初升高暑假數(shù)學(xué)銜接教材(含答案)

1、精品文檔初升高暑假數(shù)學(xué)銜接教材第一部分，如何做好高、初中數(shù)學(xué)的銜接 第一講如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時間， 他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥、 乏味、 抽象、晦澀， 有些章節(jié)如聽天書。在做習(xí)題、課外練習(xí)時，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “ 困難期 ” ，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測，從而產(chǎn)生畏懼感，動搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高

2、中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。下面就對造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結(jié)。希望同學(xué)們認(rèn)真吸取前人的經(jīng)驗教訓(xùn)，搞好自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化1 數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄 ” 。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看

3、什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等 , 分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。3 知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識內(nèi)容的 “量 ” 上急劇增加了。例如 ：高一代數(shù)第一章就有基本概念 52個，數(shù)學(xué)符號 28個；立體幾何第一章有基本概念 37個，基本公理、定理和推論

4、 21個；兩者合在一起僅基本概念就達(dá) 89個之多，并集中在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級第一學(xué)期只有七十多課時，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行 “ 整體集裝 ” 。如表格化，使知識結(jié)

5、構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。二不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1 學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“ 模子 ” ；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“ 模子 ” 沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了

6、解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道 ”。2 思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點中學(xué)里的重點班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功， 只要等到高三臨考時再發(fā)奮一、 二個月， 也一樣會考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯特錯的。有多少同學(xué)就是因為高一、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識再彌補(bǔ)后悔晚矣。3 學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課， 對要點

7、沒聽到或聽不全， 筆記記了一大本， 問題也有一大堆； 課后又不能及時鞏固、 總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。4 不重視基礎(chǔ)。一些 “自我感覺良好 ” 的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道 。歡迎下載精品文檔怎么做就算了， 而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的 “ 水平 ”，好高騖遠(yuǎn)， 重 “量 ” 輕 “質(zhì) ” ，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。5 進(jìn)一步學(xué)習(xí)條

8、件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三 科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須 “ 會學(xué) ” ，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。1 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是

9、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。(1) 制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。(2) 課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。自學(xué)不能走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。(3) 上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和

10、基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“ 學(xué)然后知不足” ，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課， 他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。(4) 及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對所學(xué)的新知識由 “懂 ” 到 “ 會” 。(5) 獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運(yùn)用使對所學(xué)知識由“會”到 “熟”。

11、(6) 解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方要反復(fù)思考。實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的知識拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，使所學(xué)到的知識由“ 熟 ” 到“ 活 ” 。(7) 系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常

12、進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活” 到“悟”。(8) 課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。2 循序漸進(jìn)，防止急躁。由于同學(xué)們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗；有的同學(xué)想靠幾天 “ 沖刺 ”一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個長期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中

13、要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。3 注意研究學(xué)科特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究 “ 活 ”，只看書不做題不行， 只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。 對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“ 由薄到厚 ” 和 “ 由厚到薄 ”的學(xué)習(xí)過程就是這個道理。方法因人而異，但學(xué)

14、習(xí)的四個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。第二部分，現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。 。歡迎下載精品文檔2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到 , 如解方程、不等式等。3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間

15、、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型， 而在高中二次函數(shù)、 二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究, 而高中這部分內(nèi)容視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8幾何部分很多概念（

16、如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識的講授。第三部分初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點1 絕對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。a( a0) 正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0 的絕對值是0，即 a0(a0)a(a0) 兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 兩個絕對值不等式 : | x | a(a0)axa ； | x |a(a 0)xa 或 xa2 乘法公式： 平方差公式： a2b2(ab)(a b) 立方差公式：

17、 a3b3( ab)(a2abb2 ) 立方和公式： a3b3( ab)(a 2abb2 ) 完全平方公式：(ab)2a22abb2，(a b c) 2a2b2c22ab2ac2bc 完全立方公式： (ab)3a33a2b 3ab2b33 分解因式： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法： 提公因式法， 運(yùn)用公式法， 分組分解法， 十字相乘法。4 一元一次方程： 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。 。歡迎下載精品文檔 關(guān)于方程 axb 解的討

18、論 當(dāng) a0 時，方程有唯一解 xb； 當(dāng) a0 ， b0 時，方程無解a 當(dāng) a0 ， b0 時，方程有無數(shù)解；此時任一實數(shù)都是方程的解。5 二元一次方程組：（ 1）兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。（ 2）適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。（ 3）二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。（ 4）解二元一次方程組的方法： 代入消元法， 加減消元法。6 不等式與不等式組（ 1）不等式：用符不等號（ 、 、 ）連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方

19、向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。（3）一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。（ 4）一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。7一元二次方程： ax2bx c 0( a 0)方程有兩個實數(shù)根b

