2011高考數學專題復習：導數的應用、數列、直線與圓、點線面的位置關系、隨機變量及其分布等五大專題精選試題匯編及詳解答案

1、高考數學專題 導數的應用 數列 直線與圓 點線面的位置關系 隨機變量及其分布導數應用一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1、A4 B8 C0 D不存在2、假設存在，那么不可能為 ；3、函數y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別是 A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 4、設a0，f(x)ax2bxc，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0，那么點P到曲線yf(x)對稱軸距離的取值范圍為( )A.0，B.0，C.0，| D.0，|oxy5、函數的圖象經過原點，且

2、它的導函數的圖象是如下圖的一條直線，那么的圖象不經過 A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限6、假設函數f (x)=e xcosx，那么此函數圖象在點(1, f (1)處的切線的傾斜角為 A0 B銳角C D鈍角7、定義在R上的函數滿足為的導函數，函數的圖象如右圖所示.假設兩正數滿足，那么的取值范圍是ABCD8、設，函數的導函數是，且是奇函數 . 假設曲線的一條切線的斜率是，那么切點的橫坐標為 A. B. C. D. 9、對于R上可導的任意函數，假設滿足，那么必有 A B C D 10、函數在定義域R內可導，假設，且當時，設那么 ABCD11、設是函數的導函數，的圖象如下圖，那么的圖象

3、最有可能的是( )12、假設函數的減區(qū)間為，那么的值是 A. B. C. D. 二填空題：本大題共4個小題。把答案填在題中橫線上。13、函數fx=在x=1處連續(xù)，那么實數a 的值為 ；14、函數在x1時有極值0，那么m_；n_；15、點在曲線上，如果該曲線在點處切線的斜率為，那么_；函數，的值域為_.16、如圖為函數的圖象，為函數的導函數，那么不等式的解集為_ _三解答題：本大題共5個小題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、函數在處取得極值，1求實數的值；2假設關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍.18、a為實數， 1假設在4，4上的最大值和最小值； 2假設上都

4、是遞增的，求a的取值范圍。19、設函數R.1假設處取得極值，求常數a的值；2假設上為增函數，求a的取值范圍.20、函數(b,c,dR且都為常數)的導函數且f(1)=7，設(1)當a<2時，的極小值；(2)假設對任意都有成立，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下比擬的大小.21、定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。1假設，求的值；2用表示，并求的最大值。答案：一、選擇題1、B 2、B 3、A 4、B 5、B6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C二、填空題13、1 14、2，9 15、3；2,18 16、三、解答題17解：又由設即

5、18解：1x(,1)1+00+增極大減極小增 2均成立， 19解：因取得極值， 所以 解得經檢驗知當為極值點.令當和上為增函數，故當上為增函數.當上為增函數，從而上也為增函數. 綜上所述，當上為增函數. 20解：(1)2b=4 c=0 b=2 c=0f(1)=7d=4f(x)=x3+2x2+4 F(x)=f(x)ax2=x3+(2a)x2+4那么 x1=0x2=a<2x1>x2故由F(x)在上單調增在上單調減故x=0時F(x)取得極小值為F(0)=4 (2)F(x)0恒成立 當x0，+)時F(x)最小值0當2a>0即a<2時由(1)知F(x)min=F(0)=4>

6、0符合題意 假設2a0，即a2時，由(1)知x1<x2當x0，+)時，F(x)min=即a5 2a5綜上所述 a5(3) a5 6a1故(等號在a=5時成立)21解：1設與在公共點處的切線相同由題意知，由得，或舍去即有2設與在公共點處的切線相同由題意知，由得，或舍去即有令，那么，于是當，即時，；當，即時，故在的最大值為，故的最大值為數列局部專項訓練一、 選擇題中，假設+=120，那么2-的值為 A、20 B、22 C、24 D、282.在等比數列an中，首項a1<0，那么an是遞增數列的充要條件是公比q滿足 Aq>1 Bq<1 C0<q<1 Dq<03

