精選全國三卷理科數(shù)學高考真題及答案

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標出)理科數(shù)學、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2.3.已知集合A=i(x,y)|A. 3x2 y2 =1),B.設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則IB.B=(x,y)| y = x,則Ar|B中元素的個數(shù)為C. 1D.C.、. 2D. 2某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014 年 1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月

2、接待游客量高峰期大致在7,8月份D.4.5.A. -80已知雙曲線22 xyC： 2ab公共焦點，則C的方程為B. -40C. 40= 1(a>0,b>0)的-條漸近線方程為恒2D. 80X，且與橢圓22二十L=1有12322x yA. 一 一一810二122xyB. 一 一 一 二1452 x C.5D.各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)(x + y )(2 x - y )5的展開式中x3y 3的系數(shù)為6.A. f(x)的一個周期為？2nB. y=f(x)的圖像關于直線x=%對稱3C. f(x+n的一個零點為 x= 6D. f(x)在(,，Tt

3、單調遞減一一 五 _設函數(shù)f(x)=cos(x+ ),則下列結論錯反的是 37 .執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5B. 4C. 3D. 28.已知圓柱的高為 1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.冗B.2C.D.4249.等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則(an前6項的和為A. -24B. -3C. 3D, 810.已知橢圓22C: 2 + "2 =1 , (a>b>0)的左、右頂點分別為 Ai, A2,旦以線段 aiA2為直徑的圓與 a b直線bx ay

4、 +2ab =0相切，則C的離心率為A6A.3B.立C立D. 133311.已知函數(shù)2x 1x 1f(x)=x 2x+a(e +e )有唯一零點，則 a=1A. 一一2B. 1C. -D. 132T 12.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與 BD相切的圓上.若AP=，uAB+NAD ,則九+ N的最大值為A. 3B. 2V2C.匹D. 2、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。x - y - 013.若x, y滿足約束條件 x + y 2 M0,則z = 3x4y的最小值為y-014. 設等比數(shù)列 Qn 滿足 a1+a2= T,a1W3=-3,貝U a4=.

5、x 1, x -0115. 設函數(shù)f(x)=4x則滿足f(x)+f(x)A1的x的取值范圍是。2x, x>0,216. a, b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊 AC所在直線與a, b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角;當直線 AB與a成60°角時，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為 45 °直線AB與a所成角的最小值為 60 °其中正確的是 o （填寫所有正確結論的編號）三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12分）ABC 的內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 sinA+J3cosA=0, a=277 ,b=2.（1）求 c；（2）設D為BC邊上一點， 且AD _L AC求AABD的面積.18. （12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：C）有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣

7、溫位于區(qū)間 20, 25）, 需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X （單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n （單 位：瓶）為多少時， Y的數(shù)學期望達到最大值？19. （12分）如圖，四面體 ABCD中，AABC是正三

8、角形， AACD是直角三角形，/ ABD=/CBD, AB=BD.（1）證明：平面 ACDL平面 ABC;（2）過AC的平面交BD于點E,若平面 AEC把四面體 ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D KE £的余弦值.20. (12 分)已知拋物線C: y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標原點 O在圓M上；(2)設圓M過點P (4, -2),求直線l與圓M的方程.21. . (12 分)已知函數(shù)f (x) =x 1 alnx.(1)若f (x) -0,求a的值;111(2)設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n, (1 + -)

9、(1 + ' ) | (1 + _)<m,求m的最小值.2222n(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程(10分)x = 2+t,. . ,., ,在直角坐標系xOy中，直線11的參數(shù)方程為x , (t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程為y 二kt,4x - -2 m,(m為參數(shù)).設11與12的交點為P,當k變化時，P的軌跡為曲線 C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設13: p(cos 8+sin 8)-J2 =0, M為13 與C的交點，求

10、M的極徑.23 .選修4- 5:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = x+1 -x|- 2 .|(1)求不等式f (x) >1的解集；(2)若不等式f (x)牙2+m的解集非空，求 m的取值范圍. 絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題正式答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A、填空題13.-114.-815.(4，+ )16.三、解答題億解：(1)由已知得tanA= _邪,所以 A= 2在 ABC中，由余弦定理得(2)有題設可得 /CAD= 土，所以 /BAD = / BAC / CAD = 261 A

