仁懷市第四中學(xué)初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)講義

1、仁懷市第四中學(xué)初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)講義第一部分 如何做好初高中銜接 第二部分 現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在的“脫節(jié)” 第三部分 初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn) 第四部分 分章節(jié)講解 第一章: 數(shù)的運(yùn)算 第二章：代數(shù)式及恒等變形第三章: 因式分解第四章： 解方程與方程組第五章： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第六章： 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第七章： 二次函數(shù)最值及其應(yīng)用第八章： 圓第九章： 三角形的“四心”第一部分 如何做好高、初中數(shù)學(xué)的銜接一 如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) 初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么

2、簡(jiǎn)單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽天書。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。下面就對(duì)造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結(jié)。希望同學(xué)們認(rèn)真吸取前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，搞好自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。二 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“

3、玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。2.思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一

4、朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。3.知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材有必修15共5本，理科有選修21、22、23共三本，文科有選修11、12共兩本，專題選講從41、44、45中選學(xué)一本，目前我校選擇44講解，也就是說讀理科有9本，文科有8本。使得數(shù)學(xué)課時(shí)很緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績(jī)的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理

5、解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。三 不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1.學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長(zhǎng)望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師

6、的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。2.思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。有多少同學(xué)

7、就是因?yàn)楦咭?、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)再?gòu)浹a(bǔ)后悔晚矣。3.學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。4.不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真

8、演算書寫，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。5.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。四 科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”

9、，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。1.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。2.制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。3.課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能走過場(chǎng)，要講究質(zhì)量

10、，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。4.上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。5.及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。6.獨(dú)立完成作業(yè)，通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深

11、對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過程。這一過程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。7.解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的知識(shí)拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，使所學(xué)到的知識(shí)由“熟”到“活”。8.系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料

12、，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。 第二部分，現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作

13、簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成

14、為高考綜合題。8幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識(shí)的講授。第三部分 初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn) 1 絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)絕對(duì)值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)

15、式分解因式。方法：提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法，十字相乘法。4 一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。關(guān)于方程解的討論當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)，時(shí)，方程無解 當(dāng)，時(shí)，方程有無數(shù)解；此時(shí)任一實(shí)數(shù)都是方程的解。5 二元一次方程組（1）兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。（2）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。（3）二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。（4）解二元一次方程組的方法：代入消元法，加減消元法。6

16、 不等式與不等式組（1）不等式：用符不等號(hào)（、）連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)

17、不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。7 一元二次方程：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 方程有兩根同號(hào) 方程有兩根異號(hào) 韋達(dá)定理及應(yīng)用：, 8 函數(shù)（1）變量：因變量，自變量 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。（2）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。（3）一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比

18、例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在一次函數(shù)中，當(dāng)0， O，則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)0， 0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0， 0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。（4）二次函數(shù)：一般式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；頂點(diǎn)式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；交點(diǎn)式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點(diǎn)（5）二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。時(shí)，在對(duì)稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對(duì)稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，取得最小值時(shí)，在對(duì)稱軸 （）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對(duì)稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時(shí)

19、，取得最大值9 圖形的對(duì)稱（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)確定的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。10 平面直角坐標(biāo)系（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，軸與軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。（

20、2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn)：設(shè)，是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，若和關(guān)于軸對(duì)稱，則有。若和關(guān)于軸對(duì)稱，則有。若和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有。若和關(guān)于直線對(duì)稱，則有。若和關(guān)于直線對(duì)稱，則有或。11 統(tǒng)計(jì)與概率：（1）各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。（2）平均數(shù)：對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把()叫做這個(gè)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為。（3）中位數(shù)與眾數(shù)：個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣比較：平

21、均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。（4）調(diào)查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的

22、調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。（5）頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。（6）數(shù)據(jù)的波動(dòng)：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差，方差，或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。（7）事件的可能性：有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生

23、，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。（8）概率：人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。必然事件發(fā)生的概率為1，記作（必然事件）；不可能事件發(fā)生的概率為，記作（不可能事件）；如果A為不確定事件，那么第四部分 分章節(jié)講解第一章 數(shù)的運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、有理數(shù)：整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。3、相反數(shù)：像和，和

24、這樣，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。4、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作，由定義可得5、有理數(shù)的運(yùn)算法則（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：（3）減法法則：（4）乘法交換律：（5）乘法結(jié)合律：（6）分配律：（7） （為任何數(shù)）（8） （）6、乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，當(dāng)看作的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪，即7. 單項(xiàng)式：式子，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。例如，單項(xiàng)式，的系數(shù)分別是，單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫

25、在前面，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如：在單項(xiàng)式中，字母的指數(shù)是，是一次單項(xiàng)式；在單項(xiàng)式中字母和字母的指數(shù)的和是，是二次單項(xiàng)式。8. 多項(xiàng)式：個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。例如：在多項(xiàng)式中，和是它的項(xiàng)，其中是常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng)式中，它的項(xiàng)分別是，和，其中是常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，例如：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)是一次項(xiàng)，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)也是；多項(xiàng)式次數(shù)最高項(xiàng)是二次項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是。練習(xí)1.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值 ，2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來 ，3.計(jì)算

26、 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14）(15) （16） （17） （18） (19) （20） 4.計(jì)算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22）（23） （24） （25） （26） （27） （28）（29） (30) (31) (32) (33) (34) (35)5.計(jì)算（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10）

