初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤及解決策略

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤及解決策略.精品文檔.初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤原因及解決策略日常教學(xué)中，我們經(jīng)常能聽到這樣的對(duì)話：“計(jì)算怎么還能出錯(cuò)？”“我不是不會(huì)，只是太粗心了！”對(duì)于學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，大多數(shù)教師顯得很無奈。講練并不少，學(xué)生的錯(cuò)誤為什么還是該怎么犯就怎么犯？甚至教師越強(qiáng)調(diào)不要犯某類錯(cuò)誤，學(xué)生好像與你對(duì)著來，偏偏“故意”犯這一類錯(cuò)誤。學(xué)生也很委屈，明明知道這道題會(huì)做，為什么總是這么“粗心”呢？經(jīng)過多年的實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)，計(jì)算錯(cuò)誤并非粗心使然，而是伴隨教的過程產(chǎn)生的，與教師的“教”有密切的關(guān)系。那么，初中數(shù)學(xué)常見的計(jì)算錯(cuò)誤究竟有哪些？ 1、“程序跳躍”導(dǎo)致錯(cuò)誤及策略

2、通過觀察計(jì)算能力較好的學(xué)生，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們邏輯清晰、步驟明確，第一步做什么，第二步做什么，從不含糊；而計(jì)算能力較弱的學(xué)生，有時(shí)題目倒也會(huì)做，但讓他說出這道題的解題基本步驟，他竟啞口無言。過去我們常常認(rèn)為，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤都是粗心導(dǎo)致的，而實(shí)際上可能是學(xué)生的大腦缺少了基本的計(jì)算程序，也就是說缺少了程序性知識(shí)。所有計(jì)算其實(shí)都有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算程序。比如，“解一元一次方程”有5個(gè)基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一。實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)格按照這些步驟計(jì)算的學(xué)生，犯錯(cuò)的幾率就會(huì)很小。因此，我的策略是：對(duì)于初中所涉及的所有運(yùn)算，教師在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)各種計(jì)算進(jìn)行具體拆解，歸納出基本程序，盡量統(tǒng)一用

3、第一、第二、第三等來描述，要求學(xué)生按基本程序逐步計(jì)算。尤其是初始教學(xué)，教師應(yīng)該盡量要求學(xué)生不能隨意省略或合并基本步驟，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維習(xí)慣。比如，我們可以歸納出“有理數(shù)加法運(yùn)算”的基本程序：第一，確定加法運(yùn)算的類型；第二，確定結(jié)果的符號(hào)；第三，確定結(jié)果的絕對(duì)值（絕對(duì)值相加還是相減）。同時(shí)，要避免計(jì)算成為機(jī)械的模仿，要重視算理教學(xué)（計(jì)算的原理或者道理）。學(xué)生只有理解了算理，才能克服“做而不思”“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象。我們可以參考幾何證明初始教學(xué)的經(jīng)典做法每一個(gè)步驟后面描述推理依據(jù)，以此讓學(xué)生養(yǎng)成 “為什么這么做”“這樣做的依據(jù)是什么”的思維習(xí)慣，從而強(qiáng)化算法與算理的聯(lián)系。 2、“疏漏”導(dǎo)致

4、錯(cuò)誤及策略 教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)大量因疏漏而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。比如：利用乘法分配律時(shí)漏乘，移項(xiàng)時(shí)忘記變號(hào)，去負(fù)括號(hào)時(shí)忘記某項(xiàng)變號(hào)，不等式變形時(shí)忘記改變不等號(hào)的方向，解方程去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)，提公因式時(shí)漏掉某一公因式，開平方時(shí)漏解，解分式方程忘記檢驗(yàn)，利用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)忽略0這些錯(cuò)誤反映出學(xué)生學(xué)習(xí)不扎實(shí)，對(duì)某一計(jì)算法則或概念只是關(guān)注重要的操作層面，或者只是關(guān)注字面含義而忽略其本質(zhì)。比如對(duì)于移項(xiàng)，有的學(xué)生只是關(guān)注從等式一邊移到另一邊，忽略了移項(xiàng)是基于等式的基本性質(zhì)，需要變號(hào)后才能移動(dòng)。疏漏性錯(cuò)誤與教師過多強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的模仿及過早地讓學(xué)生進(jìn)入機(jī)械訓(xùn)練有很大關(guān)系，因此教師需要在教學(xué)過程中讓學(xué)生真正感

