第四章 GPS衛(wèi)星定位的基本原理

1、GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第四章第四章 GPSGPS衛(wèi)星定位的基本原理衛(wèi)星定位的基本原理 學(xué)習(xí)目標(biāo)第一節(jié) GPS定位概述第二節(jié) 偽距法定位第三節(jié) 載波相位測(cè)量第四節(jié) GPS動(dòng)態(tài)定位原理本章小結(jié)本章小結(jié)思考題與習(xí)題 GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第四章第四章 GPSGPS衛(wèi)星定位的基本原理衛(wèi)星定位的基本原理 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解GPS測(cè)速原理和定時(shí)原理。理解主動(dòng)式測(cè)距和被動(dòng)式測(cè)距，偽距及其測(cè)定與計(jì)算，動(dòng)態(tài)定位的特點(diǎn)。掌握GPS定位的基本概念，靜態(tài)定位與動(dòng)態(tài)定位，單點(diǎn)定位和相對(duì)定位，偽距定位，載波相位測(cè)量原理及載波相位測(cè)量方法。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第一節(jié)第一節(jié) GPSGPS定位概述定

2、位概述一、靜態(tài)定位與動(dòng)態(tài)定位一、靜態(tài)定位與動(dòng)態(tài)定位 靜態(tài)定位是指GPS接收機(jī)在進(jìn)行定位時(shí)，待定點(diǎn)的位置相對(duì)其周圍的點(diǎn)位沒有發(fā)生變化，其天線位置處于固定不動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)接收機(jī)可以連續(xù)地在不同歷元同步觀測(cè)不同的衛(wèi)星，獲得充分的多余觀測(cè)量，根據(jù)GPS衛(wèi)星的已知瞬間位置，解算出接收機(jī)天線相位中心的三維坐標(biāo)。由于接收機(jī)的位置固定不動(dòng)，就可以進(jìn)行大量的重復(fù)觀測(cè)，所以靜態(tài)定位可靠性強(qiáng)，定位精度高，在大地測(cè)量、工程測(cè)量中得到了廣泛的應(yīng)用，是精密定位中的基本模式。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、靜態(tài)定位與動(dòng)態(tài)定位一、靜態(tài)定位與動(dòng)態(tài)定位 準(zhǔn)靜態(tài)定位是指靜止不動(dòng)只是相對(duì)的。在衛(wèi)星大地測(cè)量學(xué)中，在兩次觀測(cè)之間（

3、一般為幾十天到幾個(gè)月）才能反映出發(fā)生的變化。 動(dòng)態(tài)定位是指在定位過程中，接收機(jī)位于運(yùn)動(dòng)著的載體，天線也處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的定位。動(dòng)態(tài)定位是用GPS信號(hào)實(shí)時(shí)地測(cè)得運(yùn)動(dòng)載體的位置。如果按照接收機(jī)載體的運(yùn)行速度，還可將動(dòng)態(tài)定位分為低動(dòng)態(tài)（幾十米/秒）、中等動(dòng)態(tài)（幾百米/秒）、高動(dòng)態(tài)（幾公里/秒）三種形式。其特點(diǎn)是測(cè)定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的實(shí)時(shí)位置，多余觀測(cè)量少、定位精度較低。目前導(dǎo)航型的GPS接收機(jī)，可以說是一種廣義的動(dòng)態(tài)定位，它除了要求測(cè)定動(dòng)點(diǎn)的實(shí)時(shí)位置外，一般還要求測(cè)定運(yùn)動(dòng)載體的狀態(tài)參數(shù)，如速度、時(shí)間和方位等。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位 GPS單點(diǎn)定位也叫絕對(duì)定位，

4、就是采用一臺(tái)接收機(jī)進(jìn)行定位的模式，它所確定的是接收機(jī)天線在WGS84世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的絕對(duì)位置，所以單點(diǎn)定位的結(jié)果也屬于該坐標(biāo)系統(tǒng)。 GPS單點(diǎn)定位的實(shí)質(zhì)，即是空間距離后方交會(huì)。對(duì)此，在一個(gè)測(cè)站上觀測(cè)3顆衛(wèi)星獲取3個(gè)獨(dú)立的距離觀測(cè)量就夠了。但是由于GPS采用了單程測(cè)距原理，此時(shí)衛(wèi)星鐘與用戶接收機(jī)鐘不能保持同步，所以實(shí)際的觀測(cè)距離均含有衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘不同步的誤差影響，習(xí)慣上稱之為偽距。其中衛(wèi)星鐘差可以用衛(wèi)星電文中提供的鐘差參數(shù)加以修正，而接收機(jī)的鐘差只能作為一個(gè)未知參數(shù)，與測(cè)站的坐標(biāo)在數(shù)據(jù)的處理中一并求解。因此，在一個(gè)測(cè)站上為了求解出4個(gè)未知參數(shù)（3個(gè)點(diǎn)位坐標(biāo)分量和1個(gè)鐘差系數(shù)），至少需要4

5、個(gè)同步偽距觀測(cè)值。也就是說，至少必須同時(shí)觀測(cè)4顆衛(wèi)星。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位 相對(duì)定位又稱為差分定位，是采用兩臺(tái)以上的接收機(jī)（含兩臺(tái)）同步觀測(cè)相同的GPS 衛(wèi)星，以確定接收機(jī)天線間的相互位置關(guān)系的一種方法。其最基本的情況是用兩臺(tái)接收機(jī)分別安置在基線的兩端（左圖），同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，確定基線端點(diǎn)在世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的相對(duì)位置或坐標(biāo)差（基線向量），在一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下，用基線向量推求另一待定點(diǎn)的坐標(biāo)。相對(duì)定位可以推廣到多臺(tái)接收機(jī)安置在若干條基線的端點(diǎn)，通過同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星確定多條基線向量。圖4-1 相對(duì)定位示意圖GPS測(cè)量定位技術(shù)

6、測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位二、單點(diǎn)定位和相對(duì)定位 由于同步觀測(cè)值之間有著多種誤差，其影響是相同的或大體相同的，這些誤差在相對(duì)定位過程中可以得到消除或減弱，從而使相對(duì)定位獲得極高的精度。當(dāng)然，相對(duì)定位時(shí)需要多臺(tái)（至少兩臺(tái)以上）接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)。故增加了外業(yè)觀測(cè)組織和實(shí)施的難度。 在單點(diǎn)定位和相對(duì)定位中，又都可能包括靜態(tài)定位和動(dòng)態(tài)定位兩種方式。其中靜態(tài)相對(duì)定位一般均采用載波相位觀測(cè)值為基本觀測(cè)量。這種定位方法是當(dāng)前GPS測(cè)量定位中精度最高的一種方法，在大地測(cè)量、精密工程測(cè)量、地球動(dòng)力學(xué)研究和精密導(dǎo)航等精度要求較高的測(cè)量工作中被普遍采用。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、主動(dòng)式測(cè)距和被動(dòng)式

