2020高考文數(shù)(新課標版)教學案第9章第3節(jié)用樣本估計總體

1、1第三節(jié)用樣本估計總體考綱傳真1了解分布的意義與作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方 圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點 2 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和 作用，會計算數(shù)據(jù)標準差 3 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標 準差)，并做出合理的解釋 4 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基 本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征. 理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估 計總體的思想解決一些簡單的實際問題.1 作頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差);(2) 決定組距與組數(shù);(3) 將數(shù)據(jù)分組；(4) 列頻率分布表：(5) 畫頻率分布直方圖.2. 頻率分布折

2、線圖和總體密度曲線(1) 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點得 到頻率分布折線圖.(2) 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距 小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為 總體密度曲線.3. 莖葉圖的優(yōu)點莖葉圖的優(yōu)點是不但可以記錄所有信息，而且可以隨時 1 記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便.課刖知識全通關夯實基礎掃除盲點2注意：莖葉圖中莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).34.樣本的數(shù)字特征(1) 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).(2) 中位數(shù)：把 n 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，

3、處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(4)標準差與方差：設一組數(shù)據(jù) X1, X2, X3,，Xn的平均數(shù)為 X ,則這組數(shù) 據(jù)的標準差和方差分別是(3)平均數(shù)：把ai+ a2+ ann稱為 aia2,an這 n 個數(shù)的平均數(shù).4平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨 勢.（2）組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.（）（3）頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高.（）莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.（）答案“x Vx2. （教材改編）一個容量為 32 的

4、樣本，已知某組樣本的頻率為 0.25,則該組 樣本的頻數(shù)為（）A. 4B . 8C. 12D . 16n1B 設頻數(shù)為 n,則巫=0.25，32x4= 8.3. （教材改編）若某校高一年級 8 個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）0 12 3 4 691 + 92A 這組數(shù)據(jù)由小到大排列為 87,89,90,91,92,93,94,96 二中位數(shù)是廠87+ 89 + 90+ 91 + 92 + 93+ 94 + 96=91.5,平均數(shù) x =8= 91.5.4.某校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關系，將該校不小于 35 歲的 80 名教師按年齡分

5、組， 分組區(qū)間為 35,40） ， 40,45） ， 45,50） ， 50,55） ，55,60，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這 80 名教師中年齡小于 45 歲的有_.A.91.5 和 91.5C. 91 和 91.5B . 91.5 和 92D . 92 和 92548 由頻率分布直方圖可知 45 歲以下的教師的頻率為 5X（0.040+ 0.080）= 0.6,所以共有 80X0.6= 48（人）.5._ 已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,545.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是_.12 2 2 2 2=耳(4.7 - 5.1)2+ (4.8-5.1)2+ (5.1 - 5.1)2+ (5

6、.4- 5.1)2+ (5.5-5.1)2 = 0.1.I型1|莖葉圖的應用1. （2019 成都檢測）某學生在一門功課的 22 次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖 所示，則此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A.117 B. 118 C. 118.5 D. 119.5B 22 次考試中，所得分數(shù)最高的為 98,最低的為 56,所以極差為 98-56=42,將分數(shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為 76,所以此學生該門功課考試分數(shù)的極差與中位數(shù)之和為42 + 76= 118.2.（2019 泉州質(zhì)檢）某中學奧數(shù)培訓班共有 14 人，分為兩個小組，在一次階 段0.15 個數(shù)的平

7、均數(shù) x =4.7+ 4.8+ 5.1+ 5.4+ 5.555.1,所以它們的方差 S課堂題型全突破孝點全面6測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88,乙組學生成績的中位數(shù)是 89,貝 U n-m 的值是（ ）7甲組乙紐7964883JIK5 m 292 2 5C. 7 D. 870+80X3+90X3+8+4+6+8+2+m+57 8 97= 88,解得 m= 3.由乙組學生成績的中位數(shù)是 89,可得 n=9,所以 n m= 6,故選 B.規(guī)律方法莖葉圖中的三個關注點1 “葉”的位置只有一個數(shù)字，而 “莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)2 重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不

8、能遺漏.3 給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.樣本的數(shù)字特征及應用1. （2019 濟南一中質(zhì)檢）2018 年 2 月 20 日，摩拜單車在濟南推出“做文明 騎士，周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個 投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量， 繪制了如圖所示的莖葉圖，貝夠 組數(shù)據(jù)的方差為（）8799013A. 9B. 4C. 3 D. 2 1B 由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) x = 5(87+ 89+ 90+ 91 + 93) = 90.由甲組學生成績的平均數(shù)是8882.甲、乙兩人在一次射擊

9、比賽中各射靶 5 次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）頻數(shù)収.回陰恢呦協(xié)，.一O34567S9I0環(huán)議A .甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差2 2 2 2 212+ 12+ 12+ 02+ 3212方差為 1(87 90)2+ (89 90)2+ (90 90)2+ (91 90)2+ (93 90)2= 4.規(guī)律方法1 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明地描述；平均22+ 12+ 02+ 12+ 225二25+ 5+ 5 +

10、6+ 9;乙的平均數(shù)是5= 6,中位數(shù)是 5,C甲的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6,極差是 4，方差是極差是 4,方差是故選 C.95= 5，3.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）:甲108999乙1010799- - 212 2 2 2 2甲 x甲=x乙=9, s?= 5X(9 10) + (9 8) + (9 9) + (9 9) + (9 9)25,僉=1X(9 10)2+ (9 10)2+ (9 7)2+ (9 9)2+ (9 9)2=舟 s 甲，故甲更穩(wěn)定.如果甲、乙兩人中只有1 人入選，則入選的最佳人選應是_.10數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其

