上海市2017年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3)(含解析)

1、2017年上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3)、填空題1.復(fù)數(shù)，.的虛部是2. 已知函數(shù)? ( 2x)的定義域?yàn)?1, 1，則函數(shù) y=? ( log2X)的定義域?yàn)?.自圓 x2+y2=4 上點(diǎn) A (2, 0)引此圓的弦 AB,則弦的中點(diǎn)的軌跡方程為4. 已知函數(shù)叩h 3),則方程 f2(X)_ f(x) =0 的實(shí)根共有Oi (s=o)5.在 二址.石】；!-的取值范圍為君建+3.已知函數(shù)一二對(duì)定義域內(nèi)的任意x 的值都有-1 f (x ) 0,則的最小值為m n8 一個(gè)四面體的各個(gè)面都是邊長為、廠5-二的三角形，則這個(gè)四面體體積9 .考察下列一組不等式：23+5322?5+2?52，24+54

2、23?5+2?53，25+55 23?52+22?53，.將使以上的不等式成為推廣不等式的特上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，例，則推廣的不等式可以是10.關(guān)于 x 的方程 2x2+3ax+a2- a=0 至少有一個(gè)模為 1 的復(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的所有可能值11 .已知不等式_0一;I ；-：二-1-對(duì)大于 1 的自然數(shù) n 都成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為12.在一個(gè)給定的正 (2n+1 )邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為、選擇題13.已知，那么實(shí)數(shù) a 的取十2值范圍是(的關(guān)系為(A.

3、 (- 1, 2)181814.已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) C(-匕節(jié))D(-1,節(jié)A、B C 及平面內(nèi)一點(diǎn) P 滿足一一百品二，則點(diǎn) P 與厶 ABCA. P 在厶 ABC 內(nèi)部B.P在厶ABC外部C. P 在 AB 邊所在直線上D. P 是 AC 邊的一個(gè)三等分點(diǎn)15.若 a 1, b 1,且 lg(a+b) =lga+lgb，則 lg (a -1) +lg (b- 1)的值(r )1=A.等于 1 B.等于 lg2C.等于 0 D.不是常數(shù)16.對(duì) b a 0,取第一象限的點(diǎn)A(Xk, yk) (k=1, 2, n),使 a, X1, X2，Xn, b成等差數(shù)列，且a, y1, y2,，y

4、n, b 成等比數(shù)列，則點(diǎn)A1, A2,，A與射線 L: y=x (x 0)的關(guān)系為(A.各點(diǎn)均在射線L 的上方 B .各點(diǎn)均在射線 L 的上面C.各點(diǎn)均在射線L 的下方 D .不能確定三、解答題t5-.一 -217.已知函數(shù):-一與 g (x) =cos x+a (1+cosx) - cosx - 3 的圖象在(0,n)2Sin|殲內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍.衍夭 7ZuR L18.- 在 ABC 中，a、b、c 分別是角A、B、C 的對(duì)邊，且- =-1cosC2a+c(1)求角 B 的大小；(2 )若 b= , a+c=4，求 a 的值.E是 PC的中點(diǎn).(1)求異面直線 CD

5、 和 PB 所成角大??；(2)求直線 CD 和平面 ABE 所成角大小.t34 it汨20.設(shè)關(guān)于 x 的方程 2x2- ax - 2=0 的兩根分別為 a、3(a3),函數(shù) f(K)仝嚴(yán),+1(1 )證明 f (x)在區(qū)間(a,3)上是增函數(shù)；(2)當(dāng) a 為何值時(shí)，f (x)在區(qū)間a,3上的最大值與最小值之差最小.21 現(xiàn)有流量均為 300m/s 的兩條河流 A, B 匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為 2kg/m3和 0.2kg/m3.假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰 兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1 秒內(nèi)交換 100ml的水量，其交換過

6、程為從 A 股流入 B 股 100m3的水量，經(jīng)混合后，又從 B 股流入 A 股 100m3水并混合，問從第幾 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.(不考慮泥沙沉淀).22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|二i=2 .(1) 求橢圓方程；(2)對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)T,過T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L 交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，若存在x 軸上的點(diǎn) S,使得對(duì)符合條件的L 恒有/ PST=ZQST 成立，我們稱 S 為 T 的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng) T 為左焦點(diǎn)時(shí)，求 T 的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在(2)條件下討論

