解析】 這里五面不同顏色的小旗就是五個不同的元素，三面小旗表示一種信號，就是有三個位置.我們的 問題就是要從五個不同的元素中取三個，排在三個位置的問題.由于信號不僅與旗子的顏色有關(guān)， 而且與不同旗子所在的位置有關(guān)，所以是排列問題，且其中n = 5 , m = 3 .由排列數(shù)公式知，共可組成 P53=5 4 3=60 （種）不同的信號.【鞏固】 有紅、黃、藍(lán)三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號，問共可以組成多少種不同的信號？（ 4 級）【解析】P2=3 2 =6 .【鞏固】 在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、 黃、綠三

11、面不同顏色的旗子，按一定順序同時升起表示一定的信號，問這樣總共可以表示出多少種 不同的信號？ （ 4 級）【解析】方法一：這里三面不同顏色的旗子就是三個不同的元素，紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排 法表示一種信號，也就是從三個元素中選三個的全排列的問題.由排列數(shù)公式，共可以組成 P3=3 2 1=6（種）不同的信號.7- 4.排列.題庫教師版page5of23好學(xué)音智好罔音康方法二：首先，先確定最高位置的旗子，在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個，有3 種方法；其次，確定中間位置的旗子，當(dāng)最高位置確定之后，中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法.剩下那面旗子，放在最低位置.根據(jù)乘法

12、原理，用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數(shù)是：3 2 1=6（種）.【補充說明】 這個問題也可以用乘法原理來做，一般，乘法原理中與順序有關(guān)的問題常?？梢杂门帕袛?shù)公式做，用排列數(shù)公式解決問題時，可避免一步步地分析考慮，使問題簡化.【例 6】用 1、2、3、4、5、6、7、8 可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？ （4 級）【解析】 這是一個從 8 個元素中取4個元素的排列問題，已知 n=8 ,，根據(jù)排列數(shù)公式，一共可以組成4=8 7 6 5 =1680 （個）不同的四位數(shù).【鞏固】 由數(shù)字1、2、3、4、5、6 可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ （2 級）【解析】P3=120 .【

13、例 7】 用 0、1、2、3、4可以組成多少個沒重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ （4 級）【解析】（法1）本題中要注意的是 0 不能為首位數(shù)字，因此，百位上的數(shù)字只能從1、2、3、4這四個數(shù)字中選擇一個，有4種方法；十位和個位上的數(shù)字可以從余下的4個數(shù)字中任選兩個進(jìn)行排列， 有 P42種方法.由乘法原理得，此種三位數(shù)的個數(shù)是：4 P42= 48 （個）.（法2）:從 0、1、2、3、4中任選三個數(shù)字進(jìn)行排列，再減去其中不合要求的，即首位是 0 的.從0、1、2、3、4這五個數(shù)字中任選三個數(shù)字的排列數(shù)為P3，其中首位是 0 的三位數(shù)有 R2個.三位數(shù)的個數(shù)是：32P5-P4=5 4 3 4 3 =48（個）

14、.本題不是簡單的全排列，有一些其它的限制，這樣要么先全排列再剔除不合題意的情況，要么直接 在排列的時候考慮這些限制因素.7- 4.排列.題庫教師版page6of23好學(xué)音智好罔音廉【例 8】 用 1、2、3、4、5、6 可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的個位是5 的三位數(shù)？ （ 2 級）【解析】個位數(shù)字已知，問題變成從從 5 個元素中取2個元素的排列問題，已知 n=5，m=2，根據(jù)排列數(shù)公式，一共可以組成 P2=5 4 =20（個）符合題意的三位數(shù).【鞏固】 用 1、2、3、4、5、6 六張數(shù)字卡片，每次取三張卡片組成三位數(shù)，一共可以組成多少個不同的偶數(shù)？ （ 4 級）【解析】由于組成偶數(shù)，個位上的

15、數(shù)應(yīng)從2,4, 6 中選一張，有 3 種選法；十位和百位上的數(shù)可以從剩下的5 張中選二張，有 P2=5 4 =20 （種）選法由乘法原理，一共可以組成3 20 =60（個）不同的偶數(shù).【例 9】 由 0,2, 5 , 6 , 7, 8 組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)，四位數(shù)有多少個？ （4 級）【解析】方法一：先考慮從六個數(shù)字中任取四個數(shù)字的排列數(shù)為P；=6 5 4 3 =360，由于 0 不能在千位上，而以 0 為千位數(shù)的四位數(shù)有 當(dāng)=5 4 3 =60，它們的差就是由 0 ,2, 5 , 6 , 7 , 8組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)，即為：360 -60 =300 個.方法二：完成這件事 一一組成一

