靜電場(chǎng)高斯定律在空間對(duì)稱引力場(chǎng)中應(yīng)用

1、靜電場(chǎng)高斯定律在空間對(duì)稱引力場(chǎng)中應(yīng)用摘要高斯定律是靜電場(chǎng)的一條基本定律，其成立源于靜電場(chǎng)的保守性.本文依據(jù)引力場(chǎng)同樣具備的保守性，探討高斯定律在非相對(duì)論引力場(chǎng)中的類比應(yīng)用，以簡(jiǎn)化具空間對(duì)稱性的引力場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算. 引 言在靜電場(chǎng)中有我們熟知的高斯定律1成立：利用此定律可方便解出空間對(duì)稱狀況下的E，或反過(guò)來(lái)由E求出相應(yīng)的q0或r0仔細(xì)研究可知代表電場(chǎng)強(qiáng)度的E的有源性或保守性正是高斯定律成立的理由；電場(chǎng)線由q0發(fā)出（或終止），因而r0與電場(chǎng)線通量密度，即電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度之間存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系事實(shí)上，若用電位移通量D代替E，則此一關(guān)系更可簡(jiǎn)單表示為2：上市即有介質(zhì)情況下的高斯定律微分形式.運(yùn)用數(shù)學(xué)上的

2、高斯定律，此式可還原為積分形式：這表明，根據(jù)靜電場(chǎng)在數(shù)學(xué)上的保守性和對(duì)E的定義即可導(dǎo)出高斯定律 .int001qdseSEint00)(qdVdVdVVSerDSD0 D引力場(chǎng)情況：引力場(chǎng)情況：設(shè)有一只薄球殼，半徑為a，質(zhì)量為m，現(xiàn)求距球心R處的一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)所受的力.dsadqOqRPry由勢(shì)能求保守力3，得：以上為牛頓力學(xué)的處理方法.0:2FaRRmmGdRdUFaR將高斯定律應(yīng)用于引力場(chǎng)：將高斯定律應(yīng)用于引力場(chǎng)：定義引力場(chǎng)強(qiáng)度Eg為單位質(zhì)元m在引力場(chǎng)中某點(diǎn)所受之引力：(下標(biāo)g表示gravitation，引力) Eg的方向?yàn)橐Ψ较?將這些方向以假想線表示，并以疏密度表示Eg的大小，即

3、為引力線.引力線指向被研究的物體. 在球殼問(wèn)題中，引力線終止于球殼表面.aFEmgg對(duì)球殼問(wèn)題應(yīng)用高斯定律：（k為比例常數(shù)）（與牛頓力學(xué)計(jì)算一致）0044444422222gggggggEGREaRmGGkRGmmRmmGmFRkmEkmREaRmk:dSE:dSE一個(gè)均勻球狀分布的星系4，總質(zhì)量為M，半徑為R0距星系中心為r處有一質(zhì)量為M1的星體.求M1所受的引力.與牛頓力學(xué)5的計(jì)算結(jié)果相同.301303032 444RrGMMFmEFRGMrERrGMrEmGgggggg,dSE設(shè)有一無(wú)限大平板，厚為D，求到其中心平面距離為y的某質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量為m）所受的力.按力學(xué)解法，需用極坐標(biāo)進(jìn)行面積分，

4、求出勢(shì)能，再由勢(shì)能求導(dǎo)計(jì)算保守力.結(jié)果為6：:,:ymGfDyDmGfDGmfaDyyyyyrrr4 22 2 2yOD以高斯定律解：以高斯定律解：與力學(xué)計(jì)算結(jié)果相同.:dSE:ymGFyGyGEySGSEDyDmGEmFaDGESDGSEmGDygggygggrrrrrrr44222422224242yyD結(jié) 論以上計(jì)算及分析結(jié)果說(shuō)明，用高斯定律計(jì)算空間對(duì)稱引力場(chǎng)的問(wèn)題，是簡(jiǎn)便而可靠的.我們并由理論導(dǎo)出比例常數(shù)k=4G.如果在若干年后引力與電磁力能得到統(tǒng)一，則4G這個(gè)常數(shù)將有可能以特定的地位出現(xiàn)在其過(guò)程中.而在目前尚未統(tǒng)一的狀況下，使用高斯定律也可以省去很多繁雜的計(jì)算.參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 P29，大學(xué)物理學(xué) 第3冊(cè)，電磁學(xué)/張三慧 主編. -2版. -北京：清華大學(xué)出版社，1999. 12.2 P113，電磁學(xué)/張玉民，戚伯云編. -北京：科學(xué)出版社；合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000. 8.3 P131-132，力學(xué)/程稼夫編. -北京：科學(xué)出版社；合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2000.4