【備考指導】福建省2019屆高中畢業(yè)班數學學科備考《解析幾何》

1、1 / 40福建省 2018 屆高中畢業(yè)班數學學科備考解析幾何解析幾何在高考的考查中，內容包括直線與方程、圓與方程、圓錐曲線、坐標系與參數方程等內容.題型涵蓋選擇、填空、解答（含選考） ，考查形式有純粹的解析幾何試題，還有蘊含在線性規(guī)劃試題中考查直線方程、蘊含在函數導數試題中考查直線方程及解析幾何基本思想、蘊含在立體幾何試題中考查的空間直角坐標系等試題. 純粹的解析幾何試題基本保持為兩道選擇題和兩道解答題（含選考） ，或者一道選擇題一道填空題和兩道解答題（含選考） ，共 4 道題，分值為 22+10 分. 選擇與填空題常有一道較低起點題，另一道則為較難題或者壓軸題. 小題和解答題的第（1）問側

2、重考查圓錐曲線的定義與基本性質；解答題的第（2）問，盡管可能有多種不同的呈現形式，但總離不開直線與圓和圓錐曲線的位置關系這一本質的模式或套路，且文科較多考查直線與圓的位置關系，理科較多考查直線與圓錐曲線的位置關系，也有考查圓與圓錐曲線的位置關系問題。綜觀 2017 和 2018 年，文科仍保持傳統(tǒng)做法，理科的小題卻已淡出較低起點題，基本定格為中等偏難和難題. 2018 年理科解答題由 20 的題位前移到 19 的題位，趨勢保持下去的可能性較大，在對文理不分科情況下數學科試題如何設置的探索過程中，文科會不會也跟著調整值得期待，這一位置的變化必將影響相對難度的調整，使得解幾解答題終將成為決勝高考的

3、重要增分點，應切實引起關注！解析幾何的本質是用代數方法研究幾何問題，由于解析幾何蘊含豐富的數學思想（函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等） ，所以通過其試題，可以有效檢測直觀想象、數學運算、邏輯推理以及數學抽象和數學建模等數學核心素養(yǎng)基于高考遵循的“一核四層四翼”命題指導思想，復習教學要注意確立數學思想方法在問題解決過程中的核心地位，要立足基礎性，以建構體系結構為目標對板塊的必備知識進行全面梳理，在提升學科關鍵能力上應以運算求解能力和抽象概括能力為重點，著力發(fā)展數學運算與直觀想象等核心素養(yǎng)，彰顯解析幾何獨特的分支教育價值以落實學科教學的立德樹人根本任務

4、近五年本部分考查情況如下：表 1：201年201年全國課標卷解析幾何考點分布統(tǒng)計表（理科）年份題序考查內容20144雙曲線焦點到漸近線的距離問題.9線性規(guī)劃與邏輯用語交匯.10拋物線的基本性質，與向量的坐標運算交匯.20（1）根據橢圓的基本性質求橢圓方程； （2）直線與橢圓位置關系（轉化為函數最值問題）.23（1）參數方程與普通方程互化問題； （2）參數方程的應用（轉化為三角函數的最值問題）.2 / 4020155雙曲線的性質，與向量的數量積交匯.14圓與橢圓的位置關系問題.15線性規(guī)劃斜率型.20拋物線的切線問題，幾何條件恒成立下的定點探究問題.23直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關

5、系.20165雙曲線的性質10圓與拋物線的性質.16線性規(guī)劃的應用問題.20圓的性質、求橢圓的方程（定義法） ，直線與橢圓的位置關系問題.23參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用.201710直線與拋物線的位置關系、拋物線定義的應用.14線性規(guī)劃截距型.15圓與雙曲線，雙曲線的性質，求離心率.20求橢圓方程，直線與橢圓的位置關系.22參數方程化為普通方程（求直線與橢圓交點） ，參數方程的應用問題（點線距離的最值）.20188直線與拋物線的位置關系（與向量交匯）.11直線與雙曲線的位置關系.13線性規(guī)劃截距型19直線與橢圓的位置關系問題.22極坐標方程化為直角坐標方程，直線與圓的位置關

