碎紙片的拼接復(fù)原的數(shù)學(xué)模型

1、精選文檔碎紙片的拼接復(fù)原摘要本文主要接受了模糊模型識(shí)別、灰度相關(guān)、傅里葉變換等方法對(duì)碎紙自動(dòng)拼接進(jìn)行了深化探討。文中主要結(jié)合司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)、軍事情報(bào)獵取這一背景，針對(duì)橫縱切碎自動(dòng)拼接開放探究。提出一種基于最大梯度和灰度相關(guān)的全景圖拼接法。同時(shí)接受邊界提取法使圖像預(yù)處理達(dá)到最好的效果，期間接受傅里葉變換對(duì)圖像進(jìn)行處理，最終再利用匹配準(zhǔn)則等方法處理圖像的拼接。最終應(yīng)用模糊模型識(shí)別法建立模型，通過隸屬函數(shù)的建立實(shí)現(xiàn)最終的碎紙拼接。期間有些碎紙片計(jì)算機(jī)無法識(shí)別，需要進(jìn)行人工干預(yù)，從而才能得到一副完整的復(fù)原圖。圖像拼接的主要工作流程可以概括為以下三個(gè)步驟：（1） 對(duì)圖像碎片進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)物

2、體碎片數(shù)字化，得到碎片的數(shù)字圖像。（2） 圖像碎片匹配，通過匹配算法找到相互匹配的圖像碎片。（3） 圖像碎片的拼接合并，將相互匹配的圖像碎片拼接在一起得到最終結(jié)果。針對(duì)問題一：將圖像導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，由于數(shù)據(jù)量較大，所以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化提取。計(jì)算提取數(shù)據(jù)的均值與方差，找出其模糊集，建立符合題意的隸屬函數(shù)。由于模糊集的邊界是模糊的，假如要把模糊概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，需要選取不同的置信水平 來確定其隸屬關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)縱切圖像的全景拼接。（如表一、表二）針對(duì)于問題二：由于是橫縱切碎紙片，所得圖像較多，接受提取像素法對(duì)圖片進(jìn)行灰度分析，通過中介量閾值的確定來找出像素點(diǎn)的差別，梯度值在這一過程

3、中也是作為衡量?jī)蓮埶榧埰欠衿ヅ涞臉?biāo)準(zhǔn)。從而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終導(dǎo)入MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)拼接。（如表三、表四）針對(duì)問題三：它是在問題一和問題二上加深了難度，接受提取像素點(diǎn)，傅里葉變換，灰度相關(guān)、模糊相像優(yōu)先比等方法對(duì)問題進(jìn)行分析，通過（0,1）矩陣的簡(jiǎn)化運(yùn)算以及傅里葉變換得到最終的結(jié)果，但對(duì)于傅里葉變換需說明一點(diǎn)，變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間是低頻最亮，也就是說幅角比較大。此過程中同時(shí)也需要人工干預(yù)，最終實(shí)現(xiàn)拼接。（如表五、表六）關(guān)鍵詞：模糊模型識(shí)別 灰度相關(guān) 傅里葉變換 梯度值 自動(dòng)拼接一、 問題重述1.1 問題的背景社會(huì)的飛速進(jìn)展離不開秘要文件的建立，“斯塔西

4、”情報(bào)機(jī)構(gòu)官員將大量絕密文件撕成六億多張碎紙片丟進(jìn)1600個(gè)垃圾袋中，到了當(dāng)代，歷史學(xué)家覺得很有恢復(fù)的必要，但假如人工拼接將是一個(gè)巨大的工程，將要耗費(fèi)四百年時(shí)間。所以這將推動(dòng)了計(jì)算機(jī)自動(dòng)拼接技術(shù)的進(jìn)展。在司法界中，物證額提取也是一項(xiàng)較為重要的環(huán)節(jié)，所以拼接技術(shù)得到了空前的進(jìn)展。德國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)裂開文件的修復(fù)技術(shù)已經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間的爭(zhēng)辯，但由于技術(shù)封鎖的緣由我們得到的資料是有限的。在國(guó)內(nèi)，碎片拼接技術(shù)還不是相當(dāng)?shù)某墒?，因此，結(jié)合碎紙拼接技術(shù)的重要性這一背景，把計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別應(yīng)用于碎紙復(fù)原，所以，對(duì)碎片自動(dòng)拼接技術(shù)的探究是格外有必要的，進(jìn)展到今日，隨著拼接技術(shù)的提高，應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣，

