高考數(shù)學考前提醒——胡四青

1、高考數(shù)學考前提醒親愛的高三同學，當您即將邁進考場時，對于以下一些個問題，您是否有清醒的認識？一、集合與簡易邏輯。1集合中的元素具有確定性、無序性和互異性。如集合隱含條件，集合不能直接化成。2.研究集合問題，一定要抓住集合中的代表元素的含義，如:與及三集合并不表示同一集合；再如：“設A=直線，B=圓，問AB中元素有幾個？能回答是一個，兩個或沒有嗎？”與“A=(x, y)| x + 2y = 3,B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有幾個？”有無區(qū)別？ 過關(guān)題：設集合，集合N，則_ （答：）3 .進行集合的交、并、補運算時，不要忘了集合本身和空集的特殊情況，不要忘了借助于數(shù)軸

2、和韋恩圖進行求解；若AB=，則說明集合A和集合B沒公共元素，你注意到兩種極端情況了嗎？或；對于含有個元素的有限集合M，其子集、真子集和非空真子集的個數(shù)分別是、和，你知道嗎？你會用補集法求解一些問題嗎？A是B的子集AB=BAB=A，你可要注意的情況。過關(guān)題：（1）已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，則所有實數(shù)m組成的集合為 .（2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍。答：）4 .（1）求不等式（方程）的解集或求定義域、值域時，你按要求寫成集合或區(qū)間的形式了嗎？（2）你會求分式函數(shù)的對稱中心嗎？ 過關(guān)題：已知函數(shù)的對稱中心是(3, -1)，則

3、不等式f (x) > 0的解集是 .5 .充分條件、必要條件和充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？假設、推矛、得果。 原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個命題是等價的. 如：1、“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）2、設命題p：；命題q:。若p是q的必要而不充分的條件，則實數(shù)a的取值范圍是 （答：）二、函數(shù)與性質(zhì)。1.如何利用二次函數(shù)求最值？注意對項的系數(shù)進行討論了嗎？若恒成立，你對=0的情況進行討論了嗎？若改為二次不等式恒成立，情況又怎么樣呢？2.（1）二次函數(shù)的三種形式：一般式、交點式和頂點式，你了解各自的特點嗎？（2）二

4、次函數(shù)與二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系你清楚嗎？你能相互轉(zhuǎn)化嗎？（3）方程有解問題，你會求解嗎？處理的方法有幾種？過關(guān)題：（1）不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集為，則a + b = .（2）方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有實數(shù)解，則a的取值范圍是 .對函數(shù)若定義域為R，則的判別式小于零；若值域為R，則的判別式大于或等于零，你了解其道理嗎？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域為 ，y = lg(x 2 1) 的值域為 ，你有點體會嗎？3求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，你考慮函數(shù)的定義域了嗎？如求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？再如已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，你會求的范圍嗎？

5、若函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則的范圍是什么？若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是什么？ 兩題結(jié)果為什么不一樣呢？ 4.函數(shù)單調(diào)性的證明方法是什么？（定義法、導數(shù)法）,判定和證明是兩回事呀！判斷方法：圖象法、復合函數(shù)法等。 還記得函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合運用的例子嗎？（ 比較大?。?解不等式； 求參數(shù)的范圍。）如已知，求的范圍。 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間是區(qū)間不能用集合或不等式表示。5、判斷函數(shù)的奇偶性時，注意到定義域的特點了嗎？（定義域關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)具有奇偶性的必要非充分條件）。過關(guān)題：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函數(shù)

6、，其定義域為a 1, 2a，則a= , b= 。6、.以下幾個結(jié)論你記住了嗎？ 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，那么函數(shù)滿足關(guān)系為 ，且函數(shù)若為奇函數(shù)，則函數(shù)的周期為 。 如果函數(shù)滿足關(guān)于點（a,b）中心對稱，那么函數(shù)滿足關(guān)系式為 ； 如果函數(shù)的圖象既關(guān)于直線成軸對稱，又關(guān)于點成中心對稱，那么是周期函數(shù)，周期是=。若函數(shù)滿足，則的周期為2；若恒成立，則；若恒成立，則. （） 過關(guān)題：（1）、已知函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，且滿足g (x) = f (x 1)，則f (2006) + f (2007) + f (2008) = .（2）、定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角

7、三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(答：)；（3）、已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有_個實數(shù)根（答：5）8、.常見函數(shù)的圖象作法你掌握了嗎？哪三種圖象變換法？（平移、對稱、伸縮變換） 函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱，（為什么？）如：y 2 = 4x是函數(shù)嗎？ 函數(shù)圖象與軸的垂線至多一個公共點，但與軸的垂線的公共點可能沒有，也可能任意個； 函數(shù)圖象一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖象；如圓；圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對稱，你知道嗎？過關(guān)題：（1）函數(shù)y = 2f (x 1)的圖象可以由函數(shù)y

