2022年人教版《算術(shù)平方根》公開課教案

1、61平方根平方根第第 1 課時(shí)課時(shí)算術(shù)平方根算術(shù)平方根1了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3了解算術(shù)平方根的性質(zhì)(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，假設(shè)知道畫布的邊長，你能計(jì)算出它們的面積嗎？假設(shè)知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一正方形的邊長1223正方形的面積1449表一：一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)的平方.表二正方形的面積1449正方形的邊長127表二：一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平

2、方根求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4) 412402.解析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根， 只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可解：(1)8264，64 的算術(shù)平方根是 8；(2)(32)294214，214的算術(shù)平方根是32；(3)2，的算術(shù)平方根是 0.6；(4) 412402 81，又9281， 8129， 412402的算術(shù)平方根是 3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求 81與 81 的算術(shù)平方根的不同意義，不要被外表現(xiàn)象迷惑；(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記

3、常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用【類型二】 利用算術(shù)平方根的定義求值3a 的算術(shù)平方根是 5，求 a 的值解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出 3a 的值，再求 a.解：因?yàn)?5225，所以 25 的算術(shù)平方根是 5，即 3a25，所以 a22.方法總結(jié)：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算： 49 916 225.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算解： 49 916 22575153.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如 916 9 16的錯(cuò)誤【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性x，y 為有理數(shù)，且 x13(

4、y2)20，求 xy 的值解析：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即 a0，a20，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0，由此可求出 x 和 y 的值，進(jìn)而求得答案解：由題意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方都具有非負(fù)性，即 a0，|a|0，a20，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，各數(shù)均為 0.三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根概念：非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根記作 a性質(zhì)：雙重非負(fù)性a0a0讓學(xué)生正確讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深需要由淺入深、不不斷深化概念的形成過程也是思維過程斷深化概念的

5、形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的 概念教學(xué)過程中要做到概念教學(xué)過程中要做到： 講清講清概念概念，加強(qiáng)訓(xùn)練加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化逐步深化第 2 課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對應(yīng)的線段的長度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下

6、列圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AMMB35，且 AB16cm，求線段 AM、BM 的長度解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè) AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺圖上距離實(shí)際距離可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解

7、得 x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C 項(xiàng)排列后有25615.應(yīng)選 C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段

8、按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長為 x，假設(shè) x1 22，那么 x22；假設(shè) 1x 22，那么 x 2；假設(shè) 12x2，那么 x 2；假設(shè) 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是22，2，或 2 2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積三、板書設(shè)計(jì)比例線段線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD 的長度分別是 m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即 ABCDmn 或?qū)懗葾BCDmn成比例線段：四條線段 a，b，c，