車輛動(dòng)力學(xué) - 輪胎 - 2

1、車輛動(dòng)力學(xué) - 輪胎北京科技大學(xué)USTB車輛工程專業(yè)輪胎結(jié)構(gòu)1. 輪胎模型 輪胎縱滑模型： 驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況的縱向力 輪胎側(cè)偏模型和側(cè)傾模型： 側(cè)向力，回正力矩 輪胎垂向振動(dòng)模型： 高頻振動(dòng)輪胎的輸入與輸出的關(guān)系輪胎模型的分類 單一工況模型 輪胎縱滑模型 用于預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況時(shí)的縱向力 輪胎側(cè)偏模型和側(cè)傾模型 側(cè)向力和回正力矩 輪胎垂向振動(dòng)模型 高頻垂向振動(dòng) 聯(lián)合工況模型 輪胎縱滑側(cè)偏特性模型輪胎模型的分類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透鶕?jù)輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)插值或函數(shù)擬合方法給出預(yù)測(cè)輪胎特性的公式。物理模型根據(jù)輪胎與路面之間的相互作用機(jī)理和力學(xué)關(guān)系建立模型，旨在模擬力或力矩產(chǎn)生的機(jī)理和過(guò)程。通常被簡(jiǎn)化成一系列理想化

2、、具有給定物理特性的徑向排列的彈性單元。弦模型刷子模型用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真的輪胎模型： 計(jì)算作用在輪軸處的力和力矩 與多體軟件結(jié)合 定量的模型 經(jīng)驗(yàn)，半經(jīng)驗(yàn)，解析ADAMS中提供的輪胎數(shù)據(jù)庫(kù)仿真輪胎模型 經(jīng)典穩(wěn)態(tài)輪胎模型Magic Formula -Hans B.Pacejka Julien的理論模型 UniTire輪胎模型郭孔輝 Gim模型 -Gwanghun Gim and E.Nikravesh 輪胎模型用于輪胎設(shè)計(jì)的輪胎模型： 預(yù)測(cè)輪胎性能，滾動(dòng)阻力，耐久性，噪聲，胎面磨損，應(yīng)力/應(yīng)變，印跡形狀 定性或定量模型 有限元模型FEM 有限元模型有限元模型tyre model runing o

3、ver step 2. 經(jīng)典穩(wěn)態(tài)輪胎模型Magic Formula “魔術(shù)公式”輪胎模型（Magic Formula TireModel）由Pacejka教授提出，只用一套公式就完整的表達(dá)了單工況下輪胎的力學(xué)特性，故稱為“魔術(shù)公式”。Y是縱向力，側(cè)向力或回正力矩X：側(cè)偏角或縱向滑移率“魔術(shù)公式” 其中，y是縱向力、側(cè)向力或回正力矩，x分別對(duì)應(yīng)輪胎滑移率或側(cè)偏角，B表示剛度因子，C表示形狀因子，D表示峰值因子，E表示曲率因子。B、C、E對(duì)曲線形狀的影響.魔術(shù)公式PAC2002 輸入量是輪胎載荷Fz、滑移率、側(cè)偏角和外傾角； 輸出量是輪胎受到的縱向力Fx、側(cè)向力Fy和回正力矩Mz， 在純滑移和聯(lián)合

4、滑移下力和力矩有不同的表達(dá)公式，因此有6組公式。 以下是PAC2002版的魔術(shù)公式23。其中， Fz0是額定載荷，R0是輪胎自由半徑，dfz是無(wú)量綱的載荷變化量： PAC2002版的魔術(shù)公式1）純制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)工況下的縱向力公式PAC2002版的魔術(shù)公式 純轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)向力公式 純轉(zhuǎn)向工況下的回正力矩公式 聯(lián)合滑移工況下的縱向力公式 聯(lián)合滑移工況下的側(cè)向力公式 聯(lián)合滑移工況下的回正力矩公式 純制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)工況下的縱向力識(shí)別結(jié)果 經(jīng)典穩(wěn)態(tài)輪胎模型Magic Formula 另外一個(gè)試驗(yàn)輪胎和工況的擬合情況 經(jīng)典穩(wěn)態(tài)輪胎模型Magic Formula 3.冪指數(shù)統(tǒng)一輪胎模型郭孔輝院士提出的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?