20、24ac00方程有兩根同號x1 x2c0a0方程有兩根異號x1 x2c0ax1x2bc韋達(dá)定理及應(yīng)用：, x1x2aax12x22(x1x2 ) 22x1x2 ,x1x2( x1x2 )24x1x2b24acaax13x23( x1x2 )( x12x1 x2x22 ) (x1 x2 ) ( x1x2 )23x1x2 。歡迎下載精品文檔8 函數(shù) （ 1）變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。（2）一次函數(shù)： 若兩個變量y , x 間的關(guān)系式可以表示成ykxb（ b 為常數(shù)， k 不等于 0）的形式，則稱y 是 x

21、 的一次函數(shù)。 當(dāng) b =0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。（3）一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 把一個函數(shù)的自變量 x 與對應(yīng)的因變量 y 的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 正比例函數(shù)y = k x 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。 在一次函數(shù)中，當(dāng) k 0， bO，則經(jīng) 2、3、4 象限；當(dāng) k 0， b0 時，則經(jīng) 1、2、4 象限；當(dāng) k0， b 0時，則經(jīng) 1、 3、 4 象限；當(dāng) k0， b 0 時，則經(jīng) 1、2、 3 象限。 當(dāng) k0 時， y 的值隨 x 值的增大而增大，當(dāng)k0 時， y 的值隨 x 值的增大而減少。（

22、4）二次函數(shù)： 一般式： y ax2bx c a( xb ) 24ac b2( a 0 ) ，對稱軸是 xb,2a4a2a頂點是（b4ac b2,) ；2a4a 頂點式： ya( xm) 2k ( a0 ) ，對稱軸是xm, 頂點是m , k ； 交點式： ya( xx1 )( xx2 ) ( a0 ) ，其中（ x1 ,0 ），（ x2 ,0 ）是拋物線與x 軸的交點（ 5）二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y ax2bx c(a0) 的圖象關(guān)于直線xb對稱。b2ab a 0 時，在對稱軸 （ x值隨 x值的增大而減少； 在對稱軸（ x）左側(cè)， y）右側(cè)； y 的值隨 x 值2a2a的增大而增大。當(dāng)b時

23、， y 取得最小值4acb2x4a2a a 0 時，在對稱軸 （ xb值隨 x值的增大而增大； 在對稱軸（ xb）左側(cè)， y）右側(cè)； y 的值隨 x 值2a2a 。歡迎下載精品文檔的增大而減少。當(dāng)b4ac b2x時， y 取得最大值2a4a9 圖形的對稱（ 1）軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 軸對稱圖形上關(guān)于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。（ 2）中心對稱圖形： 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180 度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形， 這個點叫做他的對稱中心。 中心

24、對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。10 平面直角坐標(biāo)系（ 1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸， x 軸與 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點O 稱為直角坐標(biāo)系的原點。（ 2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對稱點：設(shè)M ( x1 , y1 ) ， M (x2 , y2 ) 是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點，若 M 和 M 關(guān)于 y 軸對稱，則有x1x2 。y1y2若 M 和 M 關(guān)于 x 軸對稱，則有x1x2。y1y2若 M 和 M 關(guān)于原點對稱，則有x1x2 。y1y2若 M 和 M 關(guān)于直線 yx 對稱，則有x1

25、y2 。y1x2若 M 和 M 關(guān)于直線 xa 對稱，則有x12ax2或x22ax1 。y1y2y1 y211 統(tǒng)計與概率：（1）科學(xué)記數(shù)法： 一個大于 10 的數(shù)可以表示成A10 N 的形式， 其中 A 大于等于 1 小于 10， N 是正整數(shù)。（ 2）扇形統(tǒng)計圖： 用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360 度的比。（3）各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣： 條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計圖

26、：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。（ 5）平均數(shù)： 對于 N 個數(shù) x1, x2 ,L, xN ，我們把1 (x1x2LxN ) 叫做這個 N 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為 x 。N（ 6）加權(quán)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。 （ 7）中位數(shù)與眾數(shù)： N 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 優(yōu)劣比較：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極

27、端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。（ 8）調(diào)查： 為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。 從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。（9）頻數(shù)與頻率： 每個對象出現(xiàn)的

28、次數(shù)為 。歡迎下載精品文檔頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。（ 10）數(shù)據(jù)的波動： 極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。 一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差，方差，或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。（ 11）事件的可能性： 有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。 有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。 一般來

29、說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。（ 12）概率 ： 人們通常用1（或 100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性， 用 0 來表示不可能事件發(fā)生的可能性。 游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。 必然事件發(fā)生的概率為 1，記作 P （必然事件） 1 ；不可能事件發(fā)生的概率為 0 ，記作 P （不可能事件）0 ；如果 A 為不確定事件，那么0P( A)1第四部分分章節(jié)突破1.1數(shù)與式的運(yùn)算1. .1 絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即a,a0,| a | 0,a0,a, a0.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的

