函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計

1、-?函數(shù)的概念?的教學(xué)設(shè)計省義烏市第三中學(xué) 向陽【教材分析】 本節(jié)課選自?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修本A版?的第一章函數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的根本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開場引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識嚴(yán)密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的

2、學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的根底。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是提醒了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的容較多，分二課時。本課時的容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。第二課時容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等【學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)容之前，已經(jīng)

3、在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動變化的觀點對函數(shù)進(jìn)展定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全提醒出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對于函數(shù) 如果用運(yùn)動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強(qiáng)。但如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然。因此，用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)，對函數(shù)概念的再認(rèn)識，就很有必要。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重

4、新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進(jìn)的函數(shù)符號“y=f(*)不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實踐動手的時機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀念下函數(shù)定義的比照研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(*)的學(xué)習(xí)，借助具體函數(shù)來理解符號y=f(*)的含義，由具體到抽象，抑制由抽象的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力?！?/p>

5、教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo) 通過豐富的實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求一些簡單函數(shù)的定義域及值域。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強(qiáng)化“形與“數(shù)結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強(qiáng)化學(xué)生參與意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；感受數(shù)學(xué)的

6、簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；樹立“數(shù)學(xué)源于實踐，又效勞于實踐的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重點】函數(shù)的概念及y=f(*)的理解與深化?！窘虒W(xué)難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(*)的理解?！窘虒W(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的根底上理解函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)方法】 以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現(xiàn)，多一點思考和回憶。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，開展創(chuàng)新意識和實踐能力。在課堂構(gòu)造上，設(shè)計“創(chuàng)設(shè)情境引入課題；引導(dǎo)探求形成知識；

7、變式訓(xùn)練穩(wěn)固知識；討論研究深化知識；總結(jié)反思提高認(rèn)識；任務(wù)后延自主探究這樣幾個主要環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以期到達(dá)教學(xué)目標(biāo)。設(shè)計思想設(shè)計環(huán)節(jié)設(shè)計意圖師生活動一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題。以實際問題為背景，以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，同時也表達(dá)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。通過問題2這兩個用已有概念不太容易答復(fù)的問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。教師提出問題1：我們在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢.在初中已經(jīng)學(xué)

8、過哪些函數(shù).在學(xué)生答復(fù)的根底上出示投影我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，則為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢.先請同學(xué)們思考下面的兩個問題：問題2：由上述定義你能判斷“y=1是否表示一個函數(shù).函數(shù)y=*與函數(shù)表示同一個函數(shù)嗎.學(xué)生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數(shù)概念很難答復(fù)這些問題，我們需要從新的角度來認(rèn)識函數(shù)概念。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題：函數(shù)的概念板書二、借助信息技術(shù)，討論歸納。以實際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。在三個實例的教學(xué)中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S

9、的圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進(jìn)展描述，可以利用信息技術(shù)設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，表達(dá)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實踐來進(jìn)一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)涵，也為學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。師：實例1演示動畫，用?幾何畫板?動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)。啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化圍，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。生：用計算器計算，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。師

10、：實例2引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化圍，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。生：動手測量，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。師生：實例3共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系。問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點.生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數(shù)定義，并在全班交流。師生：由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三個實例中變量之間的關(guān)系均可描述為：對于數(shù)集A中的每一個*，按照*種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:AB三、從特殊到一般，引出函數(shù)概念。從特殊到一般，提醒數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給

11、學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生承受和形成概念。注重雙語，規(guī)數(shù)學(xué)概念的理解。在涉及的每一個數(shù)學(xué)概念其后注明英語，有利于教師實施雙語教學(xué)，也有利于教師和學(xué)生閱讀外文數(shù)學(xué)材料，這也是表達(dá)新課標(biāo)實驗教材的創(chuàng)新之處。函數(shù)y=f(*)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，這是一個抽象的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)時首先要強(qiáng)調(diào)符號“y=f(*)為“y是*的函數(shù)這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與*的乘積。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式如圖象、列表來表示。所以教師應(yīng)向?qū)W生明確指出，y=f(*)不一定就是解析式，函數(shù)的

