費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)體中的作用

1、 在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性，即這時(shí)電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計(jì)分布幾率是一定的。根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率f（E）為f(E) = 1/exp(EEf)/kT + 1 lf(E)稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)，是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。式中k0是玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度。l上述分布函數(shù)f(E)是指電子占據(jù)能帶（導(dǎo)帶）中某個(gè)能級(jí)的幾率（電子的能量越往上越高）。如果是討論空穴載流子的話（空穴的能量越往下越高），那么就應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)于價(jià)帶中某個(gè)能級(jí)所空出（即沒有被

2、電子占據(jù)）的幾率。 作為費(fèi)米分布函數(shù)中一個(gè)重要參量的費(fèi)米能級(jí)能級(jí)EF，具有決定整個(gè)系統(tǒng)能量以及載流子分布的重要作用。費(fèi)米能級(jí)在半導(dǎo)體物理中是個(gè)很重要的物理參數(shù)只要知道了它的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定了。它和溫度，半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型，雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。 當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)。在半導(dǎo)體中，由于費(fèi)米能級(jí)不是真正的能級(jí)，即不一定是允許的單電子能級(jí)（即不一定是公有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量范圍），所以它可以像束縛狀態(tài)的能級(jí)一樣，可以處于能帶的任何位置，當(dāng)然也

3、可以處于禁帶之中。 對(duì)于絕緣體和半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)則處于禁帶中間。特別是本征半導(dǎo)體和絕緣體，因?yàn)樗鼈兊膬r(jià)帶是填滿了價(jià)電子（占據(jù)幾率為100%）、導(dǎo)帶是完全空著的（占據(jù)幾率為0%），則它們的費(fèi)米能級(jí)正好位于禁帶中央（占據(jù)幾率為50%）。即使溫度升高時(shí)，本征激發(fā)而產(chǎn)生出了電子-空穴對(duì)，但由于導(dǎo)帶中增加的電子數(shù)等于價(jià)帶中減少的電子數(shù)，則禁帶中央的能級(jí)仍然是占據(jù)幾率為50%，所以本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)的位置不隨溫度而變化，始終位于禁帶中央。費(fèi)米能級(jí)實(shí)際上起到了衡量能級(jí)被電子占據(jù)的幾率大小的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的作用。在E1/2；在EEF時(shí)，f(E) 5kT時(shí)，f(E) 0.007，即比EF高5kT的能級(jí)被電子占據(jù)的幾

4、率只有0.7%。因此，EF的高低（位置）就反映了能帶中的某個(gè)能級(jí)是否被電子所占據(jù)的情況。費(fèi)米能級(jí)上電子占據(jù)的幾率剛好為50%。在溫度不很高時(shí)，EF以上的能級(jí)基本上是空著的（例如，導(dǎo)帶就是如此，其中的自由電子很少），EF以下的能級(jí)基本上是被電子填滿了的（例如，價(jià)帶就填滿了價(jià)電子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、并越靠近EF（即E-EF越?。┑哪芗?jí)，被電子所占據(jù)的幾率就越大。摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜質(zhì)濃度決定。對(duì)于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，相應(yīng)地，費(fèi)米能級(jí)則是從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中

5、線處。n型半導(dǎo)體，在低溫弱電離區(qū)時(shí)，導(dǎo)帶中的電子是從施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生的，隨著溫度的升高，導(dǎo)帶中電子濃度也增加，而費(fèi)米能級(jí)則從施主能級(jí)以上往下降到施主能級(jí)以下，當(dāng)EF下降到ED以下若干k0T時(shí)，施主雜質(zhì)全部電離，導(dǎo)帶中電子濃度等于施主濃度；再升高溫度，雜質(zhì)電離已經(jīng)不能增加電子數(shù)，但本征激發(fā)產(chǎn)生的電子迅速增加著，這時(shí)導(dǎo)帶中的電子由數(shù)量級(jí)相近的本征激發(fā)部分和雜質(zhì)電離部分組成，費(fèi)米能級(jí)繼續(xù)下降；溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)成為載流子的主要來源，載流子濃度急劇上升，費(fèi)米能級(jí)下降到禁帶中線處，變成本征激發(fā)。對(duì)于p型半導(dǎo)體也可做相似的討論。在受主濃度一定時(shí)，隨著溫度升高，費(fèi)米能級(jí)在從受主能級(jí)以下逐漸上升到禁帶中線處，而載流子則從以受主雜質(zhì)電離為主要來源轉(zhuǎn)化到以本征激發(fā)為主要來源。強(qiáng)p型中，NA大，導(dǎo)帶中電子最少，價(jià)帶中電子也最少。故可以說，強(qiáng)p型半導(dǎo)體中，電子填充能帶的水平最低，EF也最低；弱p型中，NA大，導(dǎo)帶及價(jià)帶中電子稍多，電子填充能帶的水平也稍高，EF也升高；本征半導(dǎo)體，無摻雜，導(dǎo)帶和價(jià)帶中載流