福建省福州市2016屆中考數學試卷(解析版)

1、2016年福建省福州市中考數學試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1下列實數中的無理數是（）A0.7BCD82如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD3如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角4下列算式中，結果等于a6的是（）Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a25不等式組的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx36下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次7A，

2、B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（）ABCD8平面直角坐標系中，已知ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點D的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）9如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）10下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數515x10x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數、中位數B眾數、中位數C平

3、均數、方差D中位數、方差11已知點A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（）ABCD12下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13分解因式：x24=14若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是15已知四個點的坐標分別是（1，1），（2，2），（，），（5，），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=圖象上的概率是16如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上r下（填“”“=”“”）17若x+y=10，xy=1，則

4、x3y+xy3的值是18如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角（O）為60°，A，B，C都在格點上，則tanABC的值是三、解答題（共9小題，滿分90分）19計算：|1|+（2016）020化簡：ab21一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC22列方程（組）解應用題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？23福州市20112015年常住人口數統(tǒng)計如圖所示根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了萬人

5、；（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是；（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由24如圖，正方形ABCD內接于O，M為中點，連接BM，CM（1）求證：BM=CM；（2）當O的半徑為2時，求的長25如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；（2）求ABD的度數26如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當AN平分MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求ABN的面積；（3）當射線BN交線段C

6、D于點F時，求DF的最大值27已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過原點，頂點為A（h，k）（h0）（1）當h=1，k=2時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t0）也經過A點，求a與t之間的關系式；（3）當點A在拋物線y=x2x上，且2h1時，求a的取值范圍2016年福建省福州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1下列實數中的無理數是（）A0.7BCD8【考點】無理數【專題】計算題【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，最典型就是，選出答案即可【解答】解：無理數就是無限不循環(huán)小數，且0.7為有限小數，為有限小數，8為正數

7、，都屬于有理數，為無限不循環(huán)小數，為無理數故選：C【點評】題目考查了無理數的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數的性質，即可解決此類問題2如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數從左到右依次為2，1，故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D對頂角【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角【分析】根據內錯角的定義求解【解答】解

8、：直線a，b被直線c所截，1與2是內錯角故選B【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線4下列算式中，結果等于a6的是（）Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a2【考點】同底數冪的乘法；合并同類項【專題】計算題；推理填空題【分析】A：a4+a2a6，據此判斷即可B：根據合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2C：根據同底數冪的乘法法則，

9、可得a2a3=a5D：根據同底數冪的乘法法則，可得a2a2a2=a6【解答】解：a4+a2a6，選項A的結果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，選項B的結果不等于a6；a2a3=a5，選項C的結果不等于a6；a2a2a2=a6，選項D的結果等于a6故選：D【點評】（1）此題主要考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握5不等式組的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx3【考點】解一元一次不等式組【專題】方程與不等式【分析】根據解不等式組的

10、方法可以求得原不等式組的解集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，由可得，x3，故原不等式組的解集是x3故選B【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法6下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次【考點】概率的意義【分析】根據概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對A、B、C進行判定；根據頻率與概率的區(qū)別對D進行判定【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確；B、隨機事件發(fā)生的概率在

11、0與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以C選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能為50次，所以D選項錯誤故選A【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=07A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（）ABCD【考點】相反數；數軸【專題】數形結合【分析】數軸上互為相

12、反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點0的左右兩側，從四個答案觀察發(fā)現，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點0的同一側，所以可以得出答案為B故選：B【點評】本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段AB上的點與原點的距離8平面直角坐標系中，已知ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點D的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對

13、稱，由平行四邊形的性質得出D和B關于原點對稱，即可得出點D的坐標【解答】解：A（m，n），C（m，n），點A和點C關于原點對稱，四邊形ABCD是平行四邊形，D和B關于原點對稱，B（2，1），點D的坐標是（2，1）故選：A【點評】本題考查了平行四邊形的性質、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質，得出D和B關于原點對稱是解決問題的關鍵9如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質【專題】計

14、算題；三角形【分析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標【解答】解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標為（cos，sin），故選C【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵10下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數515x10x對于不同的x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數、中位數B眾數、中位數C平均數、方差D中位數、方差【考點】統(tǒng)計量的選擇；頻數（

15、率）分布表【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10x=10，則總人數為：5+15+10=30，故該組數據的眾數為14歲，中位數為： =14歲，即對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選：B【點評】本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵11已知點A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象

16、可以是（）ABCD【考點】坐標確定位置；函數的圖象【分析】由點A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：點A（1，m），B（1，m），A與B關于y軸對稱，故A，B錯誤；B（1，m），C（2，m+1），當x0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤故選C【點評】此題考查了函數的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵12下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=0【考點】根的判別式【分析】根據方程有實數根可得ac4，且a0，對每個選

17、項逐一判斷即可【解答】解：一元二次方程有實數根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，當a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；C、若c0，當a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；D、若c=0，則ac=04，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13分解因式：x24=（x+2）（x2）【考點】因式分解-運用公式法【專題】因式分解