16、個四位數(shù)，可分為4個步驟進(jìn)行，第一步：確定千位數(shù)；第二步：確定百位數(shù)；第三步：確定十位數(shù)；第四步：確定個位數(shù)；這四個步驟依次完成了，組成一個四位數(shù)”這件事也就完成了，從而這個四位數(shù)也完全確定了，思維過程如下：千位百位十位個位好學(xué)音智好罔音廉【例 10】用1、2、3、4、5 這五個數(shù)字，不許重復(fù),5 位數(shù)不限，能寫出多少個3 的彳倍數(shù)？ （ 4 級）【解析】按位數(shù)來分類考慮：一位數(shù)只有1個 3 ; 兩位數(shù)：由1與2，1與 5，2與4，4與 5 四組數(shù)字組成，每一組可以組成p22=2 1=2（個）不同的兩位數(shù)，共可組成 2 4=8（個）不同的兩位數(shù)； 三位數(shù)：由1，2與 3 ;1，3 與 5 ;2

17、，3 與4; 3，4與 5 四組數(shù)字組成，每一組可以組成3P3=3 2 1 =6（個）不同的三位數(shù)，共可組成 6 4=24 （個）不同的三位數(shù)； 四位數(shù)：可由1，2，4，5 這四個數(shù)字組成，有 P4=43 2 1 =24（個）不同的四位數(shù)； 五位數(shù)：可由1，2，3，4，5 組成，共有 P55=5 4 3 2 1 =120（個）不同的五位數(shù).由加法原理，一共有 1 8 24 24 *120=177（個）能被 3 整除的數(shù)，即 3 的倍數(shù).【例 11】用 1、2、3、4、5 這五個數(shù)字可組成多少個比 20000 大且百位數(shù)字不是 3 的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（4 級）【解析】可以分兩類來看： 把 3

18、 排在最高位上，其余 4 個數(shù)可以任意放到其余 4 個數(shù)位上，是 4 個元素全排列的問題，有4巳=4 3 2 1 =24（種）放法，對應(yīng) 24 個不同的五位數(shù)；7- 4.排列.題庫教師版page7of23把 2,4, 5 放在最高位上，有 3 種選擇，百位上有除已確定的最高位數(shù)字和3 之外的 3 個數(shù)字可以選擇，有 3 種選擇，其余的 3 個數(shù)字可以任意放到其余 3 個數(shù)位上，有 P33=6 種選擇.由乘法原 理，可以組成 3 3 6 =54 （個）不同的五位數(shù).;第一步：確定千位數(shù)由于首位不能為匚 0,所以只能從.2,5第三步：確定十位數(shù)因為千位和百位已從0,2，5，6，7，8中678 :第

19、二步：確定百位數(shù):5:；*第四步：確定個位數(shù)因為千位、百位和十位已從0,2，5,6，7，835 5 4 3 =300 （個）.:所以千位用過的數(shù)字百位不能再 ；Ibl: :用，然而百位可以是.0,所以在根據(jù)乘法原理,好學(xué)音智好罔音康由加法原理，可以組成 24 54 =78（個）不同的五位數(shù).【鞏固】 用 0 到 9 十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個數(shù)？ （ 4 級）【解析】 從高位到低位逐層分類： 千位上排1,2, 3 或4時，千位有4種選擇，而百、十、個位可以從09 中除千位已確定的數(shù)字之外的 9 個數(shù)字中選擇，因為數(shù)字不重復(fù)，也就是從

20、9 個元素中取 3 個的排列問題，所以百、十、個位可有 F93=9 8 7 =504（種）排列方式.由乘法原理，有4 504 =2016 （個）.千位上排 5，百位上排 04 時，千位有1種選擇，百位有 5 種選擇，十、個位可以從剩下的八個 數(shù)字中選擇也就是從8 個元素中取2個的排列問題，即F82=8 7 =56，由乘法原理，有1 5 56 =280（個）.千位上排 5，百位上排 6，十位上排 0,1,2, 3 ,4, 7 時，個位也從剩下的七個數(shù)字中選擇，有 1 1 6 7 =42（個）.千位上排 5，百位上排 6，十位上排 8 時，比 5687 小的數(shù)的個位可以選擇 0,1,2, 3 ,4

21、共 5 個. 綜上所述，比 5687 小的四位數(shù)有 2016 280 42 *5 =2343（個），故比 5687 小是第 2344 個四位數(shù).【例 12】由數(shù)字 0、2、8（既可全用也可不全用） 組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列.2008 排在_個.（6級）【解析】 比 2008 小的4位數(shù)有 2000 和 2002，比 2008 小的 3 位數(shù)有 2 3 3=18 （種），比 2008 小的2位數(shù)有23 =6 （種），比 2008 小的1位數(shù)有2（種），所以 2008 排在第 2 18 6 2 29 （個）.【例 13】千位數(shù)字與十位數(shù)字之差為2 （大減小），且不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少

