北大清華學(xué)子怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

1、北大清華學(xué)子談怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前言他們?yōu)槭裁唇艹龆鴥?yōu)秀？你也想變得和他們一樣嗎？先別羨慕他們有多聰明。對(duì)照他們，反觀自己，你難道沒有發(fā)現(xiàn)，自己之所以不能優(yōu)秀，是從來就沒有象人家那樣養(yǎng)成一種好習(xí)慣。一切卓越的才能都是一個(gè)人良好習(xí)慣持之以恒的結(jié)果。他山之石，可以攻玉。要想獲得高超的本領(lǐng)，登上輝煌的頂峰，創(chuàng)造自己美好的未來，就應(yīng)該像這些優(yōu)秀學(xué)子那樣，痛下決心，精心地培養(yǎng)自己吧！培養(yǎng)自己，就是培養(yǎng)好習(xí)慣，就是要有他們那樣的好習(xí)慣。記?。核麄冎员饶銉?yōu)秀，是因?yàn)樗麄兊牧?xí)慣比你好，且比你更能持之以恒。1、 他們都非常強(qiáng)調(diào)“課本”與“概念”的重要，務(wù)把課本讀“細(xì)”讀“透”，對(duì)“概念”“原理”及內(nèi)在聯(lián)系深刻領(lǐng)悟

2、徐凡(清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)生，北京市高考理科第二名保送入清華大學(xué))：我以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法為“理解概念”、“做題”與“總結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié)。我以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法為“理解概念”，“做題”與“總結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié)。掌握概念，包括定理，是最初的一環(huán)，重要性不言自明，然而這卻常常被人們忽略。這是由于這些概念表述往往很簡(jiǎn)單，看一遍就可以記住。然而記住并不意味懂，與應(yīng)用更是相去甚遠(yuǎn)。概念之間是相互聯(lián)系的。如果頭腦中只有一個(gè)個(gè)孤立的概念，解題時(shí)必然找不到思路。因此，學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)時(shí)就是努力建立這些聯(lián)系。復(fù)習(xí)階段是需要一定的做題量的，不過做得過多，超過一定量后，收效的增長(zhǎng)率也會(huì)隨著投入的再增加而遞減。我的老師就是這樣教我的，

3、即1×5大于5×1。這就是說一道題分五種方法做，其效果比做同類的5道題要大。做題時(shí)就要進(jìn)行方法的總結(jié)。對(duì)于某種類型題，要對(duì)可能的方法進(jìn)行列舉，選出常規(guī)方法。有些比較巧妙的方法在一定范圍內(nèi)也有一定的通用性，也可記為常規(guī)方法。對(duì)解題步驟也要有所歸納。有時(shí)，對(duì)于有些題目，你會(huì)不會(huì)感到無從下手呢?這就要尋找到切入點(diǎn)。例如對(duì)含多個(gè)參變量方程進(jìn)行討論，首先要選取只影響一個(gè)變量的條件。對(duì)概念、定理進(jìn)行總結(jié)。也許你會(huì)以為這沒有什么好總結(jié)的。其實(shí)，所謂總結(jié)就是進(jìn)一步尋找它們之間的聯(lián)系，將它們連成一個(gè)彼此交通的網(wǎng)絡(luò)。我們都知道生物進(jìn)化的樹狀結(jié)構(gòu)，我以為數(shù)學(xué)知識(shí)，至少在局部上也應(yīng)具有這樣的結(jié)構(gòu)。

4、原始定義比從它引申出來的等價(jià)命題具有更大的普遍性。知識(shí)樹狀體系中越靠近根部越具有普遍性，而最具代表性的就是定義。也就是說在使用某種方法行不通時(shí)，使用定義往往可以獲得解決。比如立體幾何中，如果幾個(gè)垂直關(guān)系間能使用三垂直定理，不妨試一試直線與平面垂直的性質(zhì)定理與判定；如果證明圓與直線相切不能用圓心到直線距離或其它方法求出，老老實(shí)實(shí)用切線定義當(dāng)會(huì)有所收獲。陳光（北京國(guó)際關(guān)系學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：只要把握了基礎(chǔ)知識(shí)就可以以不變應(yīng)萬變有的同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)只要做題目就可以，因而忽視了課本的重要性。其實(shí)一切知識(shí)都在書上，只要把握了基礎(chǔ)知識(shí)就可以以不變應(yīng)萬變。這一直是我們的復(fù)習(xí)思路。 何忻(北京大學(xué)中文系學(xué)生，

