高中數(shù)學選修12類比推理及說明

1、課題：合情推理-類比推理（第一課時）教材：普通高中課程標準實驗教科書人教社A版 選修1-2 【教學目標】：1.知識與能力：掌握類比推理的基本方法與步驟，會對一些簡單問題進行類比，得出新的結論，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去，培養(yǎng)類比推理能力。2.過程與方法：類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。3.情感態(tài)度與價值觀：(1).正確認識合情推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質的聯(lián)系的良好個性品質，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。(2).認識數(shù)學在

2、日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。【教學重點、難點】：重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。難點：用類比進行推理，做出猜想。【教學方法與手段】 教學方法：啟發(fā)探究式 教學手段：多媒體課件【教學過程】教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設計意圖創(chuàng)設情景多媒體展示：實際生活中的例子情境1.有這么的一個傳說：春秋時代的魯班（被認為是木匠業(yè)的祖師）有一次去林中砍樹時被一顆齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。他當時是這樣想的：茅草是齒形的，能割破手。 我現(xiàn)在需要一種能割斷木頭的工具，所以可以把它造成是齒形的，看能否把東西鋸斷。就這樣有了后來的鋸子。 情

3、境2科學家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：(1).火星是繞太陽運行、繞軸自轉的行星；(2).火星有大氣層，在一年中也有季節(jié)變更；(3).火星上的溫度適合地球上某些已知生物的生存，等等科學家猜想：火星上可能存在生命.根據(jù)客觀現(xiàn)實世界中，事物的各個屬性并不是孤立的，而是相互聯(lián)系和相互制約的。引入生活中的兩個例子，目的是讓學生感受數(shù)學的應用價值,引起學生對課題的興趣，激發(fā)學生的求知欲望。合作探究師生共同探究圓與球的類比：圓的定義：平面內，到定點的距離等于定長的點的集合球的定義：空間內，到定點的距離等于定長的點的集合圓 球弦 截面圓（平面的線類比空間的成面）直徑 經(jīng)過球心的截面圓（大圓

4、）切線 切面周長（封閉曲線的長） 表面積（封閉曲面的面積）面積（封閉曲線圍成的面積） 體積（封閉曲面圍成的體積）引導學生從不同的角度來對圓和球進行類比：關鍵是引導學生將平面的元素類比到空間的元素；通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學生的洞察力，增強學生思維的嚴謹性。讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。動手實踐學生從性質的角度來對圓和球進行類比圓的性質（類比的角度）球的性質圓的周長圓的面積圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長心點為圓心，半徑的圓的方程為到分小組討論使學生之間

5、的思維產(chǎn)生碰撞，尋求解決問題的思路。讓學生從特殊到特殊，從已知推測新的結論的動手實踐過程中，充分感受到成功的情感體驗；向同學展示解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習成功的喜悅。抽象概括類比推理的描述性定義：A類事物具有性質：a,b,cB類事物具有性質：a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）所以B類事物可能具有性質d.剖析定義中的兩類事物之間的關系，理解定義。應用舉例例：類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想三個面兩兩垂直的四面體 C90°PDFPDEEDF90°三條邊的長度a，b，c四個面的面積S1,S2,S3和S兩條直角邊a，b和

6、一條斜邊c三個“直角面”S1,S2,S3和一個“斜面”S,+C2=a2+b2S2= S12+S22+S32變式訓練1. 若三角形內切圓半徑為，三邊長為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若空間四面體內切球半徑為，四個面的面積為，則四面體的體積為 2.（2004廣東，15）由圖(1)有面積關系: A'C'PBAC則由圖(2)有體積關系: 講例題前，先引導學生從構成幾何體的元素數(shù)目來看，平面幾何中的三角形可以類比立體幾何中的四面體。 而直角三角形中的線線垂直應該類比四面體中的面面垂直；于是選擇三個面面兩兩垂直的四面體進行類比。強調要尋找合適的類比對象。另外，使學生體會到平面三角形勾股定