22、個？（4 級）【解析】千位數(shù)字大于十位數(shù)字，千位數(shù)字的取值范圍為2 : 9，對應(yīng)的十位數(shù)字取 0 : 7 ,每確定一個千位數(shù)字，十位數(shù)字就相應(yīng)確定了，只要從剩下的8 個數(shù)字中選出2個作百位和個位就7- 4.排列.題庫教師版page8of23行了，因此總共有 8 P82個這樣的四位數(shù).千位數(shù)字小于十位數(shù)字，千位數(shù)字取1:7，十位數(shù)字取 3: 9，共有 7 R2個這樣的四位數(shù).好學(xué)音智好罔音康所以總共有 8 P827 雷=840 個這樣的四位數(shù).【例 14】某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0 數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9 ,那么確保打開保險柜至少要試幾次？（6 級）【解析】四

23、個非 0 數(shù)碼之和等于 9 的組合有 1, 1 , 1 ,6; 1, 1, 2, 5; 1, 1 , 3, 4; 1 , 2, 2, 4; 1,2, 3,3; 2, 2, 2, 3 六種.第一種中，可以組成多少個密碼呢？只要考慮6 的位置就可以了， 6 可以任意選擇4個位置中的一個，其余位置放1，共有4種選擇；第二種中，先考慮放2，有4種選擇，再考慮 5 的位置，可以有 3 種選擇，剩下的位置放1，共有4 3=12（種）選擇同樣的方法，可以得出第三、四、五種都各有12種選擇最后一種，與第一種的情形相似，3 的位置有4種選擇，其余位置放2，共有4種選擇.綜上所述，由加法原理，一共可以組成4 12

24、 12 12 12 56（個）不同的四位數(shù)，即確保能打開保險柜至少要試 56 次.【例 15】幼兒園里的 6 名小朋友去坐 3 把不同的椅子，有多少種坐法？ （4 級）【解析】在這個問題中，只要把 3 把椅子看成是 3 個位置，而 6 名小朋友作為 6 個不同元素，則問題就可以轉(zhuǎn)化成從 6 個元素中取 3 個，排在 3 個不同位置的排列問題.由排列數(shù)公式，共有：P63=6 5 4 =120 （種）不同的坐法.【鞏固】 幼兒園里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少種不同的坐法？ （ 4 級）【解析】與例 5 不同，這次是椅子多而人少，可以考慮把6 把椅子看成是 6 個元

25、素，而把 3 名小朋友作為 3 個位置，則問題轉(zhuǎn)化為從 6 把椅子中選出 3 把，排在 3 名小朋友面前的排列問題.由排列公式，共有：P3=6 5 4 =120 （種）不同的坐法.【鞏固】10 個人走進(jìn)只有 6 輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰碰車必須且只能坐一個人，那么共有多少種不同的坐法？ （ 4 級）7- 4.排列.題庫教師版page9of23好學(xué)音智好思音康【解析】把 6 輛碰碰車看成是 6 個位置，而 10 個人作為 10 個不同元素，則問題就可以轉(zhuǎn)化成從 10 個元素中取6 個，排在 6 個不同位置的排列問題.共有=10 x9x8x7x6x5=151200（種）不同的坐法.【例 1

26、6】一個籃球隊有五名隊員A,B, C ,D,E，由于某種原因，E不能做中鋒，而其余4個人可以分配到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法？（4 級）【解析】方法一：此題先確定做中鋒的人選，除E以外的四個人任意一個都可以，則有4種選擇，確定下來以后，其余4個人對應(yīng)4個位置，有 P：=4 3 2 1 =24（種）排列.由乘法原理， 4 匯 2 牡 9,6 故一共有 96 種不同的站位方法.方法二：五個人分配到五個位置一共有P5=5 4 3 2 1 =120（種）排列方式，E能做中鋒一共有P：=4 3 2 1 =24（種）排列方式，貝 U E 不能做中鋒一共有 P55-P4=120 -2

27、4 = 96 種不同的 站位方法.【例 17】小明有 10 塊大白兔奶糖，從今天起，每天至少吃一塊那么他一共有多少種不同的吃法？（4 級）【解析】我們將 10 塊大白兔奶糖從左至右排成一列，如果在其中 9 個間隙中的某個位置插入 木棍”則將 10 塊糖分成了兩部分.我們記從左至右，第 1 部分是第 1 天吃的，第 2 部分是第 2 天吃的，；如:OOO|OOOOOOO表示第一天吃了 3 粒，第二天吃了剩下的 7 粒：OOOO|OOO|OOO表示第一天吃了 4 粒，第二天吃了 3 粒，第三天吃了剩下的 3 粒.不難知曉，每一種插入方法對應(yīng)一種吃法，而 9 個間隙，每個間隙可以插人也可以不插入，且

28、相互獨立，故共有 29=512 種不同的插入方法，即 512 種不同的吃法.【例 18】一種電子表在 6 時 24 分 30 秒時的顯示為 6:24:30，那么從 8 時到 9 時這段時間里，此表的 5 個 數(shù)字都不相同的時刻一共有多少個？（ 6 級）【解析】 設(shè) A:BCDE是滿足題意的時刻，有 A 為 8, B、D 應(yīng)從 0, 1, 2, 3, 4, 5 這 6 個數(shù)字中選擇兩個不2 2同的數(shù)字，所以有F6種選法，而 C、E 應(yīng)從剩下的 7 個數(shù)字中選擇兩個不同的數(shù)字，所以有P7種選法，所以共有P2XB2=1260種選法.7- 4.排列.題庫教師版page10of237- 4.排列.題庫教