5、甘肅省高考文科第二名)：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個(gè)點(diǎn)，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等我認(rèn)為高考數(shù)學(xué)題目雖然較難，但都與課上的基本定義、概念有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)首先要注意定義、定理，把定義、定理做為一個(gè)點(diǎn)，掌握它的內(nèi)容、證明、逆命題、推廣、應(yīng)用等。弄清了單個(gè)的定義之后，還要縱向橫向看它與其它的定義、定理的聯(lián)系，以及這些關(guān)系的應(yīng)用。這樣，學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)便成了一個(gè)立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用起來就比較自如了。當(dāng)然，做練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過做練習(xí)，可以加深對(duì)各種定義、概念的理解和掌握。但是，做習(xí)題時(shí)一定要注意立足點(diǎn)的問題，不能為了做出高考中的最

6、后兩題而去一味地攻難題。數(shù)學(xué)題可謂“難無止境”，做出一道，總有一道更難的在前面等著你，遇到的不會(huì)做的題多了，一方面會(huì)降低你的自信，另一方面，由于鉆難題要耗費(fèi)大量的時(shí)間(而且未必會(huì)收到良好的效果)，這就必然會(huì)對(duì)其它幾門課的復(fù)習(xí)造成沖擊，并且容易使人忽略一些看似簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問題和細(xì)節(jié)問題，在考場(chǎng)上丟了不該丟的分，造成難以彌補(bǔ)的損失。因此，對(duì)待練習(xí)中低、中、高三檔題的態(tài)度應(yīng)立足于低檔題，重視中檔題，適當(dāng)做些典型的有代表性的高檔題以提高思維品質(zhì)。實(shí)際難題只是若干個(gè)基礎(chǔ)題的組合，只要能把基礎(chǔ)知識(shí)融匯貫通，許多難題自然會(huì)迎刃而解。高考時(shí)如果能做到低檔題不丟分，中檔題少丟分，高檔題拿點(diǎn)分，實(shí)際加起來就是高分。

7、不用去追求把所有的題都解出來、解正確，這對(duì)于大多數(shù)人來說是不可能的，你甚至可以提前制定出計(jì)劃放棄最后的一至二題，但要爭(zhēng)取做到做一道題就對(duì)一道題，這樣，考試時(shí)就不會(huì)因?yàn)閾?dān)心時(shí)間不夠而緊張慌亂了。另外要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，平時(shí)做習(xí)題要注意格式，盡量做到規(guī)范化，弄清哪些步驟可省，哪些步驟不可省，否則在考場(chǎng)上會(huì)因?yàn)檫@些問題而丟分。答卷時(shí)頭腦應(yīng)冷靜，千萬不要“絆”在一道題上，應(yīng)該盡量把自己掌握的都答出來。對(duì)于兩道分值不等但都會(huì)做的題應(yīng)采取先高后低的“戰(zhàn)術(shù)”，先做分值高的，后做分值低的；對(duì)于兩道難易不等的題自然是實(shí)行“先易后難”的原則。俗話說“拳不離手，曲不離口”，數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)當(dāng)持續(xù)進(jìn)行，量不要大，但要每

8、天都做幾道題，否則考試時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)忘公式、忘技巧的問題。劉海濤(清華大學(xué)精密儀器系學(xué)生，青海省高考理科第六名)： 我感受最深的是要努力掌握各知識(shí)塊內(nèi)部及各種知識(shí)塊之間的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)純邏輯的體系，我感受最深的是要努力掌握各知識(shí)塊內(nèi)部及各種知識(shí)塊之間的聯(lián)系，因?yàn)檫@個(gè)聯(lián)系把握得越深，知識(shí)就用得越靈活。打個(gè)比方，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，老師總要強(qiáng)調(diào)四大數(shù)學(xué)思想方法，即函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想和分類討論的思想。我高中學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)這四個(gè)數(shù)學(xué)思想方法頗有體會(huì)，發(fā)覺它們實(shí)在是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部深層次上的聯(lián)系。我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要努力去把握這些聯(lián)系，這是最根本的方法。二、他們都強(qiáng)調(diào)“親手做總

