第7章地圖投影與高斯投影

1、/ /53531昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校第七章第七章 地圖投影與高斯投影地圖投影與高斯投影7.1 高斯投影概述7.2 正形投影的一般條件7.3 高斯平面直角坐標系與大地坐標系 7.4 橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計算7.5 工程測量投影面與投影帶選擇 習題習題 / /53532昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校 本章介紹從橢球面上大地坐標系到平面上直角坐標系的正形投影過程。研究如何將大地坐標、大地線長度和方向以及大地方位角等向平面轉(zhuǎn)化的問題。重點講述高斯投影的原理和方法，解決由球面到平面的換算問題，解決相鄰帶的坐標坐標換算。討論在工程應(yīng)用中，工程測量投影面與投影帶選擇

2、。/ /53533昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 知識點及學習要求知識點及學習要求 1高斯投影的基本概念；2正形投影的一般條件；3高斯平面直角坐標與大地坐標的相互轉(zhuǎn)換高斯投影的正算與反算4橢球面上觀測成果（水平方向、距離）歸化到高斯平面上的計算；5高斯投影的鄰帶換算；6工程測量投影面與投影帶的選擇。難點在對本章的學習中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計算；方向改化和距離改化計算；高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的選擇。返回本章首頁/ /53534昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校7.1 7.1 高斯投影概述高斯投影概述1 投影與變形 地圖投影：就

3、是將橢球面各元素（包括坐標、方向和長度）按一定的數(shù)學法則投影到平面上。研究這個問題的專門學科叫地圖投影學。可用下面兩個方程式（坐標投影公式）表示：),(),(21BLFyBLFx式中L,B是橢球面上某點的大地坐標，而是x,y該點投影后的平面直角坐標。等角投影投影前后的角度相等，但長度和面積有變形；等距投影投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;等積投影投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。地圖投影的方式/ /53535昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校投影變形：橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面。將這個曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，

4、這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、投影變形的形式：角度變形、長度變形和面積變形。長度變形和面積變形。1 投影與變形/ /53536昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校2 控制測量對地圖投影的要求應(yīng)當采用等角投影（又稱為正形投影）采用正形投影時，在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變；在測制的地圖時，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。能按分帶投影/ /53537昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校3 高斯投影的基本概念（1）基本概念：）

5、基本概念：如下圖所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。/ /53538昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校（2）分帶投影）分帶投影高斯投影 帶：自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶，依次編號1,2,3,。我國 帶中央子午線的經(jīng)度，由 起每隔 而至 , 共計11帶（1323帶），帶號用 表示，中央子午線的經(jīng)度用 表示，它們的關(guān)系是 ,如下圖所示。高斯投影

6、 帶：它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合，一部分同 帶的分界子午線重合，如用 表示 帶的帶號， 表示 帶中央子午線經(jīng)度，它們的關(guān)系 下圖所示。我國 帶共計22帶（2445帶）。6066756135n0L360 nL366n3nL 33L3/ /53539昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校在投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點 作為坐標原點，以中央子午線的投影為縱坐標 軸，以赤道的投影為橫坐標 軸。OxyABBByxyAAxxyByxBByAxAAxy500Km（3）高斯平面直角坐標系）高斯平面直角坐標系/ /535310昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金

7、高等專科學校在我國 坐標都是正的， 坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現(xiàn)負的橫坐標，可在橫坐標上加上500 000m。此外還應(yīng)在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統(tǒng)一坐標。例如，有一點 =19 123 456.789m，該點位在帶內(nèi)，其相對于中央子午線而言的橫坐標則是：首先去掉帶號，再減去500000m,最后得 =-376 543.211m。xyYy（3）高斯平面直角坐標系）高斯平面直角坐標系/ /535311昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（4）高斯平面投影的特點：）高斯平面投影的特點：/ /535312昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（5） 橢球面三角系化

