二次函數(shù)求利潤最大值

1、2bac bx=-ya4a4-當時， 有最大（?。┲?1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)叫二次函數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關(guān)的實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你

2、會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？26.3 實際問題與二次函數(shù)第課時第課時如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 學習目標1.通過對實際問題情景的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。2.能用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，并由自變量的取值范圍確定實際問題的最值。一、自主探究一、自主探究 問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元，元，售價是每件售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。據(jù)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價件。

3、據(jù)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格格 ，每漲價，每漲價1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件。要想獲得件。要想獲得60906090元的利潤，該商品元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？應(yīng)定價為多少元？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每元，每星期可賣出星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：件，市場調(diào)查反映：每漲價每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；件；每降價每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件，件，已知商品的進價為每件已知商品的進價為每件40元，如何元，如何定價才能使利潤最大？定價才能使利潤最大？分析分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲

4、價和降價兩種情況先來看漲價的情況：先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星元時則每星期少賣期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件,每件利潤為每件利潤為 元，元，因此，所得利潤為因此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250當x=5時，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍6250600051005

5、10522最大值時，yabx可以看出，這個函數(shù)的可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當也就是說當x取頂點坐取頂點坐標的橫坐標時，這個函標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標以求出頂點的橫坐標.元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6250元元也可以這樣求極值在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。的過程

6、得出答案。解：設(shè)降價解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實件，實際賣出（際賣出（300+20 x)件，每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x）元，因）元，因此，得利潤此，得利潤由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價能你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150 x=2.5時，y極大值=6150你能回答了吧！你能回答了吧！怎樣確定x的取值范圍（0 x20）（1）列出二次函數(shù)的解析式，并

7、根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。三、自主展示 (09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標明x的取值范圍)解：（1）y=50010(x50) =1000-10 x(50 x100)

8、三、自主展示(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？解：（2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000 =10(x70)2+9000當50 x70時，利潤隨著單價的增大而增大. 三、自主展示(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；

9、若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？三、自主展示(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80當x=60時，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.當x=80時，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以銷售單價應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤

10、達到8000元的同時，投入不超過10000 元四、自主拓展 在上題中在上題中, ,若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，則銷售單價定為多少時，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的售價是每件的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每，每漲價一元，每星期要少賣出星期要少賣出1010件；每降價一元，每

11、星期可多件；每降價一元，每星期可多賣出賣出2020件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)商品售價為x元，則x的取值范圍 為40(140%)x40(160%) 即56x64若漲價促銷,則利潤 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函數(shù)圖像或增減性知當x=64時y最大,最大值為6240元若降價促銷,則利潤y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函數(shù)圖像或增減性知 當x=57.5時y最大,最大 值為6125元綜上x=64時y最大,最大值為6240元五、自主評價1