斜拋運動(二)

1、斜拋運動（二）主講：田雨禾例2.從高H處的一點O先后平拋兩個小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點；球2則與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板，而后也落在B 點。如圖所示，設(shè)球2與地面碰撞遵循類似光的反射定律、且反彈速度大小與碰前相同，求豎直擋板的高度h。HhABv0分析：本題要從運動的獨立性著手考慮，由斜上拋運動特點，易知球2運動的時間是球1的3倍。解：設(shè)球1、2運動的時間分別為t1和t2，則兩球 在水平方向有v 2 t2=v1t1。t2=3t1v1=3v2又因兩球飛過豎直擋板的水平位移相同，故它們過擋板的飛行時間滿足 t2=3t1設(shè)球2從第一次落地到飛至擋板頂端所用時間

2、為t，則有g(shù)hHtgH)(232球2落地時速度的豎直分量為gHv22到達擋板頂端時速度的豎直分量為)(22hHgv兩者滿足gtvv22解得43Hh 例3.如圖所示，從A點以v0的初速度拋出一個小球，在離A點水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過B點。問小球以怎樣的角度拋出，才能使v0最??？shv0ABC解：以AB方向為x軸，建立平面直角坐標系，則有2021tgtvxxx2021tgtvyyyv0ABCxyggygx2000cossin2sin21cossin2cosgvggvvxsin)2sin(cos)cos(sincos2)sinsincos(coscossin2220220

3、220gvgvgvsin)2sin(cos220 xgv積化和差當sin(2+)最大，即2+=/2時，214，v0有極小值)()1 ()sin1 (sin1)sin1 (cossin1cos2222220shhgxhxgxgxgxgv解法二：將斜拋運動看成是v0方向的勻速直線運動和另一個自由落體運動的合運動，如圖所示。ABDv0v0tlC在矢量三角形ABD中，由正弦定理，有)sin(sinsin2102ltvgt由上式第一個等式可得sinsin20gvt 代入第二個等式，有)sin(sinsin2220lgvsin)sin(sin2220glvcos)2cos(sin220glv積化和差當)2

4、cos(有極大值1時，即2時，v0有極小值。222214時，v0有最小值。例1.在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為v0，問以何角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？解： 將鉛球的運動分解為沿初速度v0方向的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動，其位移分別為v0t和gt2/2，由圖可得xv0v0tgt2/2h22204222202)(4)21()(htghvtghgttvx當220222gghvt時，x2有極值，即x有極值gghvvtvx22)cos(200max0max再將t的數(shù)值代入，得2021singttvhghvv22arcsin200積化和差公式：積化和差公式：）cos()cos(21sinsin）cos()cos(21coscos）sin()sin(21cossin）sin()sin(21sincos例4.從離地面高度為h的固定點A將甲球以速度v0拋出，拋射角為，且0 /2。若在A點前方適當?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板OG，讓甲球與平板做完全彈性碰撞，并使碰撞點與A點等高，如圖所示。則當平板傾角為恰當值時(0 /2)，甲球恰好能回到A點。另有一小球乙，在甲球自A點