7、當(dāng) T 在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？42017 年上海中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3)參考答案與試題解析、填空題51.復(fù)數(shù)【考點(diǎn)】 的虛部是3-41rA2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為、的虛部.【解答】解：復(fù)數(shù)八w 汀匕二；+ -.5 53-41 (3-41)(3+41)25復(fù)數(shù)的虛部為：；5故答案為：.52.已知函數(shù)？(2x)的定義域?yàn)?1, 1，則函數(shù)尸？ (log2X)的定義域?yàn)椤究键c(diǎn)】33 :函數(shù)的定義域及其求法.1 “【分析】由函數(shù)？(2X)的定義域?yàn)?1,1，知一 一匚.所以在函數(shù)-=: ,由此能求出函數(shù) y=? (log2X)的定義域.【解答】解：

8、函數(shù)？( 2X)的定義域?yàn)?1 , 1,y=? (log2X)中, K x 0解得-4waw4故答案為-4, 4.【解答】解：根據(jù)正弦定理,c_bsinCsinB二甘= 山=4COS2B-1IsinBsinB由/ C=3/ B, 4/BV180,故 0v/Bv45,COSB(亠，1)2故4COS2B1 ( 1 , 3).故答案為：(1, 3)36已知函數(shù) F 對(duì)定義域內(nèi)的任意x的值都有K f (x)w4，則 a 的取值范圍為 -ax+3【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為計(jì)亙成立,才+12+ax+40 x2-ax+10恒成立,令兩個(gè)二次恒成立-ax+10所以A=a-160L-a2-16 0,9則丄的最小值

9、為 8 .過n【考點(diǎn)】7G 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1,然后丄異中的 1m n用 2m+n 代入，2 用 4m+2n 代入化簡，利用基本不等式可求出最小值.【解答】 解：由題意可得頂點(diǎn) A (- 2, - 1),又點(diǎn) A 在直線 mx+ ny +1=0 上，二 2m+n=1, 則=4+；+八 4+2m n m n m n當(dāng)且僅當(dāng)一一 土?xí)r，等號(hào)成立，in n故答案為：&一個(gè)四面體的各個(gè)面都是邊長為靈 S 的三角形，則這個(gè)四面體體積為2 .【考點(diǎn)】LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】 考慮一個(gè)長方體 ABC- AB1C1D

10、1，其四個(gè)頂點(diǎn)就構(gòu)成一個(gè)四面體ABCD 恰好就是每個(gè)三角形邊長為頁、J 二，利用長方體的體積減去 4 個(gè)角的體積即可.【解答】 解：設(shè)長方體 ABCD- AiBiCiD 三棱分別是 a, b, c,于是列出方程 a2+b2=5, b2+c2=10, c2+a2=13 于是解出 a2=4, b2=1, c2=9, a=2, b=1, c=3,即對(duì)于三棱分別為 1, 2, 3 的長方體 去掉 4 個(gè)角 就得到題中要求的四面體.于是，所求四面體體積為：長方體體積-4 個(gè)角上直四面體體積=1X2X3=2.故答案為：2.9 .考察下列一組不等式：23+5322?5+2?52, 24+5423?5+2?5

11、3, 25+55 23?52+2 勺 53,.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是2n+5n 2n-k5k+2k5n-k, n3, 1wkwn .【考點(diǎn)】F1：歸納推理.【分析】 題目中的式子變形得 22+1+52+122?51+21?52( 1) 23+1+53+123?51+21?53(2)觀察會(huì)發(fā) 現(xiàn)指數(shù)滿足的條件，可類比得到2m+5m+n 2m5n+2n5m,使式子近一步推廣得2n+5n 2n-紂+2 弓_ k,n3,1wk 22?51+21?52(1)1123+I+53+I23?51+21?53(2)觀察(1) (

12、2) ( 3)式指數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則推廣的不等式可以是：2n+5n2 葉k5k+2k5nk, n 3, K k 2n-k5k+2k5n-k, n3, 1 k 0,得 a0,將 x=1 代入方程，得 2+3a+a2- a=0, 即卩 a2+2a+2=0, a 無實(shí)根；將 x= - 1 代入方程，得 2 - 3a+a2- a=0, 即卩 a2- 4a+2=0,得 a=2j,i(2)若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cos0+isin0、cos0- isin0,22 =9a - 8 (a - a) =a (a+8)v0,得-8vav0 由韋達(dá)定理,有3有 cos0+isin0+cos0 -isin0=2

