「精品」高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展專題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

1、小中高 精選 教案 試卷 選集專題10 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；單調(diào)性，求參數(shù)(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，對(duì)函數(shù)作圖起到?jīng)Q定性的作用，而導(dǎo)數(shù)是分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一個(gè)便利工具.高考對(duì)單調(diào)性的考查有小題，但多出現(xiàn)在大題中，涉及單調(diào)性應(yīng)用的題目較多.1、函數(shù)的單調(diào)性：在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)2、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系1

2、函數(shù)在可導(dǎo)，那么在上單調(diào)遞增.此結(jié)論可以這樣理解：對(duì)于遞增的函數(shù)，其圖像有三種類型： ，無論是哪種圖形，其上面任意一點(diǎn)的切線斜率均大于零.等號(hào)成立的情況：一是單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)有可能為零，例如：的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，另一種是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi)但導(dǎo)數(shù)值等于零的點(diǎn)，典型的一個(gè)例子為在處的導(dǎo)數(shù)為0，但是位于單調(diào)區(qū)間內(nèi).2函數(shù)在可導(dǎo)，那么在上單調(diào)遞減3前面我們發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)性可以決定其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，那么由的符號(hào)能否推出在的單調(diào)性呢？如果不是常值函數(shù)，那么便可由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)應(yīng)推出函數(shù)的單調(diào)性.這也是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論根底3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟1確定函數(shù)的定義域2求出的導(dǎo)函數(shù)3令或，求出的解集，即

3、為的單調(diào)增或減區(qū)間4列出表格4、求單調(diào)區(qū)間的一些技巧1強(qiáng)調(diào)先求定義域，一方面定義域?qū)握{(diào)區(qū)間有限制作用單調(diào)區(qū)間為定義域的子集.另一方面通過定義域?qū)θ≈档南拗?，?duì)解不等式有時(shí)會(huì)起到簡化的作用，方便單調(diào)區(qū)間的求解2在求單調(diào)區(qū)間時(shí)優(yōu)先處理恒正恒負(fù)的因式，以簡化不等式3一般可令，這樣解出的解集就是單調(diào)增區(qū)間方便記憶，假設(shè)不存在常值函數(shù)局部，那么求減區(qū)間只需要取增區(qū)間在定義域上的補(bǔ)集即可(簡化求解的步驟4假設(shè)的解集為定義域，那么說明是定義域上的增函數(shù)，假設(shè)的解集為，那么說明沒有一個(gè)點(diǎn)切線斜率大于零，那么是定義域上的減函數(shù)5導(dǎo)數(shù)只是求單調(diào)區(qū)間的一個(gè)有力工具，并不是唯一方法，以前學(xué)過的一些單調(diào)性判斷方法也依

4、然好用，例如：增+增增，減+減減，增減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減等.如果能夠通過結(jié)論直接判斷，那么就無需用導(dǎo)數(shù)來判定.5、求單調(diào)區(qū)間的一些考前須知1單調(diào)區(qū)間可以用開區(qū)間來進(jìn)行表示，如果用閉區(qū)間那么必須保證邊界值在定義域內(nèi).例如函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，假設(shè)寫成就出錯(cuò)了0不在定義域內(nèi).2如果增或減區(qū)間有多個(gè)，那么在書寫時(shí)用逗號(hào)隔開，一定不要用并集的符號(hào).有些同學(xué)覺得不等式的解集是多個(gè)局部時(shí)用“連接，那么區(qū)間也一樣，這個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.并集是指將兩個(gè)集合的元素合并到一起成為一個(gè)集合，用在單調(diào)區(qū)間上會(huì)出現(xiàn)問題.依然以為例，如果寫成，那么就意味著從合并在一起的集合中任取兩個(gè)變量，滿足單調(diào)減的條件.由性質(zhì)可知，如