6、系問題.表 2：201年201年全國課標卷解析幾何考點分布統(tǒng)計表（文科）年份題序考查內容20144雙曲線的離心率問題.10拋物線定義的應用問題.11線性規(guī)劃（開放型區(qū)域，含參）.20求軌跡方程，直線與圓的位置關系問題.23同理科.20155拋物線性質；橢圓標準方程與性質.3 / 4015線性規(guī)劃截距型.16雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關系；最值問題.20直線與圓的位置關系；設而不求思想；運算求解能力.23同理科.20165橢圓的幾何性質.15直線與圓的位置關系問題.16線性規(guī)劃的應用問題.20直線與拋物線的位置關系問題.23同理科.20175直線與雙曲線的位置關系問題.7線性規(guī)劃截距型.1

7、2橢圓與圓的位置關系問題.20直線與拋物線的位置關系問題.22同理科.20184橢圓性質求離心率.14線性規(guī)劃截距型.15直線與圓的位置關系問題.20直線與拋物線的位置關系問題.22同理科.一、存在的問題及原因分析：一、存在的問題及原因分析：（一）對解析幾何的學科地位認識模糊，在學科內跨分支應用的意識不強（一）對解析幾何的學科地位認識模糊，在學科內跨分支應用的意識不強不能簡單地以“一大二小”認識解析幾何在試卷中所占的分值比重。如：坐標系與參數方程選考題，也是解幾題；線性規(guī)劃試題，內涵本質就是解幾題；平面向量問題、立幾中空間坐標系下的坐標法、向量法，本質上也是立體幾何。還有融合在函數與導數等試題

8、中進行考查的許多試題，或體現解幾知識在解決非解幾題中的應用，或體現為解幾思想方法在其它分支中的滲透?！纠?1-1】 （2018 年全國卷 I 理 5）設函數32( )(1)f xxaxax，若( )f x為奇函數，則曲線( )yf x在點0 0（ ， ）處的切線方程為A.2yx B.yx C.2yxD.yx【評析】試題歸類屬函數題，考查函數的性質、導數的幾何意義.但試題考查了解析幾何中最基本的直線方程問題.4 / 40【例1-2】（2018年全國卷I理13） 若, x y滿足約束條件220,10,0.xyxyy-+ 則32zxy=+的最大值為_【例 1-3】 （2014 年全國卷文 11）設x

9、，y滿足約束條件,1,xyaxy 且zxay的最小值為 7，則a （A）-5（B）3（C）-5 或 3（D）5 或-3【評析】 【例 1-2】雖歸屬不等式中的線性規(guī)劃問題，但本質上是直線方程的內容. 有一定的錯答量，主要錯誤是誤判取得最優(yōu)解的條件.究其原因主要為：一是追求教學的所謂“短、平、快” ，把線性規(guī)劃試題的解題步驟簡單地總結為“畫線、定域、求交點，代入、求值、選最值” ，倘若面對【例 1-3】 ，考生必將束手無策；二是沒有將其納入直線方程系統(tǒng)中進行教學，忽視直線知識的運用，使學生未能充分運用直線方程系數的幾何意義進行最優(yōu)解的分析?！纠?1-4】 （2018 年全國卷 I 理 23）已知

10、( ) |1|1|f xxax=+-.（2）若(0,1)x時不等式( )f xx成立，求a的取值范圍.【評析】將含有兩個絕對值的不等式( )f xx等價轉換為僅含一個絕對值的不等式|1| 1ax -，然后對a分類求解.常規(guī)的對a分類求解有一定的難度，出錯率較高.若能自覺地運用解析幾何的思想方法，可以實現將抽象的代數運算問題，轉換為直觀的幾何圖形分析問題：考察函數y |1|ax=-的圖象過點(0,1)和1(,0)a，由圖象的對稱性知圖象同時過點2(,1)a，從而得出“(0,1)x時，|1| 1ax -”等價于“21a”，從而求得02a.（二）讀題、審題、析題過程中的作圖意識不強，解題過程中識圖、