5、同時(shí)對(duì)技術(shù)的爭(zhēng)辯也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 1.2 問題的提出隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)展，數(shù)字圖像處理也隨之產(chǎn)生。碎紙拼接技術(shù)是圖像處理與模式識(shí)別領(lǐng)域中的一個(gè)很典型的應(yīng)用。在司法物證還原，歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獵取等領(lǐng)域具有重大的貢獻(xiàn)。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作一般由人工完成，雖然具有較高的精確率，但是效率太低。特殊當(dāng)碎紙片數(shù)量較大時(shí)，人工拼接很難完成此任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展，人們?cè)噲D開發(fā)碎紙自動(dòng)拼接技術(shù) ，高效的完成高難度任務(wù)。下面考慮三個(gè)問題：（1）對(duì)于給定的僅縱切的中英文各一頁(yè)文件的碎紙片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原，期間假如涉及到人工干預(yù)需寫出干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)。（2）對(duì)于給定既橫

6、切又縱切的中英文各一頁(yè)文件的碎紙片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原，如需進(jìn)行人工干預(yù)同上。表達(dá)結(jié)果要求同上。（3）以上兩問均為單面打印，但在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)狀況下是雙面打印，此問給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎紙片數(shù)據(jù)，表達(dá)結(jié)果要求同上。二、 模型的基本假設(shè)(1)假設(shè)給出的文件文字清楚，不存在損壞缺失；(2)假設(shè)在裁剪過程中碎紙片不存在磨損；(3) 假設(shè)裁剪出的碎紙片外形、大小相同； (4) 假設(shè)紙張是方形的；(5)假設(shè)橫切面和縱切面與邊緣分別平行；三、 符號(hào)說明 ：矩陣的均值； ：矩陣的方差； ：任意碎片中提取的樣本； ：提取樣本后在剩余樣本抽取的碎片；：待拼接的左圖像；:左圖像的梯度圖像；:待拼

7、接的右圖像；:右圖像的梯度圖像；:拼接模板；:模板的梯度圖像；:右圖像中某一子圖像；:右圖像中某一子圖像的梯度圖像；:表示濾波前的圖像；:表示濾波后的圖像；:表示像素 的某個(gè)領(lǐng)域；:表示梯度圖像 和 相應(yīng)位置的梯度差異四、問題分析這是一個(gè)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將碎紙片拼接的問題，一種典型的解決平面圖像碎片的方法：匹配算法。它是定義一個(gè)判別式，把不符合判別式的一對(duì)對(duì)候選匹配通過多尺度方法逐步從原可能匹配的集合中刪除，最終剩下的少量匹配對(duì)可能就是真正匹配的圖像碎片對(duì)。對(duì)于問題一，將碎紙片導(dǎo)入MATLAB轉(zhuǎn)化為矩陣，這時(shí)生成十九個(gè)198072的矩陣，由于數(shù)據(jù)繁多，運(yùn)算量過大，通過計(jì)算方差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，

