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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納第五章相交線與平行線一、相交線 兩條直線相交,形成4個角。1鄰補角:兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。2對頂角:兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角。3對頂角相等。二、垂線1垂直:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。2垂線: 垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足:兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離: 直線外一點到這

2、條直線的垂線段的長度,叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1同位角:在兩條直線的上方,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。2內(nèi)錯角:在在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。3同旁內(nèi)角:在在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。四、平行線(一) 平行線1.平行:兩條直線不相交?;ハ嗥叫械膬蓷l直線,互為平行線。ab(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。) 2平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與

3、這條直線平行。3.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(二)平行線的判定:1.同位角相等,兩直線平行。    2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行。  3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。 (三)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。4.兩條平行線被第三條直線所截,外錯角相等。以上性質(zhì)可簡單說成:1.兩條直線平行,同位角相等。2.兩條直線平行,內(nèi)錯角相等。3.兩條直線平行,同

4、旁內(nèi)角互補。(四)命題、定理 1命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。 2.命題的組成:每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果,那么”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設(shè),用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題:正確的命題,題設(shè)是成立,結(jié)論一定成立。 4假命題:錯誤的命題,題設(shè)是成立,不能保證結(jié)論一定成立。5.定理;經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移 1平移:平移是指在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡

5、稱平移),平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章實數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根:如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作a。0的算術(shù)平方根為0;2平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)4平方根性質(zhì):正數(shù)有2個平方根(一正一負(fù)),它們

6、是互為相反數(shù);負(fù)數(shù)沒有平方根。二、立方根1立方根:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。2開立方:求一個數(shù)a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。3立方根性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0;三、實數(shù)1無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)。如:、2、32實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 整數(shù) 正整數(shù) 0有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)實數(shù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)第七章 平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一) 有序數(shù)對 1有序數(shù)對 用兩個數(shù)來表示一個確定個位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的意義

7、,我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b) 2.坐標(biāo):數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示,這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。 (二)平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系,簡稱直角坐標(biāo)系。2X軸:水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y軸:豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點:兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。5.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點:關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相

8、同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 (三)象限1象限:X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分,也叫四個象限。右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般,在x軸和y軸取相同的單位長度。2象限的特點: 特殊位置的點的坐標(biāo)的特點:(1).x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。(2).第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(3).在任意的兩點中,如

9、果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。 點到軸及原點的距離:點到x軸的距離為|y|; 點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號; 各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律:第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)。x軸正方向:(+,0)x軸負(fù)方向:(-,0)y軸正方向:(0,+)y軸負(fù)方向:(0,-)。坐標(biāo)原點:(0,0)x軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸橫坐標(biāo)為0。二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過程:1建立坐標(biāo)系,選擇一個合適的參

10、照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?,在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組 1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2方程組:有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方

11、程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解:二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法:一種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法:把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或向減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1不等式:用不等號(包括:>

12、、<、)表示大小關(guān)系的式子。2不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解。3不等式的解集:使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,叫不等式的解的集合,簡稱解集。不等式的基本性質(zhì):  性質(zhì)1: 不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。性質(zhì)2: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式。9.3一元一次不等式組1不等式組:幾個含有相同未知數(shù)的不等式合起來,叫做不等式組。2不等式組的解:幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組:先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法: 若兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示同向左,就取在左邊的未知數(shù)的解集為

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