11、用圖能力有待提高（二）讀題、審題、析題過程中的作圖意識不強，解題過程中識圖、用圖能力有待提高強化作圖意識，有時只要把握住圖形的主要特征畫出示意圖形、有時科學規(guī)范地畫出比較準確的圖形是研究幾何問題的基礎，作圖的過程是讀題、審題理解題意與探究解題思路的過程【例 2-1】 （2018 年全國卷 I 理 11）已知雙曲線22:13xCy-=，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為,M N若OMN為直角三角形，則MN =A32B3C2 3D4【評析】邊讀題、邊作圖，將試題中的有關信息匯集于圖形中，利用雙曲線及其漸近線的對稱性，可將問題轉化為簡單的解直角三角形（有一個銳角為3

12、0o）問題，從而極大地減少運算量.【例 2-2】 （2016 全國卷 I 理 20）設圓222150 xyx的圓心為 A，直線 l 過點 B（1，0）且與 x 軸5 / 40不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點 E （I）證明EAEB為定值，并寫出點E 的軌跡方程【評析】由于作圖潦草、沒有使用尺規(guī)作圖、不夠精確，導致難以發(fā)現關鍵的幾何特征信息識圖、用圖能力差，沒有從圖形中發(fā)現ACAD，以及BEDE究其原因在于課堂教學作圖環(huán)節(jié)缺失，教師多用手工繪制草圖、缺乏對圖形中幾何特征與數量關系的細致量化分析建議教師注意使用尺規(guī)規(guī)范作圖，示范指導如何結合作圖過程讀

13、題、理解題意，如何將試題信息匯集于圖，如何用圖思考、發(fā)現問題解決的方法，并要求學生當堂作圖練習要向學生強調全國卷盡量不給圖的特點，所給的練習，不給圖形，要求學生通過審題自己作圖，結合圖形從整體角度理解題意尋找解題思路（三）解析幾何的幾何問題本質意識和利用圓錐曲線定義研究相關問題的意識不強（三）解析幾何的幾何問題本質意識和利用圓錐曲線定義研究相關問題的意識不強解析幾何的本質是用代數的方法研究幾何問題. 由于試題內容本來就是幾何問題，研究問題的方法當然可以在幾何方法和代數方法中合理地選擇. 例如：定義是數學問題研究的起點，圓錐曲線的定義蘊含了豐富的幾何內涵，對問題的理解與思考具有深刻的意義，所以運

14、用定義中蘊含的幾何特征進行解題，經常是有效的解題思路【例 3-1】 （2016 年全國卷 I 理 20）設圓222150 xyx的圓心為 A，直線 l 過點 B（1，0）且與 x軸不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點 E （I）證明EAEB為定值，并寫出點 E 的軌跡方程【解答】圓的方程可化為22116xy的圓心為1,0A ，半徑為 4；動點 C，D 落在圓上，滿足4ACAD； （點在圓上，根據圓的定義有4ACAD）等腰三角形ACD中，/ /BEACBEDE；4AEEDAEBE；由題設得( 1,0)A ，(1,0)B，| 2AB ，由橢圓定義可得點E

15、的軌跡方程為：22143xy（0y ） （4AEEB根據定義知點E的軌跡是橢圓）6 / 40【評析】 未能從動點與定點的位置關系角度理解問題， 去探究目標“證明AEEB為定值”的證明思路，未能結合定義預判可能的軌跡類型，從而沒能聯系已有的幾何條件尋找突破口究其原因在于研究求軌跡方程這類問題時，沒有養(yǎng)成優(yōu)先站在“觀察發(fā)現動點運動變化過程中不變的幾何關系”的角度探究問題的意識；沒有養(yǎng)成“定義”的應用意識，未能從圓錐曲線的定義審視動點滿足的不變的幾何關系，選擇簡便的方法實現幾何條件代數化建議復習教學中凡涉及軌跡問題，均需先回顧梳理各種方法，結合問題背景比較、優(yōu)化方法；強調要在大問題（圓錐曲線的定義與

