小學(xué)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與思索

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論與思索文化，是一個(gè)使用非常普遍而又沒(méi)有公認(rèn)定義的概念。我們?cè)诖税选拔幕缍槿祟?lèi)一切物質(zhì)和精神的歷史沉淀，其中的核心是觀念、信仰、價(jià)值和思維方式等隱性的成份。以此為視角，我們可以發(fā)現(xiàn)?全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?實(shí)驗(yàn)稿構(gòu)建的新課程充滿著清新?lián)涿娴奈幕瘹庀?。例如?biāo)準(zhǔn)在“課程的總體目的部分提出，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的親密聯(lián)絡(luò)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值；經(jīng)歷多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)觀念；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，開(kāi)展應(yīng)用意識(shí)；獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，建立自信心；形成獨(dú)立考慮的習(xí)慣、實(shí)事求是的態(tài)度，等等。如此種種無(wú)不洋溢著文化的魅力。既然我們?cè)谛抡n程的設(shè)計(jì)中形成了

2、這樣的根本理念，“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，那么在課程施行的層面上對(duì)數(shù)學(xué)教育作文化學(xué)的理論與思索，以增加數(shù)學(xué)教育的文化內(nèi)涵，提升數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，無(wú)疑也是必要的。理論我們首先在“認(rèn)識(shí)乘法的教學(xué)中進(jìn)展了探究。之所以選取這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)展理論，是因?yàn)樵谖覀兯芸吹降摹罢J(rèn)識(shí)乘法的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教者都在一定的教學(xué)鋪墊后，無(wú)一例外地直接告訴學(xué)生“一樣加數(shù)的加法還可以用乘法計(jì)算，整個(gè)過(guò)程毫無(wú)文化性可言，與?根底教育改革綱要?中提出的，知識(shí)教育的過(guò)程同時(shí)“成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程的理念格格不入。為此，我們作了如下的探究：1課前談話師：上課前，我們來(lái)做個(gè)游戲。

3、老師給你一個(gè)普通的圓，你能產(chǎn)生哪些新想法？學(xué)生發(fā)揮想象，交流想到的各種物體或想法。老師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生考慮：用什么詞或符號(hào)表示大家還有很多想法。生：用“等等表示。生：用點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)表示。生：直接說(shuō)“還有許多。師：由一個(gè)普通的圓產(chǎn)生這么多全新的想法，大家真會(huì)創(chuàng)造。老師估計(jì)小朋友們也會(huì)自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。從哪里開(kāi)場(chǎng)創(chuàng)造呢？隨之出示課題“由一樣加數(shù)的加法想到。2交流對(duì)“一樣加數(shù)的加法的理解。由于學(xué)生們對(duì)“一樣、“加數(shù)、“加法這幾個(gè)概念已有明晰的認(rèn)識(shí)，因此，我們估計(jì)學(xué)生能通過(guò)自己的考慮建構(gòu)起對(duì)“一樣加數(shù)的加法的理解。事實(shí)也如此，學(xué)生們自己舉出了“一樣加數(shù)的加法的算式。當(dāng)屏幕上出現(xiàn)了相當(dāng)多的算式時(shí)，再次引導(dǎo)學(xué)生用

4、符號(hào)或詞語(yǔ)表示“我們小朋友還發(fā)現(xiàn)了許多一樣加數(shù)的加法算式。為促使學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中比較順利地提升自己的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生舉出“一樣加數(shù)的加法的算式后，還要求學(xué)生用“個(gè)相加得的句式說(shuō)說(shuō)他舉出的算式。并有目的地提問(wèn)，引起學(xué)生對(duì)“一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)的注意。生：55515，也就是3個(gè)5相加得15。師：咦，55515算式中沒(méi)有“3呀，你這里的“3是從哪里來(lái)的？生：一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)，是3個(gè)5相加學(xué)生把“3讀出了重音。師：噢，是你數(shù)出來(lái)的。3在生活中尋找用“一樣加數(shù)的加法解決的問(wèn)題。師：老師變個(gè)戲法，把屏幕上的加法算式都藏到生活中去了。你們還能從中發(fā)現(xiàn)一樣加數(shù)的加法算式嗎？屏幕上出現(xiàn)“一雙手的圖片。生：5510。師：