7、. 等差數列的公差為2,假設成等比數列, 那么= A 4 B 6 C 8 D 10中， ，那么的前4項和為 A 81 B 120 C168 D192 ，假設“對任意的，點都在直線上是“ 為等差數列的 ( ) A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件n是等差數列的前n項和，假設 A1 B1 C2 D7.正項等比數列an與等差數列bn滿足且，那么，的大小關系為 A = B C D 不確定8.給定正數p,q,a,b,c，其中p¹q，假設p,a,q成等比數列，p,b,c,q成等差數列, 那么一元二次程bx22ax+c=0 A無實數根 B有兩個相等的

8、實數根 C有兩個同號的相異的實數根 D有兩個異號的相異的實數根的前n項和為，假設m>1，且，那么m等于 A38B20C10D910.北京市為成功舉辦2021年奧運會，決定從2003年到2007年5年間更新市內現有全部出租車，假設每年更新的車輛數比前一年遞增10%，那么2003年底更新車輛數約為現有總車輛數的參考數據45 A10%B16.4%C16.8%D20%11在首項為81，公差為7的等差數列an中，最接近零的是第 A11項 B12項 C13項 D14項12在等比數列an中，首項a1<0，那么an是遞增數列的充要條件是公比q滿足 Aq>1 Bq<1 C0<q&l

9、t;1 Dq<013b2=ac是實數a,b,c成等比數列的什么條件 A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件14等差數列an的前n項和分別為Sn，假設a4=18-a5，那么S8等于 A18 B36 C54 D7215在等比數列an中，假設a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，那么a6的值是 A3 B3 C D以上答案都不對16直角三角形的三條邊長成等差數列，那么其最小內角的正弦值為 A B C D17等差數列an中，a1=-5，它的前11項的平均值是5，假設從中抽取1項，余下10項的平均值是4，那么抽取的是 Aa11 Ba10 Ca9 Da8 1

10、8設某工廠生產總值月平均增長率為p，那么年平均增長率為 Ap B12p C(1+p)12 D(1+p)12-119等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且，那么= A B C D20假設正項等差數列an和正項等比數列bn，且a1=b1,a2=b2,公差d0,那么an與bnn3的大小關系是 Aanbn Banbn Canbn Danbn二、填空題21.設數列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數列an+1annN*是等差數列，求數列an的通項公式_.及等差數列，其中，公差d0將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，那么這個新數列的前10項之和為_.23.設an是首項是1的正項

11、數列, 且 0(n1.2,3,),那么它的通項公式_.24. ，把數列的各項排成三角形狀； 記Am,n表示第m行，第n列的項，那么A10，8= .25等差數列an中，假設a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，那么S9= 26數列的前n項之和為 27在1,2之間依次插入個正數a1，a2，a3，an，使這n+2個數成等比數列，那么a1a2a3an= 28設an是公比為q的等比數列,Sn是它的前n項的和,假設Sn是等差數列,那么公比q= 三、解答題是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，成等比數列。1證明；2求公差的值和數列的通項公式.30. 等比數列的各項為不等于1的正數，數列滿足，y4

12、=17, y7=11(1)證明：為等差數列；2問數列的前多少項的和最大，最大值為多少？是等差數列，且 求數列的通項公式；令求數列前n項和的公式.32. 假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案： 每年年末加1000元； 每半年結束時加300元。請你選擇。 1如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ 2對于你而言，你會選擇其中的哪一種？ 33. 數列，且, , 其中k=1,2,3,.求，II求通項公式.34. 點Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1.nN+ 1求數列，的通項公式；2假設f(n)= 問是否存在k,使得f(k

13、+5)=2f(k)2成立；假設存在，求出k的值，假設不存在，說明理由。3求證： n2，nN+35設an為等差數列,bn為等比數列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分別求出an及bn的前10項的和S10及T1036.等差數列an的前項和為Sn，且S13S6S14,a2=24(1)求公差d的取值范圍；2問數列Sn是否成存在最大項，假設存在求,出最大時的n，假設不存在,請說明理由37設首項為正數的等比數列，它的前n項和為80，前2n項的為6560，且前n項中數值最大的項為54，求此數列的首項和公比38設正項數列an的前n項和為Sn，且存在正數t，使得對所有正整數n，t與an的等差中