8、= f (x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（2）已知函數(shù)y = f (x) (axb)，則集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的個數(shù)為（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 無數(shù)個9、由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？ 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是： 。 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是： 。（3），則的圖象關(guān)于對稱。（4）函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱（由確定）。（5）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。10、.(1)切記：研究函數(shù)性質(zhì)注意一定在該函數(shù)的定義域內(nèi)進行！一般是先

9、求定義域，后化簡，再研究性質(zhì)。過關(guān)題：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。（2）已知函數(shù)f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，則函數(shù)g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值為 。求解中你注意到函數(shù)g (x)的定義域嗎？ (2)抽象函數(shù)在填空題中，你會用特殊函數(shù)去驗證嗎？過關(guān)題：已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則_（答：0）幾類常見的抽象函數(shù) ：正比例函數(shù)型： -；冪函數(shù)型： -，；指數(shù)函數(shù)型： -，； 對數(shù)函數(shù)型： -，；三角函數(shù)型： - 。11.你能畫指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象嗎?理解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點嗎

10、？如：（1） 已知實數(shù)滿足等式，下列五個關(guān)系式：其中可能成立的關(guān)系式有（ ）A B C D （2）設均為正數(shù)，且，.則（ ）A. B. C. D. 三、三角函數(shù)與性質(zhì)1、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸及其取得最值時的值的集合嗎？（別忘了）你會敘述由的圖象得到圖象的過程嗎？+b與y=sinx變換關(guān)系:正左移負右移；b正上移負下移; 函數(shù)y =2sin( 2x)的單調(diào)區(qū)間是嗎？你知道錯誤的原因嗎？圖象的對稱中心是點，而不是點你可不能搞錯了！你會用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當時，x, sinx, tanx的大小關(guān)系如何？過關(guān)題：

11、(1)、函數(shù)與函數(shù)圖象在x-2,2上的交點的個數(shù)有 個？(2)、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的？2.三角函數(shù)誘導公式還記得嗎？要注意符號與函數(shù)名稱的變化?。。ㄆ孀兣疾蛔?，符號看象限）同角三角函數(shù)關(guān)系式呢？三者之間的關(guān)系還清楚嗎？過關(guān)題19：求函數(shù)y = sin2x + sinx + cosx的值域。3、三角公式中，兩角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？（可由確定，也可由及的符號來確定）公式的作用太多了，有此體會嗎？特別地： ， ， 重要公式： ； 等，特殊角三角函數(shù)值你記清楚了嗎？如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）巧變角：如，等），如：

12、（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_（答：）（3）若x =是函數(shù)y = a sinx b cosx的一條對稱軸，則函數(shù)y = b sinx a cosx的一條對稱軸是（ ） A. B. C. D. 4.在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？過關(guān)題：已知，求的變化范圍。提示：整體換元，令= t，然后與相加、相減，求交集。5.三角形中的三角函數(shù)的幾個結(jié)論你還記得嗎？ 內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角和為, , 正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）, 注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解 余弦定理：，等，常選用余

13、弦定理鑒定三角形的類型。 面積公式：，內(nèi)切圓半徑r= （5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對大邊，大邊對大角，你注意到了嗎？，你會證明嗎？（6）三角形為銳角三角形滿足什么條件？6常見的三角換元法：已知，可設；已知，可設()；已知，可設；四、平面向量1.兩個向量的夾角的概念及范圍清楚了嗎？如（1）邊長為2的正中， .(2)在中,記.求關(guān)于的表達式；求的值域。2理解向量在方向上的投影cos,a·b=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

14、a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。如：.已知中，角、的對邊分別為、，為邊上的高，以下結(jié)論不正確的是：（ ） AB C D 3.平面向量問題的常用處理方法是：幾何法（數(shù)形結(jié)合）、代數(shù)法（基底，坐標）。 如（1）已知不共線的兩個向量，若，且，則的最小值為 答案： （2）ABC內(nèi)接于以O為圓心1為半徑的圓，且，則的值為 答案：（3）已知中，為的外心，若點在所在的平面上，且，則邊上的高的最大值為 . （4）.點O為ABC的外心，已知AB =3，AC = 2，若，x + 2y = 1，則cosB = _4在中，為的重心

15、，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；在中,給出，等于已知是的外心練習：（1）若O是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設，則的值為_（答：2）；（3）若點是的外心，且，則的內(nèi)角為_（答：）；五、不等式1、利用重要不等式求函數(shù)的最值時，是否注意到一正，二定，三相等？運用時有哪些變換技巧？（拆、配、湊等）如：函數(shù)的最小值 。（答：8）若若，則的最小值是_（答：）；正數(shù)滿足，則的最小值為_（答：）；2.二元函數(shù)求最值的三種方法掌握了嗎？方法一：轉(zhuǎn)化為一元問題，用消元或換元的方法；方法二：利用基本

