高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文綜述

1、第一章集合與常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析思想方法 感悟提高練出高分高頻小考點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)pqpqpqp真真_真假真假假真假假真假真_假假假_1.命題pq，pq，p的真假判斷真假真真知識(shí)梳理1 1答案2.全稱量詞和存在量詞量詞名詞常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等_存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等_答案命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立_存在性命題存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立_3.全稱命題和存在性命題xM，p(x)xM，p(x)答案命題命

2、題的否定xM，p(x)_xM，p(x)_4.含有一個(gè)量詞的命題的否定xM，p(x)xM，p(x)答案判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題.()(2)命題p和p不可能都是真命題.()(3)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題.()(4)全稱命題一定含有全稱量詞，存在性命題一定含有存在量詞.()(5)寫存在性命題的否定時(shí)，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.()(6)x0M，p(x0)與xM，p(x)的真假性相反.()答案思考辨析1.設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，則下列判斷正確的是_

3、.p為真； q為假；pq為假； pq為真.故pq為假.正確.考點(diǎn)自測(cè)2 2解析答案123452.已知命題p：對(duì)任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根.則下列命題為真命題的是_.(填序號(hào))p(q); (p)q；(p)(q); pq.解析解析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故q為真命題，所以p(q)為真命題.解析答案123453.(2015浙江改編)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_.解析解析寫全稱命題的否定時(shí)，要把量詞改為，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”.n0N*，f(n0) N*或f(n0)n0解析答案12345依題意，mymax，即m1.m的最小

4、值為1.1解析答案12345答案12345返回題型分類深度剖析題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 解析答案解析解析對(duì)于命題p1：令f(x)yln(1x)(1 x)，由(1x)(1x)0得1xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是_.解析解析 當(dāng)xy時(shí)，xy時(shí)，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而q為真命題.由真值表知：pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題.解析答案思維升華思維升華“pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”“pq”“p”等形式命題的

5、真假.(1)已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題pq；(p)(q)；(p)q；p(q)中，為真命題的是_.解析解析p為真命題，q為假命題，故p為假命題，q為真命題.從而pq為假，(p)(q)為假，(p)q為假，p(q)為真，正確. 跟蹤訓(xùn)練1解析答案解析解析 依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假，“pq”為假，“ p”為真，“q”為真. p、q(2)若命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x ，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，故錯(cuò)，故正確.020;x解析答案(2)下列四個(gè)命題p1：x0(0，)，p2：

6、x0(0,1)，p3：x(0，)，0011;23xx101023loglog;xx121log;2xx131log.2xx其中真命題是_.解析答案故命題p1是假命題；1123loglogxx12log1,x 101023loglogxx1123loglog,xx解析答案故p2，p4為真命題答案答案 p2，p4 13log1,x 121log2xx131log2xx命題點(diǎn)命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定含一個(gè)量詞的命題的否定例例3(1)命題“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是_.解析解析 利用存在性命題的否定是全稱命題求解，“存在實(shí)數(shù)x，使x1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1”.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x1

7、解析答案(2)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：xA,2xB，則p為_.解析解析命題p：xA,2xB是一個(gè)全稱命題，其命題的否定應(yīng)為存在性命題.p：xA,2x B.xA,2x B解析答案思維升華思維升華(1)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立.(2)對(duì)全稱命題、存在性命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞.對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.20022xx301 0.xq：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.r：

8、xR，x22x20，真命題.s：xR，x310，假命題.(1)寫出下列命題的否定，并判斷其真假： 跟蹤訓(xùn)練2解析答案(2)(2015課標(biāo)全國改編)設(shè)命題p：nN，n22n，則p為_.解析解析將命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”.nN，n22n解析答案題型三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍例例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.解析解析依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是真命題時(shí)，則有m240，2m2.因此由p，q均為假命題得m2解析答案1.本例條件不變，若pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

9、為_.解析解析依題意，當(dāng)p是真命題時(shí)，有m0；當(dāng)q是真命題時(shí)，有2m2，(2,0)解析答案引申探究2.本例條件不變，若pq為假，pq為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.解析解析若pq為假，pq為真，則p、q一真一假.(，20,2)m2；0m2.m的取值范圍是(，20,2). 解析答案3.本例中的條件q變?yōu)閝：xR，x2mx10，m2或m2.0,2m的取值范圍是0,2.解析答案思維升華思維升華根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.(1)已知