16、幾何圖形中的位置關系與數量關系）下研究幾何性質；加強邏輯嚴密的課堂推演與條理清晰的試題剖析（四）缺乏對幾何條件代數化（坐標化）方法策略的深入研究（四）缺乏對幾何條件代數化（坐標化）方法策略的深入研究解析幾何就是用代數的方法研究幾何問題2017 年起，選考部分刪除平面幾何選講 ，并不意味著消弱平幾要求，而是完全可以在三角、解幾、立幾、向量等試題中實現對平幾的考查功能. 在解幾試題中，對題目所給的幾何條件何時代數化、如何代數化（坐標化）很值得研究，充分運用幾何直觀、使用幾何推理，可以有效減少運算的繁雜程度【例 4-1】 （唐山 2017）已知O為坐標原點，F是雙曲線2222:10,0 xyabab

17、的左焦點，,A B分別為的左、 右頂點，P為上一點， 且PFx軸， 過點A的直線l與線段PF交于點M， 與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若2OEON，則的離心率為A3B2C32D43【解答】從試題中的關鍵條件2OEON出發(fā)，因為三點均在 y 軸上，從坐標關系角度加以理解，從而引入關聯參數實現幾何條件代數化：設點0,0, 2NtEt，則直線:12xylat，直線:1xyBMat，聯立即可得：3 ,4Mat，3ca ，答案：A7 / 40【評析】本題顯然是從 2016 年全國卷理 11 演變過來的題中的幾何條件（2OEON，MPF）的轉化與使用是關鍵無從下手、找不到該幾何條件與探究目標的聯

18、系或結合點是主要原因究其原因是未能認真分析幾何圖形，思考幾何關系的形成過程（相關點E、N由何而來，如何求得）以及從動態(tài)的角度理解幾何條件（2OEON） ，未能從求離心率的角度認識問題中各個幾何量間的聯系本題是動態(tài)的、需要一個參變量，可以設0,Nt，也可以設(, )Mc t大凡兩直線上的交點或者動點問題，代數上多結合幾何條件或設點或列方程，進而用方程思想求解問題，而求離心率，多是從幾何圖形中抽象相關性質并轉化為, ,a b c有關的等量關系或是方程（組） 建議必須依題構圖，結合曲線的性質從題意與圖形中抽象出關鍵的幾何特征，并以簡潔的代數形式加以呈現，從而轉化為待求目標關系式進行變形演算【原題】

19、（2016 年全國卷理 11） 已知 O 為坐標原點， F 是橢圓 C：22221(0)xyabab的左焦點，A，B 分別為 C 的左，右頂點P 為 C 上一點，且PFx軸過點 A 的直線 l 與線段PF交于點 M，與 y軸交于點 E若直線 BM 經過 OE 的中點，則 C 的離心率為A13B12C23D34解答：如圖可得，在AOE中：MFacOEa， （1）在BMF中：ONaMFac， （2）2OEON，12MF ONaacOEMFaca，化簡得13ca8 / 40（五）缺乏對算法、算理、算式的分析，靈活地選擇算法以簡化運算的意識有待加強（五）缺乏對算法、算理、算式的分析，靈活地選擇算法以簡

20、化運算的意識有待加強有效運算、簡便運算是求解解析幾何問題必須重視的環(huán)節(jié)，包括如何設元、如何設方程、如何整體代換、如何化簡等【例 5-1】 （2018 年全國卷 I 理 8）設拋物線 C：24yx的焦點為F，過點( 2,0)且斜率為23的直線與 C 交于 M，N 兩點，則FM FN A. 5B. 6C. 7D. 8【評析】由1212122()4FM FNx xxxy y ，運用根與系數的關系（韋達定理）求解，運算量比較大. 原因在于強化的解題訓練形成套路化、模式化，未能根據問題特點靈活處理.其實，本題由方程聯立22(2),34 .yxyx，消元整理得：，此時應發(fā)現極易直接求解交點坐標，求解出的坐

21、標直接代入計算，相比利用根與系數的關系（韋達定理）求解簡單.【例 5-2】 （2017 年全國卷理 10）已知 F 為拋物線 C：2=4yx的焦點，過 F 作兩條互相垂直的直線1l，2l，直線1l與 C 交于 A、B 兩點，直線2l與 C 交于 D、E 兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D10解一：設直線AB的方程：1xty， （這樣設方程減少一次的平方運算）并聯立拋物線方程得：2440yty，12124 ,4yyt y y，221122()444ABxxt yyt， （弦過拋物線的焦點，選用公式減少運算）因為1l，2l通過焦點且互相垂直，則同理得2144CDt， （互相垂

