圓的方程(三)

1、7. .6 圓的方程（三）圓的參數(shù)方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_,它表示的它表示的是是(x-a)2+(y-b)2=r2_的圓的圓。以以C(a，b)為圓心為圓心,r為半徑為半徑2.圓的一般方程是圓的一般方程是_,它表示的是它表示的是_以以C( )為為2,2EDx2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中其中3.當(dāng)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)時(shí),方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示表示一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)( )2,2ED_;當(dāng)當(dāng)D2+E2-4F0)_的圓的圓。FED42122圓心圓心,以以 為半徑為半徑1. 下列方程中下列方程中，表示圓的是表示圓的是( )A. x2+y2- -2x+2y+2=0B.

2、x2+y2- -2xy+y+1=0C. x2+2y2- -2x+4y+3=0D.2x2+2y2+4x- -12y+9=0D(x-3)2+(y-2)2=162. 圓圓x2+y2=16按向量按向量a=(3,2)平移后平移后,所得所得曲線的方程是曲線的方程是_. 如圖如圖,設(shè)設(shè) O的圓心在原點(diǎn)的圓心在原點(diǎn),半徑是半徑是r,與與x軸正軸正半軸的交點(diǎn)為半軸的交點(diǎn)為P0,圓上任取一點(diǎn)圓上任取一點(diǎn)P,若若OP0按逆時(shí)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到針方向旋轉(zhuǎn)到OP位置所形成的角位置所形成的角P0OP=,求求P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。xyOP(x,y)P0r解解:點(diǎn)點(diǎn)P在在P0OP的終邊上的終邊上rxcosrysinx =rco

3、sy =rsinP點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)三角函數(shù)的定義得根據(jù)三角函數(shù)的定義得x =rcosy =rsin方程組方程組 叫做叫做圓心為原點(diǎn)圓心為原點(diǎn)、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程 如圖如圖,設(shè)設(shè) O的圓心在原點(diǎn)的圓心在原點(diǎn),半徑是半徑是r,與與x軸正軸正半軸的交點(diǎn)為半軸的交點(diǎn)為P0,圓上任取一點(diǎn)圓上任取一點(diǎn)P,若若OP0按逆時(shí)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到針方向旋轉(zhuǎn)到OP位置所形成的角位置所形成的角P0OP=,求求P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。xyOP(x,y)P0rP0P(x,y)x =a+rcosy =b+rsin O的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 O1的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 求圓心為求圓心為O1(a,b

4、),半徑為半徑為r 的圓的參的圓的參數(shù)方程數(shù)方程。P(x,y)O1Oxyx =rcosy =rsinx=x+ay=y+b 解解: 以以O(shè)為圓心為圓心r為半徑作圓為半徑作圓, 則則 O1是是 O按向量按向量OO1=(a,b) 平移后得到的平移后得到的。則平移公式為則平移公式為將式代入式得將式代入式得x=a+rcosy=b+rsin圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程為為x =a+rcosy =b+rsin(為參數(shù)為參數(shù))1.圓的參數(shù)方程有什么特點(diǎn)圓的參數(shù)方程有什么特點(diǎn)？2.怎樣把圓的普通方程和參數(shù)方程互化怎樣把圓的普通方程和參數(shù)方程互化？參數(shù)參數(shù)方程方程普通普通方程

5、方程設(shè)參數(shù)設(shè)參數(shù)消去參數(shù)消去參數(shù)1.寫出下列圓的參數(shù)方程寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn),半徑為半徑為 :_;3(2)圓心為圓心為(-2,-3),半徑為半徑為1: _.3x = cosy = sin3x =-2+cosy =-3+sin2.若若圓的參數(shù)方程為圓的參數(shù)方程為 ,則其標(biāo)準(zhǔn)則其標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為:_.x =5cos+1y =5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圓的方程是已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,則它的則它的參數(shù)方程為參數(shù)方程為_.x =1+2cosy =-3+2sinxMPAyO解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P坐

6、標(biāo)為坐標(biāo)為(4cos,4sin)點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心為圓心、2為半徑的圓為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圓圓x2+y2=16的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為例例1. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(6,0)為圓心為圓心、2為半徑的

7、圓為半徑的圓。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得: 點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的軌跡方程為的軌跡方程為(x-6)2+y2=4點(diǎn)點(diǎn)P在圓在圓x2+y2=16上上xMPAyO例例1. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí)上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?例例2. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(x,y)是圓是圓x2+y2+2x-2 y=0上的一上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn),求求:(1)x+y的最小值的最小值; (2) x2+y2的最大值的最大值。3解解:(1)圓圓x2+y2+2x-2 y=0的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為3x = -1+2cosy = +2sin3x+y= -1+2(sin+cos)3= -1+2 sin