8、選取具有代表性的部分進(jìn)行分析處理，從而完成縱切的圖片拼接。（如表一，表二）對(duì)于問題二，由于橫縱切圖片，所以形成的碎紙片數(shù)量較大，假如在接受問題一的做法明顯是不明智的，所以，我們接受灰度相關(guān)進(jìn)行匹配，具體做法是：在一幅圖中選取一塊子圖像作為模板，依據(jù)某個(gè)相像度評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)其次幅圖像中的像素灰度值進(jìn)行比較，找出兩幅圖像的匹配點(diǎn)。同時(shí)接受傅里葉變換幫助灰度相關(guān)匹配進(jìn)行拼接。假如灰度相關(guān)方法上遇到數(shù)據(jù)量處理較大的問題，接受變換多辨別率模板將灰度相關(guān)變換到不同辨別率上進(jìn)行，從而精簡(jiǎn)計(jì)算過程。針對(duì)問題三，則是在問題一、問題二上增加了難度，必需滿足雙面拼接，所以我們?cè)谶@一問運(yùn)用彈性匹配，灰度相關(guān)，提取像素點(diǎn)，

9、傅里葉變換等方法對(duì)圖片進(jìn)行拼接。具體操作流程如下圖：碎 紙 片 單 面 雙 面縱切碎片 縱橫切碎片 縱橫切碎片讀取碎片轉(zhuǎn)化 傅里葉變換為灰度矩陣 求最大梯度建 立 模 型 并 求 解復(fù) 原 圖最終接受模糊模型識(shí)別法建立整體模型，最終實(shí)現(xiàn)五張碎紙文件的成功拼接。五、 模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立與求解我們認(rèn)為，可以接受模糊識(shí)別模式。首先針對(duì)第一問我們實(shí)行將圖片導(dǎo)入MATLAB軟件，生成19個(gè)198072的矩陣，由于較大數(shù)據(jù)量所以我們提取優(yōu)化的一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取結(jié)果如下：2552552552552552552552552552552552552552552552552552552

10、552552551201281421392142552552552552554900520825525525525525579008925525525525525525510400121255255255255255255109001222552552552552552551130012225525525525525525511700122255255255255255255121001222552552552552552431230012024223220621825500000000126255000000001262554613002038331012625525528001222552

11、552552482552220001222552552552552551600001222552552552552559900012225525525525525529000122231951892552550000113190452522550260012210700150255096001222309022243361280012225510200128105128001222551880091183128001222552526618725525112800122255255255255255255128001222552552552552552551280012225525525525

12、5234255128001222552552552552512551280012225525525525525525512800122255255255255255由上表數(shù)據(jù)分析得： 綜上可以算出優(yōu)化后提取的矩陣的均值和方差，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得： ， （1）若已知個(gè)類型在被識(shí)別的全體對(duì)象上的隸屬函數(shù)，則可按隸屬原則進(jìn)行歸類。此處介紹的是針對(duì)正態(tài)模型模糊的情形。對(duì)于正態(tài)型模糊變量,其隸屬度為其中，為均值，為相應(yīng)方差。按泰勒級(jí)數(shù)開放，取近似值得若有種類型個(gè)指標(biāo)的情形，則第種類型在第種指標(biāo)上的隸屬函數(shù)是其中，和分別是第類元素第種指標(biāo)的最小值和最大值，而是第類元素第種指標(biāo)的方差。（1）若有種類型

13、，每類都有個(gè)指標(biāo)，且均為正態(tài)型模糊變量，相應(yīng)的參數(shù)分別為，（1,2，；=1,2，）。其中，而是的方差。待判別對(duì)象的的個(gè)指標(biāo)分別具有參數(shù)，且為正態(tài)型模糊變量，則與各個(gè)類型的貼近度為記,又有，按貼近原則可認(rèn)為與最貼近。將附件1和附件2的碎紙片所提取出的優(yōu)化灰度矩陣，經(jīng)過MATLAB軟件跟模糊模型對(duì)灰度矩陣的處理，得到了附件1和附件2復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次（表一和表二）和復(fù)原圖（附錄附件1、2的復(fù)原圖）。008014012015003010002016001004005009013018011007017000006表一：附件1復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次表二：附件2復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次00300600200