5、你的算式表示什么意思呀？生：左邊5個(gè)手指，右邊5個(gè)手指，合起來(lái)是10個(gè)手指。生：這里面還有“112。生：對(duì)，左邊一只手，右邊一只手，一共有兩只手。屏幕上再出現(xiàn)一組口算題排成3列，每列兩題。師：我們小朋友做的口算題排得整整齊齊的，那一共計(jì)算了幾道題呀？你能從中發(fā)現(xiàn)一樣加數(shù)的加法算式嗎？根據(jù)學(xué)生的不同答復(fù)，組織學(xué)生比一比：“3個(gè)2相加和“2個(gè)3相加都等于6。師：大家的小眼睛真亮！在我們的生活中，你還能發(fā)現(xiàn)用一樣加數(shù)的加法解決的問(wèn)題嗎？要求和你的同座先說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，再寫(xiě)一寫(xiě)一樣加數(shù)的加法算式。在交流活動(dòng)后安排學(xué)生休息五分鐘，接著繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)。4激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)造的欲望。根據(jù)學(xué)生的交流情況，相機(jī)用圖片

6、的形式出現(xiàn)“電腦教室里，一張電腦桌放2臺(tái)電腦，9張電腦桌一共有多少臺(tái)電腦？的問(wèn)題。在學(xué)生寫(xiě)算式的時(shí)候，有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生寫(xiě)算式時(shí)的輔助動(dòng)作。師：××，老師剛剛注意到，你在寫(xiě)9個(gè)2相加的算式時(shí)，怎么一邊寫(xiě)算式一邊在數(shù)數(shù)？生：算式太長(zhǎng)了，不數(shù)就不知道寫(xiě)了幾個(gè)2。師：這個(gè)經(jīng)歷很好，哪個(gè)同學(xué)還有寫(xiě)9個(gè)2相加的成功經(jīng)歷？生：先寫(xiě)幾個(gè)2相加，停下來(lái)數(shù)一數(shù)還缺幾個(gè)2，再寫(xiě)。師：寫(xiě)9個(gè)2相加的算式，都這樣費(fèi)事，那假如電腦教室里有20張、30張電腦桌，寫(xiě)20個(gè)、30個(gè)2相加的算式，那不更費(fèi)事嗎？看來(lái)我們有必要?jiǎng)?chuàng)造一種新寫(xiě)法，把9個(gè)2相加寫(xiě)簡(jiǎn)便些。5學(xué)生再創(chuàng)造。由于前面的教學(xué)

7、中激活了學(xué)生的有關(guān)經(jīng)歷，因此，稍一會(huì)兒，就有學(xué)生寫(xiě)出了新寫(xiě)法。師：大家真了不起，這些新寫(xiě)法數(shù)學(xué)書(shū)上都找不到。但就像科學(xué)家們的創(chuàng)造一樣，剛創(chuàng)造出來(lái)的新東西，往往有很多不完善的地方。我們小朋友們的創(chuàng)造也不例外。下面，把我們的新寫(xiě)法和原來(lái)的9個(gè)2相加的算式比一比，看看還有哪些需要改進(jìn)的地方。學(xué)生逐漸體會(huì)到，新寫(xiě)法雖然簡(jiǎn)便了，但沒(méi)有把有9個(gè)2相加表示出來(lái)。師：好，那我們?cè)诘谝浑A段創(chuàng)造的根底上再來(lái)創(chuàng)造既簡(jiǎn)便，又表示9個(gè)2相加的寫(xiě)法。在大力鼓勵(lì)學(xué)生們創(chuàng)造的根底上，引導(dǎo)學(xué)生討論考慮：既然新寫(xiě)法中出現(xiàn)了9，就表示“9個(gè)2相加，那是不是還有必要在新寫(xiě)法中寫(xiě)兩個(gè)2、三個(gè)2？學(xué)生們進(jìn)一步創(chuàng)造為：師：太了不起了。但老

8、師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家，這三種寫(xiě)法中都寫(xiě)了“2和“9，能不能把2和9改成8、10或其它數(shù)？為什么？能不能把9寫(xiě)在其它位置？通過(guò)上面的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生反思，更加明晰地把握住新寫(xiě)法的關(guān)鍵。并著重讓生2和生3講講為什么這樣寫(xiě)，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：為保證新寫(xiě)法不至于像生1的寫(xiě)法那樣引起混淆，應(yīng)該在“2和“9之間加個(gè)符號(hào)。師：除了像生2那樣在2和9之間加個(gè)“點(diǎn)，或者像生3那樣把“2和“9隔開(kāi)些寫(xiě)以外，你們還想加個(gè)什么符號(hào)把“2和“9聯(lián)絡(luò)起來(lái)？生：我喜歡，我想加個(gè)。請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)在“29、“92中間加。生：我想加個(gè)。請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)在“29、“92中間加師：小朋友們想出了這么多有意思的符號(hào)。那你們知道數(shù)學(xué)家們想到了什么符號(hào)