7、測(cè)距三、主動(dòng)式測(cè)距和被動(dòng)式測(cè)距 主動(dòng)式測(cè)距(右圖）是用電磁波測(cè)距儀發(fā)射測(cè)距信號(hào)，通過另一端的反射器反射回來，再由測(cè)距儀接收。根據(jù)測(cè)距信號(hào)的往、返傳播時(shí)間求解出往返距離 。由于電磁波測(cè)距儀需在測(cè)站點(diǎn)上主動(dòng)發(fā)出測(cè)距信號(hào)，故稱這種測(cè)距方式為主動(dòng)式測(cè)距。主動(dòng)式測(cè)距只要求儀器鐘自身能在信號(hào)往、返時(shí)間段中保持穩(wěn)定，就不會(huì)影響測(cè)距精度。其缺點(diǎn)是用戶必須發(fā)射信號(hào)因而難以隱蔽自己，這對(duì)軍事用戶十分不利。此 外要求用戶同時(shí)具有發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備，裝置較為復(fù)雜。圖4-2 雙程測(cè)距（EDM）與單程測(cè)距（GPS）2GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、主動(dòng)式測(cè)距和被動(dòng)式測(cè)距三、主動(dòng)式測(cè)距和被動(dòng)式測(cè)距 被動(dòng)式測(cè)距是發(fā)射站（例

8、如衛(wèi)星）在規(guī)定的時(shí)刻內(nèi)準(zhǔn)確地發(fā)出信號(hào)，用戶則根據(jù)自己的時(shí)鐘記錄信號(hào)到達(dá)的時(shí)間，根據(jù)時(shí)差 求得單程距離 。由于用戶只需被動(dòng)的接收信號(hào)，故稱為被動(dòng)式測(cè)距。其優(yōu)點(diǎn)是用戶無需發(fā)射信號(hào)，因而便于隱蔽自己，用戶裝置也較簡(jiǎn)單，只配備接收設(shè)備即可。為了眾多用戶同時(shí)工作，要求接收機(jī)鐘和各衛(wèi)星鐘都要和GPS 時(shí)間系統(tǒng)保持同步，所以對(duì)鐘的穩(wěn)定度提出了很高的要求，或者要求采取特殊措施解決鐘差對(duì)測(cè)距帶來的影響。t GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、用四、用GPSGPS定位的基本方法定位的基本方法 前面所述的靜態(tài)定位或動(dòng)態(tài)定位，所依據(jù)的觀測(cè)量都是所測(cè)的衛(wèi)星至接收機(jī)天線的偽距。但是，偽距的基本觀測(cè)量又區(qū)分為碼相位觀測(cè)（簡(jiǎn)稱

9、測(cè)碼偽距）和載波相位觀測(cè)（簡(jiǎn)稱測(cè)相偽距）。這樣，根據(jù)GPS信號(hào)的不同觀測(cè)量，可以區(qū)分為四種定位方法： 1）衛(wèi)星射電干涉測(cè)量 以銀河系以外的類星體作為射電源的甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（VLBI）具有精度高，基線長(zhǎng)度幾乎不受限制等優(yōu)點(diǎn)。因類星體離我們十分遙遠(yuǎn)，射電信號(hào)十分微弱，因而必須采用笨重、昂貴的大口徑拋物面天線、高精度的原子鐘和高質(zhì)量的記錄設(shè)備，所需的設(shè)備比較昂貴，數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，從而限制了該技術(shù)的應(yīng)用。GPS衛(wèi)星的信號(hào)強(qiáng)度比類星體的信號(hào)強(qiáng)度大10萬(wàn)倍，利用GPS衛(wèi)星射電信號(hào)具有白噪聲的特性，由兩個(gè)測(cè)站同時(shí)觀測(cè)一顆GPS衛(wèi)星，通過測(cè)量這顆衛(wèi)星的射電信號(hào)到達(dá)兩個(gè)測(cè)站的時(shí)間差，可以求得站間距離。由于在

10、進(jìn)行干涉測(cè)量時(shí)，只把GPS衛(wèi)星信號(hào)當(dāng)作噪聲信號(hào)來使用，因而無需了解信號(hào)的結(jié)構(gòu)，所以這種方法對(duì)于無法獲得P碼的用戶是很有吸引力的。其模型與在接收機(jī)間求一次差的載波相位測(cè)量定位模型十分相似。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、用四、用GPSGPS定位的基本方法定位的基本方法 2）多普勒定位法 多普勒效應(yīng)是1942年奧低利物理學(xué)家多普勒首先發(fā)現(xiàn)的。它的具體內(nèi)容是：當(dāng)波源與觀測(cè)者做相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到的信號(hào)頻率與波源發(fā)射的信號(hào)頻率不相同。這種由于波源相對(duì)與觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)而引起的信號(hào)頻率的移動(dòng)稱為多普勒頻移，其現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，利用GPS衛(wèi)星較高的射電頻率，由積分多普勒計(jì)數(shù)得出偽距差

11、。當(dāng)采用積分多普勒計(jì)數(shù)法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，所需觀測(cè)時(shí)間一般較長(zhǎng)（數(shù)小時(shí)），同時(shí)在觀測(cè)過程中接收機(jī)的振蕩器要求保持高度穩(wěn)定。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、用四、用GPSGPS定位的基本方法定位的基本方法 3）偽距定位法 偽距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬間利用GPS接收機(jī)同時(shí)測(cè)定至少四顆衛(wèi)星的偽距，根據(jù)已知的衛(wèi)星位置和偽距觀測(cè)值，采用距離交會(huì)法求出接收機(jī)的三維坐標(biāo)和時(shí)鐘改正數(shù)。偽距定位法定一次位的精度并不高，但定位速度快，經(jīng)幾小時(shí)的定位也可達(dá)米級(jí)的精度，若再增加觀測(cè)時(shí)間，精度還可提高。 4）載波相位測(cè)量 載波信號(hào)的波長(zhǎng)很短，L1載波信號(hào)波長(zhǎng)為19厘米

12、，L2載波信號(hào)波長(zhǎng)為24.4厘米。若把載波作為量測(cè)信號(hào)，對(duì)載波進(jìn)行相位測(cè)量可以達(dá)到很高的精度。通過測(cè)量載波的相位而求得接收機(jī)到GPS 衛(wèi)星的距離，是目前大地測(cè)量和工程測(cè)量中的主要測(cè)量方法。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第二節(jié)第二節(jié) 偽距法定位偽距法定位一、測(cè)定偽距的方法一、測(cè)定偽距的方法 前已述及，GPS定位采用的是被動(dòng)式單程測(cè)距。它的信號(hào)發(fā)射時(shí)刻由衛(wèi)星鐘確定，收到時(shí)刻則是由接收機(jī)鐘確定，這就在測(cè)定的衛(wèi)星至接收機(jī)的距離中，不可避免地包含著兩臺(tái)鐘不同步的誤差和電離層、對(duì)流層延遲誤差影響，它并不是衛(wèi)星與接收機(jī)之間的實(shí)際距離，所以我們稱之為偽距。 我們知道，GPS衛(wèi)星信號(hào)包含有載波、測(cè)距碼（P碼和C

