八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件6.2中位數(shù)與眾數(shù)(王曉晨)

1、平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，你知道的統(tǒng)計(jì)量，你知道可用哪些方法求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？可用哪些方法求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？121(.)nxxxxnxax11221(.)kkxx fx fx fn12(.)kfffn回顧與思考回顧與思考算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)： 某次數(shù)學(xué)考試，小英得了某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共分。全班共32人，其他人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)橥瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)個(gè)100分，分，4 個(gè)個(gè)90分，分，22個(gè)個(gè)80分，分，2個(gè)個(gè)62分，分，1個(gè)個(gè)30分，分，1個(gè)個(gè)25分。分。 小英計(jì)算出全班的平均分為小英計(jì)

2、算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱趮寢屨f(shuō)，自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱?“ 中上水中上水平平 ”。小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法。小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？ 平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說(shuō)成處于班級(jí)的用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績(jī)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水中上水平平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和分和25分的影響，利用平均數(shù)反映問(wèn)題分的影響，利用平均數(shù)反映

3、問(wèn)題就出現(xiàn)了偏差。就出現(xiàn)了偏差。 第六章第六章 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)五里甸子學(xué)校五里甸子學(xué)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判。對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判。 （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）【自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1】（8分鐘左右）閱讀課本第閱讀課本第142- 143142- 143頁(yè)議一議上面的部分完成頁(yè)議一議

4、上面的部分完成下列各題：下列各題： (1)(1)什么叫中位數(shù)、眾數(shù)？你認(rèn)為概念中特別什么叫中位數(shù)、眾數(shù)？你認(rèn)為概念中特別需注意哪幾個(gè)關(guān)鍵字？需注意哪幾個(gè)關(guān)鍵字？(2)(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的嗎？一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的嗎？中位數(shù)一定中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)嗎？是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)嗎？眾數(shù)呢？眾數(shù)呢？(3)(3)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)嗎？舉例說(shuō)明。是同一個(gè)數(shù)嗎？舉例說(shuō)明。 中位數(shù)：中位數(shù)：一般地，一般地，n 個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列按大小順序排列，處于處于最中間最中間 位置的位置的一個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)數(shù)據(jù)（或（或最中間兩個(gè)數(shù)最中間

5、兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù) ）叫做這組數(shù)據(jù)的）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)。眾數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的平均水平；平均水平；都是反都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)是按大小順序排列之奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)是按大小

6、順序排列之后位于最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)后位于最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)中位數(shù)是按大小順序排列之后位于最中間的中位數(shù)是按大小順序排列之后位于最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)不一定唯一，但一定兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)不一定唯一，但一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)。是原數(shù)據(jù)中的數(shù)。一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)。同一個(gè)數(shù)。如：如：1，1，1，1，1，1，12，2，3，3，3，4，4閱讀課本閱讀課本143頁(yè)議一議，完成下列各題：頁(yè)議一議，完成下列各題：（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)跟）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)跟_都有關(guān)，容易受都有關(guān)，容易受_的影響；的影響；（2） 中位數(shù)受

7、中位數(shù)受_影響較少，但不能充分利用影響較少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息。所有數(shù)據(jù)信息。（3）眾數(shù)著眼于對(duì)個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只）眾數(shù)著眼于對(duì)個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與與_有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量?，F(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。（4） 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度描述了一組平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的_,其中，又以其中，又以_的應(yīng)用最為廣泛。的應(yīng)用最為廣泛?！咀詫W(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2】（5分鐘）分鐘）極端值極端值部分?jǐn)?shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)平均數(shù)平均數(shù)極端

8、值極端值每個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？ 用用中位數(shù)中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，極端值的影響較小，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的可用它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)”。 用用眾數(shù)眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影小

9、只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。 用用平均數(shù)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。容易受極端值的影響。 要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)要根據(jù)不同的實(shí)際需要

10、，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的平均水平。還是眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的平均水平。1.我來(lái)做判斷我來(lái)做判斷（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)。）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)。（）（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)的某個(gè)數(shù)。據(jù)的某個(gè)數(shù)。（）（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)。）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)。（）（4）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)。數(shù)可以是同一個(gè)數(shù)。（）達(dá)標(biāo)檢測(cè)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)：（1 1）、要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，）、要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（

