列舉MBA綜合能力聯(lián)考數(shù)學(xué)部分考試大綱

1、MBA 綜合能力聯(lián)考數(shù)學(xué)部分考試大綱（一）算術(shù)1.整數(shù)（ 1）整數(shù)及其運(yùn)算（ 2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（ 3）奇數(shù)、偶數(shù)（ 4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3.比與比例4.數(shù)軸與絕對(duì)值（二）代數(shù)1.整式（ 1）整式及其運(yùn)算（ 2）整式的因式與因式分解2. 分式及其運(yùn)算3.函數(shù)（ 1）集合（ 2）一元二次函數(shù)及其圖象（ 3）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) (新增內(nèi)容 )4.代數(shù)方程（ 1）一元一次方程（ 2）一元二次方程（3）二元一次方程5.不等式（ 1）不等式的性質(zhì)（ 2）均值不等式（ 3）不等式求解6.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1.平面圖形（ 1）三角形（ 2）四邊形（矩形、平行四邊形、梯形

2、）（ 3）圓與扇形2.空間幾何體 (新增內(nèi)容 )（ 1）長(zhǎng)方體（ 2）圓柱體（ 3）球體3. 平面解析幾何（ 1）平面直角坐標(biāo)系（ 2）直線方程與圓的方程（ 3）兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析1.計(jì)數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（ 2）排列與排列數(shù)（ 3）組合與組合數(shù)2. 數(shù)據(jù)描述 (新增內(nèi)容 )（ 1）平均值（ 2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（ 3）數(shù)據(jù)的圖表表示：直方圖、餅圖、數(shù)表3.概率（ 1）事件及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（ 2）加法公式（ 3）乘法公式（ 4）古典概型（ 5）伯努利概型注: 考試大綱的變化 , 從 2007 年 10 月開始 , 數(shù)學(xué)只考初等數(shù)學(xué)部分.題型：（總分值 75 分，

3、占 37.5%）問(wèn)題求解題： 15 小題，每小題3 分，共 45 分；條件充分性判斷題： 10 小題，每小題3 分，共 30 分?？荚嚪绞剑喝繛檫x擇題，5 選 1。2011 年管理類專業(yè)學(xué)位全國(guó)聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題一 問(wèn)題求解（第 1 15 小題，每小題3 分，共 45 分，下例每題給出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）1. 已知船在靜水中的速度為 28km/ h ，水流的速度為 2km/ h ，則此船在相距 78km公里的兩地間往返一次所需時(shí)間是（）（A） 5.9h（B） 5.6h（C） 5.4h（D） 4.4h（E

4、） 4h 點(diǎn)撥 典型的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，順?biāo)杓由纤魉俣?；逆水需減去水流速度。解： 78782.635.6( h) 。選（ B）2822822. 若實(shí)數(shù) a,b, c 滿足a335 (5c4) 20 ，則abc（ ）b（A）（B）5（ ）4（ ）4（E）43C3D53點(diǎn)撥a3，3b 5， (5c 4)2三項(xiàng)都是正數(shù)。解： a3， b5 ， c4 ，所以 abc4 ，選（ A）。3 53. 某年級(jí) 60 名學(xué)生中，有 30 人參加合唱團(tuán)， 45 人參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加合唱團(tuán)而未參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的有8 人，則參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)而未參加合唱團(tuán)的有（）人。（A）15 人（B） 22 人（C）23 人（D）30 人（E）3

5、7 人 點(diǎn)撥 既參加合唱團(tuán)又參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的人數(shù)是關(guān)鍵。解： 30822 （人）， 452223 （人），選（ C）。4. 現(xiàn)有一個(gè)半徑為 R 的球體，擬用機(jī)床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是（ ）。（A） 8 R3（）83R3（）4R3（）1R3（）3R33BCDE9933 點(diǎn)撥 正方體的外接球， 其球內(nèi)的最大正方體就是內(nèi)接正方體，該內(nèi)接正方體的體對(duì)角線是外接球的直徑（2R ）。解：設(shè)最大正方體的邊長(zhǎng)為a ，則正方體的體積Va 3 ；又 (2R)2a2a2a23a2a2 3R，Va3 8 3 R3 ，選（ B）。395. 2007 年, 某市的全年研究與試驗(yàn)發(fā)展 (RD)經(jīng)費(fèi)支出