11、集中趨勢，方差和標準差描述波動大小2 在計算平均數(shù)、方差時可利用平均數(shù)、方差的有關結(jié)論頻率分布直方圖及應用?考法 1 求樣本的頻率、頻數(shù)【例 1】（2019 石家莊檢測）某高校調(diào)查了 200 名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時 間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20), 20,22.5), 22.5,25), 25,27.5), 27.5,30.根據(jù)直方圖，這 200 名學生中每周的自習時間不少于 22.5 小時的人數(shù)是（）D 由直方圖可知每周自習時間不少于 22.5 小時的頻率為（0.16+ 0.08+ 0.04）X2.5= 0.7

12、，則每周自習時間不少于 22.5 小時的人數(shù)為 0.7X200= 140.故選D.?考法 2 頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的綜合【例 2】 我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣， 獲得了某年 100 位居民每人的月均用水 量 （單位：噸）.將數(shù)據(jù)按照0，0.5），0.5,1），4,4.5分成 9 組，制成了如圖 所示的頻率分布直方圖.53|掃媽墻科B.11(2)設該市有 30 萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).解(1)由頻率分布直方圖可知：月均用水量在0,0.5)內(nèi)的頻率為 0

13、.08X0.5=0.04同理，在0.5,1), 1.5,2), 2,2.5), 3,3.5), 3.5,4), 4,4.5等組的頻率分別為 0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa+0.5Xa,解得 a= 0.30.由知，該市 100 位居民中月均用水量不低于3 噸的頻率為 0.06+ 0.04+ 0.02= 0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30 萬居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)為 300 000X0.12= 36 000.(3)設中位數(shù)為 x 噸.因為前 5 組的頻率之

14、和為 0.04+ 0.08+ 0.15+ 0.21 + 0.25= 0.730.5,又前 4 組的頻率之和為 0.04+ 0.08+ 0.15+ 0.21= 0.480.5,所以 2x2.5.由 0.50X(x 2) = 0.5-0.48，解得 x = 2.04.(1)求直方圖中12故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04 噸.13規(guī)律方法1頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法頻數(shù)頻數(shù)樣本容量頻率頻率樣本容量樣本容量X頻率頻數(shù)2 頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關系(1) 最高的小長方形底邊中點的橫坐標為眾數(shù)；(2) 中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3) 平均數(shù)是頻率分布直方圖的

15、“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長 方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和._頻率易錯警示：1.頻率分布直方圖的縱坐標是 -，而不是頻率，切莫與條形圖組距混淆.2.制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1 來檢驗該表是否正確.跟蹤練習(1)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校 100 名 高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但 知道后 5組頻數(shù)和為62,設視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a,最大頻率為0.32, 則a的值為()A. 64B. 54C. 48 D. 27B 前兩組中的頻數(shù)為 100X(0.05+ 0.11)= 16.

16、頻率組距X組距=頻率;14因為后五組頻數(shù)和為 62,所以前三組為 38.所以第三組頻數(shù)為 22.又最大頻15率為 0.32 的最大頻數(shù)為 0.32X100= 32.所以 a= 22 + 32= 54.（2）某班 100 名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60）, 60,70），70,80）, 80,90）, 90,100.1若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率分布直方圖，估計這 100 名學生語文成績的平均分；2若這 100 名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x） 與數(shù)學成績相應分數(shù)段的 人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在50

17、,90之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90 x : y1 : 12 : 13 : 44 : 5解估計這次語文成績的平均分 x =55X0.05+ 65X0.4+ 75X0.3+85X0.2+95X0.05=73.所以這 100 名學生語文成績的平均分為 73 分.分別求出語文成績在分數(shù)段50,60），60,70），70,80），80,90的人數(shù)依次 為 0.05X100=5,0.4X100=40,0.3X100=30,0.2X100=20.所以數(shù)學成績分數(shù)段在50,60），60,70），70,80），80,90的人數(shù)依次為5,20,40,25 所以數(shù)學成績在50,9

18、0之外的人數(shù)有 100- （5 + 20+ 40+ 25）= 1016（人）.1. （2018 全國卷I）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng) 計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例， 得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是（）A 新農(nóng)村建設后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半A 設新農(nóng)村建設前經(jīng)濟收入的總量為 x,則新農(nóng)村建設后經(jīng)濟收入的總量為 2x.建設前種植收入為 0.6x，建設后種植收

19、入為 0.74x，故 A 不正確；建設前其他收入為 0.04x，建設后其他收入為 0.1x,故 B 正確；建設前養(yǎng)殖收入為 0.3x，建設后養(yǎng)殖收入為 0.6x，故 C 正確；真題自主驗效果近年蓍題感悟規(guī)律英他收人建設就經(jīng)濟收人構(gòu)城.叱例祥殖收人建設貢經(jīng)濟收人構(gòu)成比齣第三產(chǎn)業(yè)收人菇他收人抱媽17建設后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設后經(jīng)濟收入總量的58%,故 D正確2.（2017 全國卷I）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了 n 塊地作試驗田.這 n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為 xi,血，xn，下面給出的指標中可以用來評 估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A . xi，x2，xn的平均數(shù)B

20、. xi，X2，xn的標準差C. xi，X2，xn的最大值D. xi，x2，Xn的中位數(shù)18B 因為可以用極差、方差或標準差來描述數(shù)據(jù)的離散程度， 所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差故選B.3.（2017 全國卷川）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A月接待游客量逐月增加B 年接待游客量逐年增加C 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對于 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)A 對于選項 A，由圖易知月接待游客量每年 7,8 月份明顯高于 12 月份,故 A 錯；對于選項 B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加， 故 B 正確;對于選項 C，D，由圖可知顯然正確.故選 A.4. （2016 全國卷川）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年 中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A 點表示十月的平均最高氣溫約為 15C,B 點表示四月的平均最低氣溫