9、嗎？用多媒體出示：“你知道嗎？由于一樣加數(shù)的加法是特殊的加法，所以，三百多年前，一位英國(guó)數(shù)學(xué)家想到把“轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)成“×，用“×把“2和“9聯(lián)絡(luò)了起來(lái)。隨后引入乘法算式的讀法以及算式中各部分的名稱(chēng)。6練習(xí)略。7交流學(xué)習(xí)體會(huì)?？紤]是什么讓同一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)呈現(xiàn)出了天壤之別的差異？答案是肯定的。當(dāng)我們從文化的視角探究數(shù)學(xué)的內(nèi)涵時(shí)，我們不僅看到了數(shù)學(xué)的知識(shí)、技能，更看到了內(nèi)隱在數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想、精神、觀念、價(jià)值觀因此，數(shù)學(xué)教育的過(guò)程完全可以成為學(xué)習(xí)者文化素養(yǎng)的養(yǎng)成過(guò)程。反思上面的教學(xué)理論，從文化視角構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的教育活動(dòng)，要注意：1把數(shù)學(xué)教育看作一種文化活動(dòng)，教學(xué)要與

10、學(xué)生的生活經(jīng)歷或考慮體驗(yàn)相協(xié)調(diào)。每個(gè)民族、每個(gè)時(shí)代的文化都離不開(kāi)其借以表現(xiàn)的社會(huì)消費(fèi)和生活的背景。因此，當(dāng)我們把數(shù)學(xué)教育作為一種文化活動(dòng)來(lái)組織時(shí)，就要關(guān)注學(xué)生在日常生活的各種情境中，樸素地開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷與體會(huì)。這些是學(xué)生內(nèi)心世界中的數(shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造不斷拓展的文化根底，是學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)的必要背景。假如脫離了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的經(jīng)歷和體驗(yàn)來(lái)組織數(shù)學(xué)教育，就很難促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)開(kāi)展。我們不妨看一位臺(tái)灣小學(xué)老師親身體驗(yàn)的一件事：兩年前，她帶著孩子去吃每客199元的比薩。付帳時(shí)，問(wèn)孩子們：一共要付多少元？上三年級(jí)的兒子喊道：要筆和紙記進(jìn)位，沒(méi)有筆和紙?jiān)趺此?？還在幼稚園大班的女兒琢磨了一會(huì)兒后，說(shuō)道：

11、媽媽?zhuān)憬o阿姨600元，她會(huì)找你3元。這位老師不由自主地追問(wèn)道：小妹，你是怎么知道的？女兒說(shuō)：我是數(shù)的呀！199再過(guò)去就是200，200、400、600，三個(gè)人要給600元。但這樣阿姨多拿了我們3元，找3元才可以。兩年后的一天，這位老師帶孩子們?nèi)コ悦靠?80元的食品。付帳時(shí)，問(wèn)了兩年前的同樣問(wèn)題，不料兩個(gè)孩子異口同聲地答道：給我紙和筆，沒(méi)有紙和筆那就算不出來(lái)了。為什么只差兩年，這位老師的女兒就變得在生活中不會(huì)解決問(wèn)題，而只會(huì)在課堂上計(jì)算了呢？數(shù)學(xué)教育脫離孩子們已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷恐怕是主要原因。而事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科中的許多概念、運(yùn)算、規(guī)那么都是由于現(xiàn)實(shí)生活中人類(lèi)改造自然的實(shí)際需要而形成的，是典型的