5、果在兩個(gè)區(qū)間里各取一個(gè)，是不滿足單調(diào)減的性質(zhì)的.【經(jīng)典例題】例1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.【答案】【解析】由題函數(shù)的定義域?yàn)?，又，可解得 例2. 【2021課標(biāo)1】函數(shù)=ex(exa)a2x1討論的單調(diào)性；【答案】1當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】試題分析：1分，分別討論函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 例3【2021屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬】函數(shù).1假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；【答案】1在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【解析】試題分析：1由，求得函數(shù)及，求解和，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：1假設(shè)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞減，

6、在上單調(diào)遞增.例4【2021屆四川省高三春季診斷】函數(shù).1討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】1在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.【解析】試題分析：1討論函數(shù)單調(diào)性主要研究導(dǎo)函數(shù)大于零和小于零的不等式解集，根據(jù)題意 ，根據(jù)a的不同取值逐一討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)即可.解析：1 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增.例5【2021屆四川省高三春季診斷】函數(shù).1討論的單調(diào)性；【答案】1見解析.【解析】試題分析：1 ，分 ，和 時(shí)討論 的單調(diào)區(qū)間.試題解析：1 當(dāng) 時(shí)， ， 在 上單調(diào)遞減.當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，令 ，得 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ，當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ，令 ，得 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單

7、調(diào)遞增區(qū)間為例6【2021屆江西省高三六校聯(lián)考】函數(shù)1令，試討論的單調(diào)性；【答案】(1) 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， (2) 【解析】試題分析：1由，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性即可；2由條件可知對(duì)恒成立，變量別離，令，求這個(gè)函數(shù)的最值即可.解析：綜上：當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， 【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：1根據(jù)參變別離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；2假設(shè) 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，假設(shè)恒成立；3假設(shè) 恒成立，可轉(zhuǎn)化為需在同一處取得最值 .例7【2021屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三4月月考】函數(shù)1當(dāng)=0時(shí)，求

8、實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)1， 處的切線方程；2討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】1m=1,y=12見解析【解析】試題分析：1求出,由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；2求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論的取值范圍，分別求得單調(diào)區(qū)間.當(dāng)m0時(shí)，由，得，或，當(dāng)m2時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，和，+增區(qū)間為，；當(dāng)m=2時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，+沒有增區(qū)間當(dāng)2m0時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，和，+，增區(qū)間為，綜上可知：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=fx的減區(qū)間為0，增區(qū)間為

9、，+；當(dāng)m2時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，和，+增區(qū)間為，；當(dāng)m=2時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，+沒有增區(qū)間；當(dāng)2m0時(shí)，y=fx的減區(qū)間為0，和，+，增區(qū)間為，例8【2021北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，1求，的值；2求的單調(diào)區(qū)間.【答案】，；2的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】1因?yàn)?，所?依題設(shè)，即故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.例9【2021屆北京市西城區(qū)156中學(xué)高三上期中】函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】1極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為；2見解析【解析】試題分析：1當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后可得極值點(diǎn)2由題意得，然后根據(jù)的

10、符號(hào)進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到單調(diào)區(qū)間試題解析：的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為由題意得，令，那么，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，那么或，令，那么，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，那么或，【名師點(diǎn)睛】1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)yf(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞減區(qū)間2求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的考前須知：涉及含參數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的問題，一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響假設(shè)有影響，那么必須分類討論例10函數(shù).(1)假設(shè)函數(shù)過點(diǎn)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的

11、單調(diào)性.【答案】1；2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【解析】試題分析：1代入點(diǎn)，求得，求出的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到切線方程；2求出的導(dǎo)數(shù)，對(duì)討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間.試題解析：1函數(shù)過點(diǎn)，那么有，即，【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及分類討論的思想，屬于中檔題；由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減，在該題中，含有參數(shù)的函數(shù)，主要是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域的關(guān)系進(jìn)行分類討論.【精選精練】1【2021屆高考二輪訓(xùn)練】函數(shù)f(x)x25x2l