10、命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析解析“p且q”為真命題，p、q均為真命題，p：a1，q：a2或a1，a2或a1.a|a2或a1跟蹤訓(xùn)練3解析答案即(a1)(a3)0，解得1a3.(1,3)返回解析答案高頻小考點(diǎn)一、命題的真假判斷一、命題的真假判斷典例典例已知命題p：xR，x212x；命題q：若mx2mx10恒成立，則4m0，那么下列說法判斷正確的是_.“p”是假命題；q是假命題；“p或q”為假命題；“p且q”為真命題.高頻小考點(diǎn)1.常用邏輯用語及其應(yīng)用解析答案溫馨提醒解析解析由于x22x1(x1)20，

11、即x212x，所以p為假命題；對(duì)于命題q，當(dāng)m0時(shí)，有10；中，xN*，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20與(x1)20矛盾；1234567891011121314151617185.已知命題p：若a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*).則下面為真命題的是_(填序號(hào)).(p)(q); (p)(q)；p(q); pq.123456789101112131415161718解析答案解析解析當(dāng)a1.1，x2時(shí)，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此時(shí)，axlogax，故p為假命題.命題q，由等差數(shù)

12、列的性質(zhì)，當(dāng)mnpq時(shí)，anamapaq成立，當(dāng)公差d0時(shí)，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命題.故p是真命題，q是假命題， 所以pq為假命題，p(q)為假命題，(p)(q)為假命題，(p)(q)為真命題.答案答案 1234567891011121314151617186.命題p：xR，sin x0.若“pq”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析解析若“pq”為假命題，則p，q中至少有一個(gè)是假命題，若命題p為真命題，則m1，若q為真命題，則m240，2m2，若命題p和命題q都是真命題，則21.(，2(1，)123456789101112131415161718解析答案1234

13、56789101112131415161718解析答案答案答案9，) p：Ax|x10或x0)，得1mx1m (m0)，q：Bx|x1m或x0.p是q的必要而不充分條件，123456789101112131415161718所以(a1)240，即a22a30，解得a3.(，1)(3，)123456789101112131415161718解析答案所以x的取值范圍是x3或1x2或x3.(，3)(1,23，)得2x0，解得x1或x0.則命題“p(q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是 3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x2

14、0”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_.123456789101112131415161718解析答案解析解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p(q)為假命題，故正確；當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)為.答案答案 12345678910111213141516171813.若命題p：xR，ax24xa2x21是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析解析若命題p：xR，ax24xa0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_.123456789101112131415161718解析答案解析解析x23x20，(3)2420，當(dāng)x2或x

15、0才成立，為假命題.不存在xQ，使得x22，為假命題.對(duì)xR，x210，為假命題.123456789101112131415161718解析答案4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立，為假命題.均為假命題.答案答案0 12345678910111213141516171815.下列結(jié)論正確的是_.若p：xR，x2x10，則p：xR，x2x10；若pq為真命題，則pq也為真命題；“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)0”的充分不必要條件；命題“若x23x20，則x1”的否命題為真命題.解析解析x2x10的否定是x2x10，錯(cuò)；若pq為真命題，則p、q中至少

16、有一個(gè)為真，錯(cuò)；f(x)為奇函數(shù)，但f(0)不一定有意義，錯(cuò)；命題“若x23x20則x1”的否命題為“若x23x20，則x1”，是真命題，對(duì).123456789101112131415161718解析答案16.已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 解析解析若p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x22xm0有實(shí)數(shù)解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.(，1123456789101112131415161718解析答案17.設(shè)p：方程x22mx10有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實(shí)根.則使pq為真，pq為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.123456789101112131415161718解析答案解析解析設(shè)方程x22mx10的兩根分別為x1，x2，所以命題p為真時(shí)，m1.由方程x22(m2)x3m100無實(shí)根， 可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命題q為真時(shí)，2m3.由pq為真，pq為假，可知命題p，q一真一假，123456789101112131415161718解析答