30、距離兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：ab 表示在數(shù)軸上，數(shù) a 和數(shù) b 之間的距離例 1 解不等式： x1 x3 4解法一：由 x1 0，得 x1；由 x30，得 x 3 ； 若 x1 ，不等式可變?yōu)? x 1)( x3)4 ，即 2x 4 4，解得 x0，又 x1， x 0； 若1 x 2 ，不等式可變?yōu)?( x 1) ( x 3) 4 ，即 14， 不存在滿足條件的x； 若 x3 ，不等式可變?yōu)?( x1)(x3)4 ，即 2x 4 4， 解得 x4又 x3， x 4綜上所述，原不等式的解為x0，或 x4解法二：如圖 1 1 1， x1 表示 x 軸上坐標(biāo)為 x 的點 P 到坐標(biāo)為 1 的

31、點 A 之間的距離 | PA| ，即 | PA| | x 1| ；| x3| 表示 x 軸上點 P 到坐標(biāo)為 2 的點 B 之間的距離 | PB| ，即 | PB| | x 3| 所以，不等式x1x3 4 的幾何意義即為| PA| | PB| 4由 | AB| 2，可知點 P 在點 C( 坐標(biāo)為 0) 的左側(cè)、或點 P 在點 D( 坐標(biāo)為 4) 的右側(cè)x0，或 x4練習(xí)|x 3|PCABDx0134x|x 1|圖 11 1 。歡迎下載精品文檔1填空：（ 1）若 x5 ，則 x=_；若 x4 ，則 x=_.（ 2）如果ab 5，且a11c 2，則 c_.，則 b _；若2選擇題：下列敘述正確的是

32、（）（ A）若 ab ，則 a b（B）若 a b ，則 ab （ C）若 ab ，則 ab（D）若 ab ，則 a b3化簡： | x 5| |2 x13| （ x 5）1.1.2.乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（ 1）平方差公式(ab)(ab)a2b2 ；（ 2）完全平方公式(ab)2a22abb2 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（ 1）立方和公式(ab)(a2abb2 )a3b3 ；（ 2）立方差公式(ab)( a2abb2 )a3b3 ；（ 3）三數(shù)和平方公式(ab c)2a2b2c22( abbc ac) ；（ 4）兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3a

33、b2b3 ；（ 5）兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3 對上面列出的五個公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例 1 計算： ( x 1)( x1)( x2x1)(x2x1) 解法一： 原式 =( x21)( x21)2x2=( x21)(x4x21)= x6 1解法二：原式 =( x1)( x2x1)(x1)(x2x1)= ( x3 1)(x3 1)= x6 1例 2已知 abc 4 ， abbcac4 ，求 a2b2c2 的值解：a2b2c2( ab c) 22(abbcac)8 練習(xí)1填空：（ 1） 1 a21 b2( 1 b1 a) （）；9423（ 2） (4 m) 216m

34、24m () ；（ 3） ( a 2b c)2a24b2c2() 2選擇題：（ 1）若 x21 mxk 是一個完全平方式，則k 等于（）2（ B） 1 m2（ C） 1 m2（ D） 1 m2（ A） m24316（ 2）不論 a ， b 為何實數(shù)， a2b22a4b8的值（）（ A）總是正數(shù)（ B）總是負(fù)數(shù)（C）可以是零（ D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1.1.3 二次根式一般地，形如a( a0) 的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱 。歡迎下載精品文檔為無理式 .例如3aa2b2b ，a2b2 等是無理式， 而2x22 x 1， x22xyy2 ，a2 等2是有理式1分

35、母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做 分母（子）有理化 為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘， 如果它們的積不含有二次根式， 我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如2 與2 ， 3a 與a ，36 與36 ， 2 332 與 2332 ，等等一般地， ax 與x ， axby 與 axby ， a xb 與 axb 互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程； 而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進(jìn)行

36、，運(yùn)算中要運(yùn)用公式abab (a0, b0) ；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式2二次根式 a2 的意義a2aa, a0,a, a0.例 1將下列式子化為最簡二次根式：（ 1）12b；（2）2； （ ）6a b (a0)34x y ( x0)解： （1）12b23b；（2） a2b a b a b (a0) ；（3） 4x6 y 2 x3y2x3y ( x 0) 例 2計算：3(33) 解法一：3 (33)3333(33)3)(33)(3 3 3 39 3 3(31)6 3 1

37、 2解法二：3 (3 3)33 3例 3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?） 1211和 1110； （2）2和2 2 6.64解： （1） 12 1112 11 (1211)( 12 11)1，11211121133(31)13131( 31)( 3 1) 3 1 2 。歡迎下載精品文檔111110(1110)(1110)1，10111011110又12111110 ，1211 1110（2）6(26)(2+6)222 222,26+1226262又 42 2， 64 62 2，22 2 6.64例 4化簡：( 32) 2004( 32) 2005 解： (32) 2004(32) 2005 ( 32) 2004(32) 2004( 32) ( 32)( 32004( 32)2)12004 ( 32) 32 例 5化簡：（1）945；（2） x2