14、70150180110000050010090130100080120140170160045.2問題二模型的建立與求解關(guān)于灰度相關(guān)匹配，只要模板大，則能做到圖像對(duì)準(zhǔn)精確，拼接成功率較高，但由于需要比較兩幅圖像的灰度值，所以存在較大的計(jì)算量，所以使用多辨別率模板將會(huì)度相關(guān)變換到不同辨別率上進(jìn)行比較，從而可以從算法上提高效率。在問題一僅縱切建立的模型下，先將問題二中縱切進(jìn)行排列。排列后，進(jìn)行人工干預(yù)，碎紙片的邊緣特征找出首張碎紙片，剩下的碎紙片依據(jù)其貼近度進(jìn)行拼接?；谧畲筇荻群突叶认嚓P(guān)的算法可作如下描述： 算法使用梯度最大值來縮小后續(xù)基于灰度相關(guān)的匹配范圍，梯度計(jì)算公式： 用差分代替上述公式（

15、適用于數(shù)字圖像） .在 的重疊部分隨機(jī)抽取一個(gè)模板 ,初始變量 . .對(duì)于模板 中的每一行 ，按如下公式計(jì)算 個(gè)像素梯度的方差： 其中 為閾值， 為某一像素梯度值，假如代入值滿足此公式，就將變量 加 。 .計(jì)算 ，假如 （取0.7左右）則轉(zhuǎn)，否則選擇為拼接模板。 .找出 中每行最大梯度值的像素位置 ，在 中的重疊區(qū)域反復(fù)截取與模板大小相同的子圖像 ，使用相像度函數(shù)公式推斷該圖像是否與模版匹配，將匹配的圖像與灰度相關(guān)匹配算法相比，從而降低簡(jiǎn)單度 其中 表示每行中梯度最大的像素位置 是預(yù)先制定的閾值，設(shè)定的數(shù)值對(duì)整個(gè)模型起到關(guān)鍵性作用，設(shè)置過大將會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)過多，增加計(jì)算量；設(shè)置過小將會(huì)降低精確度。

16、所以在此模版中?。?10）較為抱負(fù)。將導(dǎo)出的數(shù)據(jù)成為一個(gè)集合為。 .在灰度圖像空間 中，計(jì)算中全部元素 對(duì)應(yīng)的子圖像與模板的相像度如 若值越小則相像程度越大。將碎紙片轉(zhuǎn)化為灰度矩陣，得到的灰度矩陣導(dǎo)入到MATLAB軟件中，編寫出灰度直方圖的函數(shù)，最終得到碎紙片的灰度直方圖：碎紙片灰度直方圖 .利用上述步驟循環(huán)操作，最終完成圖像的拼接。在對(duì)文件既縱切又橫切的情形下，通過數(shù)學(xué)軟件將碎紙片的最大梯度和灰度矩陣計(jì)算出來，再寫出程序?qū)⑺榧埰鶎?duì)應(yīng)的直方圖畫出，依據(jù)數(shù)據(jù)求得碎紙片之間的相像度，最終可以得出碎紙片的挨次，由于有些碎紙片計(jì)算機(jī)無法識(shí)別，這時(shí)就得在得出的挨次進(jìn)行人工干預(yù)，經(jīng)過人工的調(diào)整得出復(fù)原后

17、的碎片序號(hào)挨次（表三和表四），將復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次依次導(dǎo)入MATLAB軟件中即可得到碎紙片的復(fù)原圖（附錄附件3、4的復(fù)原圖）。表三：附件3復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次0490540651431860020571921781181900950110221290280911881410610190780670690991620961310790631161630720061770200520361681000760621420300410231470501791911200861950260010870180381480461610240350811891221031301930881670250080

18、091050740711560831322000170800332021980151331702050851521650270600141280031590821990120731601352031691340390310511071151760940340841830770900471210421241441121490971361641270580431250131821091970161841101870661061500211731571812041391450290641112010050921800480370750550442060101040981721710590072081

19、38158126068175045174000137053056093153070166032196089146102154114040151207155140185108117004101113194119123表四：附件4復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次191075011154190184002104180064106004149032204065039067147201148170196198094113164078103091080101026100006017028146086051107029040158186098024117150005059058092030037046127019194