6、 300 億元，比 2006 年增長(zhǎng) 20%；該市的 GDP為 10000 億元，比 2006 年增長(zhǎng) 10%。2006 年該市的 RD經(jīng)費(fèi)支出占當(dāng)年GDP的（）（A）1.75%（B）2%（C）2.5%（D）2.75%（E）3% 點(diǎn)撥 顯然需要得到 2006 年該市的 RD經(jīng)費(fèi)支出與 GDP。解： 1.2x300 x250 ，1.1y 10000 y 10000 /1.1 ,x2501.12.75% 。選（ D）。y100006. 現(xiàn)從名管理專業(yè)， 名經(jīng)濟(jì)專業(yè)和名財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個(gè)人小組，則該小組中個(gè)專業(yè)各有一名學(xué)生的概率為（）（A） 1（B） 1（C） 1（D） 1（E）2345

7、點(diǎn)撥 沒有排序問(wèn)題，用組合公式。16解：C51C41C115 4 13 2 11。選（ E）。C10310986P7. 一所四年制大學(xué)每年的畢業(yè)生七月份離校 , 新生九月份入學(xué) , 該校 2001 年招生 2000 名, 之后每年比上一年多招200 名, 則該校 2007 年九月底的在校學(xué)生有（ A）14000 名（ B） 11600 名（ C）9000 名（ D）6200 名（ E）3200 名 點(diǎn)撥 等差數(shù)列問(wèn)題 , 公比為 200。解:S (2000 3d ) ( 20004d )(2000 5d )(2000 6d )800018200 11600。選（ B）。8.將 2 個(gè)紅球與 1

8、 個(gè)白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個(gè)盒子中，則乙盒中至少有 1 個(gè)紅球的概率為（A） 1（B） 8（C） 4（D） 5（E） 178279927點(diǎn)撥概率中 “至少”的問(wèn)題一般反過(guò)來(lái)做簡(jiǎn)潔，如此題，先考慮乙盒中1個(gè)紅球都沒有的情形更方便。解：注意沒有規(guī)定三個(gè)盒子中球如何放，所以 3 個(gè)球放三個(gè)盒子的所有可能數(shù)為 33 ；乙盒中 1 個(gè)紅球都沒有的情形有兩種， 沒有球（3 個(gè)球放入甲、丙盒中），可能數(shù)為 23 ，1 個(gè)白球（ 2 個(gè)紅球放入甲、丙盒中） ，可能數(shù)為 22 。這樣23225。選（ D）。P 1339又：對(duì)于概率不熟悉的同學(xué)可以在和為1 的兩個(gè)選項(xiàng)中猜一個(gè)。本題在（C）、（D）中蒙一個(gè)。9

9、. 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，弧 AOB、 BOC 、COD 、 DOA 均為半圓，則陰影部分的面積為（）（A） 1（B）（C）1（D）21（E） 22242 點(diǎn)撥 先求出四個(gè)葉形區(qū)域面積是關(guān)鍵。解：連接 AO ，OB ，則 AOB 的面積恰為四邊形 ABCD 面積的 1 ，所以一個(gè)葉形4AOB 的面積 12區(qū)域面積是半圓面積減去1111 ，22442陰影部分的面積為 1 411 2。選（ E）。42210. 3 個(gè)三口之家一起觀看演出，他們購(gòu)買了同一排的9 張連座票，則每一家人都坐在一起的不同坐法有（）（A）(3!)2（ ）(3!)3（ ）3(3!)3（ ）(3!)4（ ）B

10、CDE 9! 點(diǎn)撥 這是排列問(wèn)題的綜合題，用乘法原理做。解：第一步，將每個(gè)三口之家看成一個(gè)整體，則不同排法有3! 種，進(jìn)一步，每個(gè)三口之家在各自的座位上不同坐法又有3! 種，所以全部不同坐法為3! (3!3! 3!) (3!)4 。選（ D）。11. 設(shè) p 是圓 x2y22 上的一點(diǎn)，該圓在點(diǎn)p 的切線平行于直線 x y 20 ，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（）（A） ( 1,1)（B） (1, 1)（C） (0, 2 )（D） ( 2,0)（E） (1,1) 點(diǎn)撥 需要作圖求解。解：作圖后知 xy20 亦是圓 x2y 22 的切線，切點(diǎn)坐標(biāo) (1,1) ，與之平行的切線為 x y20 ，切點(diǎn)坐標(biāo) P

