滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

1、滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑 數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分,但又有別于基礎(chǔ)知識。除基本的數(shù)學(xué)方法以外,其他思想方法都呈隱蔽形式,滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用知識解決 問題的過程之中。 一、在知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。任何一個(gè)概念,都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程;任何一個(gè)規(guī)律,都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認(rèn)識過程返璞歸真,在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn),去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程,學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則,更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維,還可以養(yǎng)成良好的

2、思維品質(zhì)。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會和途徑。 1.展開概念不要簡單地給定義 概念是思維的細(xì)胞,是濃縮的知識點(diǎn),是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果。而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工,依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因此概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一生動的過程,引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于知識之中的思維內(nèi)核。心理學(xué)認(rèn)為,人對事物的第一次接觸是最敏感的,教學(xué)成功與否,關(guān)鍵是喚起對舊知識的回憶,探尋新知識的清澈的源頭。并通過事物的發(fā)生和發(fā)展的教學(xué),掌握活的數(shù)學(xué)概念。 2.延遲判斷不要過早地下結(jié)論 判斷可以看作是壓縮了的知識鏈。數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)

3、、法則、公理、關(guān)系、規(guī)律等結(jié)論都是一個(gè)個(gè)具體的判斷。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程,弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,使學(xué)生看到某個(gè)判斷時(shí),能像回憶自己參加有趣活動那樣津津樂道。當(dāng)然,延遲判斷,必定拉長了教學(xué)時(shí)間,但磨刀不誤砍柴工,以后應(yīng)用就自如了。 3.激活推理不要呆板地找關(guān)聯(lián) 激活推理就是要使判斷上下貫通,前后遷移、左右逢源,盡可能從已有的判斷生出眾多的思維觸角,促成思維鏈條的高效運(yùn)轉(zhuǎn),不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下推出一個(gè)個(gè)新的判斷、新的思維結(jié)果。 二、在解題探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)大綱明確指出:“要加強(qiáng)對解題的正確指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括?！睌?shù)學(xué)中

4、的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、類比、歸納猜想等思想方法,既是解題思路分析中必不可少的思想方法,又是具有思維導(dǎo)向型的思想方法。如,學(xué)生一旦形成了化歸意識,就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊,優(yōu)化解題方法;數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透,可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。 三、在問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 問題解決,是以思考為內(nèi)涵,以問題目標(biāo)為定向的心理活動,是在新情景下通過思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動,“思考活動”和“探索過程”是問題解決的內(nèi)核。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題解決,與其他科學(xué)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)去解決問題不同。數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問題解決,不僅關(guān)心問題的結(jié)果,而且關(guān)心求得結(jié)果的過程,即問

5、題解決的整個(gè)思考過程。數(shù)學(xué)問題解決,是按照一定的思維對策進(jìn)行的思維過程。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中,既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式,又運(yùn)用直覺、靈感(頓悟)等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。 問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)問題的解決過程,實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運(yùn)用過程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的解決觀念性成果,它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中。數(shù)學(xué)問題的步步轉(zhuǎn)化,無不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此,通過問題解決,可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,提供數(shù)學(xué)想象;伴以實(shí)際操作,可以誘發(fā)創(chuàng)造動機(jī),可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中,并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法

6、、形成思想,促進(jìn)思維能力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)問題的解決過程是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題,在數(shù)學(xué)問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法,不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程, 而且還可以達(dá)到會一題而明一路,通一類的效果。 四、在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法 小結(jié)與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是小結(jié)與復(fù)習(xí)的功能之一。數(shù)學(xué)的小結(jié)與復(fù)習(xí),不能僅停留在把已學(xué)的知識溫習(xí)記憶一遍的要求上,而要去努力思考新知識是怎樣產(chǎn)生、展開和證明的,其實(shí)質(zhì)是什么?怎樣應(yīng)用它等。小結(jié)與復(fù)習(xí)是對知識進(jìn)行深化、精煉和概括的過程,它需要通過手和腦積極

7、主動地開展活動才能達(dá)到。因此,在這個(gè)過程中,提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會,也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會與途徑。 學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元的內(nèi)容,應(yīng)該在整體上對該單元的內(nèi)容有一個(gè)清晰、全面的認(rèn)識。因此,在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該提煉、概括這一單元知識所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;并從知識發(fā)展的過程來綜觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用,以新的更為全面的觀點(diǎn)分析所學(xué)過的知識;從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提高與精練。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊(yùn)含在許多不同的知識點(diǎn)里,因此,在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí),還應(yīng)該從縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。如在解析幾何章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí),可以通過具體所學(xué)的知識,再一次向?qū)W生強(qiáng)調(diào)解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),它的基本思想,是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用坐標(biāo)表示點(diǎn),用方程表示曲線等幾何圖形,將圖形的有關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)與方程,通過代數(shù)計(jì)算和變形的方法來解決。 五、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！币虼?教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境,為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地提出問題,總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如:解法是怎樣想出來的?關(guān)鍵是那一步?自己為什么沒想出來?能找到更好的解題途徑嗎?這個(gè)方法能推廣嗎?通過解這個(gè)題,我學(xué)到了什