5、 冪指數(shù)統(tǒng)一輪胎模型可用于輪胎的穩(wěn)態(tài)側(cè)偏、縱滑和縱滑側(cè)偏聯(lián)合工況。通過(guò)獲得有效的滑移率，也可計(jì)算非穩(wěn)態(tài)工況下的輪胎縱向力、側(cè)向力及回正力矩。模型特點(diǎn)一次臺(tái)架試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用于模擬不同的路面只需改變路面的附著特性參數(shù)純工況和聯(lián)合工況的表達(dá)式是統(tǒng)一的；可表達(dá)各種垂向載荷下的輪胎特性；使用的模型參數(shù)少，擬合方便。 1973年，郭孔輝教授于長(zhǎng)春汽車研究所領(lǐng)導(dǎo)設(shè)計(jì)了我國(guó)第一臺(tái)輪胎靜特性試驗(yàn)臺(tái)QY7329在大量試驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上，于1986年提出了一種適用于較大載荷和側(cè)偏角變化范圍的輪胎側(cè)偏特性半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?單E指數(shù)模型)，其表達(dá)式為: UniTire輪胎模型 到1994年，為滿足邊界條件，進(jìn)一步

6、改進(jìn)為以下模型UniTire輪胎模型的輸入和輸出 UniTire輪胎模型的輸入和輸出UniTire輪胎穩(wěn)態(tài)模型公式 純側(cè)偏工況側(cè)向力公式 UniTire輪胎穩(wěn)態(tài)模型公式 純縱滑工況縱向力公式 純側(cè)偏工況回正力矩公式 聯(lián)合工況縱向力和側(cè)向力公式 聯(lián)合工況回正力矩公式 其他輪胎模型 - SWIFT 輪胎模型是荷蘭Delft工業(yè)大學(xué)提出的一種輪胎模型。采用剛性圈理論，結(jié)合魔術(shù)公式綜合而成。適用于小波長(zhǎng)、大滑移、中頻（60Hz）輸入。 SWIFT 輪胎模型特點(diǎn)在高頻范圍內(nèi)，假設(shè)帶束層為一個(gè)剛性圈，使胎體建模與接地區(qū)域分離，建模精度更高，可計(jì)算從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的輪胎動(dòng)力學(xué)特性。利用魔術(shù)公式計(jì)算側(cè)向力和回正力

7、矩，采用剛性圈理論計(jì)算垂向力和縱向力。在接地區(qū)域和剛性圈之間引入殘余剛度，模擬輪胎的靜態(tài)剛度，并且考慮了胎體和胎面的柔性，更加全面?？紤]了接地印跡有效長(zhǎng)度和寬度的影響。可實(shí)現(xiàn)輪胎在非水平路面和不平路面的仿真。SWIFT Tire Model 非線性的垂直力 接觸點(diǎn)的位移影響垂直力 基于滑移率的非穩(wěn)態(tài)行為 隨速度的變化而變化柔性環(huán)模型 輪軸的高頻響應(yīng)主要來(lái)自輪胎與不平路面的相互作用 低頻振動(dòng)：剛性環(huán)F-Tire模型 輪胎是一個(gè)3D的柔性環(huán) 胎體是可伸長(zhǎng)的 胎體與輪輞通過(guò)彈簧和阻尼連接 胎體離散為50-100個(gè)單元F-tire： 過(guò)路障RMOD-K： Driving Dynamics Model

8、彈性基礎(chǔ)上的剛性環(huán) 水平和長(zhǎng)波路面RMOD-K Model： Sensor Points 用于描述短波不平路面接觸； 敏感點(diǎn)位于縱向和側(cè)向Sensor Points輪胎理論模型推導(dǎo) 剛性輪胎的側(cè)滑 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象 輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象5、Julien的理論模型 描述驅(qū)動(dòng)力與充氣輪胎縱向滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系n假設(shè)胎面為一個(gè)彈性帶；接地印跡為矩形且法向壓力均勻分布；接地區(qū)域分為附著區(qū)和滑轉(zhuǎn)區(qū)：在附著區(qū)，作用力只由輪胎彈性特性決定；在滑轉(zhuǎn)區(qū)，作用力由輪胎和路面的附著條件決定。Julien理論模型輪胎在驅(qū)動(dòng)力矩作用下，胎面接地前端產(chǎn)生縱向變形e0。假設(shè)其壓縮應(yīng)變?cè)诟街鴧^(qū)保持不變，則距前端x處的縱向變形為假設(shè)在附著區(qū)

9、內(nèi)，單位長(zhǎng)度的縱向力與胎面變形成正比，則式中，ktan是胎面的切向剛度。x點(diǎn)之前的附著區(qū)域產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力為0()teexx)(ddttantanxkekxFx)21 (tttan0 xxkdFFxxxn 附著區(qū)域的驅(qū)動(dòng)力n根據(jù)附著條件確定附著區(qū)的臨界長(zhǎng)度附著條件式中，p為法向壓力，b為印跡寬度。附著區(qū)長(zhǎng)度須小于臨界長(zhǎng)度lc式中，lt為輪胎接地長(zhǎng)度。ttantw, zpttanpcklFkpblxpttan)(ddpbxkxFxJulien理論模型n全附著狀態(tài)若ltlc，則輪胎接地區(qū)均為附著區(qū)。全附著時(shí)的驅(qū)動(dòng)力為可以證明，縱向應(yīng)變等于輪胎縱向滑轉(zhuǎn)率s。全附著狀態(tài)下驅(qū)動(dòng)力Fx與滑轉(zhuǎn)率s之間呈線性關(guān)系