11、 ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)（2 2）、八（）、八（5 5）班有）班有5656人，八（人，八（6 6）班有）班有5050人，人，要比較兩個(gè)班的平均成績(jī)，應(yīng)選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表要比較兩個(gè)班的平均成績(jī)，應(yīng)選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（ ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)（3 3）、在演講比賽中，你想知道自己在所有選）、在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（ ）A A、平均數(shù)、平均數(shù) B B、中位數(shù)、中位數(shù) C C、眾數(shù)、眾數(shù)C CA AB B2.我來(lái)選我來(lái)

12、選（4）、為籌辦元旦聯(lián)歡會(huì)，對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪種）、為籌辦元旦聯(lián)歡會(huì)，對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪種水果做了民意調(diào)查，假如你是班長(zhǎng)，你最關(guān)心的水果做了民意調(diào)查，假如你是班長(zhǎng)，你最關(guān)心的是（是（ ） A平均數(shù)、平均數(shù)、 B中位數(shù)、中位數(shù)、 C眾數(shù)眾數(shù)C（5）跳遠(yuǎn)比賽中，所有）跳遠(yuǎn)比賽中，所有15位參賽者的成績(jī)互不相同，位參賽者的成績(jī)互不相同，在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前在已知自己成績(jī)的情況下，要想知道自己是否進(jìn)入前8名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的名，只需要知道所有參賽者成績(jī)的( )A平均數(shù)平均數(shù) B眾數(shù)眾數(shù) C中位數(shù)中位數(shù) D無(wú)法確定無(wú)法確定C（1）在數(shù)據(jù)）在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一

13、個(gè)數(shù)據(jù)中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得該數(shù)使得該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)為據(jù)組的中位數(shù)為3,則則x=_.23.我來(lái)填我來(lái)填（2）已知一組數(shù)據(jù)：）已知一組數(shù)據(jù)：-2，-2，3，-2，x，-1，若這組，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_-2（3）已知一組數(shù)據(jù)：）已知一組數(shù)據(jù)：23，27，20，18，x，12，若，若它們的中位數(shù)是它們的中位數(shù)是21，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)x是是_. 22（4）某班四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)為：）某班四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)為：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

14、是位數(shù)是_棵棵 10（5）從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取品中各抽取8件產(chǎn)品，件產(chǎn)品， 對(duì)其使用壽命跟蹤調(diào)對(duì)其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）查，結(jié)果如下：（單位：年） 甲：甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三個(gè)廠家在廣告中都稱(chēng)該產(chǎn)品的使用壽命是三個(gè)廠家在廣告中都稱(chēng)該產(chǎn)品的使用壽命是8年，年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)，眾請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)

15、的特征數(shù)： 甲：甲：_；乙：；乙：_；丙；丙_眾數(shù)眾數(shù)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù) 4.我校欲舉辦唱校園歌曲大賽，選出我校欲舉辦唱校園歌曲大賽，選出10名同學(xué)擔(dān)名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，給每位歌手打分時(shí)這樣做的：在所有評(píng)任評(píng)委，給每位歌手打分時(shí)這樣做的：在所有評(píng)委中，委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分作為該名歌手的演唱得分。余評(píng)委的平均分作為該名歌手的演唱得分。請(qǐng)你請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)明這樣打分的合理性。結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)明這樣打分的合理性。因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。這樣做的目的是為了公平公正，防止

16、有人故意出這樣做的目的是為了公平公正，防止有人故意出高分或者故意出低分。高分或者故意出低分。 5.5.某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員1515人，銷(xiāo)售部為了制定某人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這1515人月銷(xiāo)售量如下表：人月銷(xiāo)售量如下表：每人銷(xiāo)每人銷(xiāo)售量售量18001800510510250250210210150150120120人數(shù)人數(shù)1 11 13 35 53 32 2(1)(1)求這求這1515位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；和眾數(shù)；(2)(2)假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)人員的月銷(xiāo)售額定假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)人員的月銷(xiāo)售額定為為320320件，你認(rèn)