專(zhuān)題—二次函數(shù)圖像平移-對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)

1、二次函數(shù)圖像平移二次函數(shù)圖像平移, ,對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與旋轉(zhuǎn) 圖像平移圖像平移沿沿Y Y軸平移軸平移向上平移向上平移n n個(gè)單位：個(gè)單位：二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)變?yōu)樽優(yōu)?_向下平移向下平移n n個(gè)單位：個(gè)單位：二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0) 變?yōu)樽優(yōu)?_y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+n+k+ny=axy=

2、ax2 2+bx+c+n+bx+c+ny=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k-n+k-ny=axy=ax2 2+bx+c-n+bx+c-n 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“上加下減上加下減”沿沿x x軸平移軸平移向左平移向左平移m m個(gè)單位：個(gè)單位：二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)變?yōu)樽優(yōu)?_ 向右平移向右平移m m個(gè)單位個(gè)單位：二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a 0)+k(a 0)變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0) +

3、bx+c(a0) 變?yōu)樽優(yōu)?_y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2+k+ky=a(x+m)y=a(x+m)2 2+b(x+m+b(x+m)+c)+cy=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2+k+k y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+b(x-m+b(x-m)+c)+c簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：“左加右減左加右減”小試牛刀小試牛刀 1. 1.將拋物線將拋物線y=-3xy=-3x2 2的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個(gè)單位，再向下個(gè)單位，再向下平移平移2 2個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為個(gè)單位后，則所得拋物線解析式為 （ ） A Ay=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2； B

4、By=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2； C Cy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2； D Dy=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+22.將二次函數(shù)將二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+4x+6+4x+6的圖象向左平移的圖象向左平移1 1個(gè)單個(gè)單位，再向下平移位，再向下平移2 2個(gè)單位，求平移后的解析式個(gè)單位，求平移后的解析式? ?y= -2(x+1)y= -2(x+1)2 2+4(x+1)+6-2 y= -2x+4(x+1)+6-2 y= -2x2 2+6+6A A 2.2.已知已知y=2xy=2x2 2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把的圖象是拋物線，若

5、拋物線不動(dòng)，把 x x軸、軸、y y軸分別向上，向右平移軸分別向上，向右平移2 2個(gè)單位，那么在新的坐標(biāo)系個(gè)單位，那么在新的坐標(biāo)系下拋物線的解析式為下拋物線的解析式為( ( ）. . y=2. y=2（x-2x-2）2 2+2+2 . y=2. y=2（x+2x+2）2 2- -2 2 . y=2. y=2（x-2x-2）2 2-2-2 . y=2. y=2（x+2x+2）2 2+2+2B B 分析：分析： 若拋物線不動(dòng)，把若拋物線不動(dòng)，把x x、y y軸分別向上、向右平移軸分別向上、向右平移2 2個(gè)單位相當(dāng)于將該拋物線在原坐標(biāo)系內(nèi)向下再向左平移個(gè)單位相當(dāng)于將該拋物線在原坐標(biāo)系內(nèi)向下再向左平移

6、兩個(gè)單位，由此可得該拋物線在兩個(gè)單位，由此可得該拋物線在x x、y y平移后得解析式為平移后得解析式為 y=2y=2（x+2x+2）2 2-2 -2 答案：答案：B B變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1. 1. 將二次函數(shù)將二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x+6+2x+6的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移再向上平移3 3個(gè)單位，求平移后的解析式個(gè)單位，求平移后的解析式? ?分析：分析： y=y=（x-1x-1）2 2+2+2（x-1x-1）+6+3 +6+3 即即:y=x:y=x2 2+8+8圖像對(duì)稱圖像對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1 1）關(guān)于）關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)，

7、橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2 2）關(guān)于）關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)1.1.與拋物線與拋物線y=xy=x2 2-2x-4-2x-4關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的圖象表示為軸對(duì)稱的圖象表示為( )( ) A Ay=-xy=-x2 2+2x+4+2x+4 B By=-xy=-x2 2+2x-4+2x-4 C Cy=xy=x2-2-2x+62x+6 D Dy=xy=x2 2-2x-4-2x-4

8、分析：根據(jù)分析：根據(jù)“關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù)”得變化后解析式為：得變化后解析式為：-y=x-y=x2 2-2x-4-2x-4 即：即： y=-xy=-x2 2+2x+4+2x+4 答案：答案：A AA A小試牛刀小試牛刀2.2.如果某二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)如果某二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x-2x的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（）軸對(duì)稱，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（） A Ay=-xy=-x2 2+2x+2x B By=xy=x2 2+2x+2x C Cy=-xy=