8、算到高斯投影面橢球面三角系化算到高斯投影面/ /535313昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是：將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是：將起始點的大地坐標歸算為高斯平面直角坐標；為了檢核還應(yīng)進行反算，亦即根據(jù)反算。通過計算該點的子午線收斂角及方向改正，將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標方位角。通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。通過計算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。當控制網(wǎng)跨越兩個相鄰?fù)队皫?，需要進行平面坐標的鄰帶換算。返回本

9、章首頁/ /535314昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校7.2 7.2 正形投影的一般條件正形投影的一般條件高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面，圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點和 ，投影后為和 ，其坐標均已注在圖上， 為大地線的微分弧長，其方位角為 。在投影面上，建立如圖b所示的坐標系， 的投影弧長為 。1P2p2pdSAdSds圖a圖b/ /535315昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校橢球面到平面的正形投影一般公式稱柯西-黎曼條件：qylxlyqx平面正形投影到橢球面上的一般條件：yqxlylxq返回本章首頁/ /535316昆明冶金高等專

10、科學校昆明冶金高等?？茖W校7.3 7.3 高斯平面直角坐標系與大地坐標系高斯平面直角坐標系與大地坐標系1 高斯投影坐標正算公式（1）高斯投影正算高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標 ，求該點在高斯投影平面上的直角坐標 ，即 的坐標變換。（2）投影變換必須滿足的條件：投影變換必須滿足的條件： 中央子午線投影后為直線； 中央子午線投影后長度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點 和 ,它們的大地坐標分別為（ ）及（ ），式中 為橢球面上 點的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點在中央子午線之東, 為正，在西則為負，則投影后的平面坐標

11、一定 為 和。 BL,yx,),(,yxBL1P2PBL,Bl,lP)(0L0LLlPl),(1yxP),(2yxP/ /535317昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（4）計算公式）計算公式 5425532234223422)185(cos120)1 (6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBBNlBNXx當要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時，用下式計算 52224255322336425644223422)5814185(cos720)1 (cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBB

12、NltBBNlBNXx/ /535318昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（1）高斯投影反算：已知某點的高斯投影平面上直角坐標 ，求該點在橢球面上的大地坐標 ，即 的坐標變換。（2）投影變換必須滿足的條件 坐標軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸； 軸上的長度投影保持不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。yx,BL,),(,BLyxxx（3）投影過程根據(jù)計算縱坐標在橢球面上的投影的底點緯度 ，接著按 計算（ ）及經(jīng)差 ,最后得到 、 。fBfBBBfl)(BBBBfflLL02 高斯投影坐標反算公式/ /535319昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校（4）計算公式52224253

13、22364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff當要求轉(zhuǎn)換精度至 時，可簡化為下式：10 . 0 542532234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff/ /535320昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校3 高斯投影相鄰帶的坐標換算（1）產(chǎn)生換帶的原因 高斯

14、投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標系分割成各帶的獨立坐標系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點坐標，有時工程測量中要求采用 帶、 帶或任意帶，而國家控制點通常只有 帶坐標，這時就產(chǎn)生了 帶同 帶（或 帶、任意帶）之間的相互坐標換算問題，如下圖所示：35 . 16635 . 1/ /535321昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點的平面坐標 ，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標，進而得到；然后再由大地坐標 利用投影正算公式換算

15、成相鄰帶的（第帶）的平面坐標。在這一步計算時，要根據(jù)第帶的中央子午線來計算經(jīng)差，亦即此時I),(yx),( BllLLI0),(lBII),(yxII0LlII0LLl（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算計算過程：/ /535322昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校計算步驟計算步驟：根據(jù),利用高斯反算公計算換算,，得到 ，。采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標 , 。為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進行往返計算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lII

16、xIIy算例算例在中央子午線 的帶中，有某一點的平面直角坐標，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線 的第帶的平面直角坐標。 123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L/ /535323昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校4 子午線收斂角公式（1）子午線收斂角的概念 如右圖所示，、 及 分別為橢球面點、過點的子午線 及平行圈 在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點 子午線收斂角就是 在 上的切線 與 坐標北之間的夾角，用 表示。 在橢球面上，因為子午線同平行圈正交，又由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線 及 也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于 在 點上