13、/A碼）、數(shù)據(jù)碼（導(dǎo)航電文）三種信號(hào)分量。在無線電通訊技術(shù)中，一般將頻率較低的信號(hào)調(diào)制到頻率較高的載波上，GPS 衛(wèi)星的測(cè)距碼和數(shù)據(jù)碼采用了調(diào)相技術(shù)。 GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、測(cè)定偽距的方法一、測(cè)定偽距的方法下圖描繪了調(diào)制后載波相位的變化。 圖4-3 GPS衛(wèi)星信號(hào) GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、測(cè)定偽距的方法一、測(cè)定偽距的方法 當(dāng)衛(wèi)星發(fā)射機(jī)依據(jù)自己的時(shí)鐘發(fā)出的含有測(cè)距碼的調(diào)制信號(hào)，經(jīng)過了時(shí)間的傳播后到達(dá)地面的接收機(jī)， 如右圖 ，此時(shí)接收機(jī)收到的測(cè)距碼為 。而接收機(jī)的偽隨機(jī)噪聲碼發(fā)生器，又產(chǎn)生了一個(gè)與衛(wèi)星發(fā)播的測(cè)距碼結(jié)構(gòu)完全相同的復(fù)制碼 。并且通過接收機(jī)的時(shí)間延遲器進(jìn)行移相，對(duì)測(cè)

14、距碼和復(fù)制碼作相關(guān)處理，當(dāng)信號(hào)之間的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，即近于1時(shí)，說明在積分間隔T內(nèi)復(fù)制碼 圖4-4 偽距的測(cè)定()U tt()U t1( )()()TR tU tt UTdtT GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、測(cè)定偽距的方法一、測(cè)定偽距的方法 已經(jīng)和測(cè)距碼“對(duì)齊”。否則繼續(xù)調(diào)整時(shí)間延遲，直至R（t）=max，于是就由時(shí)延器測(cè)定出兩信號(hào)間的時(shí)間延遲 。測(cè)定自相關(guān)系數(shù)的工作由接收機(jī)鎖相環(huán)路的相關(guān)器和積分器來完成。在理想的情況下，時(shí)延就等于衛(wèi)星信號(hào)的傳播時(shí)間 ，此時(shí)將 乘以光速值c，就可以求得衛(wèi)星至接收機(jī)的距離。 上述情況是假設(shè)衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘完全同步。事實(shí)上衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘總不可能完全同步而

15、存在差異。因而在自相關(guān)系數(shù)最大條件下求得的時(shí)延 不會(huì)嚴(yán)格等于衛(wèi)星信號(hào)的傳播時(shí)間 ，它包含了衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘不同步的影響，以及信號(hào)傳播過程中電離層和對(duì)流層的影響，所以把自相關(guān)系數(shù)最大條件下求得的時(shí)延 和真空中光速c的乘積 稱作偽距。以偽距作基本觀測(cè)量來求定點(diǎn)位的方法就稱為偽距法定位。ttcGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、偽距法定位的原理二、偽距法定位的原理 為了解決定位問題，首先需將觀測(cè)時(shí)得到的偽距 改正為衛(wèi)星至接收機(jī)之間的實(shí)際距離 。 設(shè)衛(wèi)星鐘的瞬時(shí)讀數(shù)為時(shí)發(fā)出信號(hào) ，其正確的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻為 ；該信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間為 ，其正確的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻為 。偽距測(cè)量中測(cè)得的時(shí)延實(shí)際為 （4-1）若發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星

16、鐘的鐘差 ，接收時(shí)刻接收機(jī)鐘的鐘差為 ，則有atabtb1battcatvbtvabatabtbtvtv（4-2） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、偽距法定位的原理二、偽距法定位的原理將式（4-2）代入（4-1）得 （4-3）式中 是測(cè)距碼從衛(wèi)星到接收機(jī)的實(shí)際傳播時(shí)間。再加上電離層折射改正 和對(duì)流層折射改正 ，此時(shí)衛(wèi)星至接收機(jī)的實(shí)際距離為 （4-4） 將式（4-3）代入式（4-4），即得實(shí)際距離 和偽距 之間的關(guān)系式為 （4-5）1() ()bababtatttvc ()abbattv v ()baiontrop()baiontropcabiontropttcvcvGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位

17、技術(shù)二、偽距法定位的原理二、偽距法定位的原理 如果已知衛(wèi)星的鐘差 和接收機(jī)的鐘差 ，又可精確求得電離層折射改正和對(duì)流層折射改正，那么測(cè)定了偽距 ，就可求得實(shí)際距離 。實(shí)際距離 與衛(wèi)星坐標(biāo)（x、y、z）和接收機(jī)坐標(biāo)（X、Y、Z）之間又有下列關(guān)系： （4-6）式中的衛(wèi)星坐標(biāo)可以根據(jù)收到的衛(wèi)星電文求得，所以上式中只包含有三個(gè)坐標(biāo)未知數(shù)。這就是說，如果對(duì)三顆衛(wèi)星同時(shí)進(jìn)行偽距測(cè)量，就可以求出接收機(jī)的位置。atvbtv12222()()()xXyYzZGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、偽距法定位的原理二、偽距法定位的原理 在實(shí)際應(yīng)用中，我們將接收機(jī)的鐘差 也視作未知數(shù)。因?yàn)橐胫谰_的鐘差，必須使用穩(wěn)定

18、度極高的原子鐘，這在數(shù)目有限的衛(wèi)星上可以辦到；但在GPS接收機(jī)上都安裝原子鐘是不現(xiàn)實(shí)的，解決這一問題的辦法，就是把接收機(jī)的鐘差 也當(dāng)作一個(gè)未知數(shù)來處理，為此就要求至少要同時(shí)測(cè)定四顆衛(wèi)星的偽距，以便同時(shí)解出四個(gè)未知數(shù)：X，Y，Z，。這樣，根據(jù)式（4-5）和（4-6），偽距定位法的數(shù)學(xué)模型為 式中各符號(hào)的腳注i 表示觀測(cè)的四顆（或以上）衛(wèi)星的序號(hào)；第i顆衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)瞬間的鐘差 可以根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航電文中的時(shí)鐘改正參數(shù)計(jì)算出來。當(dāng)方程式（4-7）的個(gè)數(shù)大于4時(shí)，可用最小二乘法求解測(cè)站坐標(biāo)和接收機(jī)時(shí)鐘改正數(shù)的最或是值。btvbtvbtv12222()()()biiitxXy YzZcv()()aiii i

19、oni troptcv（4-7） 1234i， ，aitvGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距法定位的計(jì)算三、偽距法定位的計(jì)算 我們先討論只觀測(cè)4顆衛(wèi)星情況下的偽距定位計(jì)算。在公式（4-7）中，若令 再令 =B，式（4-7）就可以寫為 （4-8）假設(shè)測(cè)站的初始坐標(biāo)向量及其改正數(shù)向量分別為 ()()aiiiiionitroptcv btcv12222()()()iiiixXyYzZB00000()()TTXXYZBd Xd X d Y d Z d BGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距法定位的計(jì)算三、偽距法定位的計(jì)算同時(shí)考慮到測(cè)站至衛(wèi)星i的方向余弦 00000000001()1()1()1i

