解高考數(shù)學(xué)選擇題的常用方法和解答技巧

1、解高考數(shù)學(xué)選擇題的常用方法和解答技巧趣題引入正三棱錐 ABCD中， E在棱 AB 上， F 在棱CD 上，并使AECF(0)，設(shè)為異面直線 EF 與 AC 所成的角，為異面直線 EFEBFD與 BD 所成的角，則的值是（）A BC3D642分析：解本題通常方法是畫一個圖，但不容易求解，只有緊緊抓住的兩個極端值才能快速獲解。解：當(dāng)0時， EA，且 FC ，從而 EFAC 。因?yàn)?ACBD （正三棱錐中對棱互相垂直），排除選擇支 A, B, C 。故選 D（或時的情況，同樣可排除 A, B,C ）技巧精髓一、選擇題中的題干、 選項(xiàng)和四選一的要求都是題目給出的重要信息，答題時要充分利用。二、解答選擇

2、題的基本原則是小題不能大做，小題需小做、繁題會簡做、難題要巧做。求解選擇題的基本方法是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，即求解時出了用直接計算方法之外還可以用逆向化策略、特殊化策略、圖形化策略、整體化策略 等方法求解。三、解答選擇題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：認(rèn)真審題、先易后難、大膽猜想、小心驗(yàn)證。1、逆向化策略在解選擇題時，四個選項(xiàng)以及四個選項(xiàng)中只有一個答案符合題目要求都是做題的重要信息，逆向化策略是把四個選項(xiàng)作為首先考慮的信息。解題時，要“盯住選項(xiàng)”，著重通過對選項(xiàng)的分析、考查、驗(yàn)證、推斷而進(jìn)行肯定或否定，或者根據(jù)選項(xiàng)之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯分析和篩選，從而迅速找到所要選擇的、符合題目的選項(xiàng)。【例 1】

3、（ 2005年，天津卷）設(shè)1()是函數(shù)1 (xx ) (1) 的反函數(shù)，則使fxf ( x)aaa2f 1 (x)1成立的 x 的取值范圍為（）a 21,a21C (a 21, a)D a,)A (,)B()2a2a2a【綠色通道 】本題用直接法求解是先求出反函數(shù)，然后帶入已知f1 ( x) 1得到一個不等式 ， 轉(zhuǎn) 化 為 解 一 個 無 理 不 等 式 問 題 ， 但 運(yùn) 算 量 大 。 實(shí) 際 上 由 f 1 ( x)1 ， 得f f 1 (x)f (1) ， 即 xf (1) ，此時并不需要往下計算，觀察四個選項(xiàng)的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，只有選項(xiàng)A 是 x 大于某個數(shù)的形式，而B、 C、 D

4、都不是 x 大于某個數(shù)的形式，故選 A答案。【警示啟迪 】逆向化策略與直接求解策略的解題方向相反，是充分利用題目中的選項(xiàng)信息進(jìn)行解題的一種策略， 但在解題時逆向化策略其他解題策略結(jié)合起來使用?！纠?2】（ 2004年，重慶卷） 一元二次方程 ax22x1 0,( a0) 有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是：A a 0B a 0C a1D a 1【綠色通道 】本題的直接解法并不難，而且有多種解法。只需利用方程與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，把 ax22x 10,(a 0) 有一個正根和一個負(fù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f (x) ax22x 1與x 軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)。但本題只需從選項(xiàng)入手，通過對選項(xiàng)的分析，找出答案，

5、首先對四個選項(xiàng)進(jìn)行邏輯分析。若A 成立，則 C 也成立，即選 A 必選 C；若 B 成立，則 D 也成立，即選B 必選 D，所以 A 、B 都不正確?，F(xiàn)在只需研究 C、D。對于 D 可以取 a 2 ，此時方程無實(shí)根，故 D 不成立，答案選 C【警示啟迪 】邏輯分析法可分為以下三個方面：若“ A”真B 真；則 A 必假，否則它將與“有且只有一個正確答案”的前提矛盾；若A、 B 是等價命題，即“ AB ”，則 A、 B 均為假，可同時排除；若 A 、 B 為互補(bǔ)命題（ A 、 B成矛盾對應(yīng)關(guān)系），則必有一真，即非 A 即 B。2、特殊化策略在求解數(shù)學(xué)問題時，如果要證明一個數(shù)學(xué)問題是正確的，就要證明