9、結(jié)”的重要性，時(shí)常邊學(xué)習(xí)邊“親手總結(jié)”，將所學(xué)的零散知識(shí)與方法整理成“系統(tǒng)”田豐（清華大學(xué)自動(dòng)化系，原北京四中學(xué)生）：四中學(xué)生向來主張總結(jié)重于做題，不能用做題代替總結(jié)四中學(xué)生向來主張總結(jié)重于做題，不能用做題代替總結(jié)。總結(jié)又分為小結(jié)和階段性總結(jié)。小結(jié)是一天或近幾天學(xué)習(xí)的總結(jié)，趁熱打鐵，便于理解和記憶。階段性總結(jié)可以是對(duì)某一章節(jié)的總結(jié)，也可以是對(duì)某一時(shí)間段內(nèi)如一個(gè)學(xué)期所學(xué)知識(shí)的總結(jié)。這時(shí)的總結(jié)應(yīng)該更具系統(tǒng)性，應(yīng)該有種站在山頂往下看的感覺。系統(tǒng)性的記憶要比零散的記憶更有效率。姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績(jī)696分）：我習(xí)慣于先溫習(xí)筆記和課本，再著手完成作業(yè)，余下相當(dāng)多的時(shí)間

10、是應(yīng)該留給總結(jié)的一本好的總結(jié)勝過千萬本輔導(dǎo)書。這是對(duì)于親手做總結(jié)的這個(gè)人而言。我習(xí)慣于先溫習(xí)筆記和課本，再著手完成作業(yè) 。然后針對(duì)一天來學(xué)過的東西做一些課外練習(xí)題。余下相當(dāng)多的時(shí)間是應(yīng)該留給總結(jié)的?？偨Y(jié)在整個(gè)學(xué)習(xí)中起著如此重要的作用，以至于懶于總結(jié)的壞習(xí)慣會(huì)讓你在最后關(guān)頭功虧一簣?？偨Y(jié)分許多層次、許多類型。每節(jié)知識(shí)學(xué)完后有節(jié)的總結(jié)，每章知識(shí)、每單元知識(shí)、每學(xué)期知識(shí)學(xué)完亦是如此。每逢大考之前要有更全面也更概括化的總結(jié)。當(dāng)然這種總結(jié)必須建立在整套知識(shí)極其深刻的理解上，它可以幫助你融會(huì)貫通，抓住所有知識(shí)的精髓要義所在。一本好的總結(jié)勝過千萬本輔導(dǎo)書。這是對(duì)于親手做總結(jié)的這個(gè)人而言。朱一飛（北京大學(xué)數(shù)學(xué)

11、科學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：要把同類的、相關(guān)的問題歸結(jié)到一起，通過比較，找共性，找聯(lián)系，也找各自的特殊性使問題系統(tǒng)化就是要把同類的、相關(guān)的問題歸結(jié)到一起，通過比較，找共性，找聯(lián)系，也找各自的特殊性。其實(shí)，在各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，這都是一條重要的原則。陳光（北京國(guó)際關(guān)系學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：一定要經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)歸納，把典型的題和方法分門別類，整理自己的思路通過做題來攻固課本上的知識(shí)，做的時(shí)候一定要多思考，把書上的概念原理真正運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)當(dāng)中。答案是次要的，原理、方法和思路才是關(guān)鍵。一定要經(jīng)常進(jìn)行總結(jié)歸納，把典型的題和方法分門別類，整理自己的思路。 陳亮(清華大學(xué)建筑系，07年重慶市理科狀元，總分700分

