寧夏銀川一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、1 / 8銀川一中 2016/2017 學(xué)年度（上）高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1 拋物線y lx2的準(zhǔn)線方程是（）4A. y 1B. y 1C.x1D. x 16 162.若方程x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. (0,+8)B.(0,2) C.(1,+m)D.(0,1)3.若雙曲線E2 2x y1 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, 點(diǎn)P在雙曲線E上，且 |PF|=3，則 |PF|916等于（)A. 11B.9C. 5D.3 或 94.已知命題P：xR,22x+2x+10)上有一點(diǎn)M其橫坐標(biāo)為-9 ,它到焦點(diǎn)的距離

2、為 10,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為此直線斜率的取值范圍是 _ 三、解答題(共 70 分)17.(本小題滿分 10 分)(1) 是否存在實(shí)數(shù) m,使 2x+m0 的充分條件?2(2) 是否存在實(shí)數(shù)m,使 2x+m0 的必要條件?BF.若 |AB=10,|14.過(guò)橢圓2 2 -1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2 的直線與橢圓54交于 A,B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OAB 的面積為M N 分別是四面體 OABC 勺棱 AB 與 OC 的中點(diǎn),uuuu已知向量MN15如圖,uuu uuu uurxOA yOB zOC,則xyz=2X16.已知雙曲線-1221的右焦點(diǎn)為 F,若過(guò)點(diǎn) F 的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)

3、交點(diǎn)，則43 / 818.(本小題滿分 12 分)在三棱柱 ABC-ABC中，AA平面 ABC AB=AC=AA CAB=90 ,M、N 分別是AA和 AC 的中點(diǎn).(1) 求證：MN BG(2) 求直線 MN 與平面 BCCB 所成角.19.(本小題滿分 12 分)2 託雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F ,0，漸近線方程為y、3x.3求雙曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m n.證明m n是定值.20.(本小題滿分 12 分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2，(1)求此拋物線C的方程.過(guò)點(diǎn)(4 , 0)作直

4、線I交拋物線C于M N兩點(diǎn)，求證：OML ON21.(本小題滿分 12 分)如圖，已知 ABCD 是正方形，PDL 平面 ABCD PD=AD.(1)求二面角 A-PB-D 的大小；(2)在線段 PB 上是否存在一點(diǎn) E,使 PCL 平面 ADE?若存在, 確定 E點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由.且FA OA10.B4 / 822.（本小題滿分 12 分）2 2如圖，設(shè)橢圓冷爲(wèi)i（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為RE,a b點(diǎn)D在橢圓上，DF,F1F2JF1F2 貶,DF,F2的面積為 亞|DFj2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩

5、個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高二期末數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一.選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二填空題（每小題 5 分，共 20 分）5113.(-9,6 )或(-9 , -6)14.15.16.38三.解答題（共 70 分）ni則只要石冬一 1即噸 2 ,故存在實(shí)數(shù)川工時(shí)，使2 工5 C 0是T2- 3 （1 的充分條件.欲使+ m 仃的必要條件17. (1)2T一3 （的充分條件則只要 - -J或 -5 / 8則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù) m 時(shí)，使 m （的必要條件則只要I .

6、,11-1或訃B13 分20.( i)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為忙三&汕(廠翁：；)，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn) 設(shè)也 1芯席，因此有諾 L 訂：因?yàn)椋詮S點(diǎn)-旳，因此用:二看.一.川三$-詳y三訂亠掙18.(1) 解：接連 AC AG在平面 AAGC 內(nèi)，TAAi平面 ABG AAi=AGkiGAG又 CAB=90 即 AB AG、AAAB且 AAiAAG=A AB 平面 AAOC又TAiC 在平面 AACC 內(nèi) AiG AB又/ ABA ACi=AAiC 平面 ABC 又TBG 在平面 ABC 內(nèi) A iC BG又TM,N 分別是 AA 和 AC 的中點(diǎn).AiC/ MN MN BG.(2)

