初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除15平方差公式第二課時(shí)教案

1、基本信息年級(jí)初中一年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)方法演示法教師瞿朝文單位蘭州市第九十二中學(xué)課題名稱初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 整式的乘除1.5平方差公式第二課時(shí)教案教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感受，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；2、在推導(dǎo)平方差公式過程中，體會(huì)數(shù)與符號(hào)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識(shí)，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；、在探索過程中，領(lǐng)會(huì)解決問題的思路和方法，了解平方差公式的幾何背景。逐步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想形成一定的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說明公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。一、  

2、       探索新知某同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?     你知道他是怎么計(jì)算的嗎?45+15二、拼圖游戲4521521、邊長(zhǎng)為45的正方形去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積=452152=2025225=18002、用割補(bǔ)的方法得右邊長(zhǎng)方形，其面積=（45+15）（4515）=60×30=1800

3、由此得：（45+15）（4515）= 452152結(jié)論：(45+15)(45-15)= 452152文字語(yǔ)言：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差3、如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b其面積會(huì)怎樣？讓學(xué)生得出：          4、分析公式的結(jié)構(gòu)及特征。三、平方差公式數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)(a-b)= a2b2文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式變形:1、(a-b) (a+b)= a2b2        2、(b+a) (-b+a)=a2b2適當(dāng)交換位置四、概念挖掘1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：

4、乘式必須具備公式左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即形如“兩數(shù)和*這兩數(shù)差” 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且有一項(xiàng)完全相同；另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即( 相同項(xiàng) )2 (相反項(xiàng) )21、符號(hào)特點(diǎn)：左右兩邊都有求差運(yùn)算（分清誰(shuí)是被減數(shù)，是公式的關(guān)鍵）字母的代表性：a、b可以是數(shù)，還可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。五、用平方差公式計(jì)算例1：用平方差公式計(jì)算（x+2y)(x-2y)解：原式x2(2y)2x2 - 4y2注意:1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;    2、弄清哪個(gè)是a哪個(gè)是 b計(jì)算的關(guān)鍵.例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)  (3x2 )( 3x2

5、) ；(2) (b+2a)(2ab);       (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222  = 9x24； （2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2(2y)2= x24y2六、課堂小結(jié)( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反項(xiàng)為b一、         探索新知某同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就

6、說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！?     你知道他是怎么計(jì)算的嗎?45+15二、拼圖游戲4521521、邊長(zhǎng)為45的正方形去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積=452152=2025225=18002、用割補(bǔ)的方法得右邊長(zhǎng)方形，其面積=（45+15）（4515）=60×30=1800由此得：（45+15）（4515）= 452152結(jié)論：(45+15)(45-15)= 452152文字語(yǔ)言：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差

7、等于這兩數(shù)的平方差3、如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b其面積會(huì)怎樣？讓學(xué)生得出：          4、分析公式的結(jié)構(gòu)及特征。三、平方差公式數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)(a-b)= a2b2文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式變形:1、(a-b) (a+b)= a2b2        2、(b+a) (-b+a)=a2b2適當(dāng)交換位置四、概念挖掘1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：乘式必須具備公式左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即形如“兩數(shù)和*這兩數(shù)差” 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且有一項(xiàng)完全相同；另一項(xiàng)互為相反數(shù)；&

8、#160;右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即( 相同項(xiàng) )2 (相反項(xiàng) )21、符號(hào)特點(diǎn)：左右兩邊都有求差運(yùn)算（分清誰(shuí)是被減數(shù)，是公式的關(guān)鍵）字母的代表性：a、b可以是數(shù)，還可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。五、用平方差公式計(jì)算例1：用平方差公式計(jì)算（x+2y)(x-2y)解：原式x2(2y)2x2 - 4y2注意:1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;    2、弄清哪個(gè)是a哪個(gè)是 b計(jì)算的關(guān)鍵.例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)  (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab);       (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(

9、3x2)(3x2)=(3x)222  = 9x24； （2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2(2y)2= x24y2六、課堂小結(jié)( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反項(xiàng)為b一、         探索新知某同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，