22、直，將t換成1t即可，不必重復運算）224| 8416ABDEtt9 / 40解二：熟記二級結論，簡化運算（過拋物線的焦點弦長公式22|sinpAB）解答：設直線的傾斜角為，則22|sinpAB，2222|cossin ()2ppDE，所以2211| 4()cossinABDE21616sin 2.【評析】解題時將所求量|AB|+|DE|孤立的理解兩條含參的動弦長之和，感到運算量大，沒信心求解，只是瞎猜結果究其原因在于沒能先從計算求解方法上用聯系的觀點認識兩條含參的動弦長的區(qū)別與聯系（方法公式相同，斜率互為負導數） ，從而不懂得用等價代換的思想簡化運算建議不能只是談思路方法， 應通過課堂師生共

23、同演算的體驗， 增加實踐經驗， 進行算法算理的指導 在涉及求有關過一點的兩條斜率不同的直線的交點坐標或弦長問題時，往往只需計算其中的一類交點坐標或弦長，另一類只需等價代換結果中的參數即可【例 5-3】 （2015 年全國卷理 20）已知橢圓222:9(0)Cxymm，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （略）（）若l過點(,)3mNm，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由【解答】 （）如圖，設直線OP斜率存在且小于 0，設直線OP：0，b0）的右

24、頂點為 A，以 A 為圓心， b為半徑作圓A， 圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、 N兩點 若MAN=60， 則C的離心率為_解析：如圖所示，MAN 為等腰三角形，OAa，ANAMb，因為60MAN，所以32APb，222234OPOAPAab所以2232tan34bAPOPab，25 / 40又因為tanba，所以223234bbaab，解得223ab所以2212 31133bea【評析】本題主要考查以離心率為背景的雙曲線的概念與性質解題的關鍵是：合理構建符合題意的圖像，挖掘幾何性質，從中轉化抽象出參數, ,a b c的等量關系式；注意用好雙曲線中與參數有關的幾個不變量： （1）雙曲線的焦點

25、到漸近線的距離是b； （2）雙曲線的頂點到漸近線的距離是abc （3）本題從特殊值角度令關聯基本量2b ，則可大幅度減小計算量（二）面積最值：（二）面積最值：【例 13】 （2016 年全國卷理 20）已知橢圓 E:2213xyt的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為(0)k k 的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA（1）當4t ，AMAN時，求AMN的面積；（2）當2 AMAN時，求k的取值范圍解析： （1）解法一：當4t 時，由于AMAN，根據對稱性可知1AMk，所以221432xyyx，得22234+21207+16 +4=0 xxxx，所以47MAxx又2Ax ，所以27Mx

26、，所以212144222749AMNS 解法二：設點00M xy，且MN交x軸于點D 因為AMAN，且AMAN，所以MDAD，MDAD由2200+143xy，得2001232xy又0022ADxx ，所以20012322xx，解之得02x 或27所以127AD ，所以211214422749AMNS（2）設直線xmya，1mk，at則222222233013xmyamyaa yaxya，222360maymay，所以2263Mmayma； 同理222266313Namanya mam26 / 40因為2 AMAN，所以2222226162 1133mamammama m223332113222

27、1mmamm，所以312 2km，【評析】解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標函數和建立不等關系，根據目標函數和不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點，就是如何建立目標函數和不等關系建立目標函數或不等關系的關鍵是選用一個合適變量， 其原則是這個變量能夠表達要解決的問題， 這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要根據問題的實際情況靈活處理（三）定點問題：（三）定點問題：【例 14】 （2017 福建省質檢）已知點1,0F，直線:1l x ，直線l垂直l于點P，線段PF的垂直平分線交l于點Q（1）求點Q的軌跡C的方程；（2）已知點1,2H，過F且與x軸不垂直的直線交C于,A

