2020年福建省高考數(shù)學(理科)模擬試卷(4)

1、B .甲有 2 個科目的成績低于年級平均分第 1 頁（共 19 頁）2020 年福建省高考數(shù)學（理科）模擬試卷（4）選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）2(5 分)已知集合 A=x|x - x- 6v0, B= x|y= Ig (x- 2)（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1 門，從化學、生物、為選考科目.為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比 例均縮放成 5 分制，繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（）厲蟲，貝 yAnB=(1.2. A (2, 3)B (-

2、2, 3)C. (- 2, 2)（5 分）設(shè)復數(shù) z 滿足|z+1|=|z-i|, z 在復平面內(nèi)對應的點為（x, y）,則（A . x= 0B. y= 0C. x- y= 0D. x+y= 03.4.（5 分）2021 年開始,C. 2我省將試行“ 3+1+2 “的普通高考新模式,即除語文數(shù)學、外語3地理、政治中選2 門作A.3第2頁（共 19 頁）甲同學成績-年級平均分A .甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多第3頁（共 19 頁）C 甲的成績從高到低的前 3 個科目依次是地理化學、歷史D 對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果5.（ 5 分）（x2- 2x-3） （2x- 1）6的

3、展開式中，含 x3項的系數(shù)為（）6. (5 分)數(shù)列an滿足 2an+i= an+an+2,且 a2, a4038是函數(shù) f (x) = x - 8x+3 的兩個零點，則 a2020的值為（）A . 4B . - 4C. 4038D. - 40387. ( 5 分)已知函數(shù) f (x )為偶函數(shù)，當 xv 0 時，f (x )= x2- ln (- x),貝 U 曲線 y= f ( x) 在 x=1 處的切線方程為()A . x- y= 0B . x- y - 2 = 0C. x+y - 2= 0D. 3x- y - 2 = 0& (5 分)已知拋物線 C: y2= 2px ( p 0

4、)的焦點為 F,準線與 x 軸交于點 K，過點 K 作圓2(?- ?)2+ ? =?的切線，切點分別為 A, B.若|?= v3，則 p 的值為()A.1B. v3C.2D.39. （ 5 分）已知函數(shù) f（x）= sin（nc+0）某個周期的圖象如圖所示，A, B 分別是 f（x）圖象的最高點與最低點，C 是 f （x）圖象與 x 軸的交點，貝 U tan/ BAC =（）10 . （ 5 分）若？? ?滿足，|?= |?= 2|?= 2,則（?- ?（?- ?的最大值為（）11 . （ 5 分）甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學不與老師相鄰，乙同學與

5、老師相鄰，則不同站法種數(shù)為（）A . 24B . 12C . 8D . 612 . （5 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB = 1 , BC=V3, F 是線段 BC 上一點且滿足 BF = 1 , E 是A . 348B . 88C.- 232D. - 612A . 10B . 12D . 6V2A.2B.第4頁（共 19 頁）線段FC上一動點， 把 ABE沿AE折起得到厶AB1E， 使得平面B1AC丄平面ADC， 分 別記B1A ,B1E與平面 ADC 所成角為a,平面 B1AE 與平面 ADC 所成銳角為9,則（）第5頁（共 19 頁）A. 0 a 3B. 0 B aC. a二填空題（

6、共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）? 4?13. （5 分）已知實數(shù) x, y 滿足 ?+ 2?+ 6 0,則？?=? mx0，則實數(shù) m 的取值范圍是.三.解答題（共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分）17.（12 分） 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a 經(jīng)過三個景點 A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點 D，經(jīng)測量景點 D 位于景點 A 的北偏東 30方向 8km 處，位于景點 B 的正北方向，還位于景點 C 的北偏西 75方向上，已知 AB= 5km.（1 ）景區(qū)管委會準備由景點 D 向景點 B 修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)