12、表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢.如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢.在學(xué)生答復(fù)的根底上教師歸納總結(jié)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照*種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)*，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(*)和它對應(yīng)，則就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)function.記作y=f(*)*A自變量*的取值圍A叫做函數(shù)的定義域domain；與*的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域range 在函數(shù)概念得出后，教師強(qiáng)調(diào)指出“y=f(*)僅僅是數(shù)學(xué)符號。為了更好地理解函數(shù)符號y=f(

13、*)的含義，教師提出下一個問題：問題5：y=f(*)一定就是函數(shù)的解析式嗎.師生：函數(shù)的解析式、圖象、表格都是表示函數(shù)的方法。補(bǔ)充練習(xí)：以下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是 A B C D啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，教師歸納總結(jié)出函數(shù)的要點：1函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；2函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(*)說明，對于定義域A的任意一個*在“對應(yīng)法則f的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)*在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域；3函數(shù)

14、符號y=f(*)的說明：1“y=f(*)即為“y是*的函數(shù)的符號表示；2y=f(*)不一定能用解析式表示；3f(*)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(*)當(dāng)*=a時的函數(shù)；4在同時研究兩個或多個函數(shù)時，常用不同符號表示不同的函數(shù)，除用符號f(*)外，還常用g(*)、F(*)、(*)等符號來表示。4定義域是函數(shù)的重要組成局部，如f(*)=*(*R)與g(*)=*(*0)是不同的兩個函數(shù)。四、借助熟悉函數(shù)平臺，加深對函數(shù)概念的理解。設(shè)置問題6這個情境，目的是用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時利用信息技術(shù)工具

15、畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)與“形結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。問題6：集合AA=R到集合BB=R的對應(yīng)：f:AB，使得集合B中的元素與集合A中的元素*對應(yīng)，如何表示這個函數(shù).定義域和值域各是什么.函數(shù)呢.函數(shù)呢.教師演示動畫，用?幾何畫板?顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域問題7：函數(shù)的三要素是什么.教

16、師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法則。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如當(dāng)函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則已確定，則函數(shù)的值域也就確定了。五、再創(chuàng)情境，引導(dǎo)探究函數(shù)概念的新認(rèn)識。問題8利用學(xué)生思維的空白處設(shè)置問題，能引起學(xué)生探究的欲望，從而自然引出以形求數(shù)的思想。接著，通過“引導(dǎo)，給學(xué)生解決后續(xù)問題的方法，即觀察圖象的方法。問題9引導(dǎo)學(xué)生對問題2進(jìn)展反思和總結(jié)，并將之一般化，利用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生反思問題、總結(jié)歸納的習(xí)慣和藹于運(yùn)用數(shù)學(xué)語言抽象所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的能力。問題8：比較函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識.學(xué)生思考、

17、討論，教師點撥：函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在實質(zhì)上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣。兩個定義中的對應(yīng)法則實際上也一樣，只不過表達(dá)的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動變化的觀點出發(fā)，近代定義的對應(yīng)法則是從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)。問題9：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的根底上，反思對問題2的解答，重新思考問題2，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生畫圖，以形求數(shù)。師生：是函數(shù)；與不是同一個函數(shù)。六、師生釋疑，深入研究。問題10以學(xué)生已解決的問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再次引發(fā)學(xué)生在構(gòu)建自身根底上的“再創(chuàng)造，并通過獨立思考后的討論，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、用數(shù)學(xué)語言交流溝通的能力。設(shè)置問題11這個情境，是

