23等腰三角形的性質(zhì)定理（1）

1、有有兩邊相等兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。A AC CB B腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: :等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形. .對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是頂角平分線所在頂角平分線所在的直線。的直線。任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，通過(guò)折疊、測(cè)量等方式，探索它的內(nèi)角之間有什么關(guān)系。你發(fā)現(xiàn)了什么？（請(qǐng)與你的同伴交流） 已知已知:在在ABC中，中，AB=AC求證求證: C = BACBD“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等” 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.也可以說(shuō)成也可以說(shuō)

2、成 “在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：在在ABC中中 AB=AC B= CACB運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理可以進(jìn)行運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、判斷、簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、判斷、.例例1.求等邊三角形求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。推論：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60。例例2 如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC, A =50, 求求 B , C的度數(shù)的度數(shù). B C A解解: AB=AC, B= C(等腰三角形的兩個(gè)底角相等) A+ B+ C=180, A=50 1802AB

3、C18050652BA底角底角頂角頂角底角底角頂角頂角已知：在等腰已知：在等腰ABC中，中，B=800, 求：求： C 和和 A的度數(shù)？的度數(shù)？ABC800（圖一）（圖一）BAC800（圖二）（圖二）討論：討論：B的位置有幾種可能？的位置有幾種可能？（可能是底角或頂角）（可能是底角或頂角）分析：分析：當(dāng)當(dāng)B為底角時(shí)，為底角時(shí)， C為為800， A為為200；當(dāng)當(dāng)B為頂角時(shí)，為頂角時(shí)， C為為500， A為為500。1000練習(xí)練習(xí) .填空題： (1)如圖,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,則 B=_ 度。 A=_ 度。ABCD100 練習(xí)變式練習(xí)變式 （2）在等腰 ABC中，一

4、個(gè)內(nèi)角的外角為100度，則頂角=_（3）在等腰 ABC中，一個(gè)內(nèi)角的外角為 80度，則頂角=_溫馨提示 等腰三角形中的內(nèi)角，若沒(méi)指出是底角等腰三角形中的內(nèi)角，若沒(méi)指出是底角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意運(yùn)用三還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意運(yùn)用三角形內(nèi)角之和等于角形內(nèi)角之和等于180 例例3、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。、求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：已知： 如圖如圖 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分別是分別是ABC ,ACB的平分線。的平分線。求證：求證： BD=CEABCDE如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，P為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)D,E分別

5、在分別在 AB ,AC上，上，AD=AE 求證：求證：PD=PE.PD=PE.ABCPDE小結(jié)：小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理-兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 （或等邊對(duì)等角）為兩個(gè)角相等又增加了（或等邊對(duì)等角）為兩個(gè)角相等又增加了一種證明方法一種證明方法變式：如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),證明：點(diǎn)D到AB,AC的距離相等. AFEDCB 1 1） 等腰三角形等腰三角形一個(gè)性質(zhì)定理一個(gè)性質(zhì)定理： 本節(jié)課的我們學(xué)習(xí)了 2 2）等腰三角形等腰三角形一個(gè)推論：一個(gè)推論：簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角 等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60 利用利用等腰三角形的性等腰三角形的性質(zhì)定理質(zhì)定

6、理 可進(jìn)行簡(jiǎn)單的 推理，計(jì)算推理，計(jì)算。 4) 分類思想分類思想: 在數(shù)學(xué)解題中起著非常重要的作用3）兩底角相等兩底角相等 （1）已知等腰三角形ABC中， A=70求 B 的度數(shù)ABCF （2）已知）已知ABC中，中，AB=AC,且且BC=BF=AF 求求A 的度數(shù)的度數(shù)13解： BF=AF BF=BC 23+ 2+C =180 AB=AC 1 = A 2= C ABC= C+2+2=180設(shè)A=則1= 2=1+ A=2 3=2 -= A=36 C=ABC=2 （等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）ABCABCABCFF(1) FA=FB BC=BF (2) FA=FB CB=CF(3) FA=FB F

7、B=FCF結(jié)論：A=36A= 22322（3）從等腰三角形紙片的）從等腰三角形紙片的 底角底角 頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)5=1807=180頂角頂角71800提示：等腰三角形，遇到邊提示：等腰三角形，遇到邊不確定時(shí)要分類討論不確定時(shí)要分類討論問(wèn)題延伸問(wèn)題延伸2：從等腰三角形紙片的：從等腰三角形紙片的頂點(diǎn)出發(fā)頂點(diǎn)出發(fā)， 將其剪成兩個(gè)等腰三角形，將其剪成兩個(gè)等腰三角形， 求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)課后再思考：課后再思考：ABC（2）在）在ABC中，中，AB=AC，A

8、B的中垂線與的中垂線與AC所在所在的直線的直線相交所得的銳角是相交所得的銳角是42，求，求BEFABCEFB=66B=24在沒(méi)有明確等腰三角形的具體形狀時(shí)，我們?cè)跊](méi)有明確等腰三角形的具體形狀時(shí)，我們要考慮頂角是銳角，直角或鈍角的情形。要考慮頂角是銳角，直角或鈍角的情形。4242等腰三角形的頂角的等腰三角形的頂角的外角等于底角的外角等于底角的2倍倍知識(shí)提升二知識(shí)提升二：請(qǐng)你判斷ABCDE (1) 如 圖（1），若AD=AE, 則 C= B （ ） (2) 如圖（2），若 AE=EC，則 BE平分 ABC ( )ABCE（1）（2） “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”是指是指“在同一個(gè)三角形中，在同一個(gè)三角形中， 相等的邊所對(duì)的角相等相等的邊所對(duì)的角相等”(3)如圖