29、師版page11of23好學(xué)音智好罔音康從 8 時到 9 時這段時間里，此表的 5 個數(shù)字都不相同的時刻一共有1260 個.模塊二、捆綁法在排列問題中，有時候會要求某些物體或元素必須相鄰；求某些物體必須相鄰的方法數(shù)量，可以將這些物體 當(dāng)作一個整體捆綁在一起進(jìn)行計算.【例 19】4 個男生 2 個女生 6 人站成一排合影留念， 有多少種排法？如果要求 2 個女生緊挨著排在正中間有多少種不同的排法？ （ 4 級）【解析】4 男 2 女 6 人站成一排相當(dāng)于 6 個人站成一排的方法，可以分為六步來進(jìn)行，第一步，確定第一個位置的人，有 6 種選擇；第二步，確定第二個位置的人，有5 種選擇；第三步，排列

30、第三個位置的人，有 4 種選擇，依此類推，第六步，最后一個位置只有一種選擇根據(jù)乘法原理，一共有6 5 4 3 2 1 =720 種排法. 根據(jù)題意分為兩步來排列.第一步，先排4 個男生，一共有 4 3 2 1=24 種不同的排法；第二步，將 2 個女生安排完次序后再插到中間一共有2 種方法.根據(jù)乘法原理，一共有 24 2=48 種排法.【鞏固】4 男 2 女 6 個人站成一排合影留念，要求 2 個女的緊挨著有多少種不同的排法？（4 級）【解析】分為三步:第一步：4 個男得先排，一共有 4 3 2 1 =24 種不同的排法;第二步：2 個女的排次序一共有 2 種方法；第三步：將排完次序的兩名女生

31、插到排完次序的男生中間，一共有 根據(jù)乘法原理，一共有 24 2 5=240 種排法.【例 20】將 A、B、C D E、F、G 七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生不同的排列方法？ （ 2007 年臺灣第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽）【解析】（法1） 七人排成一列，其中B要與 C 相鄰，分兩種情況進(jìn)行考慮.若B站在兩端，B有兩種選擇，C 只有一種選擇，另五人的排列共有P/種，所以這種情況有 2 1P55=240 種不同的站法.若B站在中間，B有五種選擇，B無論在中間何處，C 都有兩種選擇另五人的排列共有 p5種，所5 個位置可插.B 與 C 必須相鄰.請問共有多少種（4 級）好學(xué)音智好罔音康以這種情況

32、共有 5 2 P5=1200 種不同的站法.所以共有 240 1200 =1440 種不同的站法.（法2）由于B與 C 必須相鄰，可以把B與 C 當(dāng)作一個整體來考慮，這樣相當(dāng)于6 個元素的全排列，另外注意B、C 內(nèi)部有2種不同的站法，所以共有 2 P6=1440 種不同的站法.【鞏固】6 名小朋友 A、B、C、D、E、F 站成一排，若 A , B 兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若A、B 兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？（6 級）【解析】若 A、B 兩人必須站在一起，那么可以用捆綁”的思想考慮，甲和乙兩個人占據(jù)一個位置，但在這個位置上，可以甲在左乙在右，也可以甲在右乙在左.因此站法

33、總數(shù)為P；錯誤！未找到引用源。=2X120=240 （種）A、B 兩個人不能相鄰與 A、B 兩個人必須相鄰是互補的事件，因為不加任何條件的站法總數(shù)為錯誤！未找到引用源。=720 （種），所以 A、B 兩個人不能相鄰的站法總數(shù)為720-240=480 （種）.【例 21】某小組有 12 個同學(xué)，其中男少先隊員有3 人，女少先隊員有4人，全組同學(xué)站成一排，要求女少先隊員都排一起，而男少先隊員不排在一起，這樣的排法有多少種？ （6 級）【解析】把4個女少先隊員看成一個整體，將這個整體與不是少先隊員的5 名同學(xué)一塊兒進(jìn)行排列，有F66=6 5 4 3 2 1 =720 （種）排法.然后在七個空檔中排列

34、 3 個男少先隊員，有 F = 7 65=210（種）排法，最后4個女少先隊員內(nèi)部進(jìn)行排列，有F44=4 3 2 1 =24 （種）排法.由乘法原理，這樣的排法一共有 720 210 24 =3628800（種）.【例 22】學(xué)校乒乓球隊一共有 4 名男生和 3 名女生.某次比賽后他們站成一排照相，請問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2） 如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？（6 級）【解析】（1）要求男生不能相鄰，則可以先排女生，然后把男生插進(jìn)女生之間的空位里.因為有3 名女生，考慮到兩端也可以放人，所以一共有四個空位.則站法總數(shù)為：戌 P：=6 24 =1