20、iiiiiiiiiiiixXLXyYmYzZnZB 式中 122220000()()()iiiixXyYzZ于是式（4-8）的線性化形式可以寫為 1011112022223333304444401111l m ndXl m ndYl m ndZdBl m n GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距法定位的計(jì)算三、偽距法定位的計(jì)算或者寫為 1112223334441111lmnlmnAlmnlmnA dXLO（4-9） 式中 12340()iiiLL L L LL 則可得坐標(biāo)改正數(shù)的向量解 1d XAL （4-10） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距法定位的計(jì)算三、偽距法定位的計(jì)算 上述公

21、式僅針對(duì)觀察4顆衛(wèi)星情況下的求解。此時(shí)沒有多余觀測(cè)量，未知數(shù)的解算是唯一的。當(dāng)同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)多于4個(gè)，例如n個(gè)時(shí)，則需要通過最小二乘法求解。此時(shí)可將式（4-9）寫成誤差方程式的形式uuuVAd XL12()unVv vv式中 111222111unnnlmnlmnAlmn12()unLL LLGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距法定位的計(jì)算三、偽距法定位的計(jì)算根據(jù)最小二乘原理求解得 （4-11）測(cè)站未知數(shù)中誤差 （4-12）式中 偽距測(cè)量中誤差； 權(quán)系數(shù)陣中的主對(duì)角線元素； （4-13） 公式（4-11）適合于計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算。即給出測(cè)站坐標(biāo)初始值，進(jìn)行第一次迭代計(jì)算，利用所求改正數(shù)修正

22、坐標(biāo)初始值，繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。因迭代過程收斂較快，一般迭代2-3次便可獲得滿意結(jié)果。1()()uuuud XAAAL 0 xi imq0iiq1()xuuQAAGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、偽距定位法的應(yīng)用四、偽距定位法的應(yīng)用 偽距定位法是單點(diǎn)定位的基本方法，它的定位速度很快，又無多值性問題，數(shù)據(jù)處理也比較便捷。由于它的測(cè)量信號(hào)是衛(wèi)星發(fā)播的測(cè)距碼，故測(cè)量精度就和測(cè)距碼與復(fù)制碼的相關(guān)（對(duì)齊）精度有關(guān)，也與測(cè)距碼的碼元寬度有關(guān)。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，接收機(jī)的復(fù)制碼與測(cè)距碼的對(duì)齊精度約為碼元寬度（或碼的波長(zhǎng)）的1。對(duì)與C/A碼，其碼元寬度約為293m，偽距測(cè)量精度則為2.9m；對(duì)于P碼，其碼元寬度約為29

23、.3m，偽距測(cè)量精度則為0.29m，比C/A碼的測(cè)量精度約高10倍。 但是，由于P碼受美國(guó)軍方控制，一般用戶無法得到，只能利用C/A碼進(jìn)行偽距定位，加之美國(guó)對(duì)利用GPS有限制政策，在采用SA技術(shù)時(shí)，利用C/A碼進(jìn)行偽距定位的精度降低至約100m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高精度單點(diǎn)定位的要求。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、偽距定位法的應(yīng)用四、偽距定位法的應(yīng)用 若要提高測(cè)站點(diǎn)間的相對(duì)位置精度。則可用若干臺(tái)接收機(jī)同時(shí)對(duì)相同的衛(wèi)星進(jìn)行偽距測(cè)量，此時(shí)衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘的誤差、電離層和對(duì)流層折射誤差對(duì)各同步觀測(cè)站的影響基本相同，在求坐標(biāo)差時(shí)可以自行消除。 偽距法進(jìn)行相對(duì)定位可以采用兩種辦法：（1）間接相對(duì)定位：

24、各同步測(cè)站分別進(jìn)行單點(diǎn)定位，求得各測(cè)站坐標(biāo)，然后相減求得坐標(biāo)差。（2）直接相對(duì)定位：當(dāng)兩個(gè)測(cè)站進(jìn)行同步觀測(cè)時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)學(xué)式。相減后建立起偽距定位法用于相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型。然后解算出坐標(biāo)差。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第三節(jié)第三節(jié) 載波相位測(cè)量載波相位測(cè)量 一、載波相位測(cè)量原理一、載波相位測(cè)量原理 GPS接收機(jī)所接收到的衛(wèi)星信號(hào)中，已用相位調(diào)制技術(shù)在載波上調(diào)制了測(cè)距碼和衛(wèi)星導(dǎo)航電文，所以載波已不再連續(xù)。為此要在載波相位測(cè)量之前先進(jìn)行解調(diào)，設(shè)法將調(diào)制在載波上的測(cè)距碼和衛(wèi)星電文去掉，恢復(fù)載波的相位。衛(wèi)星信號(hào)的解調(diào)可采用兩種方法，一種是碼相關(guān)法，第二種是平方法。 如果接收機(jī)在某一時(shí)刻跟蹤衛(wèi)星信號(hào)，

25、并對(duì)恢復(fù)后的載波進(jìn)行相位測(cè)量。與此同時(shí)，接收機(jī)的本機(jī)振蕩器又能產(chǎn)生一個(gè)頻率和初相均與衛(wèi)星載波信號(hào)相同的基準(zhǔn)信號(hào)，其相位就等于衛(wèi)星載波信號(hào)的相位。如果在時(shí)刻 接收機(jī)產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)的相位是 ，接收機(jī)接收到的載波信號(hào)的相位是 ，若能測(cè)定出二者相位之差 ，則由載波波長(zhǎng) 就可以求出該瞬間從衛(wèi)星至接收機(jī)的距離： (4-14)式中 為基準(zhǔn)信號(hào)與接收信號(hào)相位差的整周數(shù)； 為相位差中不足一整周的小數(shù)部分。0t( )R( )S( )( )RS0( )( )( )rRSNF 0N( )rFGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、載波相位測(cè)量原理一、載波相位測(cè)量原理 實(shí)際上，解調(diào)過的GPS信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行混頻，從而得到一

26、個(gè)中頻的差頻信號(hào)，差頻信號(hào)的相位也就是基準(zhǔn)信號(hào)與接收信號(hào)的相位差值。也就是說，接收機(jī)產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)與接收的載波信號(hào)的相位差是通過量測(cè)差頻信號(hào)的相位值得到的。 設(shè)接收機(jī)本機(jī)振蕩器產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)為 ，接受到的載波信號(hào)為 ，混頻后可以產(chǎn)生兩個(gè)新信號(hào)： 上式右端第二項(xiàng)就是混頻后產(chǎn)生的差頻信號(hào)，它的相位 就等于基準(zhǔn)信號(hào)與接收信號(hào)的相位之差。所以，載波相位測(cè)量值就等于混頻后的差頻信號(hào)的相位值。11cos()t22cos()t1122cos() cos()tt121212121cos ()()cos ()()2tt12()GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、載波相位測(cè)量原理一、載波相位測(cè)量原理 其次還要注意到