27、 （11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23） （24）（25） （26）6.化簡(jiǎn)下列各式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23）第二章：代數(shù)式及恒等變形知識(shí)要點(diǎn)1. 數(shù)的開方（1） 平方根：如果，那么叫做的平方根，記作，正數(shù)的正的平方根與的平方根叫做的算術(shù)平方根，記作。運(yùn)算性質(zhì)： （2） 立方根：如果，那么叫做的立方根，記作，任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)與之同號(hào)的立方根。運(yùn)算性質(zhì)

28、： （3） 次方根：如果（是大于的整數(shù)），那么叫做的次方根，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根記作。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的次方根記作，正數(shù)的正的次方根與的次方根叫做的次算術(shù)根，記作（，為大于的整數(shù)）。性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的奇次方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的奇次方根；零的奇次方根為零。正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，零的偶次方根是零，負(fù)數(shù)沒有偶次方根。運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，2.二次根式（1）定義：形如的式子叫做二次根式，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。（2）性質(zhì)： （3）運(yùn)算：乘法運(yùn)算： 除法運(yùn)算： （4）分母有理化： （5）最簡(jiǎn)二次根式：滿足被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。被開方數(shù)中不含

29、開得盡方的因數(shù)或因式的二次方根，叫做最簡(jiǎn)二次根式。在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，常先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后再進(jìn)行計(jì)算。3.冪的運(yùn)算（1）正整數(shù)指數(shù)冪 （2）零指數(shù)冪 （3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 （，為正整數(shù)） 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，（，是整數(shù)） 練習(xí)1. 計(jì)算下列各式的值(1) （2） （3） （4）(5) （6） （7） （8）(9) （10） （11） （12）(13) （14） （15） （16）(17) （18） （19） （20）(21) （22） （23） (24) （25） （26） （27） （28） （29） （30）（31） （32） （33） （34） （35） （36）2.計(jì)算

30、（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20） （21） （22） （23） （24） （25） （26） （27） （28） （29） （30）3.求下列各數(shù)的平方根(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 4. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 5. 求下列各數(shù)的立方根（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）6. 計(jì)算下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5）

31、（6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15）（16） （17）（18） （19）（20）（21）7.化簡(jiǎn)：（1）； （2）8.化簡(jiǎn)：9.若，求的值10.正數(shù)滿足，求的值11.若，求常數(shù)的值12.設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值13.已知：，求的值14. 計(jì)算 15.已知，求的值16.已知，問為何值時(shí)，為負(fù)數(shù)？17.已知，求的值 18.若有理數(shù)，滿足，試確定的值19.已知，且，求的值20.（1）試證：（其中n是正整數(shù)）（2）計(jì)算：（3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n， 有第三章: 因式分解知識(shí)要點(diǎn)1. 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成個(gè)整式的積的形

32、式，叫做分解因式。2. 分解因式的方法： （1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）公式法：逆用乘法公式（如平方差公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式等）進(jìn)行分解因式的方法。 （3）分組分解法：利用分組來分解因式的方法，此法的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)、合理的分組方法。 （4）十字相乘法：對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，把，排列如下： 按斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與

33、之積，即像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法。（5） 求根公式法：設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則可以因式分解如下：（6） 因式分解其他方法還有換元法，待定系數(shù)法等3. 分解因式的一般步驟：首先觀察多項(xiàng)式是否有公因式可提取，然后進(jìn)行以下考慮：若待分解式是一個(gè)二項(xiàng)式，則可考慮用平方差、立方差（和）公式分解；若帶分解式是一個(gè)三項(xiàng)式，則考慮可否用完全平方公式分解；若待分解式多于三項(xiàng)時(shí)，一般應(yīng)該用完全立方或適當(dāng)先分組然后分解因式。平方差公式：完全平方公式：三數(shù)和的平方公式：立方和公式：立方差公式：完全立方公式：練習(xí)1. 計(jì)算（1） （2）（3）

34、（4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13）（14） （15）（16） （17）（18） （19）（20） （21）（22）（23）（24） （25）（26）2. 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14） （15）（16） （17）3. 分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18） （19） （20）4. 分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）5.在實(shí)數(shù)

35、范圍內(nèi)分解因式（1） （2）（3） （4） 6.三邊，滿足，試判定的形狀7.分解因式：x2x(a2a)8.計(jì)算：9. 已知，求的值10.選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)第四章： 解方程與方程組知識(shí)要點(diǎn)1. 含絕對(duì)值的方程 解含絕對(duì)值的方程的關(guān)鍵，就是根據(jù)絕對(duì)值的定義或性質(zhì)，運(yùn)用分類討論轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的方程，從而再求解，但轉(zhuǎn)化必須是等價(jià)轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，部分題目也可以運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義求解。 最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程的解是： 的解為 或 的解為 無解2. 一元二次方程 （1）主要解法 直接開方法：形如的方程，可直接利用開平方法解。 配方法：因?yàn)?，所以，就轉(zhuǎn)化為，即，從而利用平方根的意義得到的解。 公式法：由上述配方法可得求根公式是： ， 因式分解法：若，則的根為（2） 判別式 3. 方程組的解法 解方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，通過消元，減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程?！跋钡年P(guān)鍵是選準(zhǔn)先消去的未知數(shù)，一般原則：消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù)。消去某個(gè)方程中缺少的未知數(shù)。消去系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系的