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1、如圖一,在銳角ABC中,CD垂直于AB于點(diǎn)D,E是AB上的一點(diǎn).找出圖中所有的銳角三角形,并說(shuō)明理由.第一題：圖一中共有三角形6個(gè)，為ABC,AEC,CED,CBD,ACD,ECB其中CED,ACD,CDB為RtAEC為鈍角，因?yàn)锳EC=ADC+ECD=90°+ECD>90°ABC銳角,已知條件。CEB = 180°-鈍角=銳角B為銳角，ECB=ACB-ACE =銳角ECB為銳角共有兩個(gè)銳角，為ECB和ACB如圖二,ABC中,B大與C,AD是BAC的平分線,說(shuō)明ADB-ADC=C-B成立的理由.第二題：AD是BAC的平分線BAD=DAC三角形內(nèi)角和為180&

2、#176;BAD+B+ADB=DAC+ADC+CB+ADB=ADC+CADB-ADC=C-B如圖三,已知BO平分CBA,CO平分ACB,MNBC,AB=12,AC=18,求AMN的周長(zhǎng).第三題MNBCMOB=OBCNOC=OCBBO平分CBAMBO=OBCCO平分ACBNCO=OCBMOB=MBONCO=OCBMOB=MBOBM=OMNCO=OCBON=NCAM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30AMN的周長(zhǎng) = 30圖五,已知AB=AC,AD=AE,1=2,問(wèn)CE=BD嗎?說(shuō)明理由.如圖四,已知ABC中,AD是BC邊上的高線,AE是BAC的平分線,若

3、設(shè)EAD=a,求CB.(用a的代數(shù)式表示)第四題C=90°-DAC = 90°-(1/2)BAC-aB=AEC-BAE = 90°- a-BAE = 90°- a-(1/2)BACCB=90°-(1/2)BAC-a-90°- a-(1/2)BAC=2a如圖六,由正方形ABCD邊BC、CD向外作等邊三角形BCE和CDF，連結(jié)AE、AF、EF，求證：AEF為等邊三角形。第六題正方形ABCDAB=AD=BC=CDCDF和BCE為等邊FD=DC,BE=AB,FD=BEADF=ADC+FDC=90+60=150ABE=ABC+CBE=90+60=150DFA=DAF=BAE=BEA=15ADF=ABEADFABEAF=AEAFE為等腰三角形FAE = DAB-DAF

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