11、(1,1) 。選（ E）。12.設(shè) a,b, c 是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且a bbcca8，則a bc（）（A）10（B） 12（C） 14（ D）15（E） 19 點(diǎn)撥 先取出小于12的所有質(zhì)數(shù) 2,3,5,7,11，觀察后湊。解：不妨設(shè) a b c ，則 a b b ccaba cbca2(ca) 8 ，則 ca4 ，唯有 a3,c7 ，進(jìn)一步找到 b5，所以 abc15。選（ D）。13. 在年底的獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，某單位共有 100 人參加捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，捐款總額是 19000元，個(gè)人捐款數(shù)額有 100、 500、 2000 元三種，則該單位捐款 500元的人數(shù)為（ ）（A）13（B）

12、 18（C） 25（D） 30（E） 38 點(diǎn)撥 未知量個(gè)數(shù)小于方程個(gè)數(shù)，不定方程求非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題。解：設(shè)個(gè)人捐款數(shù)額有100 、 500 、 2000 元的人數(shù)分別為x, y, z ，依題設(shè)建立方程組x yz100,4 y 19 z 90 y9019 z ，100x500y2000z19000,4所以x 85, y13, z2 。選（ A）。注：導(dǎo)出方程4y19 z90 后，代入選項(xiàng)立知。14. 某施工隊(duì)承擔(dān)了開鑿一條長(zhǎng)為 2400m 隧道的工程，在掘進(jìn)了 400m 后，由于改進(jìn)了施工工藝。每天比原計(jì)劃多掘進(jìn) 2m ，最后提前 50 天完成了施工任務(wù)，原計(jì)劃施工工期是（ ）（A） 200 天

13、 （B） 240天 （C） 250天 （D） 300天 （E） 350天 點(diǎn)撥 解方程，設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗靠梢院?jiǎn)化運(yùn)算。解：設(shè)原計(jì)劃施工為 xm / 天 ，則 2400504002000x 8 ，2400xxx 2300，選（ D）。815. 已知 x2y29， xy4 ，則3x3yy（）xyx（A） 1（B） 1（C） 1（D） 1（E） 12561314 點(diǎn)撥 因式分解中乘法公式要熟悉。解：xyxy11。選（ C）。3y3x y (x y) ( x22) 1x2y2xy 1 6xxy y二 條件充分性判斷（第16 25小題，每小題3 分，共 30 分，要求判斷每題給出的條件（1）和（ 2）能否

14、充分支持題干所陳述的結(jié)論，A、B、C 、 D 、 E 五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）（ A）條件（ 1）充分，但條件（ 2）不充分（ B）條件（ 2）充分，但條件（ 1）不充分（ C）條件（ 1）和（ 2）單獨(dú)不充分，但條件（ 1）和（ 2）聯(lián)合起來(lái)充分（ D）條件（ 1）充分，條件（ 2）也充分（ E）條件（ 1）和（ 2）單獨(dú)不充分，但條件（ 1）和（ 2）聯(lián)合起來(lái)也不充分16. 實(shí)數(shù) a,b, c 成等差數(shù)列，（1） ea , eb ,ec 成等比數(shù)列。（2） ln a, ln b, ln c 成等差數(shù)列。 點(diǎn)撥 考察等差、等比數(shù)列中項(xiàng)公式和指數(shù)函