35、44 錯誤！未找到引用源。（種）7- 4.排列.題庫教師版page12of237- 4.排列.題庫教師版page13of23好學(xué)音智好罔音康（2）根據(jù)題意，采用捆綁法，將所有女生看成一個整體，則站法總數(shù)為：P5P3=1206 =720 （種）.【例 23】書架上有 4 本不同的漫畫書，5 本不同的童話書，3 本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果同 類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？ （6級）【解析】每種書內(nèi)部任意排序，分別有 4321 , 5 4 3 2 1 , 3 2 1 種排法，然后再排三種類型的 順序，有 3 2 1 種排法，整個過程分

36、4 步完成.43215432132132 1 =103680 種，一共有 103680 種不同排法.方法一：首先將漫畫書和童話書全排列，分別有43 21= 24、5 4 3 2 1 =120 種排法，然后將漫畫書和童話書捆綁看成一摞， 再和 3 本故事書一起全排列， 一共有 5 4 3 2 1 =120 種排法，所以一共有 24 120 120 =345600 種排法.方法二：首先將三種書都全排列，分別有 24、120、6 種排法，然后將排好了順序的漫畫書和童話書，整摞得先后插到故事書中，插漫畫書時有4 個地方可以插，插童話書時就有5 個地方可插，所以一共有 24 120 6 5 4 =345

37、600 種排法.【例 24】四年級三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動整個活動由2 個舞蹈、2 個演唱和 3 個小品組成請問：如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場順序？（4 級）【解析】要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，則可以應(yīng)用捆綁法”.先對舞蹈、演唱、小品三種節(jié)目做全排列，再分別在各類節(jié)目內(nèi)部排列具體節(jié)目的次序.因此出場順序總數(shù)為：錯誤！未找到引用源。=144 （種）.【例 25】停車站劃出一排12個停車位置，今有 8 輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，一共有多少種不同的停車方案？（4 級）【解析】把4個空車位看成一個整體，與8 輛車一塊進(jìn)行排列，這樣相當(dāng)于9 個元素的全

38、排列，所以共有9R =362880 .【例 26】a, b, c, d, e 五個人排成一排，a 與 b 不相鄰，共有多少種不同的排法？ （4 級）【解析】解法一：插空法，先排c, d ,e，有 P；種排法.在c, d ,e三個人之間有 2 個空，再加上兩端，共有 4 個空，a, b 排在這 4 個空的位置上，a與 b7- 4.排列.題庫教師版page14of23好學(xué)音智好罔音廉就不相鄰，有P4種排法.根據(jù)分步計數(shù)乘法原理，不同的排法共有P3P4=72（種）.解法二：排除法，把a, b 當(dāng)作一個人和其他三個人在一起排列，再考慮a與 b 本身的順序，有P4P2種排法.總的排法為P5.總的排法減去

39、a與 b 相鄰的排法即為a與 b 不相鄰的排法，應(yīng)為 P55_P：P；=72 （種）.【鞏固】8 人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有幾種坐法？（6 級）【解析】n人的環(huán)狀排列與線狀排列的不同之處在于：玄舊2比&、a2a|anai、比玄川心玄急、analanj在線狀排列里是n個不同的排列，而在環(huán)狀排列中是相同的排列所以，n個不同的元素的環(huán)狀排列數(shù)為生二P：占.n甲、乙兩人必須相鄰，可把他們看作是1 人（當(dāng)然，他們之間還有順序），總排列數(shù)為pfPe從中扣除甲、乙相鄰且乙、丙也相鄰（注意，這和甲、乙、丙三人相鄰是不同的如甲在乙、丙之間合于 后者，但不合于前者）的情況P

40、IP/種.所以，符合題意的排法有PP6- P2W=1200 （種）.模塊三、排列的綜合應(yīng)用【例 27】甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲乙兩人之間必須有兩個人，問一共有多少種站法？（6 級）【解析】 先考慮給甲乙兩人定位，兩個人可以站在隊伍從左數(shù)的一、四個，二、五個或三、六個，甲乙兩人要在內(nèi)部全排列，剩下四個人再全排列，所以站法總數(shù)有：3 念 P4=144 （種）.【鞏固】 甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲乙兩人之間最多有兩個人，問一共有多少種站法？（6 級）【解析】類似地利用剛才的方法， 考慮給甲乙兩人定位，兩人之間有兩個人、一個人、沒有人時分別有3、4、5 種位置選取方法

41、，所以站法總數(shù)有：（3+4+5） P；P：=576 （種）.【例 28】甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲不能站在隊伍左半邊，乙不能站在隊伍右半邊,7- 4.排列.題庫教師版page15of23好學(xué)音智好罔音康丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？ （6 級）【解析】先對丙定位，有 4 種站法，無論丙站在哪里，甲和乙一定有一個人有兩種站法，一個人有三種站法，剩下三個人進(jìn)行全排列，所以站法總數(shù)有：4 3 2 P3=144 （種）.【例 29】甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人站隊，要求：甲不能站在隊伍最靠左的三個位置，乙不能站在隊伍最靠右的三個位置，丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種