18、【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反14若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【專題】常規(guī)題型【分析】根據二次根式的性質可求出x的取值范圍【解答】解：若二次根式在實數范圍內有意義，則：x+10，解得x1故答案為：x1【點評】主要考查了二次根式的意義和性質：概念：式子（a0）叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義15已知四個點的坐標分別是（1，1），（2，2

19、），（，），（5，），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=圖象上的概率是【考點】概率公式；反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數y=圖象上，再讓在反比例函數y=圖象上點的個數除以點的總數即為在反比例函數y=圖象上的概率，依此即可求解【解答】解：1×1=1，2×2=4，×=1，（5）×（）=1，2個點的坐標在反比例函數y=圖象上，在反比例函數y=圖象上的概率是2÷4=故答案為：【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則

20、r上=r下（填“”“=”“”）【考點】弧長的計算【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上=r下故答案為=【點評】本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2R （2）弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一17若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是98【考點】代數式求值【分析】可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）22xy，然后將x+y與xy的值代入

21、即可【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1×（1022×1）=98故答案為：98【點評】本題考查了因式分解和代數式變形解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=（x+y）22xy，再將x+y與xy的值代入即可18如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角（O）為60°，A，B，C都在格點上，則tanABC的值是【考點】菱形的性質；解直角三角形【專題】網格型【分析】如圖，連接EA、EB，先證明AEB=90°，根據tanABC=，求出AE、EB即可解決問題【解答】解：

22、如圖，連接EA，EC，設菱形的邊長為a，由題意得AEF=30°，BEF=60°，AE=a，EB=2aAEB=90°，tanABC=故答案為【點評】本題考查菱形的性質，三角函數、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共9小題，滿分90分）19計算：|1|+（2016）0【考點】有理數的混合運算；立方根；零指數冪【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的定義和零指數冪的性質化簡求出答案【解答】解：|1|+（2016）0=12+1=0【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵20化簡：ab【

23、考點】分式的加減法【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可【解答】解：原式=ab（a+b）=abab=2b【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC【考點】全等三角形的性質【分析】在ABC和ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得ABCADC，再由全等三角形的性質即可得出結論【解答】證明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出ABCADC本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據全

24、等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關鍵22列方程（組）解應用題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張然后根據購票總張數為35張，總費用為750元列方程求解即可【解答】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張根據題意得：解得：答：甲種票買了20張，乙種票買了15張【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵23福州市20112015年常住人口數統(tǒng)計如圖所示根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）福州市常住人口數，2015年比20

25、14年增加了7萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是2014；（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由【考點】折線統(tǒng)計圖【分析】（1）將2015年人數減去2014年人數即可；（2）計算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可從每年人口增加的數量加以預測【解答】解：（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了750743=7（萬人）；（2）由圖可知2012年增加：×100%0.98%，2013年增加：×100%0.97%，2014年增加：×100%1.2%，2015年增加：×100

26、%0.94%，故與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是2014年；（3）預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人，理由：從統(tǒng)計圖可知，福州市常住人口每年增加的數量的眾數是7萬人，由此可以預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人故答案為：（1）7；（2）2014【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，從條形圖中讀出每年人口的數量及增加的幅度是解題的關鍵24如圖，正方形ABCD內接于O，M為中點，連接BM，CM（1）求證：BM=CM；（2）當O的半徑為2時，求的長【考點】圓內接四邊形的性質；正方形的性質【分析】（1）根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可；（2）根據弧長公式計算【解答

27、】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，=，M為中點，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O的半徑為2，O的周長為4，的長=×4=【點評】本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵25如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；（2）求ABD的度數【考點】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出AD2與ACCD的值，從而可得到AD2與ACCD的關系；（2）由（1）可得到BD2=ACCD，

28、然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明BCDABC，依據相似三角形的性質可知DBC=A，DB=CB，然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得ABD的度數【解答】解：（1）AB=BC=1，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1×=AD2=ACCD（2）AD=BD，AD2=ACCD，BD2=ACCD，即又C=C，BCDABC，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=D設A=x，則ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180°，x+2x+2x=180°解得：x=36°ABD=36°【點評】本題主要考查的是相似

29、三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形內角和定理的應用，證得BCDABC是解題的關鍵26如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當AN平分MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值【考點】矩形的性質；角平分線的性質【分析】（1）由折疊性質得MAN=DAM，證出DAM=MAN=NAB，由三角函數得出DM=ADtanDAM=即可；（2）延長MN交AB延長線于點Q，由矩形的性質得出DMA=MAQ，由折疊性質得出DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得

30、出MAQ=AMQ，證出MQ=AQ，設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，證出ANQ=90°，在RtANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出ABN的面積；（3）過點A作AHBF于點H，證明ABHBFC，得出對應邊成比例=，得出當點N、H重合（即AH=AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點M、F重合，B、N、M三點共線，由折疊性質得：AD=AH，由AAS證明ABHBFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出結果【解答】解：（1）由折疊性質得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四邊形ABCD是矩形，DAB=90°，DAM=30°，DM=ADtanDAM=3×tan30°=3×=；（2）延長MN交AB延長線于點Q，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折疊性質得：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，ANM=90°，ANQ=90°，在RtANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，（x+1）