2020新教材人教A版必修第二冊(cè)第八章8.68.6.18.6.2第2課時(shí)課后課時(shí)精練

1、課后課時(shí)精練A 級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1. 用 a, b, c 表示三條不同的直線，Y表示平面，給出下列命題：1若 a/ b, b/ c,貝Ua / c；2若 a 丄 b, bc,貝Ua 丄 c；3若 a/Yb/Y則 a/ b；4若 a 丄YbY貝Ua/ b.其中真命題的序號(hào)是（）A . B . C. D .答案 C解析 由平行公理可知正確；不正確，若三條直線在同一平面內(nèi)，則 a /c；不正確，a 與 b 有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質(zhì)可 知正確.2. 直線 I 垂直于梯形 ABCD 的兩腰 AB 和 CD,直線 m 垂直于 AD 和 BC,則I 與 m 的位置關(guān)系是

2、（）A .相交 B .平行 C.異面 D .不確定答案 D解析 根據(jù)題意， I丄平面 ABCD , m可能在平面 ABCD內(nèi),也可能垂直平面 ABCD ,所以直線 I 與 m 可能平行、相交或異面,故選 D.3. 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,直線 I丄平面 AiCi,且直線 I過(guò)正方形 ABCD 的中心，則有（）A . B1B 丄 IB. B1B/ IC. B1B 與 I 異面D. B1B 與 I 相交答案 B解析 I 丄平面 A1C1, BB1丄平面 A1C1.所以直線 I 與 BB1平行或重合,又 I 過(guò) 平面ABCD 的中心,故直線 I 與 BB1平行.4.設(shè) I, m ,

3、n 為三條不同的直線，a為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若 I 丄a貝UI 與a相交； 若 m?an?a丨丄 m , I 丄 n,貝UI 丄a若 I/m,m/n,I 丄a貝Un 丄a；若 I/m,m a,n 丄a ,貝UI/n.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案 C解析 由題意可知正確，錯(cuò)誤.故選 C.5.已知 m, n 為異面直線，m 丄平面an 丄平面B,直線丨滿足丨丄 m,I 丄 n, l?al?B,則（）A. all B且 I aB. a/ B且 Il BC.a與B相交，且交線垂直于 ID .a與B相交，且交線平行于 I答案 D解析 由于 m，n 為異面直線，m 丄平面a

4、，n 丄平面B,則平面a與平面B必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線 m, n,又直線 I 滿足 I 丄 m, I 丄 n, I?aI?B,則交線平行于 I，故選 D.、填空題6._ a, b 是異面直線，直線 I 丄 a, I 丄 b,直線 mla, mb,則 I 與 m 的位置 關(guān)系是_.答案 I / m解析 將 b 平移至 c,且使 a 與 c 相交，則 a, c 確定一個(gè)平面，記作平面aT|丄 b, mb,.l 丄 c, mc, 又 I 丄 a, ma,：l 丄平面 a m 丄平面 a /-I /m.7. 如圖，設(shè)正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2,側(cè)棱長(zhǎng)為 4, E, F

5、 分別為棱 AB, AiCi的中點(diǎn)，貝UEF 的長(zhǎng)為_(kāi).答案 171解析 過(guò)點(diǎn) F 作 FG 丄 AC 于點(diǎn) G,則 FG 丄平面 ABC，連接 GE, GE=?BC1,則在 Rt 舉 GE 中，EF =FG2+ GE2=42+ 12= . 17.8.如圖，在三棱錐 P ABC 中，F(xiàn)A 丄底面 ABC,/ BAC= 90 F 是 AC 的PE 中點(diǎn)，E 是 PC 上的點(diǎn)，且 EF 丄 BC,則_ .答案 1解析 在三棱錐 P ABC 中,PA 丄底面 ABC,ZBAC= 90 AB 丄平面 APC,VEF?平面 PAC,EF1AB,TEF丄 BC ,.EF 丄底面 ABC,PA/EF,三、解

6、答題9.如圖，已知平面aG平面 AI, EA 丄a,垂足為 A, EB 丄B,B 為垂足，直線 a?Ba 丄 AB.求證：a / I.又因?yàn)?a 丄 AB , ABAEB= B , 所以 a 丄平面 ABE.因?yàn)閍AA I,所以 I?a, I?B因?yàn)?EA 丄a, EB 丄B,所以 EA 丄 I , EB 丄 I.又因?yàn)镋AAEB=E ,所以 I 丄平面 ABE.所以 a/I.B 級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1.如圖所示，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，M 是 AB 上一點(diǎn)，N 是 AiC 的 中點(diǎn)，MN 丄平面 AiDC.F 是 AC 的中點(diǎn),E 是 PC 上的點(diǎn),E 是 PC 的中點(diǎn),1.

7、證明因?yàn)?EB 丄Ba?B所以 EB 丄 a.wfi求證：（i）MN / ADi;（2）M 是 AB 的中點(diǎn).證明（i）：四邊形 ADDiAi為正方形，ADi丄 AiD.CD 丄平面 ADDiAi，：CD 丄 ADi.AiDACD = D，. ADi丄平面 AiDC.又 MN 丄平面 AiDC，AMN /ADi.如圖所示，設(shè) ADi與 AiD 的交點(diǎn)為 0,連接 ON,在AiDC 中，AiO= OD，AiN= NC.iiON 綊 2CD 綊 2AB，ON/AM.又 MN /OA,四邊形 AMNO 為平行四邊形,i.AM= ON= ?AB，即 M 是 AB 的中點(diǎn).2如圖，AAi, BBi為圓柱的母線，BC 是底面圓的直徑，D, E 分別是 BBi, A1C的中點(diǎn).證明：(1)DE /平面 ABC;(2)AiBi丄平面 AiAC.證明(1)如圖，取 AAi的中點(diǎn) F，連接 DF, EF.因?yàn)?D，E 分別是 BBi，AiC 的中點(diǎn)，所以 DF /AB, EF/AC.所以 DF /平面 ABC，EF /平面 ABC.又 DFAEF = F，所以平面 DEF /平面 ABC.又 DE?平面 DEF，所以 DE/平面 ABC.因?yàn)?AAi，BBi為圓