7、果精確到 0.1km）（2）求景點 C 與景點 D 之間的距離.（結(jié)果精確到 0.1km）0 3D. 3 9 a箸的最大值為_第6頁（共 19 頁）18. （12 分）如圖，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面ABC, E, F分別是 BC , A1C1的中點.（I）求證：平面 AEF 丄平面 B1BCC1;（H）求證：C1E/平面 ABF;第7頁（共 19 頁）（川）求 AC1與平面 BB1C1C 所成角的正弦值.? ?v219. （12 分）已知橢圓？?2+?2=1（?bO）過點 M （1 , 1）離心率為 .（1 ）求的方程；在若干銷售地區(qū)分別投入 4 萬元廣

8、告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0 開始計數(shù)的.（I）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；并估計該公司分別投入4 萬元廣告費用之后，對應地區(qū)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（n）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：廣告投入 x（單位：萬元） 12345銷售收益 y （單位：萬元） 2327由表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與 y 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（I）的結(jié)果填入空白欄，根 據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出 y 關(guān)于 x 的回歸真線方程？?= ?x+?并估計該公司下一年投入廣

9、告費第8頁（共 19 頁）多少萬元時，可使得8 萬元?=E?=1(?為?)(?)?= ?- ?E?=1?-?(軌位tJJjci3221. (12 分)已知函數(shù) f (x)= x+ax+x+2 .(1 )試問函數(shù) f (x)能否在 x= - J 處取得極值？請說明理由；3(2)若函數(shù) f (x)在-1, +8)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍.四解答題(共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分)22. (10 分)在直角坐標系 xOy 中，以原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 橢圓 C以極坐標系中的點(0, 0)為中心、 點(1, 0)為焦點、 (辺,0)為一個頂

10、點.直 線 I 的參數(shù)方程是 ?:;?，- (t 為參數(shù)).(1)求橢圓 C 的極坐標方程；(n)若直線 I 與橢圓 C 的交點分別為 M (X1, y1), N (x2, y2),求線段 MN 的長度. 五解答題(共1 小題)23. 設(shè)函數(shù) f (x)= |x- a|+|x - 4| (a* 0).(1 )當 a = 1 時，求不等式 f (x)vx 的解集；(2)若?(?+ 1 扌恒成立，求 a 的取值范圍.第 5 頁(共 19 頁)第10頁（共 19 頁）2020 年福建省高考數(shù)學（理科）模擬試卷（4）參考答案與試題解析選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1. ( 5

11、 分)已知集合 A= x|x2- x- 6v0, B= x|y= Ig (x- 2) ，則 AAB=(A . (2, 3)B . (-2, 3)C. (- 2, 2)D .【解答】 解：IA = x|- 2vxv3, B= x|x 2, AAB=(2,3).故選：A.A . x= 0B . y= 0C. x- y= 0D. x+y= 0【解答】解：復數(shù) z 滿足|z+1|=|x-i |,V(?*+ 1)2+ ? = ?+ (?- 1)2，化為：x+y= 0,故選：D.3.（ 5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:2. （ 5 分）設(shè)

12、復數(shù)z 滿足|z+1|=|z-i|, z 在復平面內(nèi)對應的點為（x, y),則(C. 2A.3第11頁（共 19 頁）如圖所示:第12頁（共 19 頁）323故選：A.4.（ 5 分）2021 年開始，我省將試行“ 3+1+2 “的普通高考新模式，即除語文數(shù)學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1 門，從化學、生物、地理、政治中選2 門作為選考科目.為了幫助學生合理選科， 某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比 例均縮放成 5分制，繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正 確的是（）年級平均分A .甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多B .甲有 2 個科目的成績低于年級

13、平均分C .甲的成績從高到低的前 3 個科目依次是地理化學、歷史D .對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果【解答】解：甲的成績從高到低的前 3 個科目依次是地理、化學、生物（物理）C 選項錯，故選：C.5.（ 5 分）（x2- 2x- 3） （2x- 1）6的展開式中，含 x3項的系數(shù)為（）第13頁(共 19 頁)【解答】解：解：(x2 2x 3) (2x 1)6= ( x2 2x 3)( ?6(2x)6-?1(2x)5+?6(2x)4+ ? - ?5?(2x)+?6),故展開式中，含 x3項的系數(shù)為(-3)?-?6?23) + ( 2)?6?22+1 ?-?6?2)= 480+