27、，在連續(xù)跟蹤衛(wèi)星信號(hào)的各次載波相位測(cè)量中，由于衛(wèi)星相對(duì)于測(cè)站的運(yùn)動(dòng)，二者徑向距離隨時(shí)間發(fā)生變化，就產(chǎn)生了多普勒頻移，而使接收到的信號(hào)頻率不同與發(fā)射的頻率。如果載波信號(hào)頻率為 ，由于多普勒效應(yīng)而使衛(wèi)星信號(hào)頻率變?yōu)?，所產(chǎn)生的多普勒頻移為： 式中 是衛(wèi)星到測(cè)站的徑向相對(duì)速度（即距離的導(dǎo)數(shù)）。在進(jìn)行載波相位測(cè)量時(shí)，從初始時(shí)刻 到第i次的時(shí)刻 ，多普勒頻移計(jì)數(shù)為 式中 和 分別是 時(shí)刻和 時(shí)刻衛(wèi)星至接收機(jī)的距離。 frfrfd rffcd t d rd t0tit0000()()iittiitrtirrf drfnffdtdtrrc dtc ir0rit0tGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、載波相位測(cè)

28、量原理一、載波相位測(cè)量原理如右圖，時(shí)刻載波相位測(cè)量的量測(cè)值為上式表明，載波相位測(cè)量的實(shí)際觀測(cè)值 由兩部分組成：其一是差頻信號(hào)的整周數(shù)變化部分 ，其二是差頻信號(hào)的不足一整周部分 。其中在初始觀測(cè)時(shí)為零，而后由多普勒計(jì)數(shù)器從 時(shí)刻連續(xù)計(jì)數(shù)累積得出。而 則是根據(jù) 時(shí)的基準(zhǔn)信號(hào)相位和接收的載波信號(hào)相位 直接量測(cè)。( )( )( )iiirrnFIntFit( )Int( )Fr( )Int0t( )Frit( )iR( )iS圖4-5 載波相位觀測(cè)值的組成 GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、載波相位測(cè)量原理一、載波相位測(cè)量原理 綜合以上結(jié)論可以看出，只要接收機(jī)能對(duì)衛(wèi)星信號(hào)連續(xù)跟蹤，那么每個(gè)完整的載波相

29、位觀測(cè)值，均由下列幾部分組成： (4-16)式中 是載波相位在傳播路徑上延遲的整周數(shù)； 是自起始時(shí)刻 至觀測(cè)時(shí)刻 之間載波相位變化的整周數(shù)，它是自至 時(shí)間內(nèi)用計(jì)數(shù)器逐個(gè)累計(jì)的差頻信號(hào)的整周數(shù)； 則是差頻信號(hào)不足一整周的部分，它是在 時(shí)刻的一個(gè)瞬時(shí)量測(cè)值。00( )( )rNNIntF( )Int0N0tit0tit( )rFit GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程 載波相位觀測(cè)量是接收機(jī)天線相位中心和衛(wèi)星位置的函數(shù)，只有找出它們之間的函數(shù)關(guān)系，才能求解接收機(jī)或衛(wèi)星的位置。 設(shè)在GPS 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻為 、衛(wèi)星鐘讀數(shù)為 的瞬間，衛(wèi)星發(fā)射的載波相位 ，該信號(hào)在

30、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻 到達(dá)接收機(jī)。根據(jù)波動(dòng)方程，信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的相位應(yīng)保持不變，即在 時(shí)刻，接收機(jī)收到的載波信號(hào)的相位為 。對(duì)應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)刻 的接收機(jī)鐘讀數(shù)為，這時(shí)接收機(jī)產(chǎn)生的基準(zhǔn)信號(hào)的相位為 。所以載波相位測(cè)量值為其中aat( )atbb( )()aStbbt()()bRt()()batt（4-17） ()bbabbtabataattvvtv（4-18） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程 對(duì)于穩(wěn)定性較好的振蕩器，相位與頻率之間的關(guān)系可表示為 式中 為信號(hào)頻率； 為微小的時(shí)間間隔。將式（4-18）代入式（4-17），并顧及式（4-19）的關(guān)系，可得由式（4-4）

31、于是 ()( )tttft ft( )()( )baabatatffvfv 1()baiontropc()()abiontropttffvvc（4-19） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程上式代入式（4-16），得載波相位測(cè)量的基本觀測(cè)方程 （4-20）式中 是載波相位的實(shí)際觀測(cè)值，以周數(shù)為單位。如果將上式等號(hào)兩邊同乘以 ，則有 （4-21）將上式與式（4-5）比較可以看出，載波相位測(cè)量的觀測(cè)方程中除了增加一個(gè)整周末知數(shù) 外，和偽距測(cè)量觀測(cè)方程完全相同，式中的 是 時(shí)刻的衛(wèi)星位置（x，y，z）和 時(shí)刻的接收機(jī)位置（X，Y，Z）之間的實(shí)際距離，即 （

32、4-22）0()abiontropttffvfvNccf0abiontropttcvcvN 0Nab12222()()()xXyYzZGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程引入 將 在 點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開得 122220000000()()()xXyYzZXXdXYYdYZZdZ（4-23）000 xyz、0000dXdYdZXYZ0000000XxYyZzdXdYdZ（4-24）GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程二、載波相位測(cè)量觀測(cè)方程 將上式代入式（4-20），可以得到線性化的載波相位測(cè)量基本觀測(cè)方程： （4-25）上式等號(hào)左端各項(xiàng)

33、為未知數(shù)項(xiàng)，其中（x，y，z）是 時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)；上式等號(hào)右端各項(xiàng)可根據(jù)衛(wèi)星電文或多普勒觀測(cè)資料算得，而的 總和即為誤差方程式的常數(shù)項(xiàng)。 方程（4-25）可用以進(jìn)行單點(diǎn)定位，但更多地用于相對(duì)定位。由于作為已知量的衛(wèi)星位置，其誤差遠(yuǎn)比相位觀測(cè)值誤差大，加之大氣延遲改正的精度也難以與相位觀測(cè)的精度匹配，所以在相對(duì)定位中常采用差分法解決這些問題。0000000abttxXyYzZfffdXdYdZfvfvNccc0()iontropfc aGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、載波相位測(cè)量差分法三、載波相位測(cè)量差分法 在載波相位測(cè)量基本方程中，包含著兩類不同的未知數(shù)：一類是必要參數(shù)，如測(cè)站的坐標(biāo)；另一類

34、是多余參數(shù)，如衛(wèi)星鐘和接收機(jī)的鐘差、電離層和對(duì)流層延遲等。并且多余參數(shù)在觀測(cè)期間隨時(shí)間變化，給平差計(jì)算帶來麻煩。 解決這個(gè)問題有兩種辦法：一種是找出多余參數(shù)與時(shí)空關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，給載波相位測(cè)量方程一個(gè)約束條件，使多余參數(shù)大幅度減少；另一種更有效、精度更高的辦法是，按一定規(guī)律對(duì)載波相位測(cè)量值進(jìn)行線性組合，通過求差達(dá)到消除多余參數(shù)的目的。 例如，對(duì)某一觀測(cè)瞬間n顆衛(wèi)星進(jìn)行了載波相位測(cè)量，就可以列出n個(gè)觀測(cè)方程，方程中都含有相同的接收機(jī)鐘差未知數(shù)。若選擇一顆衛(wèi)星作為基準(zhǔn)，將其余n1顆衛(wèi)星的觀測(cè)方程與基準(zhǔn)衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程相減，就可以在n1個(gè)方程中消去鐘差未知數(shù) 。它可以大大減少計(jì)算工作量。目前GPS

