高三數(shù)學(xué)強(qiáng)化雙基課件

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 90數(shù)學(xué)建模 課前導(dǎo)引課前導(dǎo)引 1. 一個人以勻速一個人以勻速6米米/秒去追停在交通秒去追停在交通燈前的汽車燈前的汽車, 當(dāng)他距汽車當(dāng)他距汽車25米時米時, 燈由紅變燈由紅變綠綠, 汽車以汽車以1米米/秒秒2的加速度勻加速開走的加速度勻加速開走, 則則 ( ) A. 人可在人可在7秒內(nèi)追上汽車秒內(nèi)追上汽車 B. 人可在人可在10米內(nèi)追趕上汽車米內(nèi)追趕上汽車 C. 人追不上汽車人追不上汽車, 其間最近為其間最近為10米米 D. 人追趕不上汽車人追趕不上汽車, 其間最近為其間最近為7米米 . 77)6(216252122 ttt 解析解析 汽車與人的距離為：

2、汽車與人的距離為： . 77)6(216252122 ttt 解析解析 汽車與人的距離為：汽車與人的距離為： 答案答案 D 2. 一個正方體一個正方體,它的表面涂滿了紅色它的表面涂滿了紅色, 在它的每個面上切兩刀可得在它的每個面上切兩刀可得27個小立方塊個小立方塊, 從中任取兩個從中任取兩個, 其中恰有一個一面涂有紅其中恰有一個一面涂有紅色色, 一個兩面涂有紅色的概率為一個兩面涂有紅色的概率為 ( )3916 D. 398 C. 11732 B. 11716 . A39826272126126227 CP 解析解析 因為恰有一面涂有紅色的有因為恰有一面涂有紅色的有6個個, 恰有兩面涂有紅色的有

3、恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任個，則從中任取兩個取兩個, 其中恰有一個一面涂有紅色其中恰有一個一面涂有紅色, 一一個兩面涂有紅色的概率為：個兩面涂有紅色的概率為：39826272126126227 CP 解析解析 因為恰有一面涂有紅色的有因為恰有一面涂有紅色的有6個個, 恰有兩面涂有紅色的有恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任個，則從中任取兩個取兩個, 其中恰有一個一面涂有紅色其中恰有一個一面涂有紅色, 一一個兩面涂有紅色的概率為：個兩面涂有紅色的概率為： 答案答案 C 考點搜索考點搜索 近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大應(yīng)用題的考查力度，突出未來數(shù)學(xué)教育的

4、應(yīng)用題的考查力度，突出未來數(shù)學(xué)教育的核心核心“建模解決實際問題建模解決實際問題”. 高考中出高考中出現(xiàn)的應(yīng)用題，大致可分為以下幾類：現(xiàn)的應(yīng)用題，大致可分為以下幾類： 第一類：與排列、組合、概率有關(guān)的第一類：與排列、組合、概率有關(guān)的應(yīng)用題；應(yīng)用題； 第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)的應(yīng)用題；的應(yīng)用題； 第三類：與數(shù)列的通項或數(shù)列等求第三類：與數(shù)列的通項或數(shù)列等求和有關(guān)的應(yīng)用題；和有關(guān)的應(yīng)用題； 第四類：與立體幾何或解析幾何的第四類：與立體幾何或解析幾何的位置和軌跡有關(guān)的應(yīng)用題位置和軌跡有關(guān)的應(yīng)用題. 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)某工廠統(tǒng)計資

5、料顯示，一種產(chǎn)品次品率品次品率p與日產(chǎn)量件與日產(chǎn)量件(xN+, 0 x100)之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 已知一件正品盈利已知一件正品盈利a元元, 生產(chǎn)一件次品損失生產(chǎn)一件次品損失.3元元a (1) 試將該廠的日盈利額試將該廠的日盈利額 y（元）表（元）表示為日生產(chǎn)量示為日生產(chǎn)量 x（件）的函數(shù)（件）的函數(shù); (2) 為獲取最大盈利為獲取最大盈利, 該該 廠的日生產(chǎn)廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？量應(yīng)定為多少件？).,1000( 1084331,108131)10811( (1) Nxxxaxyxaxxxay 解析解析 ).,1000( 1084331,108131)10811( (1) Nxxxax