14、 (120) 12= 348,故選：A.6. (5 分)數(shù)列an滿足 2an+1= an+an+2,且 a2, a4038是函數(shù) f (x) = x2 8x+3 的兩個零點，則 a2020的值為()A . 4B . 4C. 4038D. 4038【解答】解：a2,a4038是函數(shù) f(x) = x2 8x+3 的兩個零點，a2+a4038= &又 2an+1= an+an+2, 數(shù)列an是等差數(shù)列，故 a2+a4038= 2a2020= 8,所以 a2020= 4.故選：A.27.( 5 分)已知函數(shù) f (x )為偶函數(shù)，當 xv0 時，f (x )= x ln (x),貝U曲線 y

15、= f ( x) 在 x=1 處的切線方程為()A . x y= 0B . x y 2 = 0C. x+y 2= 0D. 3x y - 2 = 0【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱，所以在關(guān)于 y 軸對稱的兩點處，函數(shù)值相等，且切線也關(guān)于 y 軸對稱，所以切點關(guān)于 y 軸對稱，切線斜率互為相反數(shù). f (1 )= f ( 1)= 1,故切點為(1，1)，1xv0 時，f( x) = 2?-?所以 f( 1)= f ( 1)= 1 .故切線方程為 y- 1 = x 1，即 x y= 0.故選：A.& (5 分)已知拋物線 C：y2= 2px ( p 0)的焦點為 F，準線與 x

16、軸交于點 K，過點 K 作圓(?-?2+ ?=乎的切線，切點分別為 A，B.若|?= v3，則 p 的值為()A.1B. v3C.2D.3【解答】解：連接 FA，因為 F 就是圓(?-?2+ ?=乎的圓心，oo所以 FA 丄 KA，且 |?=2-又 |KF|= p，所以/ AKF = 30，那么/ AKB = 60，B . 88C. 232D. 612? ?+ 4W12,第14頁(共 19 頁)所以 AKB 是等邊三角形，所以|?= |?= -2?又|?= v3,所以 p= 2.故選：C.| y9. ( 5 分)已知函數(shù) f (x)= sin(nx+Q)某個周期的圖象如圖所示，A, B 分別是

17、 f (x)圖象的最高點與最低點，C 是 f (x)圖象與 x 軸的交點，貝 U tan/ BAC =()設(shè) C (a, 0)則 B (a+1,- 1),A(a+|, 1);又/ BAC 為兩直線傾斜角的差,10.（ 5 分）若? ?9滿足，麗=|?= 2|? = 2,則（?- ?（?- ?的最大值為（）A . 10B . 12C. 5v3D. 6v2【解答】解：? ?刁滿足,|?= |?= 2|? = 2,:KAC= 3 =2,212-/ tan/BAC =2d1+2x2A.2【解答】解：由題可得周期為 2;? ?+ 4W12,第15頁(共 19 頁)則（?_ ?（?- ? = ?- ? ?

18、+ ? = 2cosv? ? - 4cosv? ? - 2cosV第16頁（共 19 頁）當且僅當?3同向，? ?反向，？6反向時，取得最大值.故選：B.11.（ 5 分）甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念若老師站在正中間,甲同學不與老師相鄰，乙同學與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為（）A . 24B . 12C. 8D. 6【解答】解：根據(jù)題意，分 3 步進行分析：1，老師站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則甲的站法有2 種，乙的站法有 2 種,2，乙同學與老師相鄰，則乙的站法有2 種，3，將剩下的 2 人全排列，安排在剩下的 2 個位置，有 A22= 2 種情況， 則不同站法有 2X

