二次函數(shù)符號(hào)判斷(含答案)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.如圖所示,拋物線y=ax +bx+c與x軸交于A,D兩點(diǎn), 與y軸交與點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),試分析判斷a,b,c,b2-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符號(hào),其中大于零的 有()個(gè)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.(2011?蘭州)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出 了下面四條信息：(1)b2-4ac0; (2)c1; (3)2a-bv0; (4)a+b+cv0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 專(zhuān)題：函數(shù)思想 分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)

2、判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié) 論進(jìn)行判斷.解答：解：(1)根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),2=b-4ac0；故本選項(xiàng)正確；(2)由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,1),cv1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3)由圖示，知對(duì)稱(chēng)軸x=- -1；又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，av0,-bv -2a,即卩2a-bv0,故本選項(xiàng)正確；(4)根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+cv0,B 3個(gè)C、4個(gè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載a+b+cv0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（2）,共有1個(gè)； 故選D.點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系， 會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸

3、的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.4.（2012重慶）已知二次函數(shù) y 二 ax2 bx c（a = 0）的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為1x =-。下列結(jié)論中，正確的是（）2A.abc0 B.a+b=0C.2b+c0 D.4ac0;b0;2cm（am+b）（m 1，為實(shí)數(shù)）。其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.已知二次函數(shù) y 二 ax2 bx c（a = 0）的圖象如圖，有下列結(jié)論：b2-4ac0；abc08a+c0；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9a+3b+c0.其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

4、圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0），（3,0）.對(duì)于下列命題： b-2a=0;abcv0;a-2b+4c0.其中正 確的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C. 1個(gè)D.0個(gè),結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)2a稱(chēng)軸為x=1，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸公式可判斷出的正誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出的正誤；禾U用b-2a=0時(shí)，求出a-2b+4c0,則16a+4b+c0,由知，b=-2a,得出8a+c0.解：根據(jù)圖象可得：a0,c0,0,2a1它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0), (3,0), 對(duì)稱(chēng)軸是x=1,上=1,2a - b+2a=0,故錯(cuò)誤；2a0,b0,abc

5、0,故正確；3a-2b+4c0,a-2b+4c=-4b+4c=-4a0,首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得a0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0,由知，b=-2a, 8a+c0;故正確；故正確為：三個(gè).故選：A.解：根據(jù)圖象可得：a0,c0,對(duì)稱(chēng)軸：x=-二0,2a1它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）, （3,0）,對(duì)稱(chēng)軸是x=1,-=1,2a- b+2a=0,故錯(cuò)誤；2a0,bv0,abcv0,故正確；3a-2b+4cv0；Ib+2a=0,a-2b+4c=a+2b- 4b+4c=-4b+4c,Ia-b+c=0,4a-4b+4c=0,-4b+4c=-4a,/a0,a-2b+4c=-4b+4c=-4av0,故此選項(xiàng)正確；4根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y 0,16a+4b+c0,由知，b=-2a,8a+c0；故正確；故正確為：三個(gè).故選：A.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟 練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)av0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位