6、yxaxxxay 解析解析 )144(332831 )43)(108(31,),108, 8,108 (2) ttattayNtttx 令令.96,.,9612108,12,144.3256)1223328(31件件日生產(chǎn)量定為日生產(chǎn)量定為為獲取最大盈利為獲取最大盈利取得最大盈利取得最大盈利時時即即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) xtttaa 方法論壇方法論壇 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識求解，這個過程叫做數(shù)學(xué)學(xué)中所學(xué)的知識求解，這個過程叫做數(shù)學(xué)建模，它的解答步驟：建模，它的解答步驟：1）分析題意，找）分析題意，找出數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系；出數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系；

7、2）根據(jù)數(shù)學(xué)知）根據(jù)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；3）求解數(shù)學(xué)問題；）求解數(shù)學(xué)問題；4）還原實際作答還原實際作答. 例例2 2 某公司取消福利分房和公費(fèi)醫(yī)療，某公司取消福利分房和公費(fèi)醫(yī)療，實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2005年年起每人的工資由三部分組成并按下表實施起每人的工資由三部分組成并按下表實施: 項目項目金額金額(元元/人人年年)性質(zhì)與計算方法性質(zhì)與計算方法基礎(chǔ)工資基礎(chǔ)工資 10000考慮物價因素從考慮物價因素從2005年起每年增加年起每年增加10%（與工齡無關(guān)）（與工齡無關(guān)）房屋補(bǔ)貼房屋補(bǔ)貼 400按照職工到公司的年按照職工到公司的年限，

8、每年遞增限，每年遞增400元元醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)1600固定不變固定不變 如果公司現(xiàn)有如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年名職工，計劃從明年起新招起新招5名職工名職工. (1) 若今年（若今年（2005年）算第一年，試年）算第一年，試把第把第n年該公司付給職工工資總額年該公司付給職工工資總額y（萬元）（萬元）表示成年限表示成年限n的函數(shù)；的函數(shù)； (2) 試判斷公司每年發(fā)給職工工資總試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和能否超過額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和能否超過基礎(chǔ)工資的基礎(chǔ)工資的20%？)(8 . 0)1( 1 . 0)1011(58 . 0)1(1 . 0)1011(5)(1(1

9、 . 004. 05304. 05204. 0504. 05:),(16. 05),()1011(,5 (1) 萬元萬元萬元萬元房屋補(bǔ)貼為房屋補(bǔ)貼為萬元萬元為為醫(yī)療費(fèi)總額醫(yī)療費(fèi)總額萬元萬元工資總額為工資總額為那么基礎(chǔ)那么基礎(chǔ)個職工個職工年共有年共有第第 nnnnnnynnnnnnnnnn 解析解析 %.20. 910)101(10)10011011(10)1011(10)9()1011(10101)9(101)1011(8 . 0)1( 1 . 0%20)1011(5 (2) 21工工資資總總額額的的和和不不會會超超過過基基礎(chǔ)礎(chǔ)故故房房屋屋補(bǔ)補(bǔ)貼貼和和醫(yī)醫(yī)療療費(fèi)費(fèi)總總因因用用比比差差法法： n

10、nnCCnnnnnnnnn 例例3 3 A、B兩位同學(xué)各有兩位同學(xué)各有5張卡片張卡片, 現(xiàn)以現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲, 當(dāng)出現(xiàn)正面當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時朝上時A贏得贏得B一張卡片一張卡片, 否則否則B贏得贏得A一張一張卡片卡片, 規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時次時, 或在此之或在此之前某人已贏得所有卡片游戲終止前某人已贏得所有卡片游戲終止, 設(shè)設(shè) 表示表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)：游戲終止時擲硬幣的次數(shù)： (1) 求求 的取值范圍；的取值范圍； (2) 求的數(shù)學(xué)期望求的數(shù)學(xué)期望E . 975:. 97, 22, 7. 76, 11, 6. 55, 00, 5