35、接收機(jī)的軟件，基本上都采用了這種差分法的模型。btvGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、載波相位測(cè)量差分法三、載波相位測(cè)量差分法 考慮到GPS定位時(shí)的誤差源，常用的差分法有如下三種：在接收機(jī)間求一次差；在接收機(jī)和衛(wèi)星間求二次差；在接收機(jī)、衛(wèi)星和觀測(cè)歷元間求三次差。 1.1.在接收機(jī)間求一次差（單差） 將觀測(cè)值直接相減的過程叫做求一次差。所獲得的結(jié)果被當(dāng)做虛擬觀測(cè)值，也叫做載波相位觀測(cè)值的一次差或單差。如右圖所示，在時(shí)刻接收機(jī)i和j 同時(shí)對(duì)衛(wèi)星p進(jìn)行載波相位測(cè)量，此時(shí)衛(wèi)星鐘差 影響相同。由式（4-20）可得基本觀測(cè)方程 atv0()()()()abppppppiiionitropittiiffvf

36、 vNc0()()()()abppppppjjionjtropjttjjffvf vNc圖4-6a 差分法（單差）GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù) 1. 1.在接收機(jī)間求一次差（單差） 以上二式相減，可得虛擬觀測(cè)方程式中 將式（4-26）中的 按式（4-24）展開成線性形式，經(jīng)過平差計(jì)算，可以求得測(cè)站近似坐標(biāo)的改正數(shù)dX、dY、dZ。由式（4-26）可知，在測(cè)站間求一次差，可以消去衛(wèi)星鐘差參數(shù) 。同時(shí)，對(duì)于短基線也可大大減弱電離層折射、對(duì)流層折射以及衛(wèi)星星歷誤差的影響。所以在接收機(jī)間求一次差，可以顯著提高測(cè)站間相對(duì)位置的精度。 0()()()()ppppppijjiionijtropijbiji

37、jfffff vNcccc()()()pppionijionjioni()()()ppptropijtropjtropi()()()bijbjbivvv000()()()pppijjiNNN（4-26） ppjiffccatvGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù) 2. 2.在接收機(jī)和衛(wèi)星間求二次差（雙差） 對(duì)載波相位觀測(cè)值的一次差分觀測(cè)值繼續(xù)求差，所得的結(jié)果仍可作為虛擬觀測(cè)值，叫做載波相位觀測(cè)值的二次差或雙差。如下圖所示，在時(shí)刻測(cè)站i和j同時(shí)觀測(cè)衛(wèi)星p和q，根據(jù)上述道理對(duì)于衛(wèi)星q也可以在測(cè)站間求差，將式（4-26）中的腳注p換成q，即得衛(wèi)星q的一次差觀測(cè)方程。該方程減去式（4-26）則得在測(cè)站和衛(wèi)星

38、間求二次差后的虛擬觀測(cè)方程式式中 0()()()pqpqpqpqpqpqijjiion ijtrop ijijffffNccccpqqppqqpjjjiii()()()pqqpion ijion ijion ij()()()pqqptropijtropijtropij000()()()pqqpijijijNNN（4-27） ()btijv由公式（4-27）可知，求二次差后，消去了i、j測(cè)站接收機(jī)的相對(duì)鐘差改正 。二次差又稱為星站二次差分。是大多數(shù)GPS基線向量處理軟件中必選模型，實(shí)踐中應(yīng)用甚廣。圖4-6b 差分法（雙差）GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù) 3. 3.在接收機(jī)、衛(wèi)星和觀測(cè)歷元間求三次

39、差（三差） 對(duì)二次差繼續(xù)求差稱為求三次差。所得的結(jié)果叫做載波相位觀測(cè)值的三次差或三差。常用的求三次差是在接收機(jī)、衛(wèi)星和歷元之間求三次差。引入三差的目的，主要是為了協(xié)助解決整周未知數(shù)的問題。如下圖，參照方程（4-27），可以寫出相對(duì)于觀測(cè)歷元 和 的二次差方程 kt1kt1111101()()()()pqpqpqpqijkjkikion ijkpqpqtrop ijkijkfffttttcccftNtc0()()()()pqpqpqpqpqijkjkikion ijktrop ijkpqijkfffftttttccccNt圖4-6c 差分法（三差）GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù) 3. 3.在接收

40、機(jī)、衛(wèi)星和觀測(cè)歷元間求三次差（三差） 式中 只要觀測(cè)是連續(xù)的，上列二式等號(hào)右端諸項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，所以 這樣， 和 的二次差方程相減，在得到的接收機(jī)、衛(wèi)星、歷元間三次差方程中，消除了與衛(wèi)星和接收機(jī)有關(guān)的初始整周未知數(shù)項(xiàng)N。綜上所述，載波相位測(cè)量中采用差分法，一方面減少了平差計(jì)算中的未知數(shù)數(shù)量，同時(shí)也消除或減弱了相對(duì)定位時(shí)測(cè)站間共同的一些誤差影響。0100100001()()()()()()()pqqpijkijijkqqppjijikNtNNtNNNNt0000000()()()()()()()pqqpijkijijkqqppjijikNtNNtNNNNt010()()pqpqijkijkNtNt1

41、ktktGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)第四節(jié)第四節(jié) GPS GPS 動(dòng)態(tài)定位原理動(dòng)態(tài)定位原理 一、動(dòng)態(tài)定位的特點(diǎn)一、動(dòng)態(tài)定位的特點(diǎn) GPS動(dòng)態(tài)定位和GPS靜態(tài)定位相比較，有以下顯著特點(diǎn)： 1. 1.用戶的廣泛性 GPS動(dòng)態(tài)定位是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一種實(shí)時(shí)定位方法。其絕大多數(shù)用戶均在陸、海、空軍事領(lǐng)域。同時(shí)，在交通運(yùn)輸、地球物理勘探、航空攝影測(cè)量、采礦生產(chǎn)等領(lǐng)域中，也有著廣泛的應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)載體可以是地面運(yùn)動(dòng)的、水上航行的、空中飛行的，所以它的用戶具有廣泛性，比GPS靜態(tài)定位具有更加廣闊的應(yīng)用天地。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)一、動(dòng)態(tài)定位的特點(diǎn)一、動(dòng)態(tài)定位的特點(diǎn) 2. 2.定位的實(shí)時(shí)性 在靜態(tài)定位時(shí)，用