14、項和t與Sn的等比中項相等，求證數列為等差數列，并求an通項公式及前n項和39某地今年年初有居民住房面積為a m2,其中需要撤除的舊房面積占了一半當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年撤除x m2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.91如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應撤除的舊住房面積x是多少？ 2依照(1)拆房速度，共需多少年能撤除所有需要撤除的舊住房？ 以下數據供計算時參考：991010111140函數f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an構成數列an，又f(1)=n21求數列an的通項公式

15、； 2求證：41數列中，是其前項和，并且，設數列，求證：數列是等比數列；設數列，求證：數列是等差數列；求數列的通項公式及前項和。42、數列a是首項a10，q-1且q0的等比數列，設數列b的通項b=a-ka (nN)，數列a、b的前n項和分別為S，T如果TkS對一切自然數n都成立，求實數k的取值范圍43、設二次方程x-+1x+1=0(nN)有兩根和，且滿足6-2+6=3 (1)試用表示a；44、在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數列。 求點的坐標；設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直

16、線的斜率為，求：。設，等差數列的任一項，其中是中的最大數，求的通項公式45、數列中，且滿足 求數列的通項公式； 設，求；設=，是否存在最大的整數，使得對任意，均有成立？假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由。46(天津20) 數列中，且設，證明是等比數列； 求數列的通項公式；假設是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項47浙江18數列的首項，通項為常數，且成等差數列，求： 的值； 數列的前項的和的公式。48重慶22設各項均為正數的數列an滿足. 假設求a3,a4,并猜測a2021的值不需證明; 假設對n2恒成立，求a2的值.49(湖北21). 數列,其中為實數，為正整數.

17、證明：當 設為數列的前n項和，是否存在實數，使得對任意正整數n，都有假設存在，求的取值范圍；假設不存在，說明理由.50(陜西20)本小題總分值12分數列的首項，證明：數列是等比數列；數列的前項和數列專項訓練參考答案一、選擇題1 C, 2 C, 3 B, 4 B, 5 B , 6 A, 7 B , 8 A, 9 C, 10 B 11C 12C 13B 14D 15C 16A 17A 18D 19D 20C 二、填空題21. nN* 22.978 23. 24. 2527 26 27 281三、解答題 29. 證明：因，成等比數列，故，而是等差數列，有，,于是 ，即，化簡得 2解：由條件和，得到，

18、由1，代入上式得，故 ，30. 1y (2)y 3d=6 d=2 y 當n=12時，S有最大值144. 前12項和最大為144.31.(解：設數列公差為，那么 又所以解：令那么由得 當時，式減去式，得 所以 當時, 綜上可得當時,；當時，32. 設方案一第n年年末加薪an，因為每年末加薪1000元，那么an=1000n； 設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪300元，那么bn=300n； (1)在該公司干10年(20個半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。 方案2共加薪T20=b1b2b20=20×300=63000元； (2)設在該公司干n年，兩種方案共加

19、薪分別為： Sn=a1a2an=1000×n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n×300=600n2300n 令T2nSn即：600n2300n>500n2500n，解得：n2，當n=2時等號成立。 如果干3年以上(包括3年)應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一方案。 33. Ia2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k

20、1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通項公式為： 當n為奇數時，an= 當n為偶數時，34. 1) P (2) 假設k為奇數 那么f(k)= f(k+5)=b 2k+8=2k42 無解：這樣的k不存在假設k為偶數 那么f(k)=2k2 f(k+5)=k+3 k+3=4k42 q=3k k=3(舍去) 無解3 = n 35