10、，即圖3-31的OA段。ttttttan)21 (KllkFxJulien理論模型srurtruttrlen將要出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)若輪胎接地長(zhǎng)度等于臨界長(zhǎng)度時(shí)，印跡后端將開始發(fā)生滑轉(zhuǎn)，此時(shí)有此時(shí)，滑轉(zhuǎn)率和驅(qū)動(dòng)力的極限值分別為ttantw, zpctsklFll)(tttantw, zpclklFsttttw, zpxc/1)2/(1 llFFJulien理論模型n部分滑轉(zhuǎn)狀態(tài)隨著滑轉(zhuǎn)率或驅(qū)動(dòng)力的進(jìn)一步增加，滑轉(zhuǎn)區(qū)將從印跡后端向前擴(kuò)展?；D(zhuǎn)區(qū)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力此時(shí)，附著區(qū)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力（全附著公式中l(wèi)t換成lc）總的驅(qū)動(dòng)力此時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與滑轉(zhuǎn)率呈非線性關(guān)系（AB段）。)/1 (tcw, zpxsllFF

11、)21 ( stccttanxallkFJulien理論模型sKlsKFFFFF0t20w, zptw, zpxaxsx2)(n全滑轉(zhuǎn)狀態(tài)當(dāng)滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象擴(kuò)展到整個(gè)輪胎接地區(qū)域時(shí)，驅(qū)動(dòng)力達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)著圖3-31中的B點(diǎn)。此時(shí)的驅(qū)動(dòng)力和對(duì)應(yīng)的滑轉(zhuǎn)率為 nB點(diǎn)之后進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)從B點(diǎn)開始，輪胎滑轉(zhuǎn)率進(jìn)一步增加，將進(jìn)入不穩(wěn)定工況，路面附著系數(shù)從p下降到s。w, zpxFFttantw, zpklFs Julien理論模型6、改進(jìn)的Julien理論模型Julien理論中，除了參數(shù)p、Fz,w和lt外，縱向變形系數(shù)t必須已知，需做大量試驗(yàn)。若忽略t項(xiàng)，單位接地長(zhǎng)度的驅(qū)動(dòng)力為如果在接地區(qū)間內(nèi)胎面與地面之間無(wú)

12、滑動(dòng)，則xskxkxFtantanxddslkxsxkFl)2/(d2ttan0tanxtn輪胎縱向剛度cs定義為單位滑移率所受的縱向力，即驅(qū)動(dòng)力-滑轉(zhuǎn)率曲線在原點(diǎn)處的斜率。如果接地區(qū)間無(wú)滑動(dòng)發(fā)生，二者呈線性關(guān)系對(duì)應(yīng)于曲線OA段。scFsx0 x2ttanstan2ssFlkc改進(jìn)的Julien理論模型n出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)A點(diǎn)以后，印跡后部單位長(zhǎng)度的驅(qū)動(dòng)力達(dá)到附著極限，胎面與地面之間發(fā)生滑動(dòng)?；D(zhuǎn)率和驅(qū)動(dòng)力的界限值分別是tw, zppttanxddlFpbslkxFsw, zp2ttanw, zpc2cFlkFs2w, zpcsxcFscF改進(jìn)的Julien理論模型n出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)（續(xù)

13、）若滑轉(zhuǎn)率和驅(qū)動(dòng)力超過(guò)以上界限時(shí)，接觸區(qū)（印跡）后端就開始發(fā)生滑動(dòng)?？梢?jiàn)，驅(qū)動(dòng)力-滑轉(zhuǎn)率關(guān)系的線性上界為最大驅(qū)動(dòng)力的一半，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)值是B點(diǎn)的一半。改進(jìn)的Julien理論模型n部分滑轉(zhuǎn)狀態(tài)在部分滑轉(zhuǎn)時(shí)，滑轉(zhuǎn)區(qū)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力為附著區(qū)的驅(qū)動(dòng)力為總的驅(qū)動(dòng)力為p、Fz,w cs容易獲得。)21 ()1 (sw, zpw, zptcw, zpxsscFFllFFscFllFFs2w, z2ptcw, zpxa421)41 (sw, zpw, zpxaxsxscFFFFF改進(jìn)的Julien理論模型n制動(dòng)力與滑移率的關(guān)系制動(dòng)工況下，輪胎在進(jìn)入接觸印跡之前的胎面發(fā)生拉伸變形。圖3-36b上。采用與驅(qū)動(dòng)工況相類