15、數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)。解：b 22ba ca c，所以實(shí)數(shù) a,b,c 成等差數(shù)列；ee e e2b a c（1） (e )（2） ln a ln c2 ln bb2ac ，即實(shí)數(shù) a, b, c 成等比數(shù)列。選（ A）。17. 在一次英語(yǔ)考試中，某班的及格率為 80% 。（1）男生及格率為 70% ，女生及格率為 90% 。（2）男生的平均分與女生的平均分相等。解：男女生人數(shù)不知，平均分與及格率無(wú)關(guān)。選（E）18. 等腰梯形的上底與腰均為 x ，下底為 x 10 ，則 x 13（ 1）該梯形的上底與下底之比為 13: 23。（ 2）該梯形的面積為 216 。解：x13x 13 ，故條件 (1)

16、充分。（1） x1023（2）等腰梯形的高 hx225 ，故面積為216x x 10x225 ( x 5) x225 x 13，故條件（）亦充分。2選（ D）。19. 現(xiàn)有名男生和名女生參加面試，則面試的排序法有 24 種，（1）第一位面試的女生。（2）第二位面試的是指定的男生。 點(diǎn)撥244!。解： (1) 面試的排序法有 C12 P4424!48 種，不充分。(2) 剩下個(gè)位置的全排列恰為 P44 4! 24 。充分。選（ B）。20. 已知三角形 ABC 的三條邊長(zhǎng)分別為 a,b,c ，則三角形 ABC 是等腰直角三角形。（1） ( ab)(c2a2b2 )0（2） c2b解：由 (a)(

17、2a2b2 ) 0得到 ab 或 c2a22，即三角形 ABC 是等腰（1）b cb三角形或直角三角形，不充分。（2）條件更加不夠，不充分。但將c2b()(2a22)0() 2 (a b) 0，代入a b cba b但 a b0 ，所以 ab ，同時(shí) c22b2a2b2 ，即三角形 ABC 是等腰直角三角形。選（ C）。21. 直線 ax by30 被圓 (x2)2( y1)24 截得的線段長(zhǎng)度為 2 3 。（1） a0,b1 。（2） a1,b0 。 點(diǎn)撥 需畫出簡(jiǎn)圖。解：（1）直線 y3與圓 (x2)2( y 1)24 相切，條件不充分；（2）直線 x 3 ，聯(lián)立 (x2)2( y 1)2

18、4，解得 y 13 ， y1y22 3 ，條件充分。選（ B）。22. 已知實(shí)數(shù) a, b, c, d 滿足 a2b21， c2d 21，則 acbd 1（1）直線 ax by1與 cxdy1僅有一個(gè)交點(diǎn)。（2） ac,bd 。 點(diǎn)撥 考察二元一次方程組的性質(zhì)與不等式技巧。解：（ 1 ）表明方程組axby1, 有唯一解，要求ab 。又由柯西不等式cxdy1.cd( ac bd )2( a2b2 )(c2d 2 ) ，其中等號(hào)成立的充分必要條件是a b ，再代入cda2b21， c2d 21，得ac bd 1，條件充分；（2）取反例 a2c,b2d ，滿足所有條件但 ac bd 1 ，條件不充分

19、。22選（ A）。23.某年級(jí)共有 8個(gè)班，在一次年級(jí)考試中共有21 名同學(xué)不及格，每班不及格的學(xué)生最多有 3名，則（一）班至少有 1 名學(xué)生不及格。（1）（二）班不及格的同學(xué)多于（三）班。（2）（四）班不及格的同學(xué)有2 名。點(diǎn)撥3 721解：（1）表明（三）班不及格的同學(xué)至多2 名，故條件（ 1）（2）均表明其余七個(gè)班不及格的同學(xué)少于21 名，都是充分條件。選（D）。24.現(xiàn)有一批文字材料需要打印，兩臺(tái)新打印機(jī)單獨(dú)完成此任務(wù)分別需要4小時(shí)與5 小時(shí)；兩臺(tái)舊打印機(jī)單獨(dú)完成此任務(wù)分別需要9 小時(shí)與11 小時(shí)，則能在2.5 小時(shí)內(nèi)完成此任務(wù)。（1）安排兩臺(tái)新打印機(jī)同時(shí)打印。（2）安排1 臺(tái)新打印機(jī)