21、解：設an的公差為d，bn的公比為q，那么：解得：36解：(1)由題意： 2由1知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，數列an遞減，所以an的前10項為正，從第11項起為負，加完正項達最大值。 n=10時，Sn最大。37解：設該等比數列為an，且公比為q 假設q=1，那么Sn=na1,S2n=2na1,與題意不符，故q1。兩式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，數列an為遞增數列，前n項中最大的項為an=a1qn-1= 解得：a1=2,q=338證明：由題意：即當n=1時， 當n2時，。因為an為正項數列，故Sn遞增，不能對正整數n恒成立， 即數列為等差

22、數列。公差為，所以數列為等差數列，an通項公式為an=(2n-1)t及前n項和Sn=tn2。39解：1設今年人口為b人，那么10年后人口為b(1+4.9)10b,由題設可知，1年后的住房面積為2年后的住房面積為3年后的住房面積為 10年后的住房面積為 由題設得 ，解得 2全部撤除舊住房還需答：1每年撤除的舊住房面積為2按此速度全部撤除舊住房還需16年另外：設今年為第一年，第n年年底的住房面積為an， 由題意知a1=a-x,當n2時anan-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,an-10x為等比數列。a10-10x=(a1-10x9，同樣可以求解此題。401由題意：f(1)=a1

23、+a2+an=n2，(nN*) n=1時，a1=1n2時，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1對nN*總有an=2n-1,即數列an的通項公式為an=2n-1.(2) 41、解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根據b的構造，如何把該式表示成b與b的關系是證明的關鍵，注意加強恒等變形能力的訓練)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，數列b是首項為3，公比為2的等比數列，故b=3·2當n2時，S=

24、4a+2=2(3n-4)+2；當n=1時，S=a=1也適合上式綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+242、解：因為a是首項a0，公比q-1且q0的等比數列，故a=a·q， a=a·q所以b=a-ka=a(q-k·q) T=b+b+b=(a+a+a)(q-k·q)=S(q-kq)依題意，由TkS，得S (q-kq)kS，對一切自然數n都成立當q0時，由a10，知a0，所以S0；當-1q0時，因為a10，1-q0，1-q0，所以S=綜合上面兩種情況，當q-1且q0時，S0總成立由式可得q-kqk ，43、44、解：1 2的對稱軸垂直于軸，且頂點為.

25、設的方程為：把代入上式，得，的方程為：。，=3，T中最大數. 設公差為，那么，由此得45、解：1由題意，為等差數列，設公差為，由題意得，.2假設，時，故 3假設對任意成立，即對任意成立，的最小值是，的最大整數值是7。即存在最大整數使對任意，均有46、證明：由題設，得，即又，所以是首項為1，公比為的等比數列解：由， ，將以上各式相加，得所以當時， 上式對顯然成立解：由，當時，顯然不是與的等差中項，故由可得，由得， 整理得，解得或舍去于是另一方面，由可得所以對任意的，是與的等差中項47、解：由，得，又，且，得，解得，解：48、解：I因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(

26、-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,從而猜測an的通項為, 所以a2xn=.()令xn=log2an.那么a2=2x2,故只需求x2的值。設Sn表示x2的前n項和，那么a1a2an=,由2a1a2an4得 Snx1+x2+xn2(n2).因上式對n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nN*),得(nN*),即，因此數列xn+1+2xn是首項為x2+2,公比為的等比數列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*). 將上式對n求和得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)n2.因Sn2，Sn+12n2且x1=1,故(

27、x2+2)(2)5n2.因此2x21n2.下證x2，假設淆，假設x2，那么由上式知，不等式2n1對n2恒成立，但這是不可能的，因此x2. 又x2，故z2=，所以a2=2=.49、()證明：假設存在一個實數l，使an是等比數列，那么有,即2=2矛盾. 所以an不是等比數列.證明：又由上式知故當數列bn是以為首項，為公比的等比數列.當由得于是當時，從而上式仍成立. 要使對任意正整數n , 都有即令 當n為正奇數時，當n為正偶數時， 于是可得綜上所述，存在實數，使得對任意正整數，都有 的取值范圍為50、解： ， ， ，又，數列是以為首項，為公比的等比數列由知，即，設， 那么，由得，又數列的前項和 直

