成都石室中學(xué)2016年外地生招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案

1、成都石室中學(xué)2016年外地生招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案1、 選擇題（請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分）15：D C C B A 610：B B B D C二、填空題（請(qǐng)將答案寫在答題卡上，本大題共8個(gè)小題，每小題6分，共48分）11. 12. 13. 14.（） 15. 16. 17. 18.三、解答題：（本大題共10分，計(jì)102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出必要的推算或演算步驟）19.（12分，每小題6分）（1）證明：假設(shè)是一個(gè)有理數(shù)，則可以表示成一個(gè)分?jǐn)?shù)，不妨設(shè)=，其中m，n都是正整數(shù)，且m與n互質(zhì)，.2分將式兩邊分別平方，得2=，即.這說明是2的倍數(shù)，因而m是2的倍數(shù).

2、4分設(shè)，為正整數(shù)，代入上式得，即.6分因而n也是2的倍數(shù)，這和m與n互質(zhì)矛盾，所以不是有理數(shù).（2） 勾股定理為：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，.2分證法很多，言之有理即可，下面列舉一種證法，其他證法參照給分，法一：構(gòu)造如圖直角梯形：梯形的面積等于三個(gè)三角形面積之和：即整理得.6分法二：如圖，作4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別是a，b，斜邊長為c，再做一個(gè)邊長分別為c的正方形，把它們像下圖那樣拼成正方形。從圖上可以看到，這個(gè)大正方形的邊長是a+b,即，整理得20. （16分，每小題8分）（1） 解：從俯視圖可知，A與在它下面的投影O重合，如圖，連接AO,OE,則是直

3、角三角形；從俯視圖可知，是直角三角形，.4分；所以，俯視圖中AE=，即立體圖中OE=,又EF=10=AE,所以，AO=8分（2） 證明：原式左右作差可得：令W=,其中0<<1,因?yàn)?，極端的，當(dāng)；當(dāng)而W為一次函數(shù)，所以，W在內(nèi)恒為負(fù)，即：，證畢.8分21. （12分）解：（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，由題意得.4分即：,化簡得經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，但x=25>16（不合題意舍去）因此當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，池長14米.8分（2） 當(dāng)以47200為總造價(jià)來修建三級(jí)污水處理池時(shí)，不是最合算；當(dāng)池長為16米時(shí)，池寬為12.5米<16米，故池長為16米符合題意，這時(shí)總造價(jià)為因此當(dāng)以47200為總造價(jià)來修污水處理池時(shí)，不是最合算，.12分22. （12分）（1） PC=AN,理由如下：1，,（2） 解：如圖2過N作NT/EF交CF于T,則平行四邊形NTFE是平行四邊形23. （12分）（1） 證明：（2） 解：延長AH交BC于點(diǎn)P,連接DF,如圖，由題知由得：由