10、我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”      你知道他是怎么計(jì)算的嗎?45+15二、拼圖游戲4521521、邊長(zhǎng)為45的正方形去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積=452152=2025225=18002、用割補(bǔ)的方法得右邊長(zhǎng)方形，其面積=（45+15）（4515）=60×30=1800由此得：（45+15）（4515）= 452152結(jié)論：(45+15)(45-15)= 452152文字語(yǔ)言：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差3、如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b其面積會(huì)怎樣？讓學(xué)生得出：       &#

11、160;  4、分析公式的結(jié)構(gòu)及特征。三、平方差公式數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)(a-b)= a2b2文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式變形:1、(a-b) (a+b)= a2b2        2、(b+a) (-b+a)=a2b2適當(dāng)交換位置四、概念挖掘1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：乘式必須具備公式左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即形如“兩數(shù)和*這兩數(shù)差” 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且有一項(xiàng)完全相同；另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即( 相同項(xiàng) )2 (相反項(xiàng) )21、符號(hào)特點(diǎn)：左右兩邊都有求差運(yùn)算（分清誰(shuí)是被減數(shù)，是公式的關(guān)

12、鍵）字母的代表性：a、b可以是數(shù)，還可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。五、用平方差公式計(jì)算例1：用平方差公式計(jì)算（x+2y)(x-2y)解：原式x2(2y)2x2 - 4y2注意:1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;    2、弄清哪個(gè)是a哪個(gè)是 b計(jì)算的關(guān)鍵.例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)  (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab);       (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222  = 9x24； （2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2

13、a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2(2y)2= x24y2六、課堂小結(jié)( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反項(xiàng)為b一、         探索新知某同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”      你知道他是怎么計(jì)算的嗎?45+15二、拼圖游戲4521

14、521、邊長(zhǎng)為45的正方形去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積=452152=2025225=18002、用割補(bǔ)的方法得右邊長(zhǎng)方形，其面積=（45+15）（4515）=60×30=1800由此得：（45+15）（4515）= 452152結(jié)論：(45+15)(45-15)= 452152文字語(yǔ)言：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差3、如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b其面積會(huì)怎樣？讓學(xué)生得出：          4、分析公式的結(jié)構(gòu)及特征。三、平方差公式數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)(a-b)= a2b2文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差

15、的積，等于它們的平方差。公式變形:1、(a-b) (a+b)= a2b2        2、(b+a) (-b+a)=a2b2適當(dāng)交換位置四、概念挖掘1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：乘式必須具備公式左邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即形如“兩數(shù)和*這兩數(shù)差” 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且有一項(xiàng)完全相同；另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即( 相同項(xiàng) )2 (相反項(xiàng) )21、符號(hào)特點(diǎn)：左右兩邊都有求差運(yùn)算（分清誰(shuí)是被減數(shù)，是公式的關(guān)鍵）字母的代表性：a、b可以是數(shù)，還可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。五、用平方差公式計(jì)算例1：用平方差公式計(jì)算（x+2y)(x-2y)解：原式

16、x2(2y)2x2 - 4y2注意:1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照;    2、弄清哪個(gè)是a哪個(gè)是 b計(jì)算的關(guān)鍵.例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)  (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab);       (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222  = 9x24； （2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y)= (-x)2(2y)2= x24y2六、課堂小結(jié)( a + b )(

17、 a b ) = ( a )2 ( b )2相反項(xiàng)為b教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說明公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)過程與方法一、         探索新知某同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，他就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”      你知道他是怎么計(jì)算的嗎?45+15二、拼圖游戲4521

18、521、邊長(zhǎng)為45的正方形去掉一個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為15）后剩下的面積=452152=2025225=18002、用割補(bǔ)的方法得右邊長(zhǎng)方形，其面積=（45+15）（4515）=60×30=1800由此得：（45+15）（4515）= 452152結(jié)論：(45+15)(45-15)= 452152文字語(yǔ)言：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩數(shù)的平方差3、如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b其面積會(huì)怎樣？讓學(xué)生得出：          4、分析公式的結(jié)構(gòu)及特征。三、平方差公式數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)(a-b)= a2b2文字語(yǔ)言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。公式變形:1、(a-b) (a+b)= a2b2         2、(b+a) (-b+a)=a2b2適當(dāng)交換位置四、概念挖掘1