12、，語文118，數(shù)學(xué)150，英語143，理綜289，)：有些同學(xué)做題光對(duì)答案，而不反思，這種做法的效果幾乎是零有些同學(xué)做題光對(duì)答案，而不反思，這種做法的效果幾乎是零。不加反思，意味著根本無法“從錯(cuò)誤中提高”。做錯(cuò)的題并非看懂答案就行，而應(yīng)在“看懂”后的第二天嘗試獨(dú)立地再解答一遍。胡湛智(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)生，貴州省高考理科狀元)：高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細(xì)分析條件的特點(diǎn)通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時(shí)總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗(yàn)、小結(jié)論并記牢是非常有用的。還要特別重視畫圖的作用高考題的難度分布為30%的簡(jiǎn)單題，50%的中等題，20%的難題。這意味著

13、基礎(chǔ)題占了120分，它是復(fù)習(xí)中練題的主要部分，決不能厭煩它。我建議大家在中等以下難度的題上多花時(shí)間?；A(chǔ)題做熟練了，再來做難題會(huì)相對(duì)容易些。我的數(shù)學(xué)老師說過一句話：“越是表面復(fù)雜的題越有機(jī)可乘”。這句話非常有道理，而高考的難題絕大部分就屬于這種表面復(fù)雜的類型，它往往給出較多的條件，仔細(xì)分析條件的特點(diǎn)通常都能擊破它。做難題的關(guān)鍵在于平時(shí)總結(jié)，自己總結(jié)一些小經(jīng)驗(yàn)、小結(jié)論并記牢是非常有用的，能力也提高得快。另外，還要特別重視畫圖的作用。數(shù)學(xué)中幾乎所有的內(nèi)容都可以用圖形給予直觀簡(jiǎn)明的表示，因而常使繁瑣的題目簡(jiǎn)單化；特別地，通過圖形發(fā)現(xiàn)的一些幾何關(guān)系有時(shí)正是解題的關(guān)鍵，因此要掌握各種函數(shù)圖象的特點(diǎn)，達(dá)到

14、熟練的程度。王新(清華大學(xué)電子系學(xué)生，湖北省高考理科第三名)： 通常，你做錯(cuò)一道題，可能有四種情況通常，你做錯(cuò)一道題，可能有四種情況：概念不清或根本不理解題意；計(jì)算過程中出現(xiàn)失誤；方法不當(dāng)或雖知道題意卻不知道如何做；對(duì)題意理解失誤。針對(duì)第一種情況，你應(yīng)該找到課本，認(rèn)真看一看弄錯(cuò)了的概念，對(duì)弄混淆了的概念進(jìn)行比較、理解(檢查自己是否用已理解的辦法做題)；計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，相對(duì)來說是個(gè)比較小的錯(cuò)誤。但是對(duì)這種錯(cuò)誤不能太輕視，平時(shí)練習(xí)時(shí)就應(yīng)該有針對(duì)性的鍛煉自己的計(jì)算能力，否則試想：如果在高考中發(fā)生因計(jì)算出錯(cuò)而失分，豈不太冤!對(duì)題意理解失誤，本質(zhì)上與計(jì)算出錯(cuò)差不多，不可忽視。至于方法，這是數(shù)學(xué)解題中十分重

15、要的。一般來說，每一章中，總有一些有代表性的題目，每一個(gè)題目，都有自己的解法。如果你能掌握好這種解法(或者說是，見到類似的題目時(shí)，能熟練正確地套用這種解法)，這將對(duì)你的解題十分有利。三、他們大腦里總充滿著一連串的問號(hào)，不斷地“提問”、“追問”、“反問”，像愛因斯坦那樣追根究底薛鵬：真正的高手在學(xué)到一點(diǎn)東西后就提出很多問題，然后積極思考學(xué)習(xí)理科需要一條清晰的主線，這條主線由邏輯上有先后順序的一個(gè)個(gè)問題串聯(lián)起來，實(shí)際上體現(xiàn)了這門學(xué)科發(fā)展的過程。真正的高手在學(xué)到一點(diǎn)東西后就提出很多問題，然后積極思考，把一些暫時(shí)解決不了的問題記下來。每次學(xué)到一些新的東西，就看以前解決不了的問題能不能用新學(xué)到的知識(shí)解決

