2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新課改)第3課時深化提能——函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1、第 3 課時深化提能函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的綜合一直是高考命題的重點和熱點，難度中等，常出現(xiàn)“多而小”的命題 思路，即考點多，但每個難度都不大，常通過各性質(zhì)的協(xié)調(diào)統(tǒng)一來解決問題函數(shù)新定義 下的性質(zhì)問題最近幾年也是高考命題的熱點內(nèi)容，多通過新定義的背景考查函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用.m|函數(shù)性質(zhì)的交匯應(yīng)用問題函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).考法一單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合1例 1 (2019 湖南祁陽模擬) )已知偶函數(shù) f(x+n) )，當(dāng) x -n,

2、 n時，f( (x) )= x1+ sin x，設(shè) a=f(1), b= f(2), c= f(3)，則( () )A abcB. bcaC. cbaD. cab/ 、1 1解析當(dāng) x n，n丿時，y=sin x 單調(diào)遞增，y= x3也為增函數(shù)，二函數(shù) f(x)= x3+sinx 也為增函數(shù).函數(shù) fx+n為偶函數(shù)， f -x+n=f x+n, f( (x) )的圖象關(guān)于 x=cab,故選 D.答案D考法二奇偶性與周期性相結(jié)合n、l-r已知函數(shù) y= f(x),滿足 y= f(- x)和 y= f(x + 2)是偶函數(shù)，且 f(1) = 3，設(shè) F(x)=f(x) + f(-x),則 F(11

3、)=()冗An解析由 y= f( x)和 y= f(x + 2)是偶函數(shù)知 f( x) = f(x),f(x + 2) = f( x+ 2) = f(x f(2)=f(n2),f(3)=f(-3),n0.-3in-20B.減函數(shù)且 f(x)0D .增函數(shù)且 f(x)0,又函數(shù) f(x)_ 2為奇函數(shù)，所以 f(x)在區(qū)間一 2，0 上也單調(diào)遞增，且 f(x)vo.由 fjx + 3 卜 f(x)知，函數(shù)的周 期為 2,所以在區(qū)間 1, 2 上，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增且 f(x)0 時，f(x) = 1 + x+ - 1+ 2 - x = 3,當(dāng)且僅當(dāng) x=-,即 x= 1 時取等號，函數(shù) f(

4、x)在(0,+8)上的最小值為 3,故正確；函數(shù)f(x)的定義域為( (一8,0)U(0, +8), f(1) = 1+ 1 + 1= 3, f( 1) = 1 11 = 1,.f( 1)工f(1)且 f( 1)豐f(1)，函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；根1據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù) f(x) = 1+ x+ -的單調(diào)遞增區(qū)間為( (8,1) , (1 , +8)，故正1確；由知，函數(shù) f(x) = 1+ x+丄不是周期函數(shù)，故正確.綜上所述，正確說法的個數(shù)為3,故選 C.2.如果定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足：對任意的 X1 X2，都有 Xf(x1)+ X2f(X2)X1f(X2)

5、+ X2f(X1)，則稱 f(x)為“ H 函數(shù)”，給出下列函數(shù)：3In x(x1), y= x3+ x + 1; y= 3x 2(sin x cos x)； y = 1 ex； f(x)=l、0(x X1f(X2)+ X2f(X1)，所以 f(X1)(X1 X2) f(X2)(XL X2) 0,即f(X1)f(X2) (X1 X2) 0，分析可得，若函數(shù) f(X)為“ H 函數(shù)”，則函數(shù) f(X)為增函數(shù)或常數(shù)函 數(shù).對于，y= x3+ x+ 1,貝 U y = 3x2+ 1，所以 y= x3+ x+ 1 既不是 R 上的增函數(shù)也不是常函數(shù)，故其不是“ H 函數(shù)”；對于，y= 3x 2(sin x cosx)，則 y = 3- 2(cos x+ sin x)= 3 2 2sin(風(fēng)風(fēng)+扌)0，所以 y= 3x 2(sin x cosx)是 R 上的增函數(shù)，故其是 “ H函數(shù)”；對于，y= 1 ex是 R 上的減函數(shù)，故其不是“H 函數(shù)”；對于，f(x)=ln xfx1 ,c 當(dāng) x 1 時，是增函數(shù)，且當(dāng)x = 1 時，ln x = 0,