19、2X2 =8 種；故選：C.12.（5 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB = 1 , BC=昉,F 是線段 BC 上一點且滿足 BF = 1 , E是線段 FC 上一動點，把 ABE 沿 AE 折起得到厶 AB1E，使得平面 B1AC 丄平面 ADC，分 別記B1A ,B1E 與平面 ADC 所成角為a,平面 B1AE 與平面 ADC 所成銳角為9,則（ ）A. 0 a 3B. 0 B aC. a 0 3D. B 0 a【解答】解：如圖，過 B1作 B1O 丄 AC,在 RtABC 中，TAB = 1, BC= v3,AAC = 2,在 RtAB1C 中，AB1= 1, B1C=, AC=

20、2,1 1/ ?=1X?伙?=1X?x?平面 B1AC 丄平面 ADC , B10 丄 AC , B10 丄平面 ABCD ,B1A0= a,tana=?=v3 , ? B10=?X昭?V32，A0=V1 -4=2,【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a6= a4?a7= ? ?10= 5第17頁（共 19 頁）/B1E0= 3,tan?=-?tana , 3? ?-1 -?2 2訝=2,可 tan0tana， 0 a， 0 a3-故選：A.14. （5 分）已知等比數(shù)列an中，a1?a10= 5,貝 U a4?a5?a6?a7= 25填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）

21、13. （5 分）? 4?+4已知實數(shù) x，y 滿足 ?+ 2?+ 6 0，則?= :?的最大值為? 4，【解解：作?=箸表示平面區(qū)域內(nèi)的點（X,y）與 D （4,-4）連線的斜率，觀察可知,?廬祐寸 mxo,可得 mw?護在1 , 2有解，-0(?)3設(shè) =|ax+?-b|(1wxw2),?ooo由 |ax+3?-b|m 可得 ax+3?-bm,或 ax+ -?- bw-m,3.3即ax+?b+m，或 ax+? mxo，則實數(shù) m 的取值范圍是x= 2,OO第21頁（共 19 頁）即 g （x）的最小值為 g （2）= 2a+2，g （X）的最大值為 g （1） = a+3,33由題意可得

22、b+mw3+a, b - m2a+2, 即卩 m- bI，可得 2mwI，即卩 mw4,3則 m 的取值范圍是（-g,43 故答案為：（-8,-.4三.解答題（共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分）17. （12 分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a 經(jīng)過三個景點 A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量景點 D 位于景點 A 的北偏東 30方向 8km 處，位于景點 B 的正北方向，還位于景點 C 的北偏西 75方向上，已知 AB= 5km.（1 ）景區(qū)管委會準備由景點D 向景點 B 修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出/ ADB = 30, AD = 8km

23、, AB= 5km,解得 x= 4v3- 3疋3.9,二這條公路的長為3.9.法 2 :如圖，過點 D 作 DE 丄 AC 于點 E,過點 A 作 AF 丄 DB，交 DB 的延長線于點 F1 1在 Rt DAF 中，/ ADF = 30,二 AF=1AD=*X8 = 4,DF= V? ?=V82- 42= 4;在 Rt ABF 中，BF=V? ?=V5- 42=3,.BD = DF - BF = 4V3- 33.9,.這條公路的長為 3.9.? 4(2) sin/ABF=?=4，在 Rt DBE 中,設(shè) DB = xkm, 由余弦定理，得 52= 82+x2-2x8xcos30, ?sin/

24、DBE卞?這條公路的長；（結(jié)果精確到 0.1km）（結(jié)果精確到 0.1km）(1)法 1 :在厶 DAB 中,【解答】解:第22頁（共 19 頁）景點 C 與景點 D 之間的距離約為 4km .18. （12 分）如圖，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面分別是 BC , A1C1的中點.（I）求證：平面 AEF 丄平面 B1BCC1；（H）求證：C1E/平面 ABF；（川）求 AC1與平面 BB1C1C 所成角的正弦值.【解答】解（I）在三棱柱 ABC - A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面ABC, BB1丄底面 ABC, BB1丄 AE，因為底面 ABC