13、cos0=-= a,一2/曰。3/得cos 0=- a,2212(cos0+isin0 ) (cos0 -isin0 )=cos0+sin0=1 =(a-a),Zzl/A.2(a - 2) =0, ? a=2 或 a= - 1, a=2 不在-8vav0 的范圍內(nèi)，舍去.-a= 1故答案為： a=2 二或-1即(a+1)a=- 1 時(shí),cos0-1,1;1211.已知不等式 I - 0，二 Sn 隨 n 的增大而增大.當(dāng) n=2 時(shí)，2n+l 2rt+2n+1 2n+l 2n+2Sn 取得最小值，S2=.-.3 4 12|恒成立.移向化簡整理得 loga（a - 1 ）0, a 1,再根據(jù)對(duì)數(shù)

14、函數(shù)單調(diào)性得a- 1 , a2- a- 1a 0，聯(lián)立解得一：=2故答案為：一：=212.在一個(gè)給定的正（2n+1 ）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為丄丄4n-2【考點(diǎn)】C7:等可能事件的概率.【分析】從（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)中取3 個(gè)的所有不同的取法有C2n+13,每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形 內(nèi)部，若第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn) 2n +1,對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)分類考慮：第二個(gè)點(diǎn)取取的是點(diǎn) 1,第二 個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn) 2第二個(gè)點(diǎn)取的是 m 第二個(gè)點(diǎn)取的

15、是點(diǎn) n,再考慮第三個(gè)點(diǎn)的所有取法， 利用古典概率的公式可求.【解答】 解：不妨設(shè)以時(shí)鐘 12 點(diǎn)方向的頂點(diǎn)為點(diǎn) 2n+1 ,順時(shí)針方向的下一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)1,則以時(shí)鐘 12 點(diǎn)和 6 點(diǎn)連線為軸，左右兩邊各有n 個(gè)點(diǎn).多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個(gè)數(shù)a:【分析】最小值，, （n2）,由已知，只需-小于 Sn 的利用作差法得出 Sn 隨 n 的增大而增大，當(dāng) n=2 時(shí) Sn 取得最小值二，再解對(duì)數(shù)不設(shè) s=._ 一14假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn)2n+1,則剩下的兩點(diǎn)必然在軸線的一左一右.=lg115對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)1,二、選擇題13已知?-| r,. . -. i：.- I-.i 廠 Liz

16、- .idM 廠，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.(-1,2)B.C. ： - .D. d：【考點(diǎn)】1C:集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【分析】由題意，可先化簡集合 A,再由 AUB=A 得 B? A,由此對(duì) B 的集合討論求 a,由于 集合 B 可能為空集，可分兩類探討，當(dāng) B 是空集時(shí)，與 B 不是空集時(shí)，分別解出 a 的取值范 圍，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，匚.,：二丁J.：.二,由 AUB=A 得 B? A又 B=x|x2- 2ax+a+2 0當(dāng) B 是空集時(shí)，符合題意，此時(shí)有厶=4a2- 4a- 8v0 解得-1vav2對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2,第三個(gè)點(diǎn)能n+1、點(diǎn) n+2，有 2

17、 種對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)m 第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1、點(diǎn) n+2點(diǎn) n+m 有 m 種對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n,第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1，點(diǎn) n+2點(diǎn) 2n,有 n 種一共 1+2+n= ( n+1) n 種2如果第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn) n+1 到點(diǎn) 2n,可視為上述情況中的第三個(gè)點(diǎn).所以 a= (n+1) n x (2n+1) = (2n+1) (n+1) n236一共可構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)b= (2n +1) n ( 2n- 1)3p=_!_Cn+1)(2n+l?7Ti(2n-l) (2n+l)故答案為:n+14n-216故選 D14.已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A、B C 及平面內(nèi)一點(diǎn) P 滿足，則點(diǎn) P 與厶

18、 ABC的關(guān)系為（）A. P 在厶 ABC 內(nèi)部B. P 在厶 ABC 外部C. P 在 AB 邊所在直線上D. P 是 AC 邊的一個(gè)三等分點(diǎn)【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形， 得到：;-：-. 1,b 1,且 lg (a+b) =lga+lgb，則 lg (a - 1) +lg (b- 1)的值()A.等于 1 B.等于 lg2C.等于 0D.不是常數(shù)【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】 由 lg (a+b) =lga+lgb，知 lg (a+b) =lg (ab) =lga+lgb，所以 a+b=ab，由此能求出 lg (a- 1) +lg (b