6、該問題在所有可能的情況下都正確， 但是要否定一個問題，則只要舉出一個反例就夠了，基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊角、特殊位置等對各個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證， 從而可以否定和排除不符合題目要求的選項(xiàng)，在根據(jù)四個選項(xiàng)中只有一個答案符合題目要求這一信息，就可以間接地得到符合題目要求的選項(xiàng)。這時一種解選擇題的特殊化策略?！纠?3】（ 2007 年，陜西卷）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 Sn=2,S3n=14,則S4n 等于（）（A ）80（B）30（C） 26（D）16【綠色通道 】本題直接解也并不困難，只是運(yùn)算量大， 但是對于這道

7、題， 只需取特殊值 n1便可求解了。取 n1 則 a1S1 2又 S314 即 a1 a2 a314 a1 a1 q a1q214 即 a1 (1 q q2 ) 14 1 q q 27解之得： q3 （舍去）， q2故所求為 S4a1 (1q 4 )130故選 Bq【警示啟迪 】在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、 快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。（2007 年，安徽卷）定義在 R上的函數(shù)f ( x) 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T【例 4】是它的一個正周期，若將方程f(x)=0 在閉區(qū)間 T， T

8、上的根的個數(shù)記為n，則 n可能為（A）0（B）1（C） 3（D）5【綠色通道 】本題沒有給出具體的函數(shù)yf ( x) ，所以不能直接求解，可以選取一個符合題目要求的函數(shù)， 例如設(shè)滿足條件的函數(shù)為：f (x) sin x ，則 T2而從 f (x)在2,2上有 5個根。 故選 D【警示啟迪 】特殊化策略是將一般問題特殊化， 用構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形的特殊位置直接求解的方法，它充分利用選擇題的特點(diǎn)，將抽象問題具體化，它是“繁題會簡做” 重要策略的體現(xiàn)， 要求平時善于積累常見函數(shù)， 并能熟練掌握它們的圖象和性質(zhì)3、圖形化策略圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一個解題策略，圖形化策略是

9、依靠圖形的直觀進(jìn)行選擇的，用這種策略解題比直接計算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)，從而簡捷迅速地得到結(jié)果，例 5 （2002 年，全國卷）在（0，2 ），使 sinxcosx 成立的 x 的取值范圍為（）A 、 (, )(,5)B、(,)C、( ,5 )D、(,)(5,3)424444442【綠色通道 】本題可利用三角函數(shù)的圖象和畫單位圓，選C。y54y4o423x2254ox【警示啟迪 】據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。 有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出

10、結(jié)論?！纠?6】 (2005 年，上海卷 )| lg | x1 |,x1設(shè) 定 義 域 為 R 的 函 數(shù) f ( x)x， 則 關(guān) 于 x 的 方 程0,1f 2 ( x)bf (x)c0 有 7 個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）(A) b0 且 c0( B) b0 且 c0(C) b0 且 c0(D) b0 且 c0【綠色通道 】畫出函數(shù)f x 的圖像 , 該圖像關(guān)于直線 x1對稱且 f x0 , 令 f xt , 若f2 ()bf( )c0xx有 7 個不同實(shí)數(shù)解 ,則方程 t 2btc0 有 2個不同實(shí)數(shù)解 ,且為一正根 ,一零根 .因此 ,b0且 c0 ,故選 (C).【警示啟迪 】在選

11、擇題中，常常遇到下面一些問題可以借助圖形分析幫助解決。（ 1）求方程解的個數(shù)： 可以畫出方程兩邊的函數(shù)圖象， 通過觀察圖象交點(diǎn)的個數(shù)來研究方程解的個數(shù)。（ 2）求參數(shù)的范圍：可以研究參數(shù)的幾何意義以及這些幾何意義的變化狀態(tài)，通過幾何意義的變化狀態(tài)反映出參數(shù)的范圍。（ 3）求最值： 通過研究與最值有關(guān)的幾何圖形或圖形的極端位置得到最值。（ 4）解不等式： 可以研究不等式兩邊的函數(shù)圖象的相關(guān)位置關(guān)系， 尋找符合不等要求的 x 的取值范圍。（ 5）求值：可以構(gòu)造與所求值的幾何意義有關(guān)的圖形， 通過計算圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，得到所需要的值。4、極限化策略有一些選擇題中，有一些任意選取或者變化的元素，我們對這