9、-x2 2-2x-2x D Dy=xy=x2 22 2分析：關(guān)于分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相反數(shù) y=（-x）2-2（-x）即：）即：y=x2+2x答案：答案：BB3 3與與y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O O（0 0，0 0）對(duì)稱）對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式是（）的函數(shù)圖象的解析式是（）A Ay=y=（x-1x-1）2 2-4-4 B By=-y=-（x+1x+1）2 2-4-4C Cy=y=（x+1x+1）2 2+4+4 D Dy=-y=-（x+1x+1）2 2+4+4分析：根據(jù)分析：根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)

10、對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)標(biāo)都互為相反數(shù)”得變化后解析式得變化后解析式: : - y=- y=（-x-x）2 2-2-2（-x-x）-3 -3 即：即： y=-y=-（x+1x+1）2 2+4 +4 答案：答案：D DD D4.4.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象A A與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=xy=x2 2+x-2+x-2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱，而函數(shù)圖象軸對(duì)稱，而函數(shù)圖象B B與圖象與圖象A A關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，那么函數(shù)圖象那么函數(shù)圖象B B對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi) y=-xy=-x2 2+x

11、+2+x+2 分析：分析：函數(shù)圖象函數(shù)圖象A A與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=xy=x2 2+x-2+x-2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，函數(shù)圖象函數(shù)圖象A A的解析式為：的解析式為：y=-xy=-x2 2-x+2-x+2，函數(shù)圖象函數(shù)圖象B B與圖象與圖象A A關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 函數(shù)圖象函數(shù)圖象B B的解析式為：的解析式為： y=-xy=-x2 2+x+2+x+2 圖像旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180頂點(diǎn)縱橫坐標(biāo)與頂點(diǎn)縱橫坐標(biāo)與a a全部符號(hào)變相反全部符號(hào)變相反繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180頂點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)不變，a a符號(hào)符號(hào)變相反變相反 1. 1.將拋物

12、線將拋物線y=xy=x2 2+1+1的圖象繞原點(diǎn)的圖象繞原點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180, ,則旋則旋 轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是 _y= -xy= -x2 2-1-1 2. 2.將拋物線將拋物線y=xy=x2 2-2x+3-2x+3繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，所得，所得拋物線的解析式是拋物線的解析式是 _y= -xy= -x2 2+2x+1+2x+1小試牛刀小試牛刀1.1.（20122012河南河南5 5題題3 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=xy=x2 2-4-4先向右平移先向右平移2 2個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移2

13、 2個(gè)單位，得到的個(gè)單位，得到的拋物線解析式是（拋物線解析式是（ ）(A)Y=(X+2)(A)Y=(X+2)2 2+2 (B) Y=(X-2)+2 (B) Y=(X-2)2 2-2 -2 (C) Y=(X-2)(C) Y=(X-2)2 2+2 (D) Y=(X+2)+2 (D) Y=(X+2)2 2+2 +2 回顧中考回顧中考B B2.2.（20132013棗莊）將拋物線棗莊）將拋物線y=3xy=3x2 2向上平移向上平移3 3個(gè)單位，再向個(gè)單位，再向左平移左平移2 2個(gè)單位，那么得到的拋物線解析式是（個(gè)單位，那么得到的拋物線解析式是（ ）(A)Y=3(X+2)(A)Y=3(X+2)2 2+3

14、 (B) Y=3(X-2)+3 (B) Y=3(X-2) 2 2 +3 +3 (C) Y=3(X+2)(C) Y=3(X+2)2 2-3 (D) Y=3(X-2)-3 (D) Y=3(X-2)2 2-3-3A 5 5（20092009 黔東南州）二次函數(shù)黔東南州）二次函數(shù)y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的圖像關(guān)于原點(diǎn)的圖像關(guān)于原點(diǎn) O O（0 0，0 0）對(duì)稱的圖像解析式）對(duì)稱的圖像解析式 3.3.（2012)2012)與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-2x-4-2x-4關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的圖象表示為軸對(duì)稱的圖象表示為 _4.4.（2012)2012)與拋物線與拋物線y=-2xy=-2x2 2+x-1+x-1關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的圖象表示為軸對(duì)稱的圖象表示為Y=x2+2x+4Y= -2xY= -2x2 2-x-1-x-1Y=-xY=-x2 2-2x+3-2x+36 6（20122012寧波）把二次函數(shù)寧波）把二次函數(shù)y=(x-1)y=(x-1)2 2+2+2的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的