18、因為“區(qū)間概念這段容并不難理解，所以可以先讓學(xué)生自已閱讀，然后進(jìn)展不等式、區(qū)間與數(shù)軸表示的互相轉(zhuǎn)化，以此熟悉區(qū)間的概念。問題11此情境的設(shè)置是為學(xué)生提供了自主探究的平臺，從閱讀學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，既符合了學(xué)生的心理特點，又注重了學(xué)生的思維過程。問題10：如何判斷兩個函數(shù)是否一樣.引導(dǎo)學(xué)生對問題2進(jìn)展抽象概括并歸納總結(jié)：當(dāng)兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系完全一致時，我們就稱這兩個函數(shù)相等。問題11：研讀課本，表達(dá)區(qū)間的概念。請同學(xué)們在閱讀后填寫下表：定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，解決學(xué)生提出的問題，并指出說明：1區(qū)間是集合；2區(qū)間的左端點必小于右端點；3

19、無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；4以“-或“+為區(qū)間的一端時，這一端必須是小括號。七、舉例應(yīng)用，深化目標(biāo)。例題是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)定義而設(shè)置的，既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也表達(dá)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。通過例1，使學(xué)生學(xué)會求簡單函數(shù)的定義域，以此更好地突出重點。例1說明當(dāng)對應(yīng)法則確定后，對于定義域的一個數(shù)，只要將它代入解析式，就可求出它所對應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)一步體會函數(shù)記號的含義。例2說明判定兩個函數(shù)是否一樣，不僅要看對應(yīng)關(guān)系是否一樣，還要看定義域是否一樣。通過判斷函數(shù)的相等使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的整體性，進(jìn)一步加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。例3的設(shè)置補(bǔ)充，其目的既是第22頁練習(xí)3與習(xí)題3的伏筆，也是為了讓學(xué)

20、生體會到從特殊到一般的思想方法，同時也后面研究函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)作準(zhǔn)備。變式訓(xùn)練的設(shè)計以一個問題為背景，一題多用，一題多變，由淺入深，表達(dá)梯度，使不同程度的學(xué)生都有開展。通過一組精心設(shè)計的問題鏈來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。借助三個變式層層深入，是理論到實踐的升華，使概念深化、強(qiáng)化、類化！f的作用與含義印入心底，得到再次認(rèn)同，初步掌握與應(yīng)用能力也就自然形成了。例1函數(shù)1求函數(shù)的定義域；2求的值；3當(dāng)時，求的值。讓學(xué)生思考，并提問個別學(xué)生。師問：怎樣求函數(shù)的定義域.追問：與有何區(qū)別與聯(lián)系.點撥：表示當(dāng)自變量時函數(shù)的值，是一個常量，而是自變量的

21、函數(shù)，它是一個變量，是的一個特殊值。例2以下函數(shù)中哪個與函數(shù)y=*相等.1 23 4師問：判斷函數(shù)相等的依據(jù)是什么.變式：假設(shè)改2為呢.思考：你能舉出一些函數(shù)相等的具體例子嗎.例3函數(shù)1畫出函數(shù)的圖象；2求的值；3你從2中發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論.4求函數(shù)的值域。教師引導(dǎo)學(xué)生解決此題的關(guān)鍵點，并進(jìn)展變式：變式1： 當(dāng)時，求函數(shù)的值域； 當(dāng)時，求函數(shù)的值域。變式2： 當(dāng)函數(shù)值域為時，求函數(shù)定義域； 當(dāng)函數(shù)值域為時，求函數(shù)定義域。變式3：1求的值。變式3：2求函數(shù).八、練習(xí)交流反響穩(wěn)固利用課堂練習(xí)穩(wěn)固所學(xué)的知識容、數(shù)學(xué)思想和方法，以求到達(dá)教學(xué)目標(biāo)。本環(huán)節(jié)以個別指導(dǎo)為主，表達(dá)面對全體學(xué)生的課改理念。課堂練習(xí)：課本第22頁練習(xí)123以學(xué)生答復(fù)、板演的形式進(jìn)展，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學(xué)生相互交流來穩(wěn)固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。九、學(xué)生歸納小結(jié)，教師評價。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)交流數(shù)學(xué)的能力。自主小結(jié)的形式將課堂還給學(xué)生，既是對一節(jié)課的簡單回憶與梳理，也是對所學(xué)容的再次穩(wěn)固。以