12、文化創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程，而不是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)的更新結(jié)果。因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師應(yīng)高度重視理解孩子們?cè)谌粘Ｉ钪蟹e累的文化活動(dòng)經(jīng)歷要注意，不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷，把它們作為課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的出發(fā)點(diǎn)和必要背景。在“認(rèn)識(shí)乘法的教學(xué)探究中，我們有過(guò)失敗的經(jīng)歷。問(wèn)題就出在沒(méi)有激活學(xué)生在日常活動(dòng)中已積累起的“用‘點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)’和‘等等’表示還有很多的經(jīng)歷，直接要求學(xué)生探究“9個(gè)2相加的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，結(jié)果學(xué)生普遍感到無(wú)從下手。而像上面組織的教學(xué)中，效果就大不一樣，學(xué)生們個(gè)個(gè)有簡(jiǎn)便的寫(xiě)法。雖然有雷同，但思路一下子跳出了以往寫(xiě)算式的框框，再創(chuàng)造出

13、“既簡(jiǎn)便又表示9個(gè)2相加的寫(xiě)法就有了可能。與此同時(shí)，一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，也要關(guān)注孩子們即時(shí)的考慮認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)，以保證數(shù)學(xué)教育和學(xué)生們當(dāng)時(shí)的心理活動(dòng)相協(xié)調(diào)，并捕捉其間的課程生成契機(jī)，提升數(shù)學(xué)教育的文化內(nèi)涵。例如上面的理論中，學(xué)生寫(xiě)“9個(gè)2相加算式時(shí)出現(xiàn)的“小動(dòng)作，雖然細(xì)微，但卻是學(xué)生原有數(shù)學(xué)文化為適應(yīng)當(dāng)前富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題解決的需要，而自覺(jué)采取的心理調(diào)適行為。因此，讓學(xué)生介紹這些“成功經(jīng)歷，能促使學(xué)生感受到原有數(shù)學(xué)文化的局限，而產(chǎn)生再創(chuàng)造新文化的情感動(dòng)力。2把數(shù)學(xué)教育看作一種文化活動(dòng)，要著力構(gòu)建與文化沉淀相匹配的教學(xué)方式。無(wú)論何時(shí)，文化總帶有歷史性的成分。數(shù)學(xué)作為一門(mén)理性的、系統(tǒng)的

14、學(xué)科，從文化的角度看，同樣也離不開(kāi)歷史的沉淀過(guò)程。這一完好的過(guò)程至少包括著感知、交流、反思、沉淀等階段，數(shù)學(xué)文化正是在這一過(guò)程的循環(huán)往復(fù)中，不斷充實(shí)，不斷提升，其精神與思想方法逐漸成為人們采取行動(dòng)、解決問(wèn)題的指南。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)成為數(shù)學(xué)精神與思想方法的文化積累過(guò)程，拋棄灌輸、承受式的教學(xué)方式，探究與數(shù)學(xué)文化沉淀過(guò)程相匹配的教學(xué)方式是前提。與數(shù)學(xué)文化的歷史沉淀過(guò)程相適應(yīng)的教學(xué)方式包括著：在觀察、實(shí)驗(yàn)、內(nèi)省中體驗(yàn)感知，在同伴合作學(xué)習(xí)中交流碰撞，在與老師、教材、同伴互動(dòng)中推敲、反思、完善，等等。在上面的教學(xué)中，我們更多地理論著這樣的方式，即引導(dǎo)學(xué)生在多樣的交流中，不斷反思，逐步提升個(gè)體數(shù)

15、學(xué)文化的創(chuàng)造層次。這種方式的構(gòu)建來(lái)自于上面談到的那次失敗的理論。翻開(kāi)數(shù)學(xué)史，我們可以發(fā)現(xiàn)人類(lèi)認(rèn)識(shí)乘法的歷史都經(jīng)歷了多個(gè)階段，世界多個(gè)國(guó)家在符號(hào)化的過(guò)程中經(jīng)歷了“文辭階段、縮寫(xiě)階段、符號(hào)階段三個(gè)時(shí)期。而在那次試教中，我們直接要求學(xué)生創(chuàng)造“既寫(xiě)得簡(jiǎn)便，又表示9個(gè)2相加的新寫(xiě)法，本質(zhì)上就是要求學(xué)生的認(rèn)識(shí)直接到達(dá)“符號(hào)階段的層次。這樣做，既不符合數(shù)學(xué)文化開(kāi)展的歷史特點(diǎn)，更不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)果造成學(xué)生的思維顧此失彼，教學(xué)效果大打折扣。因此，在課堂這個(gè)特定時(shí)空中組織富有文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)教育，不能奢望學(xué)生的認(rèn)識(shí)一步到位，而應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)文化開(kāi)展的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織瞄準(zhǔn)學(xué)生最近開(kāi)展區(qū)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在