20、093141088121126105155114176182151022057202071165082159139001129063138153053038123120175085050160187097203031020041108116136073036207135015076043199045173079161179143208021007049061119033142168062169054192133118189162197112070084060014068174137195008049172156096023099122090185109132181095069167163166

21、188111144206003130034013110025027178171042066205010157074145083134055018056035016009183152044081077128200131052125140193087089048072012177124000102115 5.3 問題三模型的建立與求解針對(duì)模型三屬于雙面數(shù)據(jù)缺失情形，首先我們將圖片提取像素點(diǎn)，然后接受傅里葉變換，最終通過模糊相像優(yōu)先比方法將圖片匹配。傅里葉變換在數(shù)學(xué)中的定義是嚴(yán)格的，設(shè) 為 的函數(shù)，則：當(dāng) 為時(shí)域變量， 為頻率變量，令 可得：由于函數(shù) 的傅里葉變換一般是一個(gè)復(fù)量它可以表示成： 它的指

22、數(shù)形式： ，其中這里 稱作 的傅里葉普， 稱作相位譜。針對(duì)于二維傅里葉變換傅里葉譜： 相角： 能量譜： 先將碎紙片進(jìn)行模糊處理，依據(jù)每個(gè)碎紙片之間的相像優(yōu)先比將圖片拼接出來。碎紙文件參考量 模糊化 模糊推理 清楚化 拼接碎片 輸出 反饋量碎紙片模糊基本結(jié)構(gòu)經(jīng)過上述驗(yàn)證后假定樣本，假定樣本和 與固定樣本 進(jìn)行比較，其相像優(yōu)先比 需滿足：1)若在0.5， 1.0則表示比優(yōu)先2）若在0.0, 0.5則表示比優(yōu)先3）在極值情形下有三種三種可能：假如=1，則表示比明顯優(yōu)先；假如=0，則表示比明顯優(yōu)先；假如=0.5，則和的優(yōu)先級(jí)無法確定。在此類分析中，一般接受漢明距離作為相像優(yōu)先比中的測(cè)度。漢明距離可定義

23、為 接下來對(duì)給定的一樣本集合 和固定樣本 ，令任意、 和作比較，計(jì)算兩兩樣本間相像優(yōu)先比。從而得到模糊相關(guān)矩陣 其中 得到如下（0,1）矩陣： 問題三是要解決雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問題，依據(jù)建立的模型，可以先對(duì)附件5中所給的碎紙片進(jìn)行傅里葉變換，得到傅里葉譜，通過計(jì)算兩碎紙片之間的相像優(yōu)先比，可以對(duì)碎紙片模糊的排序，對(duì)已經(jīng)模糊排列出的碎片序號(hào)挨次再次通過人工處理進(jìn)行排序，最終得出了復(fù)原后碎片序號(hào)挨次（表五和表六）。將復(fù)原后碎片的挨次導(dǎo)入MATLAB軟件中，最終得出復(fù)原圖。（附錄附件5復(fù)原圖）表五：附件5復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次078b111b125a140a155a150a183b174b1

24、10a066a108a018b029a189b081b164b020a047a136b089a010b036a076b178a044a025b192a124b022a120b144a079a014a059a060b147a152a005a186b153a084b042b030a038a121a098a094b061b137b045a138a056b131b187b086b200b143b199b011b161a169b194b173b206b156a034a181b198b087a132b093a072b175a097a039b083a088b107a149b180a037b191a065b1

25、15b166b001b151b170b041a070b139b002a162b203b090a114a184b179b116b207a058a158a179a154b028b012a017b102b064b208a142a057a024a013a146a171b031a201a050a190b092b019b016b077b053b202a021b130a163a193b073b159a035a165b195a128a157a168a046a067a063b075b167a117b008b068b188a127a040a182b122a172a033b007b085b148b077a004a0