7、 解：取 GB 的中點(diǎn) D,連接 CDTAiBi=AiCiAiD BiCi又TCC/ AA AA 平面 ABCCC 平面 ABC 即卩 CC 平面 AiBiCi又TAiD 在平面 AiBiG 內(nèi)AiD CC 且 CCnCBi=C CD 在平面 CBBCi內(nèi)/-AD CDCD43 cos AiCD= AiCD=30 又TMIN/AiCA,C 2i9. (i)易知雙曲線的方程是3x2y2i.(2)設(shè) Pxo, yo，已知漸近線的方程為：y . 3x該點(diǎn)到一條漸近線的距離為:到另一條漸近線的距離為3xo22y。i是定值.的橫坐標(biāo)為-，；3 i7 / 8解得，所以拋物線的方程為，三(2)當(dāng)直線的斜率不

8、存在時(shí)，此時(shí)的方程是：為，因此 Mg,，N；，因此OM ON一-=廠所以0皿ON當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程是因此GT，得k2x2(824+ 16A?= 0,設(shè)M(功(),“(叼/ 則叭+巧二里?，巧工厘“- : |. | - -!：，.；杠|一 - (,所以O(shè)MON -，所以O(shè)ML ON綜上所述，OML ONuuuuuur umr21.(1)以向量DA,DC,DP為正交基底，建立空間直系聯(lián)結(jié) AC,交 BD 于點(diǎn) O,取 PA 中點(diǎn) G,聯(lián)結(jié) DG./ ABCD 是正方形， ACL DB.又 PDL平面 ABCD,AC 平面 ABCD, ACLPD, ACL平面 PBD./ PDL平面

9、ABCD AB 丄 AD PAI AB. AB 丄平面 PAD./ PD=AD,G 為 PA 中點(diǎn)， GDL 平面 PAB.故向量AC與DG分別是平面 PBD 與平面 PAB 的法向量.令 PD=AD=2 則 A(2 , 0, 0) , C(0, 2, 0) , AC*，2, 0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1), DG=(1,1).一 _AC DG21向量AC與DG的夾角余弦為cosAC DG2.2.22，1200, 二面角 A-PB-D 的大小為60.(2)vPDL平面 ABCD ADLCDADLPC.設(shè) E 是線段 PB 上的一點(diǎn)，令PE PB(0 1).AP(

10、-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2). PE (2 ,2 , 2 )分角坐標(biāo)8 / 8AEAP PE(22 ,2 ,22 ).令A(yù)EPC 0,得222(2-21)=0,得29 / 81-,即點(diǎn) E 是線段 PB 中點(diǎn)時(shí),有 AE 丄 PC.22 222 如圖，設(shè)橢圓 冷y2l(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為FiFa bDFiFE,1耳2 邁,DF1F2的面積為.DFi2(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；是否存在設(shè)圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) 條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程，若不存在【解題提示】(1)直接根據(jù)橢圓的定義及題設(shè)條件可求出橢圓

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)橢圓與圓的對(duì)稱性列出方程組求解.【解析】（1）設(shè)F1（c,0）, F2（c,0）,其中c2a2b2F1F222“Tc，所以2a DF1DF22血,故a 72, b2a2c21.2因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2122(2)如圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓y21相交,2當(dāng)點(diǎn)D在橢圓上,且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)直接設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)然后1從而SDF1F2jDF1|F1F21.從而DF1辺由DF12，F(xiàn)1F2得DF2DF1F1F2因此210 / 8Xi,yi,P X2,y2是兩個(gè)交點(diǎn)，yi0,y20, F1RI, F2F2是圓C的切線，F(xiàn)IRF2P2.由圓和橢圓的對(duì)稱性，易知，UULU(1)知Fi( 1,0), F2(1,0),所以FiR(為X2Xi, yiujuri,Yi), F2By2.(Xi1,yi).再由FiR