16、不斷的反思中逐漸提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的感悟?qū)哟?。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)展反思，一方面源于與老師的交往互動(dòng)，另一方面那么源于學(xué)生間數(shù)學(xué)文化的交流溝通。從文化的歷史性看，數(shù)學(xué)不管開(kāi)展到怎樣的程度，任何時(shí)期的數(shù)學(xué)成就都是不斷站在巨人肩膀上的結(jié)果。這種數(shù)學(xué)文化的開(kāi)展規(guī)律反映到數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，就是斷然不可缺少多樣的討論交流活動(dòng)，以傳遞孩子們富有個(gè)性的理解、感悟，在各種理解的交流碰撞中，共享創(chuàng)造的快樂(lè)，豐富各自的考慮方法，獲取認(rèn)知的新靈感。如此循環(huán)，直至到達(dá)高層次的再創(chuàng)造。也正是從這個(gè)意義上說(shuō)，課堂情境中學(xué)生高層次的再創(chuàng)造，更多的是指學(xué)生群體的再創(chuàng)造，而不太可能是每個(gè)學(xué)生個(gè)體的再創(chuàng)造。這就如同乘法的現(xiàn)代表示方法

17、不是英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W特雷德的個(gè)人成就，而是世代數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)結(jié)晶一樣。這啟示我們組織富有文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)教學(xué)，不是要引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生個(gè)體都完全通過(guò)自己的考慮實(shí)現(xiàn)高層次的數(shù)學(xué)文化創(chuàng)造，而通過(guò)交流與借鑒到達(dá)高層次的再創(chuàng)造同樣無(wú)可非議。這樣的教學(xué)才更貼近孩子們學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，才能在課堂情境中獲得施行的可能性。與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比

18、之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“老師為“教員。3把數(shù)學(xué)教育看作一種文化活動(dòng)，重要的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文

19、,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。從文化視角構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的教育過(guò)程，可以使我們的數(shù)學(xué)教育獲得許多全新的啟迪，但其重點(diǎn)可以放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與理論才能相一致，而且還可以促進(jìn)學(xué)生獲得多方面的開(kāi)展。從數(shù)學(xué)史中我們可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)的每一次重要開(kāi)展都鮮明地表現(xiàn)為人類(lèi)數(shù)學(xué)思想的新飛躍，都飽含著人類(lèi)先哲們向更

20、高文明邁進(jìn)的雄心與艱辛。因此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造過(guò)程，得到的收獲不僅僅是知識(shí)層面的，更重要的是在人心智的其他方面得到啟迪與喚醒。例如，引導(dǎo)學(xué)生全身心地關(guān)注歷史進(jìn)程中知識(shí)的命運(yùn)，從而產(chǎn)生為知識(shí)世界中的美妙而不懈努力的愿望，獲得數(shù)學(xué)思想上的洗禮，勃發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)，等等。實(shí)際上，假如僅僅就知識(shí)的教學(xué)而言，富有文化內(nèi)涵的教學(xué)可能不是種好方法，不僅費(fèi)時(shí)，而且還沒(méi)有多少收獲。像上面談到的“認(rèn)識(shí)乘法的新教法中，不管怎樣引導(dǎo)，沒(méi)有接觸過(guò)乘法的學(xué)生們還是不可能再創(chuàng)造出乘法和乘號(hào)。也可能正是這個(gè)原因，致使絕大多數(shù)老師認(rèn)為，沒(méi)有必要在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷由一樣加數(shù)的加法到乘法的歷史過(guò)程，不如把“還可以用乘法算直接告訴學(xué)生。實(shí)際上，我們?cè)谠O(shè)計(jì)新教法的初期，也曾深深地考慮著這個(gè)問(wèn)題：這樣教價(jià)值在哪里？在思索中，我們漸漸地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生掌握了一樣加數(shù)的加法也就具備了學(xué)習(xí)乘法知識(shí)的根底，但“一樣加數(shù)的加法這個(gè)知識(shí)本身并不具備再生新知識(shí)的才能，推動(dòng)著一樣加數(shù)的加法向乘法邁進(jìn)的是符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。因此，組織學(xué)生經(jīng)歷乘法知識(shí)產(chǎn)生、開(kāi)展的歷史進(jìn)程，引導(dǎo)他們通過(guò)自己的思索，意識(shí)到新寫(xiě)法的關(guān)鍵要寫(xiě)個(gè)“9和“2，把