26、69a032a074b126b176a185a000b080b027a135b141a204b105a023b133a048a051b095a160b119a033b071b052a062a129b118b101a015b205a082b145a009b099a043a096b109a123a006a104a134a113a026b049b091a106b100b055b103a112a196b054b表六：附件5復(fù)原后的碎片序號(hào)挨次136a047b020b164a081a189a029b018a108b066b110b174a183a150b155b140b125b111a078a005b1

27、52b147b060a059b014b079b144b120a022b124a192b025a044b178b076a036b010a089b143a200a086a187a131a056a138b045b137a061a094a098b121b038b030b042a084a153b186a083b039a097b175b072a093b132a087b198a181a034b156b206a173a194a169a161b011a199a090b203a162a002b139a070a041b170a151a001a166a115a065a191b037a180b149a107b088a0

28、13b024b057b142b208b064a102a017a012b028a154a179b158b058b207b116a179a184a114b035b159b073a193a163b130b021a202b053a077a016a019a092a190a050b201b031b171a146b172b122b182a040b127b188b068a008a117a167b075a063a067b046b168b157b128b195b165a105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004b077b148a085a007a0

29、33a009a145b082a205b015a101b118a129a062b052b071a033a119b160a095b051a048b133b023a054a196a112b103b055a100a106a091b049a026a113b134b104b006b123b109b096a043b099b六、 模型的檢驗(yàn)6.1誤差分析高斯在1795年提出了正態(tài)分布的隨機(jī)誤差值與其消滅的概率之間的函數(shù)關(guān)系式：其中 為誤差消滅的概率密度； 為標(biāo)準(zhǔn)差或均方根差：； 為隨機(jī)誤差： ； 為單次測(cè)量結(jié)果； 為被測(cè)量的真值；將繪制如圖所示的高斯正態(tài)分布曲線：y x 測(cè)量值在區(qū)間 內(nèi)的概率為曲線在該段的積

30、分，有在數(shù)據(jù)給定不變的狀況下， 小于等于0.35 。所以碎紙片的拼接復(fù)原程度與實(shí)際格外吻合，所以，該模型誤差較小。6.2穩(wěn)定性分析用該算法的程序?qū)︻}中數(shù)據(jù)分別進(jìn)行20次，40次，60次，100次分別得到數(shù)據(jù)組成的四個(gè)結(jié)果，對(duì)每組結(jié)果分別求最大、最小值將其連接成一個(gè)圖像，簡(jiǎn)潔看出該算法的波動(dòng)范圍是有限的，而且范圍不大，對(duì)整體影響度較小，可見該算法的穩(wěn)定性是較好的。如圖可知，該模型可用于爭(zhēng)辯碎紙片拼接技術(shù)，由于此模型誤差較小，對(duì)整體影響不超過1%，可見該模型適合用于探究。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析7.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）所建立的模型簡(jiǎn)潔易懂，簡(jiǎn)化了很多不必要的客觀因素，可以很好的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，有很強(qiáng)

31、的有用性。（2）我們?cè)谔崛?shù)據(jù)的過程中接受隨機(jī)性，更加具有普遍性，這樣更能接近真實(shí)值。（3）本文實(shí)行了肯定的優(yōu)化算法，這種算法應(yīng)用于碎紙拼接，可以提高此項(xiàng)技術(shù)的精確度。（4）在第三問的求解過程中，綜合利用了傅里葉變換和模糊決策模型，并利用MATLAB算法將碎紙片復(fù)原后的挨次排列出來。（5）對(duì)附件中的眾多碎紙片利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行了處理，找出了很多碎紙片之間的潛在關(guān)系，依據(jù)這些關(guān)系將碎紙片拼接出來。7.2 模型的缺點(diǎn)（1）假設(shè)過于抱負(fù)化，這與實(shí)際狀況有肯定偏差。比如裁剪過程中不存在磨損。（2）在其次問和第三問中，可以用多種方法求解，由于時(shí)間限制，只選擇一種方法，沒有對(duì)比性，降低了結(jié)果的可信度。7.3

