第五章_晶體中電子在電場和磁場中的運動習題

1、固體物理學固體物理固體物理15.1 設一維晶體的電子能帶可以寫成設一維晶體的電子能帶可以寫成)2cos81cos87()(22kakamakE式中式中a為晶格常數(shù)。計算為晶格常數(shù)。計算1）能帶的寬度；）能帶的寬度；2）電子在波矢）電子在波矢k的的狀態(tài)時的速度；狀態(tài)時的速度；3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量1）能帶的寬度）能帶的寬度能帶底部能帶底部0k0)0(Eak222)(maaE能帶頂部能帶頂部)0()(EaEE能帶寬度能帶寬度222ma固體物理學固體物理固體物理2電子在波矢電子在波矢k的狀態(tài)時的速度的狀態(tài)時的速度dkkdEkv)(1)()2sin41(

2、sin)(kakamakv222/*kEm kakamm2cos21cos*0kmm2*akmm32*)2cos81cos87()(22kakamakE電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量能帶底部能帶底部能帶頂部能帶頂部有效質(zhì)量有效質(zhì)量有效質(zhì)量有效質(zhì)量固體物理學固體物理固體物理5.2 晶格常數(shù)為2.5 的一維晶格，當外加102 V/m和107 V/m的電場時，分別估算電子自能帶底運動到能帶頂所需要的時間。能帶底到能帶頂 k 的變化為 /a，所需時間5.2解：電子倒空間里 k 方向上勻速運動E=100 V/mE=107 V/meEdtdkF eEdtdksaeEheEadtdkat8193410103

3、. 8 100106 . 11062. 61051 2/saeEht137193410103 . 8 10106 . 11062. 61051 2固體物理學固體物理固體物理5.3 試證在磁場中運動的布洛赫電子，在試證在磁場中運動的布洛赫電子，在k空間中軌跡面積空間中軌跡面積Sn和和在在r空間的軌跡面積空間的軌跡面積An之間的關系為之間的關系為解：在磁場中電子運動方程為SI制所以電子在k空間中軌跡面積Sn和在r空間的軌跡面積An之間有如下關系nnSqBcA2nnSqBA2BdtdrqBqVdtdkdrqBBqdrdk/rqBk/nnSqBA2固體物理學固體物理固體物理5.4 （1）根據(jù)自由電子模

4、型計算K的德哈斯-范阿爾芬效應的周期 (1/B)（2）對B=1T，在其實空間中電子運動軌跡的面積有多大？解：（1）德哈斯-范阿爾芬效應的震蕩周期為SF為垂直于磁場方向和費米面的極值軌道面積在自由電子模型下，費米面為球面，即FSqB21kSF3/123VNkFFFFmEqmkmqkqB2/222122固體物理學固體物理固體物理K為單價bcc金屬，n=N/V=2/a3，a=5.2，221FkqB3/123VNkF19103/1323/12105 . 7102 . 59 . 3 63maVNkF1418234192104 . 5 105 . 710055. 1106 . 1221TkqBF固體物理學

5、固體物理固體物理（2）由5.3題有k空間軌跡面積Sn與r空間軌跡面積關系則當B=1T，在真實空間中運動軌跡面積為因而該效應只能在低溫純凈樣品中才可能觀察到19105 . 7mkFnnSqBA2220921077. 1105 . 7mkSFn21020219341059. 71077. 11106 . 110055. 1mAn固體物理學固體物理固體物理85.5 設電子等能面為橢球設電子等能面為橢球323222221212222)(mkmkmkkE,*mqB232221321*mmmmmmm外加磁場外加磁場B相對于橢球主軸方向余弦為相對于橢球主軸方向余弦為1) 寫出電子的準經(jīng)典運動方程寫出電子的準經(jīng)典運動方程2) 證明電子繞磁場回轉(zhuǎn)頻率為證明電子繞磁場回轉(zhuǎn)頻率為其中其中固體物理學固體物理固體物理9恒定磁場中電子運動的基本方程恒定磁場中電子運動的基本方程( )dkqv kBdt )(1)(kEkvk323222221212222)(mkmkmkkE123123( )kEEEE kkkkkkk222123123123( )kkkkE kkkkmmm電子的速度電子的速度電子能量電子能量04/15固體物理學固體物理固體物理10電子的速度電子的速度123123123( )kkkv kkkkmmmBkvq