20、和兩臺(tái)舊打印機(jī)同時(shí)打印。解：（1）慢的一臺(tái)新打印機(jī)單獨(dú)完成此任務(wù)需要5 小時(shí)，當(dāng)然安排兩臺(tái)新打印機(jī)能在 2.5 小時(shí)內(nèi)完成此任務(wù)。條件充分。（2）慢的一臺(tái)新打印機(jī)與兩臺(tái)舊打印機(jī)同時(shí)打印，須用時(shí)t1599。條件充分。選（ D）。112.51199591125. 已知 an 為等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為零。（1）對(duì)任何正整數(shù) n ，都有 a1a2ann 。（2） a2a1 點(diǎn)撥 注意公差可為負(fù)數(shù)，解：（1）顯然不充分，（2）若 a2a1 ，則公差大于零，不充分。聯(lián)合（ 1）（2）考慮：若 a2a1 ，則公差 d 大于零，此時(shí)要求a1 a2anna1( n 1)n dn ，對(duì) n 充分大時(shí)不成立，

21、與（1）矛盾，只能 d 0 。2選（ C）。如何迎考？從 MBA數(shù)學(xué)考試要求來(lái)說(shuō)，主要是初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容 ( 注: 考試大綱的變化 , 從 2007 年 10 月開始 , 數(shù)學(xué)只考初等數(shù)學(xué)部分 ) ，與 GCT從小學(xué)的算術(shù)考到大學(xué)的微積分和線性代數(shù)相比， 或與 MPA考微積分和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步兩部分內(nèi)容相比，是少些。但相同的是大多數(shù)在職考生感到最大的困難一個(gè)就是離開學(xué)校多年，許多知識(shí)都生疏了。同時(shí)唯其內(nèi)容集中，難度相對(duì)增加。 GCT、MPA考試中的選擇題都是四選一的單選題， 而 MBA試卷中，選擇題為五選一， 增加了選擇的難度。另外， MBA考生中，相當(dāng)一部分是文科考生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱一些

22、，可能產(chǎn)生畏懼心理。但是， MBA綜合考試中，數(shù)學(xué)占 75 分，是最多的一科，當(dāng)然也是最容易拉開檔次的一科，這決定我們不能放棄。幾點(diǎn)建議：一 . 精讀一本參考書。把可能遺忘的知識(shí)撿起來(lái)，把沒有學(xué)過(guò)的知識(shí)補(bǔ)起來(lái)。二 . 充分重視考試大綱，把握開始方向?？荚嚧缶V實(shí)際是教育部為考生劃定的考試范圍，所以大家應(yīng)當(dāng)參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。三 掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法、基本定理從近幾年的考題分析，題目的綜合性提高了，通常一題涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 這就需要考生對(duì) 數(shù)學(xué)的基本概念、 基本方法、 基本定理 能夠充分吃透，并做到融會(huì)貫通和舉一反三。四 吃透歷年考題對(duì)研究生考試而言，只有兩件東西是確定的，一

23、是考試大綱，第二是歷年考題，其余如輔導(dǎo)書等則為各個(gè)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)根據(jù)考試大綱與歷年考題編寫出的輔導(dǎo)材料。所以我們一定要認(rèn)真做過(guò)歷年考題，特別是近幾年的考題，了解數(shù)學(xué)考題的題型、分?jǐn)?shù)分布和難度特點(diǎn)，從中體味出題者的思路和變化，熟悉考試的規(guī)律，迎接本年度的考試。五 幾個(gè)常用的方法對(duì)于只有五選一這種形式的客觀題，考生除了復(fù)習(xí)好有關(guān)的內(nèi)容外，還應(yīng)掌握一些處理選擇題時(shí)的常用方法。比如1. 推演法：它適用于題目中給出的條件是解析式子，通過(guò)已知條件進(jìn)行求解，多用于問(wèn)題求解題型。2. 圖示法：它適用于集合類題型或概率中隨機(jī)事件之間的問(wèn)題。3. 排除法：這種方法是建立在五個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確的基礎(chǔ)上， 如果能將錯(cuò)誤選項(xiàng)排除， 剩下的自然就是正確選項(xiàng)。 大部分情況下， 即使只排除掉一、兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)， 對(duì)我們找到正確選項(xiàng)也是很有幫助的。 因此排除法是處理選擇題的一個(gè)有效方法。4.賦值法（特殊值代入法