42、站法？ （6 級）【解析】 按甲在不在隊伍最靠右的位置、乙在不在隊伍最靠左的位置分四種情況討論：如果甲在隊伍最靠右的位置、乙在隊伍最靠左的位置，那么丙還有6 種站法，剩下的五個人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：6 Pf=720 （種）如果甲在隊伍最靠右的位置，而乙不在隊伍最靠左的位置，那么乙還有4 種站法，丙還有 5 種站法，剩下的五個人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：4 5 Pf=2400（種）如果甲不在隊伍最靠右的位置，而乙在隊伍最靠左的位置，分析完全類似于上一種，因此同樣有 2400種站法如果甲不在隊伍最靠右的位置，乙也不在隊伍最靠左的位置，那么先對甲、乙整體定位，甲、乙的位置選取一共有4 4-2=14

43、（種）方法.丙還有 4 種站法，剩下的五個人進(jìn)行全排列，站法總數(shù)有：14 4 戌=6720 （種）所以總站法種數(shù)為 720 2400 - 2400 6720 =12240 （種）【例 30】4名男生，5 名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法: 甲不在中間也不在兩端； 甲、乙兩人必須排在兩端； 男、女生分別排在一起；男女相間.（6 級） 甲、乙先排，有 P22=2 1 =2（種腓法；剩下的 7 個人隨意排，有【解析】 先排甲，9 個位置除了中間和兩端之外的意排，也就是 8 個元素全排列的問題，有理，共有 6 40320 =241920（種）排法.6 個位置都可以，有 6 種選擇，

44、剩下的 8 個人隨8P8=8 765432 1 =40320（種）選擇.由乘法原好學(xué)音智好罔音康P/ =7 6 5 4 3 2 1=5040 （種）排法由乘法原理，共有2 5040=10080（種）排法. 分別把男生、女生看成一個整體進(jìn)行排列，有 F22=2 1=2（種）不同排列方法，再分別對男生、女生內(nèi)部進(jìn)行排列，分別是4個元素與 5 個元素的全排列問題，分別有45F44 3 2 1 =24（種）和 P5=5 4 3 2 1 =120（種）排法.由乘法原理，共有 2 24 120 =5760（種）排法. 先排4名男生，有 F44=4 3 2 1 =24（種腓法，再把 5 名女生排到 5 個空

45、檔中，有P55=5 4 3 2 1 =120 （種）排法.由乘法原理，一共有 24 120 =2880 （種）排法.【例 31】小新、阿呆等七個同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法？（1）七個人排成一排；（2）七個人排成一排，小新必須站在中間（3）七個人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間（4）七個人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊（5）七個人排成一排，小新、阿呆都沒有站在邊上（6） 七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人（7） 七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人小新、阿呆不在同一排.（6 級）【解析】（1）F77=5040（種）.（2） 只需排其余 6 個人站剩下的 6 個位置.P6=

46、720（種）（3） 先確定中間的位置站誰，冉排剩下的6 個位置.2xp6=1440（種）.（4） 先排兩邊，再排剩下的 5 個位置，其中兩邊的小新和阿呆還可以互換位置.2= 240（種）.（5） 先排兩邊，從除小新、阿呆之外的 5 個人中選 2 人，再排剩下的 5 個人，F(xiàn)52戌=2400（種）.（6） 七個人排成一排時，7 個位置就是各不相同的.現(xiàn)在排成兩排，不管前后排各有幾個人，7 個位置還是各不相同的，所以本題實質(zhì)就是7 個元素的全排列.p7=5040（種）（7） 可以分為兩類情況： 小新在前，阿呆在后”和 小新在前，阿呆在后”，兩種情況是對等的，所5以只要求出其中一種的排法數(shù)，再乘以2

47、 即可.4X3XF52=2880（種）.排隊問題，一般先考慮特殊情況再去全排列.【例 32】已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不7 4.排列題庫教師版page16of237- 4.排列.題庫教師版page17of23好學(xué)音智好罔音康會是最差的”從這個回答分析，5 人的名次排列共有多少種不同的情況？ （6 級）【解析】 這道題乍一看不太像是排列問題，這就需要靈活地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化仔細(xì)審題，已知甲和乙都未拿到冠軍”，而且 乙不是最差的”，也就等價于 5 人排

48、成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的 排法數(shù)，因為乙的限制最多，所以先排乙，有3 種排法，再排甲，也有 3 種排法，剩下的人隨意排，有 p3=3 2 1=6（種）排法由乘法原理，一共有 3 3 6 =54 （種）不同的排法.【例 33】書架上有 3 本故事書，2本作文選和1本漫畫書，全部豎起來排成一排.如果同類的書不分開，一共有多少種排法？ 如果同類的書可以分開，一共有多種排法？ （6 級）【解析】 可以分三步來排：先排故事書，有P33=3 2 1=6（種）排法；再排作文選，有 P2=2 1=2（種）排法；最后排漫畫書有1種排法，而排故事書、作文選、漫畫書的先后順序也可以相互交換，排列的