14、似的方法分析?；D(zhuǎn)率和滑移率之間的關(guān)系定義cs,b為制動(dòng)作用下的輪胎縱向剛度，由制動(dòng)力-滑移率曲線的初始斜率給出。如果在接觸區(qū)域無(wú)滑移發(fā)生，則制動(dòng)力和滑移率的關(guān)系為)1/(bbbs,xbsscF改進(jìn)的Julien理論模型)1/(bbsss0bbs,bsxsFcn制動(dòng)滑移的臨界值接地區(qū)域?qū)⒁瑒?dòng)時(shí)，其極限滑移率相應(yīng)的極限制動(dòng)力n當(dāng)部分滑移時(shí)，總的驅(qū)動(dòng)力為bbs,bw, zpw, zpx4)1 (1scsFFFw, zpbs,w, zpbc2FcFs21w, zpbcbcbs,xcFsscF改進(jìn)的Julien理論模型7. 輪胎模型-“刷子”理論模型 在汽車行駛過(guò)程中，輪胎由于其粘彈性和塑性，通常是

15、邊滾邊滑，輪胎接地區(qū)域分為滑移區(qū)和附著區(qū)，如下圖所示。 XS -分界點(diǎn) 2a-接地印跡長(zhǎng)度 FZ-輪胎所受徑向力“刷子”理論模型輪胎模型由連接在剛性基座（輪緣）上的一系列可以產(chǎn)生伸縮變形的彈性刷毛組成。這些刷毛能夠承受垂向載荷，并產(chǎn)生輪胎縱向力和側(cè)向力。輪胎接地區(qū)域長(zhǎng)為2a。n刷毛單元的變形驅(qū)動(dòng)時(shí)，車輪滾動(dòng)速度大于平移速度，刷毛接地端有粘附于路面的趨勢(shì)，刷毛單元產(chǎn)生形變，兩端產(chǎn)生速度差。假設(shè)車輪半徑遠(yuǎn)大于接地區(qū)域長(zhǎng)度刷毛單元足夠小刷毛單元沿x方向的縱向變形xxrurturs )(刷子模型n無(wú)滑轉(zhuǎn)狀態(tài)的輪胎縱向力定義cex為刷毛單元?jiǎng)偠?，則刷毛單元縱向變形產(chǎn)生的彈性力為整個(gè)接觸區(qū)域的輪胎縱向力定

16、義輪胎縱向滑轉(zhuǎn)剛度cs=2cexa2，則可見(jiàn)，輪胎縱向力與車輪滑轉(zhuǎn)率成線性關(guān)系。s2d2exaaexxacxcFscFsx)( ssexexexexxacxccF刷子模型輪胎接地印跡內(nèi)的壓力分布n滑轉(zhuǎn)區(qū)與附著區(qū)臨界點(diǎn)的確定假設(shè)接地印跡內(nèi)垂向載荷的縱向分布為二次函數(shù)式中，待定系數(shù)可以由垂向載荷積分得到若地面附著系數(shù)為，則單元最大縱向力為臨界點(diǎn)坐標(biāo)為)()(22ezxaxF)()(ezexxFxF刷子模型dx)x(aFaaz22acxxexAn部分滑轉(zhuǎn)狀態(tài)的縱向力臨界點(diǎn)A將接地區(qū)域分為附著區(qū)和滑轉(zhuǎn)區(qū)，滑轉(zhuǎn)區(qū)長(zhǎng)度整個(gè)接地印跡的縱向力等于兩個(gè)區(qū)域產(chǎn)生縱向力的和考慮到靜摩擦系數(shù)st通常大于滑動(dòng)摩擦系數(shù)s

17、d，則輪胎縱向力為22221331d)ad(d)a(dFstsdx刷子模型cdxex2222221331d)ad(d)a(d)dxas(xc)dxx(aFaxexxaxAAn純滑轉(zhuǎn)狀態(tài)將要發(fā)生純滑轉(zhuǎn)時(shí)，滑轉(zhuǎn)區(qū)長(zhǎng)度d2a，得到臨界滑轉(zhuǎn)率如果區(qū)分摩擦系數(shù)，則臨界滑轉(zhuǎn)率應(yīng)代入滑動(dòng)摩擦系數(shù)。n刷子模型與魔術(shù)公式的對(duì)比excx,/2ca刷子模型8.輪胎滑移特性的測(cè)試 Delft at TNO-Automotive and the Delft University of Technology 高速輪鼓試驗(yàn)臺(tái) 平板試驗(yàn)臺(tái) 室外Cleat and brake test stand - 夾板和制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái) studying the in-plane dynamic performance of the tire under brake torque variations as well as under the loadi