5、悟而不是直接強(qiáng)調(diào)。教師在教學(xué)過程中要注重揭示算法的本質(zhì)，要旗幟鮮明地給出運(yùn)算的操作要點(diǎn)、應(yīng)用范圍、使用前提、特殊情形、拓展情形等。對(duì)于疏漏性錯(cuò)誤，教師首先要有預(yù)見性，并且要基于這種預(yù)見性精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程。比如，教師可以從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生解答一些易錯(cuò)題，學(xué)生若出錯(cuò)則進(jìn)行糾正反思，也可以把典型錯(cuò)誤當(dāng)作重要的警示資源直接展示給學(xué)生，讓學(xué)生找錯(cuò)、改錯(cuò)、分析錯(cuò)因。教師設(shè)置這些“陷阱”，讓學(xué)生在真實(shí)情境中接受考驗(yàn)，這樣他們的選擇、辨析、批判能力將會(huì)得到很大的提高。 3、“負(fù)遷移”導(dǎo)致錯(cuò)誤及策略 錯(cuò)誤不是憑空出現(xiàn)的，其中必然帶有其它所學(xué)知識(shí)的影子，有一類計(jì)算錯(cuò)誤就是前后所學(xué)知識(shí)相互干擾而產(chǎn)生混淆所致。

6、比如，學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)與中垂線性質(zhì)時(shí)，很容易把點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離混淆；學(xué)習(xí)分式時(shí)，會(huì)把分式通分與解分式方程去分母混淆；學(xué)習(xí)乘法分配律后，就會(huì)產(chǎn)生“除法分配律”的負(fù)遷移；學(xué)習(xí)方程的多種解法時(shí)，受先入為主的影響，最后所學(xué)的方法會(huì)受到先前方法的干擾；學(xué)習(xí)完全平方公式，會(huì)與平方差公式混淆；所學(xué)知識(shí)的一般情況與特殊情況，因?yàn)椴煌木幣彭樞蛞矔?huì)互相干擾這就是受解方程去分母的影響，在分式通分計(jì)算中采用了去分母的方法，破壞了分式計(jì)算的等值變形?！柏?fù)遷移”錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不注重區(qū)別與聯(lián)系，容易孤立理解數(shù)學(xué)結(jié)論，不能從本質(zhì)上看待數(shù)學(xué)問題所致。因此，教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的眼

7、光去看待問題，要注意“瞻前顧后”“縱橫比對(duì)”，要關(guān)注所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。同時(shí)，這一類錯(cuò)誤也可能與教材的編排順序有關(guān)。所以，教師要站在學(xué)生的立場(chǎng)去研究教材，研究學(xué)生是怎么學(xué)習(xí)的，學(xué)生的思維到底是如何發(fā)展的只有明白學(xué)生是怎么想的，才能有的放矢。教師要整體駕馭教材，適當(dāng)調(diào)整教材中相關(guān)易混知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式，避免這類錯(cuò)誤的發(fā)生。比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)。緊接著學(xué)習(xí)“代數(shù)和”，又強(qiáng)調(diào)把3-7看成正 3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)，先前學(xué)習(xí)的有理數(shù)減法運(yùn)算法則就會(huì)對(duì)“代數(shù)和”的理解產(chǎn)生干擾。因?yàn)?，最終所有減法都要轉(zhuǎn)化為加法

8、“代數(shù)和”的形式，所以教學(xué)中可以淡化有理數(shù)減法運(yùn)算的訓(xùn)練，只需要讓學(xué)生明白減法轉(zhuǎn)化為加法“代數(shù)和”的道理，快速過渡到加減混合運(yùn)算的“代數(shù)和”形式。這樣既節(jié)省了課時(shí)，又有效避免了減法法則對(duì)“代數(shù)和”的負(fù)遷移影響。4、“運(yùn)算順序顛倒”導(dǎo)致錯(cuò)誤及策略學(xué)生做題不注重從整體觀察算式結(jié)構(gòu)，容易導(dǎo)致計(jì)算中顛倒運(yùn)算順序。這主要是由于學(xué)生審題意識(shí)不強(qiáng)、整體結(jié)構(gòu)感缺失所致。有的學(xué)生拿到計(jì)算題，還沒有看清楚題目包含哪些運(yùn)算和括號(hào)，這道題分為幾個(gè)層級(jí)，就匆忙下手，極易出現(xiàn)只注意題目細(xì)節(jié)而忽略整體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象。比如，在計(jì)算：8-23（-4）（-75）時(shí)，學(xué)生錯(cuò)解為：原式=8-8（-4）（-75）=0（-4）（