28、線與圓知識網絡：目標認知考試大綱要求：1. 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.2. 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系.3. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.4. 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.重點：1.求圓的方程，2.解決有關圓與直線的位置關系的問題。難點：1.根據不同的幾何條件，求圓的方程；2.利用圓的方程，求解有關的最值及動點軌跡。知識要點梳理:知識點一：圓的方程1圓的定義：平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫圓2.圓的標準方程：圓心為，半徑為的圓的標準方程為注意：方程中有三個參量、，因此三個

29、獨立條件圓心、半徑可以確定一個圓。3. 圓的一般方程： 注意：1二次方程*，配方得 當時，方程*表示半徑，圓心的圓； 當時，方程*表示點； 當時，方程*不表示任何圖形。2圓的一般方程表達了圓方程的代數特點：、項系數相等且不為零 沒有項； 3根據條件列出關于、的三元一次方程組，可確定圓的一般方程。知識點二：點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系1點與圓的位置關系：1點P在圓C外；2點P在圓C上；3點P在圓C內。2設直線，圓，圓心到直線的距離記為，那么:1直線與圓相切；2直線與圓相交；3直線與圓相離。注意：直線與圓C相交時，一般都會用到垂徑定理，在直角三角形中求解。3圓與圓的位置關系：兩圓圓心距。1與

30、外離；2與外切；3與相交；4與內切；5與內含。規(guī)律方法指導1.不管圓的標準方程還是一般方程，都有三個字母、或、的值需要確定，因此需要三個獨立的條件。利用待定系數法得到關于、或、的三個方程組成的方程組，解之得到待定字母系數的值。2. 求圓的方程的一般步驟：1選用圓的方程兩種形式中的一種假設知圓上三個點的坐標，通常選用一般方程；假設給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標間的關系，通常選用標準方程；2根據所給條件，列出關于、或、的方程組；3解方程組，求出、或、的值，并把它們代入所設的方程中，得到所求圓的方程。 3. 解析幾何中與圓有關的問題，應充分運用圓的幾何性質如垂徑定理、切線長定理等幫助解題。經典例題

31、精析類型一：求圓的方程1(1)求經過點、,且圓心在直線上的圓的方程；(2)求以、為頂點的三角形的外接圓的方程思路點撥: 選用恰當的方程形式用待定系數法求出，或數形結合，利用圓的垂徑定理：半弦、半徑和弦心距構成的直角三角形解決。解析：(1)方法一：待定系數法 設圓心,那么有,解得，圓心，半徑, 所求圓的方程為。方法二：數形結合 由垂徑定理可知，圓心在線段的垂直平分線上即直 線上由得， 圓心，半徑 所求圓的方程為。(2)方法一：待定系數法 設圓的方程為, 將三個點的坐標代入列方程組解得： ，解方程組得：, , ，故圓的方程為，即方法二：數形結合由圖形知：三角形是以為斜邊的直角三角形，故圓心為的中點

32、，直徑，故圓的方程為：?？偨Y升華：在解決求圓的方程這類問題時，應當注意以下幾點：1確定圓方程首先明確是標準方程還是一般方程；2根據幾何關系如本例的相切、弦長等建立方程求得、或、；3待定系數法的應用，解答中要盡量減少未知量的個數舉一反三：【變式1】 圓與軸相切，圓心在直線上，且直線截圓所得弦長為，求此圓的方程?！敬鸢浮浚涸O圓方程為：且圓心在直線上，圓與軸相切，故圓方程為，又因為直線截圓得弦長為，那么有，解得故所求圓方程為：或?！咀兪?】求經過點、且在軸上截得的弦長為6的圓的方程。【答案】：方法一：設圓心，半徑長，由垂徑定理可以得到圓與軸兩交點為、,由、得且MN的中點坐標，那么的垂直平分線方程為，