11、BADSin :2 6 二 1故AABD面積與 ACD面積的比值為1 L-ACAD21匕ABC的面積為1-.42 Sin2.BAC = 2、3 所以 二ABD勺面積為、五18.解:(1)由題意知,X所有的可能取值為200,300,500 ,由表格數(shù)據(jù)知P X =500 =25 7 490=0.4 .因此x的分布列為0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮 200W nW 500當 300 w n w 500 時，若最高氣溫不低于 25,則丫=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間20, ,25 卜 則丫=6X 300+2 (n-300 ) -4n=1

12、200-2n;若最高氣溫低于 20,則丫=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n;因此 EY=2nX 0.4+ (1200-2n ) X 0.4+(800-2n) X 0.2=640-0.4n當 200W n <300 時，若最iWj氣溫不低于 20,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于 20,則丫=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n;因此 EY=2nX (0.4+0.4)+(800-2n) X 0.2=160+1.2n所以n=300時，丫的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元19.解：(1)由題設可得， AABD主&CBD,從而AD =

13、DC又朋CD是直角三角形，所以 /ACD=900取AC勺中點O,連接DO,BO,則DO± AC,DO=AO又由于 9BC是正三角形，故 BO _LAC所以/DOB為二面角D AC B的平面角(2)由題設及(1)知，OA OB OD兩兩垂直，以 O為坐標原點，OA的方向為x軸正方向,OA為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則ABC1 ,由題設知，四面體ABCE的體積為四面體 ABCD的體積的一，從而E到平面ABC的距離為D到平面2.故的距離的1,即E為DB的中點，得E%,，32I 2 2JI c -x z = 0=十一 n 丈AD =0設n = (x, y,z )是平面d

14、ae的法向重，則即J31nLAE =0,-x + y+2z = 0可取n =3I11.3，設m是平面AEC的法向量，則m|_ AC = 0T同理可得mL AE =0,m = 0,-1, 3貝 1 cos (n, m) = 1|1nlim|所以二面角D-AE-C的余弦值為20.解(1)設 A(x1，y1 ),B 優(yōu)詼),l : x = my+2x = my+22由2可彳4 y 2my4 =0，則 y1y2 =4y =2x222又 K = 4-,X2 = y_,故 xIx= y1y2=4224因此OA的斜率與OB的斜率之積為 當生=£=-1 Xi X24所以OA, OB故坐標原點O在圓M

15、上.2(2)由(1)可得 y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2 )+4=2m +4故圓心M的坐標為(m2+2, m ),圓M的半徑r =m2 +2 ) + m2r 由于圓 M 過點 P (4, -2),因此 APJBP =0,故(X1 -4 )(x2 -4 )+(y1 +2 X y2 +2)=0即 X” -4 x1+x2y1y2 2yly220 =0由(1)可得 y1y2=-4, x1x2=4,21所以 2m m-1 =0 ,解得 m =1或m = 2當m=1時，直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為（3,1）,圓x -3y -1 =10.1 .圓M的方程為1八 +Iv+-4 y

16、 22 851621.解:(1)f （x ）的定義域為（0,+°0 ）.若a E0,因為f T H-1 +a In 2 0,所以不滿足題意; 22M的半徑為 JT0 ,圓M的方程為 ,-I4 2 J由 f' x =1 - a xx- a知，當 x = (0, a)時， xf '（ x）0 ；當 xe （a，戶）時，當m = -時，直線I的萬程為2x+y-4 = 0,圓心M的坐標為故 x=a 是 f(x )在 x=(0,+3c )的f '（ x）0，所以f （x近（0,a ）單調遞減，在（a洋調遞增,唯一最小值點.由于f (1 ) = 0,所以當且僅當 a=1時

17、，f(x)占0.故a=1從而(2)由(1)知當 xw (1 尸)時，x -1 -ln x>0令 x=1+得 ln 1 + 1< , 2n2n 2n111而1 + _ | 1+| 1+|>2 ,所以m的最小值為3.2 . 22 . 2322.解:一，口 、巾一，口 、巾11C(1)消去參數(shù)t得11的普通方程11 : y = k(x2);消去參數(shù) m得12的普通方程l2：y= x + 2 ky=k x-2設P (x,y),由題設得11 ，消去k得x2y2=4(y#0)y =k x 2所以C的普通方程為 x2y2=4(y00)(2)C 的極坐標方程為 r 2(cos2q -sin2q ) = 4(0<qq 和)222r cosq -sin q =4聯(lián)立得coq -sinq =2(cosq +sinq ).r cosq +sinq - 2=0拓129.21故tanq = 一一，從而 cosq =一,sinq =一3101022.2代入r cosq - sin