七年級上冊知識點上教補充整理排版

1、第九章 整式知識梳理一、代數(shù)式的有關(guān)概念（1）代數(shù)式的分類 單項式 整式 代數(shù)式 多項式 分式 （2）整式：沒有除法運算或雖有除法運算而除式里不含字母的有理式叫做整式。二、同類項、合并同類項所含的字母相同并且字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。三、去括號與添括號（1）去括號法則：括號前是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項都不改變符號；括號前是“-”，去掉括號和它前面的“-”號，括號里各項都改變符號。（2）添括號法則：添括號，括號前面是“+”號，括到括號里的各項

2、都不變符號，括號前面是“-”，括到括號里的各項都改變符號。四、整式的運算（1）數(shù)的運算律對代數(shù)式同樣適用。（2）整式的加減：整式的加減法實際上就是合并同類項，遇到括號，一般要先去掉括號，去括號的方法是： （3）冪的運算法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即（4）整式的乘法單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只有一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積

3、相加。即多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即（5）乘法公式平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，即： 完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者減去）它們積的2倍，即： 五、因式分解 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。六、因式分解的基本方法（1）提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，即：（2）運用公式法：把乘法公式反過來對某些多項式分解因式，即：（3）十字相乘法：型式子的

4、因式分解，即：（4）分組分解法：利用分組來分解因式的方法。分組后能直接提公因式；分組后能直接運用公式；七、因式分解的一般步驟（1）多項式的各項有公因式時，先提公因式。（2）各項沒有公因式時，要看看能不能用公式法來分解。（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能運用分組分解法。（4）分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。八、整式的除法單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把所得的商相加。第十章 分式知識梳理（一）知識要點： 1. 分式的概念：A、B表

5、示兩個整式，A÷B（B0）可以表示為的形式，如果B中含有字母，那么我們把式子（B0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。關(guān)于分式概念的兩點說明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。ii）分式中的分母不能為零，是分式概念的組成部分，只有分式的分母不為零，分式才有意義，因此，若分式有意義，則分母的值不為零（所謂分母的值不為零，就是分母中字母不能取使分母為零的那些值）反之，分母的值不為零時，分式有意義。2. 分式的值為零分式的值為零3. 有理式的概念 4. 分式的基本性質(zhì)（1）分式的分子、分母乘同一個不等于零的整式，分式的值不變。即（2

6、）分式的分子、分母除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。即注：（1）分式的基本性質(zhì)表達式中的M是不為零的整式。（2）分式的基本性質(zhì)中“分式的值不變”表示分式的基本性質(zhì)是恒等變形。 5. 分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。 6. 約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫約分。注：約分的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。 約分后的結(jié)果不一定是分式。約分的步驟：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式寫成積的形式。（2）分子、分母都除以它們的公因式。 7. 最簡分式：如果一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式就叫最簡分式。 8. 分式的運算：（1）分式

7、乘法：（2）分式除法：注：i）分式的乘除法運算，歸根到底是乘法運算。ii）分式的乘法運算，可以先約分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多項式的先分解因式，再約分，再相乘。（3）乘方：（n為正整數(shù)）（4）通分：在不改變分式的值的情況下，把幾個異分母的分式化為同分母分式的變形叫通分。注：分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。最簡公分母：幾個分式中各分母的數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母（因式）的最高次冪的積叫這幾個分式的最簡公分母。（5）分式的加減法：同分母：異分母：（6）混合運算：做分式的混合運算時，先乘方，再乘除，最后再加減，有括號先算括號內(nèi)的。 9. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。注

8、：分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，分母中含未知數(shù)就是分式方程，否則就為整式方程。10. 列分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）驗根：把求得的整式方程的根代入A，使最簡公分母等于0的根是增根，否則是原方程的根。（4）確定原分式方程解的情況，即有解或無解。 11. 增根的概念：在分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中，可能會增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要驗根。注：增根不是解題錯誤造成的。12. 列方程解應(yīng)用題步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答。13、整數(shù)的

9、負指數(shù)冪及其運算零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)規(guī)定第十一章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識梳理1.圖形的平移 (1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小 注意:平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移 的依據(jù)圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù) （2）平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向

10、移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等注意：要正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù) （3）簡單的平移作圖 平移作圖：確定一個圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來的位置；平移的方向；平移的距離 2. 圖形的旋轉(zhuǎn) （1）旋轉(zhuǎn)的概念：圖形繞著某一點（固定）轉(zhuǎn)動的過程，稱為旋轉(zhuǎn)，這一固定點叫做旋轉(zhuǎn)中心。理解旋轉(zhuǎn)這一概念應(yīng)注意以下兩點：旋轉(zhuǎn)和平移一樣是圖形的一種基本變換；圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中

11、心和旋轉(zhuǎn)的角度 （2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化 （3）簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 兩種情況：給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大?。唤o出定點和圖形的一個特殊點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點 作圖步驟：作出圖形的幾個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；順次連接各點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形 （4）圖案設(shè)計：圖案的設(shè)計是由基本圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)角 00<<3600）.中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)1800后，與初始圖形重合，那么