16、不等式；方法三：數(shù)形結(jié)合法，距離型、截距型、斜率型） 過關(guān)題：若正數(shù)a, b滿足a b = a + b + 3, 則a + b 的取值范圍是 。（答：）3.不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？（特別注意一次函數(shù)型和二次函數(shù)型，還有恒成立理論）常見方法有:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 過關(guān)題：（1）對任意的a-1, 1，函數(shù)f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a的值總大于0，則x的取值范圍是 。 （2）當P(m, n)為圓x 2 + (y 1) 2 = 1上任意一點時，不等式m + n

17、+ c0恒成立，則c的取值范圍是 。4、樣確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?你會解決簡單的線性規(guī)劃問題嗎? （1）與直線的截距相關(guān)聯(lián)。（2）； 可轉(zhuǎn)化為對應兩點的斜率。（3）可轉(zhuǎn)化為與到兩點距離的平方有關(guān)。（4）表示到直線的距離的倍。練習（1）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 （2）已知，則的取值范圍是_（答：）；3、動態(tài)的可行域，如陜西卷：實數(shù)滿足，若目標函數(shù)的最小值為-1，則 4、動態(tài)的目標函數(shù)，如山東卷： 若所表示的區(qū)域為，函數(shù)過區(qū)域，則 5、動態(tài)的其它相關(guān)量，如浙江卷：若，且當時，恒有，則所形成區(qū)域面積是 六、等差數(shù)列與等比數(shù)列1.等差、等比數(shù)列的定義、公式、性質(zhì)你熟記了嗎

18、？解決等差、等比數(shù)列的基本方法是什么？（基本量法、結(jié)合性質(zhì)）2. 你是否注意到在應用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）3數(shù)列求和中的錯位相減法，裂項法，倒序相加法，分組求和法掌握了嗎？適用題型分別是哪些？ 公式法： 等差數(shù)列的求和公式（三種形式）， 等比數(shù)列的求和公式 分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和（如：通項中含因式，周期數(shù)列等等） 倒序相加法：在數(shù)列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，（等差數(shù)列求和公式）錯位相減法：（“差比數(shù)列”的求和） 裂項相消

19、法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和，常用裂項形式有： （1） （2）（3） （4）（5）(6) （7） （8）（利用兩角差的正切公式變形） 分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n、裂項法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和：如求證：；（理科）已知，則_（答：）求數(shù)列an的最大、最小項的方法（函數(shù)思想）：如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=4、.數(shù)列通項公式的常見求法：觀察法（通過觀察數(shù)列前幾項與項數(shù)之間的關(guān)系歸納出第項與項數(shù)之間的關(guān)系）公式法（利用等差、等比數(shù)列的通項公

20、式或利用直接寫出所求數(shù)列的通項公式）疊加法（適用于遞推關(guān)系為型）連乘法（適用于遞推關(guān)系為型）如：數(shù)列滿足，求（答：）（2）先猜后證（3）遞推式為f(n) (采用累加法)；×f(n) (采用累積法)；如已知數(shù)列滿足，則=_（答：）（4）構(gòu)造法形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列如已知，求（答：）； （5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當注意以下3個公式的合理運用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒數(shù)法形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：），已知函數(shù)f (x) =, 數(shù)列a n的前n項和為Sn,

21、 點Pn (a n, )(nN*)在曲線y = f (x)上, 且a 1 = 1, a n > 0.求數(shù)列a n的通項公式;七、立體幾何1你理解三視圖的投影規(guī)律：“正側(cè)等高、正俯等長、側(cè)俯等寬”的含義嗎？如：一個空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是A4B4(1)C5D6()已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A8 B C D解：幾何體是正方體截去一個三棱臺， 2異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是.3向量法證明線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的方法掌握了嗎？4.向量法求異面直線所成的

22、角、線面角、二面角的平面角時，公式記住了嗎？應注意什么問題？ （1）兩異面直線所成的角： （2）直線與平面所成的角： （3）二面角： 八、解析幾何1.直線傾斜角的范圍是什么？它與直線的斜率有什么關(guān)系？抓住正切函數(shù)的圖象。你會看嗎？2在設直線方程的時候，注意到直線形式的局限性嗎？如設點斜式或斜截式時別忘了討論不存在時的情況。3直線與圓的位置關(guān)系用什么方法判定？圓中計算弦長常用的方法是什么？與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b

23、)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。練習：已知直線l: (其中)和圓C: .問直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓??？為什么？4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系如何判定？ 直線與圓錐曲線相交時，別忘了隱含的條件。5弦長公式記清楚了嗎？拋物線中過焦點的弦長公式呢？涉及弦的中點問題的基本解決方法是什么？（韋達定理、點差法）6求軌跡方程有哪些方法？如：直接法，定義法，相關(guān)點法（代入法）。7在解析幾何中若告訴你某個角是直角（垂直）或銳角或鈍角請不要忘了用向量處理。 （1）為直角（）（2）若為銳角且不共線。（3）若為鈍角0且不共線。8、解析幾何數(shù)題目有哪些類型？分別怎么處理？你都清楚了嗎？（1）最值與范圍問題；（2）定值與定點、定直線問題；（3）對稱問題；（4）切線問題9、圓錐曲線的定義會用嗎？練習已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得