2018年高考理科數(shù)學模擬試題1

1、2018學年高三上期第二次周練數(shù)學（理科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合， ，則A. B. C. D. 2已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則的虛部是（ ）A. B. C. D. 13在等比數(shù)列中， ， ，則數(shù)列的前9項的和（ ）A. 255 B. 256 C. 511 D. 5124如圖所示的陰影部分是由軸，直線以及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率是（ ）A. B. C. D. 5在 的展開式中，含 的項的系數(shù)是（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

2、6已知一個簡單幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A. B. C. D. 7已知函數(shù) 在 上單調遞減，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（ ） B. D. 9上的偶函數(shù)滿足，當時， ，則的零點個數(shù)為（ ）A. 4 B. 8 C. 5 D. 1010如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 11已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12已知數(shù)列 中，=1，且對任意的,都有則

3、（）A B C 2 D第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13已知平面向量，且，則_.14若變量滿足，且恒成立，則的最大值為_.15若雙曲線上存在一點滿足以為邊長的正方形的面積等于（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍是_16若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17已知向量.（1）求的最大值及取最大值時的取值集合；（2）在中， 是角的對邊,若且，求的周長的取值范圍.18如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點。（）求證： ；（）求二面角的余弦

4、值。19從某市的高一學生中隨機抽取400名同學的體重進行統(tǒng)計，得到如圖所示頻率分布直方圖. （）估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過的概率；（）假設該市高一學生的體重服從正態(tài)分布.（）估計該高一某個學生體重介于 之間的概率；（）從該市高一學生中隨機抽取3人，記體重介于之間的人數(shù)為，利用（）的結論，求的分布列及.20已知右焦點為的橢圓與直線相交于、兩點，且 （1）求橢圓的方程；（2）為坐標原點，是橢圓上不同的三點，并且為的重心，試探究的面積是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，說明理由21. 已知函數(shù).（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求

5、實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求.23.【不等式選講】已知， .（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷第5頁，總6頁參考答案1B 2D 3C 4B 5C 6A，7A 8A 9C 10C 11.D 12.D 13或 14 15 16 17（1）， ， 的最大值為，此時 即 （2） ， , 由得 又, 故，即周長的范圍為.18

6、證明：（）以為坐標原點長為單位長度，如圖，建立空間直角坐標系，則各點為， ， ， ， ， ，則， ，故，所以，由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得,又在平面內,故平面。（）在上取一點，則存在，使，連接， ， ，所以， ， 。要使，只要，即，解得。可知當時， 點坐標為，能使，此時， ， ，所以。由， ， ，所以，故所求二面角的余弦值為。19（）這400名學生中，體重超過的頻率為，由此估計從該市高一學生中隨機抽取一人，體重超過的概率為.（）（）， ，.（）因為該市高一學生總體很大，所以從該市高一學生中隨機抽取3人，可以視為獨立重復實驗，其中體重介于之間的人數(shù)， ， .所以的分布列為.20（1）設，則，即，即，由得，又， 橢圓的方程為（2）設直線方程為：，由得，為重心，點在橢圓上，故有，可得，而，點到直線的距離（是原點到距離的3倍得到）， 當直線斜率不存在時，的面積為定值21.【解析】（1）當時，有.，過點的切線方程為：，即.（2）的定義域為：.令. 又函數(shù)有兩個極值點，有兩個不等實數(shù)根，且，從而.由不等式恒成立恒成立，令，當時恒成立，函數(shù)在上單調遞減，故實數(shù)的取值范圍是：.22.（1）曲線的普通方程為，則的極坐標方程為，由于直線過原點，且傾斜角為