17、的切線同平面坐標系橫軸 的傾角。 pNpQppppNpQpNppnp tp NpQpQppqp y/ /535324昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校 （2）由大地坐標 計算平面子午線收斂角公式),(BL)2(cossin151)231 (cossin31sin2544232tlBBlBBlB（3）由平面坐標計算平面子午線收斂角的公式),(yx )1(31tan2232ffffftNyByN上式計算精度可達1。如果要達到0.001計算精度，可用下式計算：)352(15)1 (342552232fffffffffftttNyttNyytN （4）實用公式已知大地坐標 計算子午線收斂角),(

18、BL BlBllBBsincos)0067. 0cos2 . 0()cos00674. 033333. 0(122222已知平面坐標已知平面坐標計算子午線收斂角),(yx fffBZZZBBsin)cos067. 02 . 0()cos00225. 033333. 0(12224返回本章首頁/ /535325昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校7.4 7.4 橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計算橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計算1 概述由于高斯投影是正形投影，橢球面上大地線間的夾角與它們在高斯平面上的投影曲線之間的夾角相等。為了在平面上利用平面三角學公式進行計算，須把大地線的投影曲線用其

19、弦線來代替。控制網(wǎng)歸算到高斯平面上的內(nèi)容有：起算點大地坐標的歸算將起算點大地坐標 歸算為高斯平面直角坐標。起算方向角的歸算。距離改化計算橢球面上已知的大地線邊長（或觀測的大地線邊長）歸算至平面上相應(yīng)的弦線長度。方向改計算橢球面上各大地線的方向值歸算為平面上相應(yīng)的弦線方向值。),(BL),(yx/ /535326昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 2 方向改化（1）概念如圖所示，若將橢球面上的大地線方向改化為平面上的弦線ab方向，其相差一個角值,即稱為方向改化值。ABab（2）方向改化的過程 如圖所示，若將大地線 方向改化為弦線ab方向。過A,B點，在球面上各作一大圓弧與軸子午線正交，其交

20、點分別為D,E，它們在投影面上的投影分別為ad和be。由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x軸的直線。在a,b點上的方向改化分別為 和 。當大地線長度不大于10km，y坐標不大于l00km時，二者之差不大于0.05,因而可近似認為 =ABabbaabba/ /535327昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校（3）計算公式球面角超公式為：2)()(2babayyyxR 適用于三、四等三角測量的方向改正的計算公式： )(2)(222bambabamabxxyRxxyR式中 ，為a、b兩點的y坐標的自然的平均值。)(21bamyyy/ /535328昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（1

21、）概念如右圖所示，設(shè)橢球體上有兩點 及其大地線 ，在高斯投影面上的投影為 及 。是一條曲線，而連接 兩點的直線為 D如前所述由 S化至D所加的改正，即為距離改正 。21,PPS21,PPs21PP S3 距離改化（2）長度比和長度變形長度比 :指橢球面上某點的一微分元素 ，其投影面上的相應(yīng)微分元素 ，則 稱為該點的長度比。長度變形:由于長度比恒大于1，故稱為長度變形。mdSdsdSdsm mdSdsdSdsm / /535329昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 式中： 表示按大地線始末兩端點的平均緯度計算的橢球的平均曲率半徑。 為投影線兩端點的平均橫坐標值。mR)(21bamyyy（4

22、）長度比和長度變形的特點當y=0(或l=0)時，m=1，即中央子午線投影后長度不變；當y0(或l0)時，即離開中央子午線時，長度設(shè)形（m-1）恒為正，離開中央子午線的邊長經(jīng)投影后變長。長度變形（ ）與 （或 ）成比例地增大，對于在橢球面上等長的子午線來說，離開中央子午線愈遠的那條，其長度變形愈大。1m2y2l（5）距離改化計算公式:2221mmRySD22222421mmmRyRySD或（3）長度比m的計算公式:2221mRym返回本章首頁/ /535330昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校7.5 7.5 工程測量投影面與投影帶選擇工程測量投影面與投影帶選擇對于工程測量，其中包括城市測量