9、-75），看上去這道題的錯(cuò)誤是不能正確運(yùn)用“先算乘除，后算加減”的運(yùn)算規(guī)則，本質(zhì)上是對(duì)題目缺乏整體認(rèn)知。運(yùn)算順序錯(cuò)誤屬于“無意識(shí)”錯(cuò)誤，學(xué)生非常清楚運(yùn)算順序的規(guī)則，但仍不知不覺犯錯(cuò)，主要原因是沒有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教師要在解題規(guī)范上進(jìn)行嚴(yán)格要求。比如，要求先分清運(yùn)算、看清符號(hào)、厘清順序，明確整體與部分關(guān)系后再進(jìn)行計(jì)算。對(duì)初學(xué)者或辨別能力較差的學(xué)生，可以要求其使用“圈畫標(biāo)注法”辨別題目中的運(yùn)算：一級(jí)運(yùn)算可以使用豎線分割，二級(jí)運(yùn)算可以使用橫線或方框標(biāo)注。其實(shí)，在標(biāo)注過程中就落實(shí)了仔細(xì)審題的要求，同時(shí)把復(fù)雜的算式結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆解，降低了題目的復(fù)雜程度。比如，上述算式整體上可以看作兩部分代數(shù)和的形式（見

10、下圖），第二部分是3個(gè)有理數(shù)的乘除結(jié)構(gòu)，通過這樣的劃分，題目結(jié)構(gòu)清晰了，運(yùn)算順序明了了，分塊處理簡(jiǎn)單了。蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷斯基曾指出：“對(duì)各種現(xiàn)象進(jìn)行研究的真正科學(xué)途徑，是把它們分解為一些比較簡(jiǎn)單的成分?！睂?duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算也是如此。 5、“方法單一僵化”導(dǎo)致錯(cuò)誤及策略學(xué)生在計(jì)算訓(xùn)練中容易形成慣性思維，同一個(gè)算式可能有多種計(jì)算方法，學(xué)生往往只是隨便找到其中一種，而不管這種方法是否簡(jiǎn)便。選取過于復(fù)雜的計(jì)算方法時(shí)，就容易導(dǎo)致中途出錯(cuò)或用時(shí)太多。比如，計(jì)算：（a+b）2（a-b）2。此題的簡(jiǎn)單算法是先把（a+b）2（a-b）2轉(zhuǎn)化為（a+b）（a-b）2。如果直接轉(zhuǎn)化為（a2+2ab+b2）（a2-

11、2ab+b2），在復(fù)雜的計(jì)算過程中容易出錯(cuò)或者選擇放棄，而簡(jiǎn)單的算法則會(huì)讓學(xué)生運(yùn)算起來更為快速便捷。在教學(xué)中，教師要隨時(shí)隨地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算優(yōu)化能力，這不僅是運(yùn)算的準(zhǔn)確性、敏捷性要求，也是學(xué)生思維深刻性的需要。教師在運(yùn)算教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方向、全面地思考問題，并堅(jiān)持做好從多種方法中選擇最佳方法的示范，這種最優(yōu)化策略的示范，必然會(huì)影響學(xué)生思考問題的方式。 6、“不良習(xí)慣”導(dǎo)致錯(cuò)誤及其策略 有些計(jì)算錯(cuò)誤與學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣有密切關(guān)系，比如書寫潦草，做題不喜歡用草稿紙，需要?jiǎng)庸P計(jì)算卻用口算；有的學(xué)生對(duì)計(jì)算存在畏難情緒或排斥心理，當(dāng)看到計(jì)算題數(shù)據(jù)較大、運(yùn)算步驟過多時(shí)，就會(huì)失去解題信心與耐心，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)；有的學(xué)生計(jì)算后不反思、不驗(yàn)算，甚至出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤后不認(rèn)真糾正，導(dǎo)致再次犯同樣的錯(cuò)誤。針對(duì)這類現(xiàn)象，教師可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出明確要求并監(jiān)督落實(shí)。比如，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)一氣呵成并記錄完成時(shí)間，中途不東張西望、左顧右盼；要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)草稿本，打草稿時(shí)要書寫工整，不定時(shí)檢查學(xué)生的草稿本；培養(yǎng)學(xué)生做題時(shí)自我監(jiān)控、做完后自我反省的意識(shí)；同時(shí)，為了促使學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的良好習(xí)慣，教師可以在教學(xué)中把驗(yàn)算作為運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)步驟來要求，在評(píng)價(jià)中把驗(yàn)算作為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行嚴(yán)格