25、 是等邊三角形.E 是 BC 的中點， AE 丄BC,又 BB1nBC=B, AE 丄平面 B1BCC1； AE?平面 AEF ;平面 AEF 丄平面 B1BCC1;（n）取 AB 的中點 G,連接 EG,FG,因為 E, G 是 BC, AB 的中點，14ABF= ZDBE sin/DBE =5,DE=BD?sin/DBE=5X(4忌3)=16 3-125_3.1(km)由題意可知/ CDB = 75，由(1)可知 sin/ DBE=5=0.8，所以/ DBE = 53DCB = 180 - 75- 53= 52在 Rt DCE 中, sin / DCE =? DC =?3.1?52 0.7

26、9ABC, E, F在1第23頁（共 19 頁） EF / AC,且 EG=gAC,又因為 F 是 A1C1的中點，第24頁（共 19 頁）二 FCi=2A1C1;AC/ A1C1,且 AC = A1C1, EG/ FC1；且 EG = FC1;所以四邊形 FGEC1為平行四邊形；所以 CE1/ FG ;又因為 FG?平面 ABF, CE1?平面 ABF;- C1E /平面 ABF ;（川）由（I）知 AE 丄平面 BIBCCI;故/ AC1E 即為 AC1與平面 BBlCiC 所成角,設(shè)各棱長為 2,則 AE=導X2= v3, AC1= 2Q; si n/AC1E=籍=筆=申?2v24故 A

27、C1與平面 BB1C1C 所成角的正弦值為 還419. （12 分）已知橢圓?2+?2= 1(?o)過點M(1, 1)離心率為 .求菱形 ABCD 面積的最小值.?=2.? 2 ? = ?+?2?懇橢圓r的方程為 一+ = 1;33(2)菱形 ABCD 內(nèi)接于橢圓r,?（1 ） 求 的方程;，解得? = 3,1第25頁（共 19 頁）由對稱性可設(shè)直線 AC: y= k% 直線 BD: y= k2x.第26頁（共 19 頁）聯(lián)立空?2?=：3,得方程（2?2+ 1） x2-3 = 0,|OA|=|OCF “ + ?2QB|=|OD|=V1 + ?2? J352? +1從而菱形 ABCD 的面積

28、S 為:S=2|0A|?|0B|=2J1 + ?2?J_2?v1 + “？亍2?2+ 1?2 J+i整理得1當且僅當一=?時取“=”，?當k1= 1 或 k1=- 1 時，菱形 ABCD 的面積最小，該最小值為 4.20. （12 分）某公司為抓住經(jīng)濟發(fā)展的契機， 調(diào)查了解了近幾年廣告投入對銷售收益的影響,在若干銷售地區(qū)分別投入 4 萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0 開始計數(shù)的.（I）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；并估計該公司分別投入4 萬元廣告費用之后，對應地區(qū)銷售收益的平均值（以各組的

29、區(qū)間中點值代表該組的取值）；（n）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到如表：廣告投入 x（單位：萬元） 12345銷售收益 y （單位：萬元） 2327由表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與 y 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（I）的結(jié)果填入空白欄，根y 關(guān)于 x 的回歸真線方程？?= ?X+?,并估計該公司下一年投入廣告費同理,又 AC 丄BD,- |OB|= |OD|=1?23+ 1?2，其中 klM0.據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出S=6 v2+4，其中 ki工 0.1第27頁（共 19 頁）多少萬元時，可使得銷售收益達到8 萬元?參考公式：最小二乘法估計分別為？?=詐產(chǎn) 寺評,【解答】解：(I)設(shè)長方形的寬度為 m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m= 1,所以 m = 2.小組依次是0, 2), 2 , 4), 4 , 6), 6 , 8), 8 , 10), 10, 12),其中點分別為 1 , 3 , 5 , 7 , 9.11對應的頻率分別為 0.16 , 0.20 , 0.28 , 0.24 , 0.08 , 0.0