42、戶天線相對(duì)于地球是固定不動(dòng)的；而動(dòng)態(tài)定位，用戶天線將隨著運(yùn)動(dòng)載體不停的運(yùn)動(dòng)，特別是對(duì)于高動(dòng)態(tài)定位，要求以極短的時(shí)間（如亞秒級(jí)）采集一個(gè)點(diǎn)的實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)，適時(shí)的處理定位數(shù)據(jù)，及時(shí)的給出定位成果。所以動(dòng)態(tài)定位具有強(qiáng)烈和緊迫的實(shí)時(shí)性。 3. 3.速度的多異性 GPS動(dòng)態(tài)定位時(shí)的載體多種多樣，這些載體的速度從每秒幾米到每秒幾公里。據(jù)此GPS動(dòng)態(tài)定位分為低中高三種定位形式：低動(dòng)態(tài)定位，載體的運(yùn)動(dòng)速度每秒幾米至幾十米；中等動(dòng)態(tài)定位，載體的運(yùn)動(dòng)速度每秒100m至1000m；高動(dòng)態(tài)定位，載體的運(yùn)動(dòng)速度在每秒一公里以上。 由上所述，動(dòng)態(tài)定位顯著區(qū)別于靜態(tài)定位。在用戶天線以每秒幾米到幾公里的速度相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的情

43、況下，需要用GPS信號(hào)測(cè)定它們的七維狀態(tài)參數(shù)：三維坐標(biāo)、三維速度、時(shí)間。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位 單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位又叫絕對(duì)動(dòng)態(tài)定位。例如在行駛的火車和汽車上，安置GPS信號(hào)接收機(jī)，獨(dú)立自主地測(cè)得運(yùn)動(dòng)載體的實(shí)時(shí)位置，進(jìn)而描繪出運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)行軌跡。 在單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位情況下，由于觀測(cè)站是運(yùn)動(dòng)的，為了獲得瞬時(shí)定位結(jié)果，必須至少同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星，以便獲取4個(gè)同步偽距觀測(cè)值，解得4個(gè)未知參數(shù)。由公式（4-6），單點(diǎn)定位的基本方程為 （4-28）式中X，Y，Z為動(dòng)態(tài)用戶在時(shí)元t的瞬時(shí)位置， 是第i 顆 衛(wèi)星在其運(yùn)行軌道上的瞬時(shí)位置，它可以根據(jù)衛(wèi)星電文的星歷參數(shù)計(jì)算而得；為接收

44、機(jī)測(cè)得的接收天線和第i顆衛(wèi)星之間的距離，稱為站星距離；d是接收機(jī)時(shí)鐘偏差等因素引起的站星距離偏差。12222()()()iiiixXyYzZdiiixyz、 、（i=1,2,3,4)iGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位 在用上式解算用戶位置時(shí)，直接求各個(gè)坐標(biāo)分量的改正值。如果給定的用戶三維坐標(biāo)初始值為 ，則應(yīng)求解三維坐標(biāo)改正值 和距離偏差d。將上式用泰勒級(jí)數(shù)展開后可表示為下列線性形式： 式中， ; i分別為1，2，3，4。122202000()()()iiiiiioxXxXyYzZdX00iiioioyYzZdYdZd000XYZ、dX、dY、dZ（4-29）122

45、220000()()()iiiixXyYzZGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位若令矩陣： 式中為用戶至第i顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值。于是由 （4-29）式可寫出()Xd X d Y d Z d1010101010102020202020203030303030304040404040401111xXyYzZxXyYzZAxXyYzZxXyYzZ1 01 02 02 03 03 04 04 0B0A XBGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位二、單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位由上式求解 按式（4-30）解算運(yùn)動(dòng)載體的實(shí)時(shí)位置時(shí)，需要正確確定點(diǎn)位的初始坐標(biāo)值。其中第一個(gè)點(diǎn)位的初始坐標(biāo)值

46、，可以按照第二節(jié)所述的用矢量表示載體狀態(tài)的方法，通過若干次迭代計(jì)算，得到第一個(gè)點(diǎn)位的三維坐標(biāo)和時(shí)鐘偏差。直接解算出第一個(gè)點(diǎn)的三維位置后，就可作為后一個(gè)點(diǎn)位的坐標(biāo)初始值，通過解算式（4-30），取得第二個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)和時(shí)鐘偏差，余點(diǎn)類推。 研究表明，單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位所確定的三維位置精度為 120m左右，速度測(cè)量誤差為30cm/s，時(shí)間測(cè)量精度為300400ns。如果動(dòng)態(tài)用戶要求達(dá)到再高的精度，就不能采用單點(diǎn)動(dòng)態(tài)定位了。1XAB（4-30） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位 所謂差分動(dòng)態(tài)定位（DGPS），就是使用兩臺(tái)接收機(jī)分別置于兩個(gè)測(cè)站上同時(shí)測(cè)量來自相同GPS衛(wèi)

47、星的導(dǎo)航定位信號(hào)，用以聯(lián)合測(cè)出動(dòng)態(tài)用戶的精確位置。其中一個(gè)測(cè)站是已知的基準(zhǔn)點(diǎn)該點(diǎn)的GPS接收機(jī)稱為基準(zhǔn)接收機(jī)；另一臺(tái)安設(shè)于運(yùn)動(dòng)載體上，稱為動(dòng)態(tài)接收機(jī)。兩臺(tái)接收機(jī)同時(shí)測(cè)量來自相同GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號(hào)?；鶞?zhǔn)接收機(jī)所測(cè)得的三維位置與該點(diǎn)已知值進(jìn)行比較，可以圖4-7 偽距差分動(dòng)態(tài)定位原理得GPS定位數(shù)據(jù)的改正值，據(jù)此來改正動(dòng)態(tài)接收機(jī)所測(cè)得的實(shí)時(shí)位置。此時(shí)多項(xiàng)誤差得到抵消，可以得到更為精確的動(dòng)態(tài)用戶位置。這種方法稱為偽距差分動(dòng)態(tài)定位，其原理框圖如圖所示。GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位 如果在公式（4-28）中確切的表示d，則在基準(zhǔn)站R測(cè)得的衛(wèi)星 i的偽距為 式

48、中 基準(zhǔn)站R與衛(wèi)星i 之間的真實(shí)距離； 衛(wèi)星星歷誤差所引起的距離偏差； 接收機(jī)時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)間系統(tǒng)的誤差； 衛(wèi)星時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)間系統(tǒng)的誤差； 電離層時(shí)延所引起的距離偏差； 對(duì)流層時(shí)延所引起的距離偏差； c 電磁波傳播速度。（4-31）()RiRiRsRRionRtropc dddLL R iRdRdsdRionLRtropLGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位 上式中的真實(shí)距離 可根據(jù)基準(zhǔn)站的已知三維坐標(biāo)和GPS 衛(wèi)星星歷精確算得，而偽距 可由基準(zhǔn)站接收機(jī)測(cè)得，故偽距的改正值應(yīng)為 在基準(zhǔn)接收機(jī)進(jìn)行偽距測(cè)量的同時(shí)，動(dòng)態(tài)接收機(jī)k也對(duì)衛(wèi)星i進(jìn)行偽距測(cè)量，所得