11、915 ., (1) 、的所有可能取值為的所有可能取值為時時或或當(dāng)當(dāng)時時或或當(dāng)當(dāng)時時或或當(dāng)當(dāng)可得：可得：則則反面出現(xiàn)的次數(shù)為反面出現(xiàn)的次數(shù)為設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為 nmnmnmnmnmnmnmnmnm 解析解析 .322756455964571615;645564516119)()5(;645)21(27)(;161322)21(25)( (2) 7155 EpCpp面面次出現(xiàn)過一次反面或正次出現(xiàn)過一次反面或正前前 方法論壇方法論壇 解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題方向：方向： 1. 函數(shù)和最值相結(jié)合的應(yīng)用題，先函數(shù)和最值相結(jié)合的應(yīng)用題，先根據(jù)各個量之

12、間的關(guān)系找出函數(shù)的解析根據(jù)各個量之間的關(guān)系找出函數(shù)的解析式，寫明函數(shù)的定義域，再利用基本不式，寫明函數(shù)的定義域，再利用基本不等式、求導(dǎo)、或配方等方法求出其最值等式、求導(dǎo)、或配方等方法求出其最值; 2. 數(shù)列的應(yīng)用題數(shù)列的應(yīng)用題, 先找出通項或遞先找出通項或遞推關(guān)系式推關(guān)系式, 若是等差數(shù)列或等比數(shù)列若是等差數(shù)列或等比數(shù)列, 應(yīng)應(yīng)確定是通項的應(yīng)用還是前確定是通項的應(yīng)用還是前n項和的應(yīng)用項和的應(yīng)用. 若是不熟悉的數(shù)列若是不熟悉的數(shù)列, 則要通過恒等變形或則要通過恒等變形或不等轉(zhuǎn)化使之成為我們熟悉的數(shù)列不等轉(zhuǎn)化使之成為我們熟悉的數(shù)列. 3. 概率或概率分布列的應(yīng)用題概率或概率分布列的應(yīng)用題, 應(yīng)應(yīng)利

13、用數(shù)學(xué)中的分類討論的思想對其進(jìn)行利用數(shù)學(xué)中的分類討論的思想對其進(jìn)行全面的考慮全面的考慮, 且利用多種方法進(jìn)行檢驗且利用多種方法進(jìn)行檢驗. 例例4 4 制訂投資計劃時制訂投資計劃時, 不僅要考慮可不僅要考慮可能獲得的盈利能獲得的盈利, 且要考慮可能出現(xiàn)的虧損且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某人打算投資甲、某人打算投資甲、 乙兩個項目乙兩個項目, 根據(jù)預(yù)測根據(jù)預(yù)測, 甲、乙項目可能的最大盈利率分別為甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和和50%, 可能的最大虧損率分別為可能的最大虧損率分別為30% 和和10%, 投投 資人計劃投資金額不超過資人計劃投資金額不超過10萬元萬元,要求確保可能的虧損資金不超

14、過要求確?？赡艿奶潛p資金不超過1.8萬元萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元元, 才能使可能的盈利最大才能使可能的盈利最大?),(,5 . 0,00181 . 03 . 010, 包包括括邊邊界界陰陰影影部部分分區(qū)區(qū)域域區(qū)區(qū)域域如如圖圖中中上上述述不不等等式式組組表表示示的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)由由題題意意知知：投投資資甲甲、乙乙兩兩個個項項目目萬萬元元萬萬元元、設(shè)設(shè)投投資資人人分分別別用用Pyxzyxyxyxyx 解析解析 ),(,5 . 0,00181 . 03 . 010, 包包括括邊邊界界陰陰影影部部分分區(qū)區(qū)域域區(qū)區(qū)域域如如圖圖中中上上述述不不等等式式組組表表示示的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)由由題題意意知知：投投資資甲甲、乙乙兩兩個個項項目目萬萬元元萬萬元元、設(shè)設(shè)投投資資人人分分別別用用Pyxzyxyxyxyx 解析解析 .8 . 11 . 03 . 010,05 . 0,5 . 0, 05 . 0:00的的交交點點和和點點是是直直線線這這里里的的距距離離最最大大與與直直線線且且點點可可行行域域上上的的其其中中有有一一條條直直線線經(jīng)經(jīng)過過與與可可行行域域相相交交的的一一組組直直線線并并作作平平行行于于作作直直線線 yxyxMyxMRzzyxlyxl.,6, 4, 07,765 . 041. 6, 48 . 11 . 03 . 010取取得得