32、 模型的改進(jìn) 由于本文中建立的模型存在缺陷，所以針對(duì)有缺陷的模型進(jìn)行改進(jìn)，需要改進(jìn)如下：（1）在處理數(shù)據(jù)時(shí)，可以將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 軟件中，這樣可以削減結(jié)果的誤差。（2）在建立模型時(shí)，應(yīng)在把握矩陣精度方面進(jìn)行改進(jìn)，使得提取出的優(yōu)化矩陣更為精確。（3）碎紙片進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，不能完全將全部碎紙片進(jìn)行變換，所以可以考慮用離散余弦變換，從而獵取碎紙片更多的信息。八、模型的推廣與應(yīng)用對(duì)于解決碎紙片的拼接復(fù)原問題，本文主要接受的是模糊模型識(shí)別和傅里葉變換，然后用MATLAB軟件將碎紙片進(jìn)行拼接。本文建立的模型可以應(yīng)用在以下幾個(gè)方面：（1）模糊模型識(shí)別可以應(yīng)用在對(duì)某些圖片的歸類，依據(jù)每張圖片的貼近度，

33、將圖片進(jìn)行分類處理。（2）通常醫(yī)生對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分析時(shí)，由于圖片過于簡(jiǎn)單很難看出病情，依據(jù)本題求解過程可以獵取更多有關(guān)圖像的信息，從而更能精確地得出病情。（3）在司法鑒定程序中，可將破損的文字類物證還原，有助于案情的破解。九、參考文獻(xiàn)1 薛毅 ，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，北京：科學(xué)出版社，2011.2 王庚，王敏生.現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法，北京：科學(xué)出版社，2008.3 王家文，Matlab7.6圖形圖像處理，北京，國(guó)防工業(yè)出版社，2009.4 王中鮮，MATLAB建模與仿真應(yīng)用，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2010.5 薛峰，張佑生，江巨浪，偶春生.基于最大梯度和灰度相關(guān)的兩步全景圖拼接算法，6 賈海燕，碎紙自動(dòng)拼接關(guān)

34、鍵技術(shù)爭(zhēng)辯7 羅智中，基于文字特征的文檔碎紙片半自動(dòng)拼接，附錄附件1復(fù)原圖附件2復(fù)原圖附件3復(fù)原圖附件4復(fù)原圖附件5復(fù)原圖程序一imname = dir(C:MATLAB7work.*.bmp);%讀入文件夾下的全部圖像im_num = length(imname);% 文件夾中圖像的個(gè)數(shù)im_temp = imread(imname(1).name,bmp);%讀入第一幅圖像height,width = size(im_temp);%得到圖像的尺寸DB(:,:,:) = zeros(height,width,im_num,uint8);%讀取全部圖像for a = 1:length(imna

35、me) DB(:,:,a) = imread(imname(a).name,bmp);%讀取圖像數(shù)據(jù)endX=DB(:,:,:)mean(mean(X)var(double(X)程序二I1=imread(008.bmp);I2=imread(014.bmp);I3=imread(012.bmp);I4=imread(015.bmp);I5=imread(003.bmp);I6=imread(010.bmp);I7=imread(002.bmp);I8=imread(016.bmp);I9=imread(001.bmp);I10=imread(004.bmp);I11=imread(005.bm

36、p);I12=imread(009.bmp);I13=imread(013.bmp);I14=imread(018.bmp);I15=imread(011.bmp);I16=imread(007.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(000.bmp);I19=imread(006.bmp);I=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19;imshow(I)axis normal;程序三I1=imread(003.bmp);I2=imread(006.bmp);I3=imr

37、ead(002.bmp);I4=imread(007.bmp);I5=imread(015.bmp);I6=imread(018.bmp);I7=imread(011.bmp);I8=imread(000.bmp);I9=imread(005.bmp);I10=imread(001.bmp);I11=imread(009.bmp);I12=imread(013.bmp);I13=imread(010.bmp);I14=imread(008.bmp)I15=imread(012.bmp);I16=imread(014.bmp);I17=imread(017.bmp);I18=imread(016