16、。尹鵬(北京大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院生物化學(xué)及分子生物學(xué)系學(xué)生，高考物理滿分，河北省高考理科狀元)：做題，要把握住兩個(gè)字：一個(gè)“精”，一 是“思”?！熬?，主要對(duì)題目的選擇而言，選擇習(xí)題時(shí)，最好是請(qǐng)教一下老師或往屆的學(xué)生，參考他們的意見，再根據(jù)自己的情況，做出適宜的選擇。做題要注意“思”，“思”是貫穿解題的全過程的，在這里特別要談一下很重要而又常被忽略的“題后思”，每道題都對(duì)應(yīng)著一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一種或幾種解題方法，解完題后要想一想，如果這些知識(shí)點(diǎn)或解題方法自己掌握不好，那么在這個(gè)題上做一個(gè)記號(hào)，同時(shí)把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)或方法總結(jié)到自己的筆記本上，如果這道題自己沒能解出來，看過答案之后，自己最好再獨(dú)立地解一遍

17、，以便更深入的領(lǐng)會(huì)和掌握這種方法。選題要“精”，做題要“思”，若能把握住這兩點(diǎn)，常能收到事半功倍的效果。高小吉（北京大學(xué)法學(xué)院，原北京四中學(xué)生）：要注重落筆前對(duì)思路的分析與推敲及做完后對(duì)各種解題方法的歸納與總結(jié) 以前我總是去模式化地完成練習(xí)，很機(jī)械地去算、去解，而從未注重過落筆前的反復(fù)思考和對(duì)于錯(cuò)題的透徹分析。所有的題目、公式和方法在我的頭腦中像一大堆散落的零件，難以在需要的時(shí)時(shí)候各盡其用。后來，通過向同學(xué)取經(jīng)，我發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)一個(gè)共同點(diǎn)：就是注重對(duì)思路的分析與推敲及對(duì)各種解題方法的歸納與總結(jié)。陳亞玲：對(duì)于學(xué)過的東西，要經(jīng)過咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性、本質(zhì)性的東西來很多同學(xué)深

18、陷題海，不能自拔的一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識(shí)的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是大家沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。對(duì)于學(xué)過的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性、本質(zhì)性的東西來。四、他們做題極端認(rèn)真規(guī)范，力求“一遍做對(duì)”，并以“工整的書寫”表達(dá)出“清晰的思路”姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績(jī)696分）：要的是一遍做對(duì)，一擊中的，有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，對(duì)自己寫下的東西負(fù)責(zé)任不要只求速度不求質(zhì)量，或者告訴自己說先加快速度做完所有的題再翻回頭來檢查?？荚嚨脑嚲砣绻o每個(gè)人都留出檢查

19、的時(shí)間了，那就卷子出得水平不高。要的是一遍做對(duì)，一擊中的。如果你抱著可能做不對(duì)的念頭做一道題，就難免慵懶倦怠，精神渙散，錯(cuò)誤率大大增加，那樣的話不如不做。人既是要求學(xué)，就應(yīng)該有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，對(duì)自己寫下的東西負(fù)責(zé)任?？荚嚂r(shí)更是不能馬虎。姜遙光（北京四中第一名，保送北京大學(xué)生命科學(xué)院，高考成績(jī)696分）：要注重清晰的解題思路并在書寫中將這一點(diǎn)盡力表現(xiàn)給閱卷人看要注重清晰的解題思路并在書寫中將這一點(diǎn)盡力表現(xiàn)給閱卷人看。沒有什么比一個(gè)清晰的論證更能證明你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)了。有的時(shí)候，得出一個(gè)正確答案并非最重要的事，至少不如以一個(gè)精簡(jiǎn)絕妙的方法得出這個(gè)答案那樣重要。否則的話，我們常常訓(xùn)練的“一題多解”也就失去它的現(xiàn)實(shí)意義了。你如果不是一開始就有一個(gè)清晰明確的思路，那么解題步驟必然雜亂無章，或者東涂西改，讓閱卷人看了心煩意亂，這對(duì)你的分?jǐn)?shù)沒有好處。五、他們學(xué)數(shù)學(xué)既追求“嚴(yán)謹(jǐn)”又追求“創(chuàng)新”，多思路探索問題，努力“一題多