12、些元素的變化趨勢進(jìn)行研究， 分析它們的極限情況或者極端位置， 并進(jìn)行估算， 以次來判斷選擇的結(jié)果，這種通過動態(tài)的變化或?qū)O端取值來解選擇題的策略是一種極限化策略。【例7】（ 2005 年，北京卷）對任意的銳角,，下列不等關(guān)系中正確的是（）A sin()sinsinB sin()coscosC cos()sinsinD cos()coscos【綠色通道 】當(dāng)，時sinsin2,而 sin()0 ，排除A22當(dāng)0 ，0 時，coscos2, 而 sin()0 ，排除B當(dāng)0 ，0 時sinsin0 ，而cos()1排除C選 D .【警示啟迪 】 用極限法是解選擇題的一種有效方法，也是在選擇題中避免“

13、小題大做”的有效途徑。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計算簡便，迅速找到答案。4、整體化策略在解選擇題時，有時并不需要把題目精解出來，而是從題目的整體去觀察、分析和把握， 通過對整體反映的性質(zhì)或者對整體情況的合理估算、 猜測，從而忽略具體的細(xì)節(jié)， 縮短解題過程， 迅速確定具體問題的結(jié)果。 這是一種從整體出發(fā)進(jìn)行解題的策略。xcos（2002 年，全國卷）曲線( 為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之【例 8】siny和的最大值之為（）（A） 1（ ）2（C）1（D）22B2【綠色通道 】本題可以直接計算，但我們采用整體估算的方法曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和不小于 1，且不

14、會等于 1（因?yàn)橹苯侨切蝺芍苯沁呏痛笥谛边叄┕蔬x（D）【警示啟迪 】估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷 .其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法 .【例（1999 年，全國卷）如圖，在多面體ABCDEF 中，已知面 ABCD 是9】3 ，邊長為 3 的正方形， EFAB，EFEF與面AC的距離為，則該多面體的22體積為（）（A） 9（）52BEF（C）6（D） 152DCAB【綠色通道 】由已知條件可知， EF平面 ABCD，則 F 到平面 ABCD 的距離為 2，VF ABCD 1 3226，而該多面體的體積必大于 6，故選（

15、D）.3【警示啟迪 】 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得 .這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次 .總之，解答選擇題一定要“六忌” 、“四注意”。六忌：一忌落入陷阱；二忌小題大做；三忌思維定勢； 四忌只觀其表； 五忌顧此失彼； 六忌隱而不見。 四注意：審題要仔細(xì)；要求要看清；目標(biāo)要明確；結(jié)果要檢驗(yàn)?！舅季S挑戰(zhàn) 】1、年，全國卷）雙曲線 x 2y 21 (ba0) 的半焦距為c，直線 l 過(a,0) ，（1996a 2b 2(0, b) 兩 點(diǎn) ， 已 知 原 點(diǎn) 到 直 線 l 的 距 離 為3 c ， 則 雙 曲 線 的 離

16、心 率 于4（）（A）2（ ） 3（C） 23（ D）2B32、（2006 年，全國 I 卷） ABC 的內(nèi)角 A、 B、C 的對邊分別為a、 b、c. 若 a、 b、 c 成等比數(shù)列，且c2a,則 cosB1322（ A ）（B ）（ C）（ D）44433、年，湖南卷）若直線y=2a，與函數(shù) y=|ax1|（ a0，且 a1）的圖象有兩個公共（2004點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A（0，1 ）B（ 1， 1）C (1, )D（ 0， 1）22（2005年，湖北卷）若0x,則2x與3 sin x的大小關(guān)系（）4、2A 2x3sin xB 2x3sin xC 2x3sin x【答案咨詢 】D與 x 的取值有關(guān)1、 提示： ba 0b 2a2即 a 2c 2a 2 2a 2c 2從而 e22結(jié)合答案很快就選A2、提示： 令 c2 ，則a 1,b2 則 cos Ba2c 2b241 232ac44故選