28、 B兩點，直線,AH BH分別交l于點,M N，求證：以MN為直徑的圓必過定點【解析】 （1）依題意得QPQF，即Q到直線:1l x 的距離與到點F的距離相等，所以點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線設拋物線方程為22(0)ypx p，則2p ，即點Q的軌跡C的方程是24yx（2）由題意可設直線:10AB xmym，代入24yx，得2440ymy，設221212,44yyAyBy，則12124 ,4yym y y ；又1,2H，設直線,AH BH的斜率分別為12,k k，則12122212122244,221144yykkyyyy，設1,1,MNMyNy，27 / 40令1x ，得1112

29、28222Myyyy，同理，得222228222Nyyyy，從而12121212121242422 2244244422244244MNy yyyyymy yyyy yyym ；12882222MNyyyy12114822yy12121284424yyy yyy8 4444244mm 4m 又以MN為直徑的圓的方程為：210MNxyyyy，即2210MNMNyyyyyyx，即224230 xxyym ，令220230yxxy ，解得3x 或1x ，從而以MN為直徑的圓恒過定點3,0和1,0【評析】該類問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數與方程、向量等知識交匯，形成了過定點、定值等問題的證明難

30、度較大定點、定值問題是在變化中所表現出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數量積、比例關系等，這些直線方程、數量積、比例關系不受變化的量所影響的一個點、一個值，就是要求的定點、定值化解這類問題難點的關鍵就是引進變的參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量（四）定值問題：（四）定值問題：【例15】（2018年全國卷I理19） 19. 設橢圓22:12xCy+=的右焦點為F， 過F的直線l與C交于,A B兩點，點M的坐標為(2,0).（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：OMAOMB=.解析：當l與x軸

31、重合時，0oOMAOMB=.當l與x軸垂直時，由橢圓的對稱性，知OMAOMB=.當l與x軸既不重合、也不垂直時，設l的方程為1122(1), ( ,), (,)yk xA x yB xy=-，則122,2x x-12Bm1Cm1Dm23直線 l1：x2ay10 和 l2：2axy10(aR)的位置關系是A互相平行B互相垂直C關于原點對稱D關于直線 yx 對稱4直線 x2y5 50 被圓 x2y22x4y0 截得的弦長為A1B2C4D4 65如果直線(m2)x(m23m2)ym2 與 y 軸平行，則 mA1 或2B1C1 或 2D26若圓心在 x 軸上，半徑長為 5的圓 C 位于 y 軸左側，且

32、與直線 x2y0 相切，則圓 C 的方程是A(x5)2y25B(x5)2y25C(x 5)2y25D(x 5)2y257已知圓 C：x2y24x4y100，則圓 C 上的點到直線 xy140 的最大距離與最小距離的差是A36B18C6 2D5 28已知一個正三角形的三個頂點都在拋物線 y24x 上，其中一個在坐標原點，則這個三角形的面積是A1693B16273C24 3D48 39設雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)兩焦點為 F1，F2，點 Q 為雙曲線上除頂點外的任一點，過焦點 F1作F1QF2的平分線的垂線，垂足為 P，則 P 點的軌跡是A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分D

33、圓的一部分10已知橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦點為 F(3，0)，過點 F 的直線交橢圓 E 于 A，B 兩點若 AB 的中點坐標為(1，1)，則 E 的方程為31 / 40A.x245y2361B.x236y2271C.x227y2181D.x218y29111過點( 2，0)引直線 l 與曲線 y 1x2相交于 A，B 兩點，O 為坐標原點，當AOB 的面積取最大值時，直線 l 的斜率等于A33B33C33D 312如圖，F1，F2是橢圓 C1：x24y21 與雙曲線 C2的公共焦點，A，B 分別是 C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形 AF1BF2為矩形，則C2的離心

34、率是A. 2B. 3C.32D.62（二）填空題：本大題共（二）填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上13直線 l1過點(2，0)且傾斜角為 30，直線 l2過點(2，0)且與直線 l1垂直，則直線 l1與直線 l2的交點坐標為_14已知圓 C：x2y26x80，若直線 ykx 與圓 C 相切，且切點在第四象限，則 k_15 拋物線 x22py(p0)的焦點為 F， 其準線與雙曲線x23y231 相交于 A， B 兩點， 若ABF 為等邊三角形，則 p_16設 A1，A2是橢圓x29y241 的長軸左、右頂點，P1，