19、- 1)的值.【解答】解：.Tg (a+b) =lga+lgb , lg (a+b) =lg (ab) =lga+lgb , a+b=ab, lg ( a- 1) +lg (b- 1)=lg(a-1)x(b-1)=lg (ab- a- b+1)當(dāng) B 不是空集時(shí)，有A=4a2-4a-8011-2a+a42 0綜上知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是:-.=lg117=lgab -( a+b) +1=lg( ab - ab+1)18=0.故選 c.16.對(duì) b a 0,取第一象限的點(diǎn)A(Xk, yk) ( k=1, 2,0)的關(guān)系為(k-yk=aq =afb n+l a - -v 0J J E各點(diǎn) Ak

20、均在射線 L: y=x (x 0)的下方故選 C三、解答題t517.- 已知函數(shù):- =與 g (x)2sin| 2內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍.，n), 使 a, X1,X2，,Xn, b成等差數(shù)列，且a , y1, y2,，yn, b 成等比數(shù)列，則點(diǎn)A1, A2,，A與射線 L: y=x (xA.各點(diǎn)均在射線L 的上方 B .各點(diǎn)均在射線 L 的上面C.各點(diǎn)均在射線L 的下方 D .不能確定【考點(diǎn)】8M 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】 先由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出x_k (b-a)Xk= 再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出yk=a1,最后作差即可證明各點(diǎn)均在射線a【解答】 解：依

21、題意，設(shè)數(shù)列Xn的公差為 d ,由 b=a+ (n+1) d,得 d=-4A n+1Xk=a+kd=a+設(shè)數(shù)列yn的公比為 yk- Xk=a=cos2x+a (1+cosx) - cosx - 3 的圖象在(0,L 的下方q,由 b=aqn+1,得=lg119【考點(diǎn)】3R 函數(shù)恒成立問題.【分析】要使 f (X)與 g (X)的圖象在(0,n)內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成f (x)=g20(x)在(0,n)內(nèi)至少有一個(gè)解，然后根據(jù)三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡整理，將 求出另一側(cè)的取值范圍即可求出所求.a 分離出來,【解答】解:函數(shù)t5-與2siriy -2g (x) =cos x+a (1+cosx)c

22、osx - 3 的圖象在(0,n)內(nèi)至少有一個(gè)公共點(diǎn),2siny1 2=cos x+a (1+cosx)2cosx - 3 在(0,n)內(nèi)至少有一個(gè)解2即 sin， sin=2sincos x+a (1+cosx) - cosx - 3匕bibi3x2/ 2cos, sinx=2sin cos x+a (1+cosx) - cosx - 322?；計(jì)22cos2x+cosx=cos x+a (1+cosx ) - cosx - 3 a= (1+cosx) +-1+cosx令 1+cosx=t , t ( 0, 2)a 2a 的取值范圍是2 , +s)18.- 在 ABC中，a、b、c 分別是角

23、 A、B、C 的對(duì)邊，且-=-cosC 2a+c(1) 求角 B 的大小；(2) 若 b=JjM, a+c=4，求 a 的值.【分析】(1)根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，由 sinA 不為 0，即可得到 cosB 的值，根據(jù) B 的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出 B 的度數(shù);(2)利用余弦定理得到b2=a2+c2- 2accosB，配方后把 b, a+c 及 cosB 的值代入，列出關(guān)于a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值.【解答】解：(1)由正弦定理得a_ b_csinAsinB=2R 得21a=2RsinA , b=2RsinB , c

24、=2RsinC,代入 ggB = _cosC 2sinA+si nC即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0 ,化簡得：2sinAcosB+sin ( B+C =0,TA+B+C=n ,/ sin(B+C =sinA ,/ 2sinAcosB+sinA=0 ,1 -sinA豐0,. cosB=,9o又角 B 為三角形的內(nèi)角， B= 一 ;3(2)將 b=*；三,a+c=4, B= _ ,代入余弦定理 b2=a2+c2- 2accosB，得2297T13=a + ( 4 - a) - 2a (4 - a) cos _,3Zx *a- 4a+3=0, a=1 或 a=3.19

25、.如圖，在四棱錐 P- ABCD 中, PAL 底面 ABCDAB 丄 AD, AC 丄 CD, / ABC=60 ,E 是 PC 的中點(diǎn).(1) 求異面直線 CD 和 PB 所成角大??；【考點(diǎn)】Ml:直線與平面所成的角；LM 異面直線及其所成的角.【分析】 分別以 AB AD, AP 為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系(1)設(shè)異面直線 CD 和 PB 所成角為a，用向量表示 CD 和 PB,再利用公式可求.(2)先求平面 ABE 的法向量，再利用公式求解.(2) 求直線 CD 和平面 ABE 所成角大小.PA=AB=BC22【解答】解：由題意，分別以 AB AD, AP 為 x 軸