12、n x，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. 和(1，) B. (0,1)和(2，)C. 和(2，) D. (1,2)【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，易求得函數(shù)的定義域是，那么，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，應(yīng)選C.2函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. (，1和0,1 B. 1,0和1，)C. 1,1 D. (，1和1，)【答案】A【解析】 由 可得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，應(yīng)選A.3【2021屆湖北省天門、仙桃、潛江高三上學(xué)期期末】函數(shù)，那么其單調(diào)增區(qū)間是 A. 0，1 B. 0，1 C. 0，+ D. 1，+【答案】D【解析】，定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)單調(diào)

13、增區(qū)間是應(yīng)選.5【2021屆高考二輪訓(xùn)練】m是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，假設(shè)f(1)1，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A. B. C. ，(0，) D. (0，)【答案】C6.【2021屆北京市京源學(xué)校高三十月月考】函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為的局部值如下表所示:根據(jù)表中數(shù)據(jù),答復(fù)以下問題:實(shí)數(shù)的值為 ; 取得極大值點(diǎn)是 ;求實(shí)數(shù)的值;求的單調(diào)區(qū)間.【答案】;； ；單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和(.【解析】試題分析：由極值的定義，通過表格可求解；在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可；利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間.試題解析： ;7.函數(shù)f(x)=x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為(5，5)，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)

14、間【答案】(，5)和(5，)【解析】試題分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ，可得是方程 的根，從而求出的值，然后令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間.試題解析：f(x)3x2a.(5，5)是函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，那么5，5是方程3x2a0的根，a75.此時(shí)f(x)3x275， 令f(x)>0，那么3x275>0，解得x>5或x<5，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，5)和(5，)8【2021屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末】函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；求的單調(diào)遞增區(qū)間【答案】(1) (2)見解析當(dāng)時(shí)， ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， ， 的

15、單調(diào)遞增區(qū)間是.9【2021屆遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期末】函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).1假設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；2討論的單調(diào)性.【答案】1；2見解析.【解析】試題分析：1先求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)在處的切線方程為，列方程可求實(shí)數(shù)的值；2分四種情況： ，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.試題解析：1， ，2，當(dāng)時(shí)， ， ，函數(shù)遞減；時(shí)， ，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)， ， ， ， ，函數(shù)遞增；， ， ，函數(shù)遞減；10函數(shù)，求：1函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；2的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】1；2和.【解析】試題分析: (1)第(1)問, 先求導(dǎo)，再求出

16、切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程 . (2)第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:， ， ，所以切點(diǎn)為0，-2，切線方程為，一般方程為；2，令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.11函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4()求a，b的值；()討論f(x)的單調(diào)性【答案】(1)a4，b4;(2)見解析.【解析】試題分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=fx在點(diǎn)0，f0處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得fx的單調(diào)性 當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln

17、2)時(shí)，f(x)0 故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減【名師點(diǎn)睛】確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成假設(shè)干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性12.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)【答案】1；2當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無極值，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間

18、是和，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為【解析】試題分析：1當(dāng)時(shí)，,求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；2求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值點(diǎn).試題解析：當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即由得，當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增，無極值，無極值，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為【方法點(diǎn)晴】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：1求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率當(dāng)曲線在處

19、的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為；2由點(diǎn)斜式求得切線方程.考前的心理準(zhǔn)備，考前可通過心理暗示緩解緊張情緒，進(jìn)行臨場心理調(diào)節(jié)。緊張時(shí)可用“我能行、“靜心、“認(rèn)真等自我暗示來穩(wěn)定情緒，適當(dāng)做做深呼吸。放松心情，減少壓力，參加成考的學(xué)生需要將平時(shí)的家庭、學(xué)校、社會(huì)的壓力全丟掉，輕裝上陣。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is hap

20、py and harmonious!考試要淡定。拿到試卷后，不要急于動(dòng)筆，先瀏覽試題，粗略知道各題的難易、分值后合理安排答題時(shí)間。分值較小的題，如果一時(shí)做不出來，可先放一放，搶時(shí)間先做會(huì)做的題，然后再回頭考慮此題。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful. This ki