33、PQ的垂直平分線方程為。解方程組： 得圓心.由得=，解出,.當時，圓心, 圓的方程為：當時，圓心,，圓的方程為故所求圓的方程為： 或.方法二：設所求圓為.令得, 在x軸上截得弦長為：.將、代入圓方程可得方程組：，解出 或所求圓方程為或.【變式3】求過直線和圓的交點,且面積最小的圓的方程。【答案】：解法一：因為通過兩個交點的動圓中，面積最小的是以此二交點為直徑端點的圓， 于是解方程組得交點, 以為直徑的圓的方程: 。解法二: (運用曲線系方程) 設過直線與圓的交點的圓的方程為 , 配方得 要使圓面積最小，必須半徑最小， 由于當且僅當時，最小 故所求圓的方程是類型二：直線與圓的位置關系21過點向圓

34、C:所引切線的方程為 ；2過點向圓C:所引切線的方程為 ；思路點撥: 首先判定點與圓的位置關系，進一步確定切線方程的條數。1假設點在圓上，那么只有一條切線，可以直接用點斜式求；2假設點在圓外，可以判定有兩條切線兩個方程，再結合圖形具體求解。應用點斜式求直線方程時，應注意斜率不存在的情況解析：1點在圓C:外，當切線垂直于軸時如圖，直線顯然與圓C相切當切線不垂直于軸時，設所求切線方程為, 即又圓心到切線的距離，即，解得. 代入方程得.故所求切線方程為或2點在圓C:上直線的斜率切線的斜率故所求切線方程為即。舉一反三：【變式1】求過點向圓C:所引切線的方程【答案】：點在圓C:外直線顯然與圓C相切設所求

35、切線方程為, 即*又圓心到切線的距離，即，解得. 代入方程*得.故所求切線方程為或【變式2】過點向圓C:引切線，切點為、，那么= ，直線的方程為 ；【答案】：，3直線:被圓C: 所截得的弦的長思路點撥: 在解決有關圓的一類問題時，應先注意利用與圓有關的幾何性質解析：圓C方程化為，故圓心,半徑圓心到直線的距離：,由垂徑定理得弦長。舉一反三：【變式】直線被圓C:所截得的弦的中點是，求直線的方程。【答案】：4動直線:與圓：。1求證:無論為何值，直線與圓總相交；2為何值時，直線被圓所截得的弦長最小并求出該最小值思路點撥: 直線與圓相交圓心大直線的距離小于半徑，或者直線經過圓內一定點。解析：解法一:設圓

36、心到動直線的距離為，那么.當時，故動直線與圓總相交，且當時，弦長最小，最小值為解法二:直線變形為：.令，解得:，故動直線恒過定點而， 點在圓內，故無論為何值，直線與圓總相交由平面幾何知，弦心距越大，弦長越小， 過點且垂直的直線被圓所截弦長最小， , 解得 此時弦長為即當時，直線被圓所截弦長最小，最小值為總結升華：解法一使用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，解法簡便，運算量小解法二從所要證的結論分析，什么樣的動直線總與定圓相交？一組平行線？不可能！那么可能是過定點的直線系，且定點必在圓內！于是抓住動直線與定圓的幾何特征，數形結合，生動直觀，迅速解決了問題舉一反三：【變式1】直線：和圓：.1

37、時，證明與總相交。2取何值時，被截得弦長最短，求此弦長?！敬鸢浮浚?將直線整理成點斜式方程，那么直線過定點，斜率為. 將圓整理為標準方程，那么圓心，半徑. . 點在圓內，故時， 與總相交。2由，當與垂直時，被截得弦長最短， 當即時，弦長最短， 設弦端點為、，那么，即最短弦長為?！咀兪?】假設直線與圓相交，判斷點與圓的位置關系?！敬鸢浮浚褐本€與圓相交，那么圓心到直線距離小于半徑 ， 即, 整理得，即點到圓心的距離大于半徑, 點在圓外。類型三：求軌跡方程及其他5.設方程，假設該方程表示一個圓，求的取值范圍及這時圓心的軌跡方程。思路點撥: 由二次方程表示圓的充要條件，可求得m的取值范圍；要求圓心的軌