26、，y 軸，z 軸.設(shè) PA=a,則P(0, 0，a), B(a , 0 , 0),，-. ，小I . ：.,;；.一乙0輕吐(1)設(shè)異面直線 CD 和 PB 所成角為a異面直線 CD 和 PB 所成角為二- -s-(2)設(shè)直線 CD 和平面 ABE 所成角為3PA=AB=BCZABC=60，故 PA=AC E 是 PC 的中點(diǎn)，故 AE PC,PAL 底面 ABCD- CDL PA又 CDL AC PAAAC=A 故 CDL 面 PAC AE?面 PAC 故 CDLAE.從而 AEL面 PCD 故 AELPD.易知 BAL PD,故 PD 丄面 ABE二:二:.一2一“ 4x-a20.設(shè)關(guān)于

27、x 的方程 2x-ax-2=0 的兩根分別為a、3 ( a3),函數(shù)一 (1 )證明 f (x)在區(qū)間(a,3)上是增函數(shù)；(2)當(dāng) a 為何值時(shí)，f (x)在區(qū)間a,3上的最大值與最小值之差最小.【考點(diǎn)】3W 二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)設(shè) (x) =2x2- ax - 2,則當(dāng)a x3時(shí)，(x) 0,利用 f( x)的符號(hào)進(jìn)行判定函數(shù)的單調(diào)性即可；一6 4(2)運(yùn)用方程的根，求得 f(a) ?f (3) =- 40,最小值 f(a)0,而 f(a)?f( 3 )=-4,則當(dāng) f(3 )=-f( a )=2 時(shí)，f(3)-f(a)取最小值，從而得到結(jié)論.【解答】 解：(1)證明：設(shè) ( x

28、) =2x2- ax - 2,則當(dāng)a x3時(shí)，(x) 0.224f，(x)(4XF)_ _ *(2 乂芷-2)0函數(shù) f（X）在（a,B）上是增函數(shù).（2）由關(guān)于 x 的方程 2x2-ax - 2=0 的兩根分別為=/界+16B=注屮/+61 r 21 現(xiàn)有流量均為 300m/s 的兩條河流 A, B 匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為 2kg/m3和 0.2kg/m3.假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰r*兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在為從A股流入B股 ioom 的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股 ioom 水并混合，問從第幾MY、個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始

29、，兩股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.（不考慮泥沙沉淀）【考點(diǎn)】8B:數(shù)列的應(yīng)用.【分析】我們?cè)O(shè)第 n 個(gè)觀測(cè)點(diǎn) A 股水流含沙量為 an, B 股水流含沙量為 bn.由已知我們易得 *弋尢孑an- bn是以 ai- bi為首項(xiàng)，：為公比的等比數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后，構(gòu)造不等式，解不不等式，即可得到結(jié)論.【解答】 解：設(shè)第 n 個(gè)觀測(cè)點(diǎn) A 股水流含沙量為 ankg/m3, B 股水流含沙量為 bn.爲(wèi)0 #0叫)寺也)即：an- bn=( an- 1- bn-l) an- bn是以 ai- bi為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.(x?+i)2可得a即有 f函數(shù) f4 a -aa2+l(a)

30、?f(（X）在 aVa2+16-Jf（ B）可界+16+律?-64B ) =：-4 0，最小值 f 當(dāng)且僅當(dāng) f(B)=-f (a) =2 時(shí),f(B)-f( a )=|f( B )|+|f(a)| 取最小值 4,此時(shí) a=0, f (B) =2.當(dāng) a=0 時(shí)，f（X）在區(qū)間a,B上的最大值與最小值之差最小.i 秒內(nèi)交換 loom5的水量，其交換過程an=() 180,又由 n 正整數(shù),因此，從第 9 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開始，兩股水流含沙量之差小于0.01kg/m3 .22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|-|=2 .(1) 求橢圓方程；(2)對(duì)于 x 軸上的某一點(diǎn) T,過 T 作不與坐標(biāo)軸平行的直線L 交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，若存在x 軸上的點(diǎn) S,使得對(duì)符合條件的 L 恒有/ PST=ZQST 成立，我們稱