49、先3后順序有 P3=3 2 1=6（種）.故由乘法原理，一共有 6 2 1 6=72 種排法.可以看成 3 21=6（本）書隨意排，一共有 F66=6 5 4 3 2 1 = 720 （種）排法.若同類書不分開，共有 72 種排法；若同類書可以分開，共有720 種排法.【例 34】一共有赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的燈各一盞，按照下列條件把燈串成一串，有多少種不同的串法？ 把 7 盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一位，也不排在第七位.串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也不排在第四位.（4 級）【解析】 可以先考慮紫燈的位置，除去第一位和第七位外，有5 種選擇；然后把剩下的 6 盞燈隨意排，

50、是一個全排列問題，有 F66=6 5 4 3 2 1 =720（種腓法.由乘法原理，一共有 5 720 =3600（種）. 先安排第一盞和第四盞燈.第一盞燈不是紫燈，有6 種選擇；第四盞燈有 5 種選擇；剩下的 5 盞2燈中隨意選出 2 盞排列，有 F5=5 4 =20 （種）選擇.由乘法原理，有 6 5 20 =600 （種）.【例 35】某市的電視臺有八個節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每天播出四個，其中某動畫片和某新聞播報必須在第一天播出，一場體育比賽必須在第二天播出，那么一共有多少種不同的播放節(jié)目方案？（4 級）【解析】某動畫片和某新聞播報在第一天播放，對于動畫片而言，可以選擇當(dāng)天四個節(jié)目時段的任

51、何一個時段，一共有4種選擇，對于新聞播報可以選擇動畫片之外的三個時段中的任何一個時段，一共有 3 種選擇，體育比賽可以在第二天的四個節(jié)目時段中任選一個，一共有4種選擇.剩下的 5個節(jié)目隨意 安排順序，有 P55=5 4 3 2 1 =120（種）選擇.好學(xué)音智好罔音康由乘法原理，一共有 4 3 4 120 =5760 （種）不同的播放節(jié)目方案.【例 36】從 6 名運動員中選出4人參加 4 100 接力賽.試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種： 甲不能跑第一棒和第四棒； 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.（6 級）【解析】 先確定第一棒和第四棒第一棒是甲以外的任何一個人，有5 種選擇，第四棒有4

52、種選擇，剩下的4個人中隨意選擇2個人跑第二棒和第三棒，有P42-4 3=12 種選擇由乘法原理，一共有5 4 12=240（種）參賽方案. 先不考慮甲、乙的特殊要求，從6 名運動員中隨意選擇4人參賽，有 P；=6 5 4 3 =360 種選擇.考慮若甲跑第一棒，其余 5 人隨意選擇 3 人參賽，對應(yīng) P；=5 4 3 = 60 種不同的選擇，考慮 若乙跑第四棒，也對應(yīng) 60 種不同的選擇，但是，從 360 種中減去兩個 60 種的時候，重復(fù)減了一 次甲跑第一棒，且乙跑第四棒的情況這種情況下，對應(yīng)于第一棒，第四棒已確定只需從剩下的4人選擇2人參賽的 P42=43=12（種）方案，應(yīng)加上.綜上所述

53、，一共有 360 -60 2 72=252 （種）不同的參賽方案.【例 37】一臺晚會上有 6 個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目.求：（6 級） 當(dāng)4個舞蹈節(jié)目要排在一起時，有多少不同的安排節(jié)目的順序？ 當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？【解析】 先將4個舞蹈節(jié)目看成1個節(jié)目，與 6 個演唱節(jié)目一起排，則是 7 個元素全排列的問題，有P78=7 ! = 7 漢 6 漢 5 漢 4 匯 3 漢 2 漢 1 =（種 0 方法.第二步再排 4 個舞蹈節(jié)目，也就是 4 個舞蹈節(jié)目全排列的問題，有 P4=4U4 3 2 1 =24（種）方法.根據(jù)乘法原理，一共有 5

54、040 24=120960（種）方法. 首先將 6 個演唱節(jié)目排成一列（如下圖中的 ”，）是 6 個元素全排列的問題，一共有P6=6! =6 5 4 3 2 1 =720（種）方法.第二步，再將4個舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或2個演唱節(jié)目之間（即上圖中“刈的位置），這相當(dāng)于從47 個“X中選4個來排，一共有 P7=J6 5 4 =840（種）方法.8 4.排列.題庫教師版page18of23好學(xué)音智好罔音康根據(jù)乘法原理，一共有 720 840 =604800（種）方法.【鞏固】 由4個不同的獨唱節(jié)目和 3 個不同的合唱節(jié)目組成一臺晚會，要求任意兩個合唱節(jié)目不相鄰，開始 和最后一個節(jié)目必須是合唱，則這