38、.bmp);I19=imread(004.bmp);I=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19;imshow(I)axis normal;程序四function judgelinespaceA=cell(1,209);%建立一個(gè)單元K=zeros(2,209);%初始一個(gè)0矩陣，用來存儲(chǔ)空白區(qū)域上下邊距for i=1:209 if i10 & i101) ImgNAe = C:TATLAB7work0, num2str(i-1), .bmp;%讀入文件，自己修改名目 A1,i = imread(Img

39、NAe, bmp); %讀入圖形數(shù)據(jù)賦值給單元中的一個(gè)元素 else ImgNAe = C:TATLAB7work, num2str(i-1), .bmp; A1,i = imread(ImgNAe, bmp); end endendfor k=1:209 flag=0; for i=1:180 for j=1:72 if A1,k(i,j) =255 flag=1; break; end end if flag=1; K(1,k)=i-1; break; end end endfor k=1:209 flag=0; for i=180:-1:1 for j=1:72 if A1,k(i,j)

40、 =255 flag=1; break; end end if flag=1; K(2,k)=180-i; break; end end end程序五clear;clc;imname = dir(.*.bmp);%讀入文件夾下的全部圖像im_num = length(imname);% 文件夾中圖像的個(gè)數(shù)im_temp = imread(imname(1).name,bmp);%讀入第一幅圖像height,width = size(im_temp);%得到圖像的尺寸DB(:,:,a) = zeros(height,width,im_num,uint8);% 讀入全部圖像for a = 1:le

41、ngth(imname) DB(:,:,a) = imread(imname(a).name,bmp);%讀取圖像數(shù)據(jù)DB(:,:,a) = im2bw(DB(:,:,a) );endcat(1，A，B) cat(2，A，B)ima = DB(:,:,a);im_left = ima(:,1);im_right= ima(:,end);a=I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,I14,I15,I16,I17,I18,I19;I20,I21,I22,I23,I24,I25,I26,I27,I28,I29,I30,I31,I32,I33,I34,I3

42、5,I36,I37,I38;I39,I40,I41,I42,I43,I44,I45,I46,I47,I48,I49,I50,I51,I52,I53,I54,I55,I56,I57;I58,I59,I60,I61,I62,I63,I64,I65,I66,I67,I68,I69,I70,I71,I72,I73,I74,I75,I76;I77,I78,I79,I80,I81,I82,I83,I84,I85,I86,I87,I88,I89,I90,I91,I92,I93,I94,I95;I96,I97,I98,I99,I100,I101,I102,I103,I104,I105,I106,I107,I1

43、08,I109,I110,I111,I112,I113,I114;I115,I116,I117,I118,I119,I120,I121,I122,I123,I124,I125,I126,I127,I128,I129,I130,I131,I132,I133;I134,I135,I136,I137,I138,I139,I140,I141,I142,I143,I144,I145,I146,I147,I148,I149,I150,I151,I152;I153,I154,I155,I156,I157,I158,I159,I160,I161,I162,I163,I164,I165,I166,I167,I1

44、68,I169,I170,I171;I172,I173,I174,I175,I176,I177,I178,I179,I180,I181,I182,I183,I184,I185,I186,I187,I188,I189,I190;I191,I192, I193,I194,I195,I196,I197,I198,I199,I200,I201,I202,I203,I204,I205,I206,I207,I208,I209; imshow(a)axis normal;程序六imname = dir(.*.bmp);%讀入文件夾下的全部圖像im_num = length(imname);% 文件夾中圖像的個(gè)數(shù)im_temp = imread(imname(1).name,bmp);%讀入第一幅圖像height,width = size(im_temp);%得到圖像的尺寸DB(:,:,a) = zeros(height,width,im_num,uint8);% 讀入全部圖像f