浙江高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

1、嘉興一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)滿分100分 ，時(shí)間120分鐘 2014年11月京翰高考網(wǎng)試題（gaokao.zgjhjyaaa）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.把球的表面積擴(kuò)大到原的2倍，那么體積擴(kuò)大到原的（）A2倍 B2倍 C.倍 D.倍2.如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A6 B8 C23 D223.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為則該幾何體的俯視圖可以是（）1111ABCD4.下列命題中，正確的命題是（）

2、（1）有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱（2）四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形（3）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺（4）四面體都是三棱錐A. B. C. D.5.對于平面和共面的直線、下列命題中正確的是（）A.若則 B.若，則 C.若則 D.若、與所成的角相等，則6.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD，則三棱錐DABC的體積為（） A. B. C. D.7如圖，正方體的棱長為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)是的垂心 B垂直平面C的延長線經(jīng)過點(diǎn) D直線和所成角為8如圖，在棱長為a的正方體中，EF是棱AB上的一

3、條線段，且EFba，若Q是上的定點(diǎn)，P在上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（）A是變量且有最大值 B是變量且有最小值C是變量無最大最小值 D是常量9.已知異面直線、所成角為，經(jīng)過定點(diǎn)P與、所成的角均為的平面有（） A1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)10.正三棱柱中，各棱長均為2，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則在棱柱的表面上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短距離是（ ）A B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為_.12. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 .13.如圖，矩形ABCD中，AB2，BC4，將A

4、BD沿對角線BD折起到ABD的位置，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線AB與CD所成角的大小為_14.正三棱錐的高為1，底面邊長為，正三棱錐內(nèi)有一個(gè)球與其四個(gè)面相切則球的表面積為 .15.定點(diǎn)P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離相等，這樣的平面共有 個(gè).16.在四面體ABCD中，已知，且、兩兩所成角為，則四面體ABCD的體積為_. 17.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，棱AB平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 三解答題（本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） （見答題卷）密封 線班

5、 級學(xué) 號姓 名（密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題）嘉興市第一中學(xué)2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué) 答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11 12 13 14 15 16 17 三解答題（本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 =，D 是A1B1 中點(diǎn)（1）求證C1D 平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結(jié)論.19.如圖，在三棱

6、錐中，平面ABC，D為PC中點(diǎn)，E為PB上一點(diǎn)，且平面ADE（1）證明：E為PB的中點(diǎn)；（2）若，求直線AC與平面ADE所成角的正弦值20.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn). （1）求證：AF/平面PCE； （2）若二面角PCDB為45，AD=2，CD=3，求四面體的體積.21. 在邊長為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且，連結(jié)交于點(diǎn)，現(xiàn)沿將正方形折成直二面角.（1）求證：無論怎樣平行移動(dòng)（保持），的大小不變并求出此定值；（2）當(dāng)在怎樣的位置時(shí)，點(diǎn)到面的距離最大？ABCDNMPABCDMNP 22.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB

7、=AC. 若，求二面角Q-PB-A的余弦值.QPABC18. 證明：（1）如圖， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90。又 D 是A1B1 的中點(diǎn)， C1D A1B1 . AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B。（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延長DE 交BB1 于F ，連結(jié)C1F ，則AB1 平面C1DF ，點(diǎn)F 即為所求，F(xiàn)為中點(diǎn)。 C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 。19.

8、 （）證明：平面ADE，平面PBC，平面平面，D為PC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)（），E為PB的中點(diǎn)，又，平面ADE，得，且平面平面ADE由，得20. 證：（1）取PC中點(diǎn)M，連ME，MFFM/CD，F(xiàn)M=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE解：（2）PA平面AC，CDAD，CDPDPDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45PAD是等腰Rt，而EM/AF。又AFCDAF面PCD，而EM/AFEM面PCD又EM面PEC，面PEC面PCD在面PCD內(nèi)過F作FHPC于H則FH為點(diǎn)F到面PCE的距離由已知PD=PFHPCDABCDHNMP，22. 解法一：設(shè)，為定值過作于，則的長度為點(diǎn)到面的距而即當(dāng)取最大值，當(dāng)，取最小值，時(shí)，22 方法一：解：（I）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面 平面又平面 又平面平面（）平面 又 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 ， 四邊形是矩形 設(shè) ， 過作于點(diǎn)， 取中點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié) ， 為二面角的平面角 連結(jié)，則 又 即二面角的余弦值為方法二（