23、，既有測繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標系，在工程測量是一個重要的課題。1 概述/ /535331昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校2 工程測量中選擇投影面和投影帶的原因（1）有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的： 實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：1sRsHsm1式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變

24、形：mHsRRHssm1值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與 ,成正比，隨 增大而增大。1s1smHmH/ /535332昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為： 02221sRysmm2s式中： ， 即為投影歸算邊長， 為歸算邊兩端點橫坐標平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為10sss0smymR20221mmRyss 值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。2s2smy/ /535333昆明冶金高等?？茖W校

25、昆明冶金高等專科學校（2）工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求工程測量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進行，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5 0001/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10 0001/40 000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。/ /53

26、5334昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過改變，從而對中央子午線作適當移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。mHmymHmy3 投影變形的處理方法/ /535335昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校4 工程測量中幾種可能采用的直角坐標系（1）國家30帶高斯正形投影平面直角坐標系 當測區(qū)平均高程在

27、l00m以下，且值不大于40km時，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。my1s2s/ /535336昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標系 在這種坐標系中，依然采用國家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。 021222sssRHRysmmm令當一定時，可求得： myRyHm22則

28、投影面高為： HHHm投/ /535337昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 某測區(qū)海拔=2 000（m），最邊緣中央子午線100（km），當 =1000（m）時，則有mHs)m(313. 01sRHsmm)m(123. 0221222sRysmm而 超過允許值（102.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面， 經(jīng)計算得高差： 將地面實測距離歸算到：)m(19. 021ss)m(780H)m(12207802000算例：算例：/ /535338昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校在這種坐標系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家

29、30帶的劃分方法，而是依據(jù)補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持 不變，于是求得mHmmHRy2（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標系/ /535339昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校 某測區(qū)相對參考橢球面的高程 =500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得mH)km(805 . 063702y 即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在=80km處，兩項改正項得到完全補償。算例：算例：但在實際應(yīng)用這種坐標系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內(nèi)某一點的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計算。my/ /535340昆明冶金高等專

30、科學校昆明冶金高等?？茖W校（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系 在這種坐標系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標系長處的一種任意高斯直角坐標系。顯然，這種坐標系更能有效地實現(xiàn)兩種長度變形改正的補償。（5）假定平面直角坐標系 當測區(qū)控制面積小于100km2時，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。這時，起算點坐標及起算方位角，最好能與國家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點坐標可假定。這種假定平面直角坐標系只限于某種

31、工程建筑施工之用。返回本章首頁/ /535341昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 1為什么要研究投影？我國目前采用的是何種投影？ 2控制測量對投影提出什么樣的基本要求？為什么要提出這種 要 求？ 3橢球是一個不可展曲面，將此曲面上的測量要素轉(zhuǎn)換到平面 上 去，必然會產(chǎn)生變形，此種變形一般可分為哪幾類？我們 可采取什么原則對變形加以控制和運用? 4高斯投影應(yīng)滿足哪些條件？6帶和 3帶的分帶方法是什 么？如何計算中央子午線的經(jīng)度？習習 題題/ /535342昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等專科學校5為什么在高斯投影帶上，某點的y坐標值有規(guī)定值與自然 值之分，而x坐標值卻沒有這種區(qū)分?在哪些

32、情況下應(yīng)采用 規(guī)定值？在哪些情況下應(yīng)采用自然值？6正形投影有哪些特征？何謂長度比？7投影長度比公式的導(dǎo)出有何意義？導(dǎo)出該公式的基本思 路是什么8寫出正形投影的一般公式，為什么說凡是滿足此式的函 數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？/ /535343昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校 9學習了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對高斯投影的 實質(zhì)是怎樣理解的？10設(shè)ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個三角形，試問：(1)依正形投影A、B、C三點處投影至平面后的長度比是否相 等? (2)如若不等，還能保持投影的等角性質(zhì)和圖形相似嗎？如若 相等，豈不是長度比和點的位置無關(guān)嗎?11寫出按高斯平面坐標計算長度