38、跡方程，關鍵是找到圓心橫縱坐標之間的關系。解析：配方得： 該方程表示圓，那么有，得，此時圓心的軌跡方程為 ，消去得，由得所求的軌跡方程是，總結升華：注意方程表示圓的充要條件，另求軌跡方程時，一定要討論變量的取值范圍。6.如圖，定圓的半徑為3，定直線與圓相切，一動圓與相切，并與圓相交的公共弦恰為圓的直徑，求動圓圓心的軌跡方程。思路點撥: 建立恰當的直角坐標系，充分利用這些幾何性質，問題中的幾何性質十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質呢？解析：取過O點且與平行的直線為軸，過O點且垂直于的直線為軸，建立直角坐標系。設動圓圓心為，圓與圓的公共弦為，圓與切于點，那么為圓的直徑，垂直平分

39、于，由勾股定理得，而，化簡得，這就是動圓圓心的軌跡方程。總結升華：求軌跡方程的一般步驟：“建系，設點，找關系式，化簡，除瑕點。舉一反三：【變式1】y軸右側一動圓與一定圓外切，也與y軸相切。1求動圓圓心的軌跡C； 2過點作直線與軌跡交于、兩點，求一點，使得 是以點為直角頂點的等腰直角三角形?！敬鸢浮浚?由題意知動點M到定點與到定直線的距離相等， 那么動點的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線， 所以點的軌跡方程為 又點在原點時，圓并不存在， 所以，動點M的軌跡C是以為頂點，以為焦點的拋物線除去原點。2設直線 設的兩個實數根， 由韋達定理得， 所以，線段AB的中點坐標為 而 軸上存在一點E，使

40、AEB為以點E為直角頂點的等腰直角三角形， ，且， 直線EF的方程為： 令得E點坐標為，那么 所以 解之得 ，那么E點坐標為?！咀兪?】圓x2+y2=16,A2，0，假設P,Q是圓上的動點，且，求的中點的軌跡方程【答案】：設中點，如圖 ，為的中點， 由垂徑定理得， 而， ， 化簡得，這就是動圓圓心的軌跡方程。【變式3】兩直線:, :, 有一動圓與、都相交，且、被截在圓內的兩條弦的長度分別為定值26、24，求動圓圓心的軌跡方程?！敬鸢浮浚涸O點,動圓的半徑為，到、的距離分別記為、 由垂徑定理，有: ， 即 整理得. 動圓圓心的軌跡方程為.7圓:, 點為圓上一動點，求的最大值與最小值；思路點撥:解決

41、與圓有關的最值問題，數形結合或利用圓的參數方程進行求解是兩種非常重要和常見的方法。解析：方法一：設，那么直線：與圓相切時， 取得最大值與最小值。 由圓心到直線的距離得 故，。方法二：由，三角換元得， 為參數 故，。總結升華：解決最值問題一定要注意結合所求最值代數式的幾何含義，數形結合，把代數問題轉化為集合問題加以解決，或者有時利用圓錐曲線的參數方程，也能使問題迎刃而解，同學們 一定要注意 對 這兩種方法的掌握。舉一反三：【變式】圓:, 點為圓上一動點。1求的最大值與最小值；2假設，求的最大值與最小值?！敬鸢浮浚?設，那么.* 點P(x, y) 既在直線l: kx-y=0上，又在圓C上，即l與圓C有公共點 dC-l =2，解得k. ,.(2)令 u=|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|PO|2+2 欲求u最大小值，需求出|PO|的最大小值， 而|PO|max=|CO|+2=+2=7,|PO|min=|CO|-2=5-2=3， umax=2×72+2=100,umin=2×32+2=20. 高考數學總復習：點、線、面的位置關系知識網絡： 目標認知考試大綱要求：