7、理中的長度關系可以類比空間四面體中面積關系。學生歸納總結類比推理的一般步驟，形成技能。 設計具有梯度的變式訓練，體現(xiàn)了構建最近發(fā)展區(qū)的思想，使學生的思維一步一步地加深發(fā)展。其中第1題，體現(xiàn)了平面圖形的面積與空間圖形的體積的類比；第2題則體現(xiàn)了平面圖形中的線與空間圖形中的線的類比。課堂小結1.類比推理的描述性定義；2.類比推理的一般步驟；3.類比推理的幾個特點：(1).以舊的知識為基礎,推測新的結果， 具有發(fā)現(xiàn)的功能(2).由特殊到特殊的推理；(3).類比推理的結論不一定成立。4.幾何中常見的類比對象使學生回顧本節(jié)的內容，加深對所學知識的理解，既簡明扼要又突出重點，起到畫龍點睛的作用。課外作業(yè)必

8、做：課本P30,3 ; P35,6選做：如圖，已知O是DABC內任意一點，連接AO、BO、CO，并延長交對邊于A¢、B¢、C¢，則其證明方法常用面積法：運用類比，猜想對于空間中的四面體，存在什么類似的結論？并用“體積法”證明。布置分層作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展。類比推理教案說明江門市新會第一中學 黃小濱一、教學內容的分析本節(jié)課是合情推理中類比推理的第一課時的內容，主要通過幾何中圖形的類比，使學生掌握類比推理的基本方法與步驟，會對一些簡單問題進行類比，得出新的結論，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去，培養(yǎng)類比推理能力。二、教學過程的特點(1)創(chuàng)設情境生活化本著

9、新課程的教學理念，讓學生再次認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體會“數(shù)學來源于生活”，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。 采用舉例和問題探究的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氛圍，在引入課題的同時引起學生對課題的興趣，激發(fā)學生的求知欲望。(2)探究問題特殊化教學中體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生思考的時間、交流的機會以及展示思維過程的舞臺，通過生生、師生間的探討、合作，增強學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性；讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從

10、而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。(3)動手實踐類比化教學中充分體現(xiàn)學生為主體，讓學生從特殊到特殊，從已知推測新的結論的動手實踐過程中，充分感受到成功的情感體驗；展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習成功的喜悅。(4)抽象概括結構化剖析定義中的兩類事物之間的關系，理解定義；有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。(5)應用舉例梯度化設計具有梯度的題目，體現(xiàn)了構建最近發(fā)展區(qū)的思想，使學生的思維一步一步地加深發(fā)展，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。例題是直角三角形中線段關系與三個面兩兩垂直的四面體中面積關系的類比；變式訓練第1題中，是三角形內切圓與四面體中內切球的類比；要先理解三角形

11、面積公式的由來，再類比四面體中體積公式，思維提升了；第2題中，三角形面積的比與線段的關系，類比四面體中體積與的比與線段的關系；要先找出四面體的高與線段的關系，再應用已知條件求解，培養(yǎng)學生類比和化歸的思想。(5)課堂小結點睛化使學生回顧本節(jié)的內容，加深對所學知識的理解，既簡明扼要又突出重點，起到畫龍點睛的作用。(6)課外作業(yè)分層化通過布置分層作業(yè)，體現(xiàn)分層施教，并為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間。三、教學診斷分析學生在學習本節(jié)內容時主要有以下兩個困難：1.在探究圓的標準方程類比球的標準方程時，學生感覺到困難，不敢確定；有的學生猜想球的標準方程為，教學中，應從定義來檢驗它的正確性；2.在例題的講解中，學生從空間四面體類比到平面三角形，在理解類比的角度上有困難；教學中，我把順序反過來；用平面三角形類比空間四面體，從低級向高級類比。五、教學效果分析以上的教學過程中，通過老師的不斷提問，促使學生對問題深入思考，在形成定義的過程中，不僅有直觀上的感知，而