33、比的公式，并依公式闡述高 斯投影的特點和規(guī)律。/ /535344昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校13在討論高斯投影時提出了正形投影的充要條件(又稱柯西黎 曼條件)，它對問題的研究有什么作用？這個條件是如何導(dǎo)出 的？14高斯投影坐標計算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解 決什么問題？15試述建立高斯投影坐標正算公式的基本思路及主要過程。1fx 2fy 12已知投影公式（B、L），（B、L），求一點附近任意方向上長度比的計算公式，并寫出主方向的長度比(提示：)。dBdlMrtg/ /535345昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校16高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不 大，故此公

34、式可以認為是在 點上展開 的冪級 數(shù)；反算公式中底點緯度Bf 是指 ，由于 值 不大，故此公式可認為是在 點上展開 的 冪級數(shù)。17試證明高斯投影所求得的經(jīng)線投影影像向中央子午線彎曲 （凹向中央于午線），平行圈投影像向兩極彎曲（凸向赤 道）。18某點的平面直角坐標x、y是否等于橢球面上該點至赤道 和中央子午線的距離?為什么?/ /535346昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等?？茖W校19什么是平面子午線收斂角？試用圖表示平面子午線收 斂角之下列特性： (1)點在中央子午線以東時， 為正，反之為負； (2)點與中央子午線的經(jīng)差愈大， 值愈大； (3)點所處的緯度愈高， 值愈大。20高斯投影既然是正

35、形投影，為什么還要引進方向改正？21高斯投影既然是一種等角投影，而引入方向改正 后，豈不破壞了投影的等角性質(zhì)嗎？/ /535347昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校22試推導(dǎo)方向改正計算公式并論證不同等級的三角網(wǎng) 應(yīng)使用不同的方向改正計算公式。23怎樣檢驗方向改正數(shù)計算的正確性？其實質(zhì)是什 么？24橢球面上的三角網(wǎng)投影至高斯平面，應(yīng)進行哪幾項 計算？并圖示說明為什么？25試推導(dǎo)城市三、四等三角網(wǎng)計算方向改正值的計 算公 式，并分析所用概略坐標的精度。/ /535348昆明冶金高等專科學校昆明冶金高等?？茖W校26已知距離改化計算公式為： 若要求改正數(shù)的精度為，問坐標的精度為多少（已 知R=

36、6370km， 300km）？27回答下列問題： (1)試述高斯正形投影的定義； (2)繪圖說明平面子午線收斂角，方向改化和距離改化的幾 何意義； (3)寫出大地方位角和坐標方位角的關(guān)系式； (4)估算（用最簡公式和兩位有效數(shù)字）高斯投影六度帶邊 緣一條邊長50KM的最大長度變形，己知sRysDm222Km330mymy 。/ /535349昆明冶金高等?？茖W校昆明冶金高等專科學校28在高斯投影中，為什么要分帶？我國規(guī)定小于一萬分之一 的測圖采用6投影帶，一萬分之一或大于一萬分之一的 測圖采用3投影帶，其根據(jù)何在？29如果不論測區(qū)的具體位置如何，僅為了限制投影變形，統(tǒng) 稱采用3帶投影優(yōu)于6帶投影，你認為這個結(jié)論正確 嗎？為什么？30高斯投影的分帶會帶來什么問題？31高斯投影的換帶計算共有幾種方法？各有什么特點？32利用高斯投影正、反算公式間接進行換帶計算的實質(zhì) 是什么？已知某點在6帶內(nèi)的坐標為 、 ，求該點 在3帶內(nèi)第40帶的坐標。mx608.19