35、P2是垂直于 A1A2的弦的端點，則直線 A1P1與 A2P2的交點P 的軌跡方程為_（三）解答題：本大題共（三）解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10 分)已知兩直線 l1：xysin10 和 l2：2xsiny10，試求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.18 （12 分）已知圓 C：x2+y24x6y+12=0，點 A(3,5).（1）求過點 A 的圓的切線方程；（2）O 點是坐標原點，連結 OA，OC，求AOC 的面積 S.19(12 分)已知直線 l：mx(m21)y4m，mR，

36、圓 C：x2y28x4y160.直線 l 能否將圓 C 分割成弧長的比值為12的兩段圓弧？為什么？32 / 4020 (12 分)如圖所示， 已知OFQ 的面積為S， 且OFFQ1， 設|OF|c， S144c.若以 O 為中心，F 為焦點的雙曲線經過點 Q，建立適當的直角坐標系，求|OQ|最小時此雙曲線的方程21(12 分)如圖，拋物線 E：y24x 的焦點為 F，準線 l 與 x 軸的交點為 A.點 C 在拋物線 E 上，以 C 為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓 C 與準線 l 交于不同的兩點 M，N.(1)若點 C 的縱坐標為 2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圓 C

37、的半徑22(12 分)已知橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，其長軸長與短軸長的和等于 6.(1)求橢圓 E 的方程；(2)如圖，設橢圓 E 的上、下頂點分別為 A1，A2，P 是橢圓上異于 A1，A2的任意一點，直線 PA1，PA2分別交 x 軸于點N， M， 若直線 OT 與過點 M， N 的圓 G 相切， 切點為 T. 證明：線段 OT 的長為定值附：附：圓錐曲線過關練習參考答案圓錐曲線過關練習參考答案一一、選擇題選擇題：本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分分在每小題給出的四個選項中在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題只有一項是

38、符合題目要求的目要求的1過點(1，1)，且與直線 yx1 平行的直線方程為Axy0Bxy0Cxy20Dxy20解：所求直線斜率為1，由點斜式得 y1(x1)，即 xy20.故選 C.2雙曲線 x2y2m1 的離心率大于 2的充分必要條件是33 / 40Am12Bm1Cm1Dm23直線 l1：x2ay10 和 l2：2axy10(aR)的位置關系是A互相平行B互相垂直C關于原點對稱D關于直線 yx 對稱解：a0 時，12a(2a)1，l1l2；a0 時，l1：x1，l2：y1，l1l2.綜上知，故選 B.4直線 x2y5 50 被圓 x2y22x4y0 截得的弦長為A1B2C4D4 6解：易知圓

39、的標準方程為(x1)2(y2)25，圓心為(1，2)，半徑 r 5，則圓心(1，2)到直線 x2y5 50 的距離 d|145 5|51，弦長 l2 r2d24.故選 C.5如果直線(m2)x(m23m2)ym2 與 y 軸平行，則 mA1 或2B1C1 或 2D2解：直線與 y 軸平行，m23m20，解得 m1 或2.當 m1 時，直線方程為 x1；當 m2 時，方程(m2)x(m23m2)ym2 不表示直線，舍去綜上知 m1.故選 B.6若圓心在 x 軸上，半徑長為 5的圓 C 位于 y 軸左側，且與直線 x2y0 相切，則圓 C 的方程是A(x5)2y25B(x5)2y25C(x 5)2

40、y25D(x 5)2y25解：設圓的方程為(xa)2y25(a 5)，依題意圓心(a，0)到直線 x2y0 的距離等于 5，即|a|5 5，得 a5，圓的方程為(x5)2y25.故選 A.7已知圓 C：x2y24x4y100，則圓 C 上的點到直線 xy140 的最大距離與最小距離的差是A36B18C6 2D5 2解：圓 C 的方程可化為(x2)2(y2)218，圓心 C(2，2)，半徑 r3 2.易知圓心 C 到直線 xy140 的距離為 d|2214|25 23 2，直線與圓相離，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2r6 2.故選 C.8已知一個正三角形的三個頂點都在拋物線 y24x