55、臺晚會節(jié)目的編排方法共有多少種？（6 級）【解析】先排獨唱節(jié)目，四個節(jié)目隨意排，是4個元素全排列的問題，有 P44=4 3 2 1=24 種排法；其次在獨唱節(jié)目的首尾排合唱節(jié)目，有三個節(jié)目，兩個位置，也就是從三個節(jié)目選兩個進(jìn)行排列的問題，有 P2=3 2=6（種）排法；再在獨唱節(jié)目之間的 3 個位置中排一個合唱節(jié)目，有 3 種排法由乘法原理，一共有 24 6 3 =432（種）不同的編排方法.【小結(jié)】排列中，我們可以先排條件限制不多的元素，然后再排限制多的元素如本題中，獨唱節(jié)目排好之后，合唱節(jié)目就可以采取 插空”的方法來確定排法了.總的排列數(shù)用乘法原理. 把若干個排列數(shù)相乘，得出最后的答案.【

56、例 38】用 2 , 3 , 4, 5 排成四位數(shù)：（6 級）（1）共有多少個四位數(shù)？（2）無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個？（3）無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有多少個？（4）2 在 3 的左邊的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個？（5）2 在千位上的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個？（6）5 不在十位、個位上的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個？【解析】條件中未限制 無重復(fù)數(shù)字”，所以，數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)，如2 234 ,3 355,2 444,5 555 等.依分步計數(shù)乘法原理共有 4 4 4 4 =44（個） P4=24 （個）個位上只能是2或4，有 2F22=12 （個）所有四位數(shù)中，2在 3 的左邊或2在 3 的右邊的數(shù)

57、各占一半，共有 丄 P：=12 （個）22在千位上，只有1種方法，此后 3、4、5 只能在另外的 3 個位置上排列，有 戌=6 （個）法一：5 不在十位、個位上，所以 5 只能在千位上或百位上，有 2P33=12 （個）法二：從 Pf中減去不合要求的（5 在十位上、個位上），有 P：-2F3=2R2=12 （個）.【鞏固】 用數(shù)字 0 , 1, 2 , 3 , 4, 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù).（6 級）能組成多少個五位數(shù)？9能組成多少個正整數(shù)？能組成多少個六位奇數(shù)？9 4.排列.題庫教師版page19of23好學(xué)音智好罔音康能組成我少個能被 25 整除的四位數(shù)？能組成多少個比 201 34

58、5 大的數(shù)？求三位數(shù)的和【解析】本題屬帶有限制條件的排列問題，利用直接方法或間接方法都可以解決這類問題，但需考慮特殊位置和特殊元素.(1)因為萬位上的數(shù)字不能是 o,所以萬位上的數(shù)字的排法有種，其余四位上的排法有 Ps 種， 所以，共可組成 冃戌=600 個五位數(shù).(2)組成的正整數(shù)，可以是一位、二位、三位、四位、五位、六位數(shù)，相應(yīng)的排法依次有11112131415F5, F5F5, F5F5, F5P5, P5P5, P5P5,所以，可組成 P51P1F51F51F52P5P53- PsR4F51F51 630 個正整數(shù).(3)首位與個位的位置是特殊位置，0,3,5 是特殊元素，先選個位數(shù)字

59、，有P3種不同的選法；再考慮首位，有 P?種不同的選法；其余四個位置的排法有P：種.所以，能組成P/EF4=288 個六位奇數(shù).(4)能被 255 整除的四位數(shù)的特殊是末兩位數(shù)是25 或50 ,這兩種形式的四位數(shù)依次是pllp1和 p2個.所以，能組成P3P3F42=21 個能被 25 整除的四位數(shù).(5)因為 210 345 除首位數(shù)字2以外，其余 5 個數(shù)字順次遞增排列， 所以，210 345 是首位數(shù)是2的 沒有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù)，比它小的六位數(shù)是首位數(shù)為2的沒有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù).比它小 的六位數(shù)是首位數(shù)為 1 的六位數(shù)，共有 p 個，而由 0,1,2,3,4,5 組成的六位數(shù)有

60、代-戌個.所以，大于 210 345 的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)共有 (P；-戌)-P；-1=479 (個)(6)由 0,1,2,3,4,5 組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 P5LP2=100(個).好學(xué)音智好罔音康個位數(shù)字是1的三位數(shù)有P4P4=16 (個)，同理個位數(shù)字是 2、3、4、5 的三位數(shù)都各有 16 個，所以， 個位數(shù)字的和是F4F4(1+2+3+4+5)；同樣十位上是數(shù)字 1、2、3、4、5 的三位數(shù)也都各有P4P4個, 這些數(shù)字的和為F4F4(1+2+3+4+5)00 ;百位上是數(shù)字 1、2、3、4、5 的三位數(shù)都各自有 P；個，7- 4.排列.題庫教師版page20of23這些數(shù)字的和為