53平行線的性質(zhì)

1、 復(fù)習(xí) 平行線的畫法： （過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線）（1）放（2）靠（3）推（4）畫aP練習(xí)平行線的畫法：練習(xí)平行線的畫法： 已知直線已知直線a a及其外一點(diǎn)及其外一點(diǎn)P P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P畫畫出直線出直線 a a 的平行線的平行線 b b 。b 平行線的判定方法有哪三種？平行線的判定方法有哪三種？它們是先知道什么？它們是先知道什么？ 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)問題1 根據(jù)根據(jù)同位角相等同位角相等，或者，或者內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，或者或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定，可以判定兩條直線兩條直線平行平行。問題2 反過

2、來，如果反過來，如果兩直線平行兩直線平行，同位角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？各有什么關(guān)系呢？(1)在我們剛才畫的一組平行線ab的基礎(chǔ)上,再畫一條截線c，使之與直線 a ,b 相交，并標(biāo)出所形成的八個(gè)角(2)測量上面八個(gè)角的大小，記錄下 來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？a1bc12345687(1)在我們剛才畫的一組平行線ab的基礎(chǔ)上,再畫一條截線c， 使之與直線 a ,b 相交，并標(biāo)出所形成的八個(gè)角(2)測量上面八個(gè)角的大小，記錄下來從中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 說出你的猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角 ,內(nèi)錯(cuò)角 , 同旁內(nèi)角 .如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？abc問

3、題如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被如果兩條直線平行，那么這兩條平行線被第三條直線所截而成的第三條直線所截而成的同位角同位角有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？21平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）：（公理）： 兩條兩條被第三條直線所截，同位被第三條直線所截，同位角相等。角相等。簡單說成：簡單說成：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。123ab回答如圖，已知：如圖，已知：a/ b 那么那么 2與與 3有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 。 簡單說成：簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩

4、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。例如：如右圖 因?yàn)?ab,所以 1= 2（ ） 又因?yàn)? = _(對頂角相等),所以 2 = 3.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等3平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）：（公理）：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。c 2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（兩直線平行，同位角相等） 1+ 3=180（鄰補(bǔ)角定義） 2+ 3=180（等量代換）如圖：已知已知a/b，那么那么 2與與 3有什么關(guān)系呢有什么關(guān)系呢？平行線的性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 平

5、行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）：（公理）：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)2（公理）：（公理）：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 4平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（1）兩直線平行，同位角相等；簡單地說，就是：簡單地說，就是：（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。P20例例如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100， B=115 ，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？DCAB解： DCAB

6、 A+D =180 B+C = 180 D =180 A = 180 100= 80 C = 180 B = 180 115=65答：梯形的另外兩個(gè)角分別是80，65（課本（課本P21）練習(xí)練習(xí) 1.如圖如圖,直線直線ab, 1=54,那么那么2, 3, 4各是各是多少度多少度?解: 1= 54(已知) 2=1 =54(對頂角相等) ab(已知) 2+3=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 3= 180 2= 180 -54=126 4=1=54(兩直線平行,同位角相等)1234abEDCBA（已知）（已知）解：（解：（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代換）（等量代換）DEBC(同

7、位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)（2） DEBC（已證明）（已證明）C= AED=40 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）2.如圖，如圖，D是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，E是是AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ADE=60 B=60 AED=40（）（）DE和和BC平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？（）（） C是多少度，為什么？是多少度，為什么？如圖：已知如圖：已知習(xí)鞏固練平行線的“判定判定”與“性質(zhì)性質(zhì)”有什么不同比一比同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定判定已知得到得到已知小結(jié)：圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果結(jié)論結(jié)論同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)