41、 上，其中一個在坐標原點，則這個三角形的面積是A1693B16273C24 3D48 334 / 40AOB 是正三角形，|OA|AB|，即y2142y21|2y1|，解之得 y2148.SAOB34|2y1|2 3y2148 3.故選 D.9 設雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)兩焦點為 F1， F2， 點 Q 為雙曲線上除頂點外的任一點， 過焦點 F1作F1QF2的平分線的垂線，垂足為 P，則 P 點的軌跡是A橢圓的一部分B雙曲線的一部分C拋物線的一部分D圓的一部分解： 設點 Q 在雙曲線的右支上(如圖)， 延長 QF2， 交 F1P 的延長線于點 M， 連接 OP， 則有|QM|Q

42、F1|，P 為 F1M 的中點，|PO|12|F2M|12(|QM|QF2|)12(|QF1|QF2|)a，且 P 點不能落在 x 軸上，故 P 點的軌跡是圓的一部分故選 D.10已知橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的右焦點為 F(3，0)，過點 F 的直線交橢圓 E 于 A，B 兩點若 AB 的中點坐標為(1，1)，則 E 的方程為A.x245y2361B.x236y2271C.x227y2181D.x218y291解：設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有x21a2y21b21，x22a2y22b21，兩式相減得x21x22a2y21y22b20，依題意知 x1x22，y1y2

43、2，代入上式得y1y2x1x2b2a2，由此可得直線 AB 的方程為 yb2a2(x3)，將點(1，1)代入得b2a212，又由橢圓的性質知 a2b2c29，解得 a218，b29，橢圓 E 的方程為x218y291.故選 D.11過點( 2，0)引直線 l 與曲線 y 1x2相交于 A，B 兩點，O 為坐標原點，當AOB 的面積取最大值時，直線 l 的斜率等于35 / 40A33B33C33D 3k0，b0)，由題意知 F1( 3，0)，F2( 3，0)，二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上13直線 l1過點(2，0)且傾斜角為 30，直線 l2過

44、點(2，0)且與直線 l1垂直，則直線 l1與直線 l2的交點坐標為_解：由題意得直線 l1的方程為 y33(x2)，由 l2l1得直線 l2的斜率為 3，直線 l2的方程為 y 3(x2)聯立y33（x2） ，y 3（x2） ，得x1，y 3，即直線 l1與直線 l2的交點坐標為(1， 3)故填(1， 3)36 / 4014已知圓 C：x2y26x80，若直線 ykx 與圓 C 相切，且切點在第四象限，則 k_解：圓 C 的標準方程為(x3)2y21，圓心(3，0)，半徑 r1.要使直線 ykx 與圓 C 相切，且切點在第四象限，只須k0)的焦點為 F， 其準線與雙曲線x23y231 相交于

45、 A， B 兩點， 若ABF 為等邊三角形，則 p_解：設點 B 在雙曲線的右支上，AB 的中點為 C，由題意知|CF|p，ABF 為等邊三角形，|BC|CF|tan3033p，從而點 B 的坐標為33p，p2 .又點 B 在雙曲線x23y231 上，p29p2121，得 p6 或6(舍去)故填 6.16設 A1，A2是橢圓x29y241 的長軸左、右頂點，P1，P2是垂直于 A1A2的弦的端點，則直線 A1P1與 A2P2的交點P 的軌跡方程為_解：設 P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x1，y1)，易求 A1(3，0)，A2(3，0)，則直線 A1P1的方程為 yy1x13(x3)，直線 A2P2的方程為 yy1x13(x3)，由得 y2y21x219(x29)點 P1在橢圓上，x219y2141，得 y214（x219）9，即y21x21949.把代入整理得x29y241，這就是點 P 的軌跡方程故填x29y241.三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10 分)已知兩直線 l1：xysin10 和 l2：2xsiny10，試求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)由12sinsin11，得 sin22.37 / 40由 sin22，得k4(kZ)k4(kZ)時，l1l2.18 （12 分