偶然誤差特性分析、無真值條件下的最大似然值分析

1、 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量偶然誤差特性分析、無真值條件下的最大似然值分析主講人：布亞芳河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量01020304測量工作的任務(wù)、分類及作用模塊一測量工作概述地球的形狀和大小確定地面點(diǎn)位的方法測量誤差偶然誤差特性分析、無真值條件下的最大似然值分析0105測量的基本工作及原則 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量C目目錄錄ONTENTS1偶然誤差的特性2無真值條件下的最大似然值分析 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量1偶然誤差特性 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量偶然誤差特性l引入實(shí)例：從單個(gè)偶然誤差來看，其符號的正負(fù)和數(shù)

2、值的大小沒有任何規(guī)律性。但是，如果觀測的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的數(shù)量越大，規(guī)律性也越明顯。下面，我們結(jié)合某觀測實(shí)例，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。某一測區(qū)，于相同的觀測條件下共觀測了217個(gè)三角形的全部內(nèi)角。由于每個(gè)三角形內(nèi)角之和的真值（180）為已知，可計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的偶然誤差 (三角形內(nèi)角和閉合差)，將它們分為負(fù)誤差、正誤差和誤差絕對值，按絕對值由小到大排列次序。誤差區(qū)段 ( ）負(fù) 誤 差正 誤 差備注個(gè)數(shù) 頻率 個(gè)數(shù) 頻率 03300.1380.046290.1340.045d=3“等于區(qū)段左端值的誤差列于該區(qū)段內(nèi)36210.0970.

3、032200.0920.03169150.0690.023180.0830.028912140.0650.022160.0740.0251215120.0550.018100.0460.015151880.0390.01280.0370.012182150.0230.00860.0280.009212420.0090.00320.0090.003242710.0050.00200.0000.000dinnni/dnni/dnni/innni/ 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量偶然誤差特性l由實(shí)例歸納偶然誤差特性：在一定的觀測條件下，多次觀測值產(chǎn)生的偶然誤差不會(huì)超過一定的限值。偶然誤差特性

4、有界性顯小性對稱性抵消性絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的頻率大。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值 趨近于零。 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量2無真值條件下的最大似然值分析 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量無真值條件下的最大似然值分析平均值l最大似然值定義： 當(dāng)不能得到觀測量的理論值或真值時(shí)，在等精度觀測條件下，對某量進(jìn)行多次觀測后取算術(shù)平均值，作為該量的最可靠值，稱為該量的最大似然值。算數(shù)平均值： 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，觀測值的算術(shù)平均值趨近于該量的真值，但是在實(shí)際測量中，不可能對某一量進(jìn)行無限次觀測，因此，就把有限個(gè)觀測值的算術(shù)平均值作為該量的最大似然值。即： 12=nllllxXnn觀測值之和觀測次數(shù)真值 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量無真值條件下的最大似然值分析算數(shù)平均值觀測值的改正數(shù)：l結(jié)論：一組觀測值的改正數(shù)之和恒等于零。改正數(shù)觀測值 算術(shù)平均值與觀測值之差稱為改正數(shù)。xiivl 道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫工程測量總結(jié)l偶然誤差的出現(xiàn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這為偶然誤差的處理奠定了堅(jiān)實(shí)的理論