49、偽距為 （433）與此同時(shí)，基準(zhǔn)站將偽距校正值 實(shí)時(shí)地發(fā)送動(dòng)態(tài)用戶，并以下式改正上列偽距： RiRiRi()RSRRionRtropc dddLLR iRi()iikSkkionktropkkc dddLLRi() () ()iRiikRkRkionRionkk cddddLL ()ktropRtropLL（4-33） （4-32） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位三、偽距差分動(dòng)態(tài)定位 當(dāng)動(dòng)態(tài)用戶距離基準(zhǔn)站1000km以內(nèi)時(shí)，上式最后三項(xiàng)的差數(shù)為零，這時(shí)公式成為 式中最后一項(xiàng)是動(dòng)態(tài)接收機(jī)與基準(zhǔn)接收機(jī)的鐘差之差所引起的距離偏差。 如果基準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)接收機(jī)各觀測(cè)了相同的4顆GPS 衛(wèi)

50、星，則可按式（4-34）列出4個(gè)方程式，可解得動(dòng)態(tài)用戶在時(shí)元t的三維位置。差分動(dòng)態(tài)定位的結(jié)果，消除了星鐘誤差、星歷誤差、電離層與對(duì)流層時(shí)延誤差，從而顯著地提高了動(dòng)態(tài)定位的精度。()iRiikRkkc dd 12222()()()ikikikRxXy YzZd（4-34） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、四、GPSGPS測(cè)速測(cè)速 利用GPS信號(hào)實(shí)時(shí)地測(cè)得載體的運(yùn)動(dòng)速度，稱之為GPS測(cè)速。只要在這些運(yùn)動(dòng)載體上安置GPS接收機(jī)，就可以在進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位的同時(shí)，利用GPS信號(hào)進(jìn)行速度測(cè)量，是基于站星距離的測(cè)量。由公式（4-28）可知，用戶天線和GPS之間的站星距離為 式中c為電磁波傳播速度； 和 分別是

51、接收機(jī)時(shí)鐘和第i顆衛(wèi)星時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)系的偏差； 和 分別為電離層和對(duì)流層時(shí)延所引起的距離偏差。式中各個(gè)參量均為時(shí)間的函數(shù)。12222()()()()iiiiRsxXyYzZc ddiontropLL （4-35）RdsdionLtropLGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、四、GPSGPS測(cè)速測(cè)速 由物理學(xué)得知，線速度是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的距離變化率。微分上式，就得到動(dòng)態(tài)用戶的三維速度表達(dá)式為 式中 是站星距離的變化率，由GPS信號(hào)接收機(jī)測(cè)得；衛(wèi)星的三維速度 可根據(jù)導(dǎo)航電文求得；衛(wèi)星時(shí)鐘偏差變化率 數(shù)值較小可略去其影響；電離層和對(duì)流層時(shí)延變化率 和 因測(cè)速時(shí)間短暫可視其為零；而 中的衛(wèi)星位

52、置 可根據(jù)導(dǎo)航電文算得，用戶位置（X，Y，Z）可由GPS信號(hào)實(shí)時(shí)測(cè)得，所以站星距離 是一個(gè)已知量。()() ()() ()() /()iiiiiiiiRsiontropxX xXy Y y YzZ zZcddLL （4-36）i ()iiixyz、 、sdionLtropL12222()()()iiiixXyYzZ()iiixyz、 、iGPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)四、四、GPSGPS測(cè)速測(cè)速 這樣，在高精度測(cè)速情況下，式（4-31）中只有動(dòng)態(tài)用戶三維速度 和接收機(jī)時(shí)鐘偏差變化率（時(shí)速） 四個(gè)未知數(shù)。如果觀測(cè)四顆在視GPS衛(wèi)星，即可解得四個(gè)未知數(shù)。最后求得運(yùn)動(dòng)載體的運(yùn)動(dòng)速度為 （4-37）

53、另外，還可用GPS差分法測(cè)速，從而消除星歷誤差對(duì)測(cè)速精度的損失，可顯著削弱電離層或?qū)α鲗有?yīng)對(duì)測(cè)速精度的影響。XYZ（ 、 、 ）Rd222kvXYZ（）GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)五、五、GPSGPS定時(shí)定時(shí) 人們的生活離不開時(shí)間，從日常生活到航海、航空和航天，定時(shí)有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。隨著使用目的的不同，人們對(duì)時(shí)間準(zhǔn)確度的要求也不同。若用GPS衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行時(shí)間傳遞，只要有一臺(tái)能夠接收、跟蹤、變換和測(cè)量GPS信號(hào)的接收機(jī)，就可以獲得較高的定時(shí)精度。 GPS衛(wèi)星上都安裝有四臺(tái)原子鐘，GPS時(shí)間與世界協(xié)調(diào)時(shí)UTC之差經(jīng)常保持在1s以內(nèi)。因此，GPS衛(wèi)星可以成為一種全球性用戶的時(shí)間信號(hào)源，用以進(jìn)行

54、精確的時(shí)間比對(duì)。 在用GPS信號(hào)傳遞時(shí)間時(shí)，存在著三種時(shí)間尺度（時(shí)標(biāo)）：其一為GPS時(shí)間，它是一種全球性的時(shí)間信號(hào)源，用以進(jìn)行精確的時(shí)間比對(duì)；二是每顆GPS衛(wèi)星的時(shí)鐘；三是用戶接收機(jī)的時(shí)鐘。GPS定時(shí)的實(shí)質(zhì)是測(cè)定用戶時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)間的偏差，并根據(jù)衛(wèi)星電文給出的有關(guān)參數(shù)，計(jì)算出世界協(xié)調(diào)時(shí)（UTC） GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)五、五、GPSGPS定時(shí)定時(shí) 下面介紹在一個(gè)已知位置的測(cè)站上，用一臺(tái)GPS信號(hào)接收機(jī)觀測(cè)一顆GPS衛(wèi)星，測(cè)定用戶時(shí)鐘偏差的簡(jiǎn)單原理。 如右圖所示，設(shè)某顆GPS衛(wèi)星在時(shí)刻 發(fā)射GPS信號(hào)初相，通過電離層和對(duì)流層所引起的附加時(shí)延 ，到達(dá)用戶接收天線的時(shí)刻為 ，則GPS信號(hào)的傳播時(shí)間為 式中與相對(duì)與GPS時(shí)間之差分別 圖4-8 時(shí)鐘偏差圖解 （4-38）stUaUsatt d ssGtttUUGaaa GPS測(cè)量定位技術(shù)測(cè)量定位技術(shù)五、五、GPSGPS定時(shí)定時(shí) 將上列二關(guān)系代入公式（4-38），則得GPS信號(hào)接收機(jī)所測(cè)得的傳播時(shí)間為 式中 ，為GPS信號(hào)的實(shí)際傳播時(shí)間；用戶的時(shí)鐘偏差則為 （4-39） 公式（4-39）即為一站單機(jī)的定時(shí)方程式。式中等號(hào)右端各參數(shù)均可根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航電文獲取或算得。當(dāng)同時(shí)觀測(cè)4顆GPS衛(wèi)星時(shí)，